Subgroups — #31727257

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863933	—	2	2	no	—
28	#16863932	—	2	2	no	—
29	#16863931	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863909	—	2	2	no	—
31	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
33	#16863864	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863762	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863744	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863595	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863548	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#490×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#486×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524071	—	4	8	no	—
77	#14524069	—	4	8	no	—
78	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#14524040	—	2	2	no	—
85	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#14524039	—	2	2	no	—
89	#14524039	—	2	2	no	—
90	#14524039	—	2	4	no	—
91	#14524039	—	2	4	no	—
92	#14524039	—	2	4	no	—
93	#14524039	—	2	4	no	—
94	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524038	—	2	4	no	—
96	#14524034	—	2	2	no	—
97	#14524032	—	2	2	no	—
98	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
99	#14524028	—	2	4	no	—
100	#14524027	—	2	2	no	—
101	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524019	—	2	2	no	—
103	#14524018	—	2	2	no	—
104	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524017	—	2	2	no	—
106	#14524013	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	#14524008	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	#14524005	—	2	4	no	—
112	#14524005	—	2	2	no	—
113	#14524005	C₂³	1	4	yes	complemented
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#14524001	—	2	2	no	—
116	#14524001	—	2	4	no	—
117	#14524000	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
127	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
129	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
134	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
135	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#11761629	—	4	8	no	—
151	#11761628	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
171	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
173	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11761617	—	4	8	no	—
187	#11761616	—	4	8	no	—
188	D₅₃₆	—	4	8	no	—
189	#11761613	—	4	8	no	—
190	#11761612	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
241	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₂₆₈	—	2	4	no	—
265	D₂₆₈	—	2	8	no	—
266	D₂₆₈	—	4	8	no	—
267	D₂₆₈	—	4	8	no	—
268	D₂₆₈	—	4	4	no	—
269	D₂₆₈	—	4	8	no	—
270	D₂₆₈	—	4	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
279	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
297	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	#60798	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	D₆₇	—	2	4	no	—
313	D₆₇	—	8	2	no	—
314	D₆₇	—	8	4	no	—
315	#3444	—	67	1	no	—
316	C₂²×#127	—	67	1	no	—
317	#3217	—	67	8	no	—
318	#3208	—	67	4	no	—
319	#3205	—	67	4	no	—
320	#3151	—	67	1	no	—
321	#3151	—	67	1	no	—
322	#3138	—	67	1	no	—
323	#3138	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3038	—	67	4	no	—
325	#3003	—	67	4	no	—
326	#2920	—	67	1	no	—
327	C₆₇	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
332	#533	—	67	2	no	—
333	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#532	—	67	2	no	—
335	#532	—	67	1	no	—
336	C₂×#127	—	67	2	no	—
337	C₂×#127	—	67	4	no	—
338	C₂×#127	—	67	4	no	—
339	C₂×#127	—	67	1	no	—
340	C₂×#127	—	134	2	no	—
341	C₂×#127	—	134	2	no	—
342	C₂×#127	—	134	2	no	—
343	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#529	—	67	4	no	—
345	#529	—	134	2	no	—
346	#529	—	134	2	no	—
347	#525	—	67	2	no	—
348	#525	—	134	2	no	—
349	C₄×#41	—	67	2	no	—
350	C₄×#41	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
352	#496	—	67	4	no	—
353	#496	—	67	4	no	—
354	#493	—	67	2	no	—
355	#493	—	67	2	no	—
356	#492	—	67	2	no	—
357	#492	—	67	2	no	—
358	#490	—	67	4	no	—
359	#490	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
360	#486	—	67	4	no	—
361	#486	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
362	#460	—	67	16	no	—
363	#459	—	67	16	no	—
364	#450	—	67	16	no	—
365	#447	—	67	16	no	—
366	#432	—	67	4	no	—
367	#431	—	67	4	no	—
368	#423	—	67	2	no	—
369	#418	—	67	4	no	—
370	#418	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
371	#407	—	67	2	no	—
372	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂⁵	—	134	2	no	—
375	C₂×#41	—	67	2	no	—
376	C₂×#41	—	134	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
397	C₂×D₈	—	67	8	no	—
398	C₂×D₈	—	67	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	67	8	no	—
405	#127	—	67	2	no	—
406	#127	—	67	2	no	—
407	#127	—	67	1	no	—
408	#127	—	134	2	no	—
409	#127	—	134	2	no	—
410	#127	—	134	4	no	—
411	#127	—	134	4	no	—
412	#127	—	134	4	no	—
413	#127	—	134	4	no	—
414	#127	—	134	2	no	—
415	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	#126	—	134	4	no	—
418	#125	—	134	2	no	—
419	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	#124	—	67	2	no	—
421	#124	—	134	2	no	—
422	#123	—	134	2	no	—
423	#123	—	134	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
427	#121	—	67	4	no	—
428	#121	—	134	2	no	—
429	#121	—	134	2	no	—
430	#120	—	134	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
434	C₄×D₄	—	67	4	no	—
435	C₄×D₄	—	134	4	no	—
436	C₄×D₄	—	134	2	no	—
437	C₄×D₄	—	134	4	no	—
438	C₄×D₄	—	134	4	no	—
439	C₄×D₄	—	134	2	no	—
440	#117	—	134	2	no	—
