Subgroups — #31727260

Order 17152.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863928	—	2	2	no	—
23	#16863927	—	2	2	no	—
24	#16863925	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
29	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
31	#124×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#124×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863906	—	2	2	no	—
34	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863620	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863616	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863613	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863609	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863550	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863545	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863533	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863528	C₂²	1	8	yes	—
54	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#496×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524073	—	4	4	no	—
87	#14524068	—	4	4	no	—
88	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
94	#14524036	—	2	4	no	—
95	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
96	#14524034	—	2	2	no	—
97	#14524032	—	2	1	no	—
98	#14524032	—	2	1	no	—
99	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524031	—	2	2	no	—
101	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524030	—	2	1	no	—
104	#14524030	—	2	1	no	—
105	#14524030	—	2	2	no	—
106	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524029	—	2	4	no	—
108	#14524029	—	2	4	no	—
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524029	—	2	4	no	—
111	#14524025	—	2	4	no	—
112	#14524024	—	2	2	no	—
113	#14524023	—	2	2	no	—
114	#14524022	—	2	2	no	—
115	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524014	—	2	2	no	—
117	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524011	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	#14524008	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#14524002	—	2	2	no	—
128	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524001	—	2	2	no	—
130	#14523999	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
149	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
175	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#11761627	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
188	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11761618	—	4	4	no	—
212	#11761616	—	4	4	no	—
213	#11761615	—	4	4	no	—
214	#11761613	—	4	4	no	—
215	#11761612	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
242	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
243	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
259	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
260	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
261	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
262	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
285	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	4	no	—
318	D₂₆₈	—	4	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
328	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
330	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
346	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
347	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	#60799	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
365	D₆₇	—	2	4	no	—
366	D₆₇	—	8	2	no	—
367	#3444	—	67	1	no	—
368	C₂²×#124	—	67	1	no	—
369	#3215	—	67	4	no	—
370	#3213	—	67	4	no	—
371	#3211	—	67	8	no	—
372	#3153	—	67	1	no	—
373	#3153	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3140	—	67	1	no	—
375	#3140	—	67	1	no	—
376	#3040	—	67	2	no	—
377	#3040	—	67	2	no	—
378	#3004	—	67	2	no	—
379	#3003	—	67	2	no	—
380	#2920	—	67	1	no	—
381	C₆₇	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂×#137	—	67	2	no	—
385	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	#533	—	67	2	no	—
389	#533	—	67	1	no	—
390	#532	—	67	2	no	—
391	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#529	—	67	4	no	—
393	#529	—	134	2	no	—
394	#529	—	134	2	no	—
395	C₂×#124	—	67	1	no	—
396	C₂×#124	—	67	1	no	—
397	C₂×#124	—	67	4	no	—
398	C₂×#124	—	67	4	no	—
399	C₂×#124	—	67	1	no	—
400	C₂×#124	—	134	2	no	—
401	C₂×#124	—	134	2	no	—
402	C₂×#124	—	134	2	no	—
403	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#525	—	67	2	no	—
405	#525	—	134	2	no	—
406	C₄×#41	—	67	2	no	—
407	C₄×#41	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
410	#497	—	67	2	no	—
411	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	#496	—	67	2	no	—
413	#496	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
414	#495	—	67	4	no	—
415	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
416	#489	—	67	4	no	—
417	#489	—	67	4	no	—
418	#488	—	67	4	no	—
419	#488	—	67	4	no	—
420	#464	—	67	8	no	—
421	#464	—	67	8	no	—
422	#463	—	67	8	no	—
423	#463	—	67	8	no	—
424	#451	—	67	8	no	—
425	#450	—	67	8	no	—
426	#448	—	67	8	no	—
427	#447	—	67	8	no	—
428	#432	—	67	4	no	—
429	#431	—	67	4	no	—
430	#423	—	67	2	no	—
431	#419	—	67	2	no	—
432	#419	—	67	2	no	—
433	#418	—	67	2	no	—
434	#418	—	67	2	no	—
435	#407	—	67	2	no	—
436	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
437	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂⁵	—	134	1	no	—
439	C₂×#41	—	134	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
456	#137	—	4	4	no	—
457	#137	—	268	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
462	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
466	C₂×D₈	—	67	4	no	—
467	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#126	—	134	4	no	—
474	#125	—	67	2	no	—
475	#125	—	134	2	no	—
476	#124	—	2	2	no	—
477	#124	—	67	4	no	—
478	#124	—	67	4	no	—
479	#124	—	67	2	no	—
480	#124	—	67	2	no	—
481	#124	—	134	4	no	—
482	#124	—	134	4	no	—
483	#124	—	134	4	no	—
484	#124	—	134	4	no	—
485	#124	—	134	1	no	—
486	#124	—	134	1	no	—
487	#124	—	134	2	no	—
488	#124	—	134	1	no	—
489	#124	—	134	1	no	—
490	#124	—	134	2	no	—
491	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	67	4	no	—
501	#121	—	134	2	no	—
502	#120	—	134	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	67	4	no	—
508	C₄×D₄	—	134	2	no	—
509	C₄×D₄	—	134	4	no	—
510	C₄×D₄	—	134	4	no	—
511	C₄×D₄	—	134	4	no	—
512	#117	—	67	2	no	—
513	#117	—	134	4	no	—
514	#117	—	134	2	no	—
515	#117	—	134	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
533	#103	—	67	8	no	—
534	#103	—	67	8	no	—
535	#102	—	67	8	no	—
536	#102	—	67	8	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
538	#97	—	67	2	no	—
539	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
540	C₄×C₈	—	67	2	no	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	268	4	no	—
544	C₂⁴	—	268	8	no	—
545	C₂⁴	—	67	1	no	—
546	C₂⁴	—	134	4	no	—
547	C₂⁴	—	134	1	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	268	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	268	8	no	—
568	C₂×D₄	—	268	8	no	—
569	C₂×D₄	—	268	4	no	—
570	C₂×D₄	—	67	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	4	4	no	—
596	Q₁₆	—	268	4	no	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	SD₁₆	—	4	4	no	—
599	SD₁₆	—	268	4	no	—
600	SD₁₆	—	268	4	no	—
601	D₈	—	4	4	no	—
602	D₈	—	268	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	134	4	no	—
605	C₂×C₈	—	67	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄²	—	67	1	no	—
627	C₄²	—	67	2	no	