441	#117	—	134	4	no	—
442	#117	—	134	2	no	—
443	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
453	#102	—	67	16	no	—
454	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
455	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
456	#97	—	67	2	no	—
457	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
458	C₄×C₈	—	67	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	268	16	no	—
462	C₂⁴	—	268	8	no	—
463	C₂⁴	—	67	1	no	—
464	C₂⁴	—	134	8	no	—
465	C₂⁴	—	134	2	no	—
466	#41	—	268	8	no	—
467	#41	—	134	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	268	8	no	—
476	C₂×D₄	—	268	16	no	—
477	C₂×D₄	—	268	16	no	—
478	C₂×D₄	—	268	16	no	—
479	C₂×D₄	—	268	16	no	—
480	C₂×D₄	—	268	16	no	—
481	C₂×D₄	—	268	16	no	—
482	C₂×D₄	—	268	16	no	—
483	C₂×D₄	—	268	8	no	—
484	C₂×D₄	—	67	4	no	—
485	C₂×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	8	no	—
488	C₂×D₄	—	134	8	no	—
489	C₂×D₄	—	134	8	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂×D₄	—	134	4	no	—
494	C₂×D₄	—	134	2	no	—
495	C₂×D₄	—	134	8	no	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	268	8	no	—
512	SD₁₆	—	268	8	no	—
513	D₈	—	268	8	no	—
514	D₈	—	268	8	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	134	4	no	—
517	C₂×C₈	—	67	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	67	1	no	—
532	C₄²	—	67	2	no	—
533	C₄²	—	67	1	no	—
534	C₄²	—	67	2	no	—
535	C₄²	—	67	2	no	—
536	C₄²	—	67	2	no	—
537	C₄²	—	67	2	no	—
538	C₄²	—	134	4	no	—
539	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	268	8	no	—
546	C₂³	—	268	16	no	—
547	C₂³	—	268	16	no	—
548	C₂³	—	268	16	no	—
549	C₂³	—	268	4	no	—
550	C₂³	—	536	32	no	—
551	C₂³	—	67	2	no	—
552	C₂³	—	134	4	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	—	134	4	no	—
555	C₂³	—	134	2	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	134	4	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	268	8	no	—
564	D₄	—	268	8	no	—
565	D₄	—	268	4	no	—
566	D₄	—	268	16	no	—
567	D₄	—	268	16	no	—
568	D₄	—	268	16	no	—
569	D₄	—	268	8	no	—
570	D₄	—	268	4	no	—
571	D₄	—	268	4	no	—
572	D₄	—	134	4	no	—
573	D₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	268	8	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄	—	67	8	no	—
580	C₂×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	134	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	268	8	no	—
603	C₂²	—	268	2	no	—
604	C₂²	—	268	4	no	—
605	C₂²	—	536	8	no	—
606	C₂²	—	536	32	no	—
607	C₂²	—	67	4	no	—
608	C₂²	—	134	8	no	—
609	C₂²	—	134	2	no	—
610	C₂²	—	134	2	no	—
611	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	268	2	no	—
616	C₄	—	67	4	no	—
617	C₄	—	134	2	no	—
618	C₄	—	134	2	no	—
619	C₄	#16863964	1	2	yes	—
620	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	536	4	no	—
625	C₂	—	536	2	no	—
626	C₂	—	134	4	no	—
627	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3138	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573506	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571228	C₂	semidirect
4. #22571151	C₂	semidirect
5. #22571128	C₂	semidirect
6. #22570661	C₂	semidirect
7. #22570659	C₂	semidirect
8. #22570585	C₂	semidirect
9. #22569688	C₂	semidirect
10. #22569438	C₂	semidirect
11. #22568840	C₂	semidirect
12. C₆₇×#3138	C₂	semidirect
15. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
17. #16863951	C₂²	semidirect
18. #16863947	C₂²	semidirect
19. #16863946	C₂²	semidirect
29. #16863931	C₂²	semidirect
33. #16863864	C₂²	semidirect
35. #16863785	C₂²	semidirect
36. #16863783	C₂²	semidirect
37. #16863773	C₂²	semidirect
38. #16863772	C₂²	semidirect
39. #16863769	C₂²	semidirect
40. #16863768	C₂²	semidirect
41. #16863762	C₂²	semidirect
42. #16863744	C₂²	semidirect
43. #16863595	C₂²	semidirect
44. #16863590	C₂²	semidirect
45. #16863548	C₂²	semidirect
46. #16863531	C₂²	semidirect
47. #16863451	C₂²	semidirect
48. #16863447	C₂²	semidirect
49. #16863419	C₂²	semidirect
50. #16863400	C₂²	semidirect
52. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
53. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
79. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
80. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
81. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
83. #14524043	C₂³	semidirect
87. #14524040	C₂³	semidirect
98. #14524031	C₂³	semidirect
108. #14524008	C₂³	semidirect
113. #14524005	C₂³	semidirect
125. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
126. #14523963	C₂³	semidirect
128. #14523954	C₂³	semidirect
129. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
137. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
142. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
143. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
144. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
278. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
323. #3138	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	#60798	semidirect
333. #533	C₂×D₆₇	semidirect
359. #490	C₂×D₆₇	semidirect
361. #486	C₂×D₆₇	semidirect
370. #418	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
402. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
419. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
454. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
457. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
459. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22571228	2
#22571151	2
#22571128	2
#22570661	2
#22570659	2
#22570585	2
#22569688	2
#22569438	2
#22568840	2
C₆₇×#3138	2
#60798	67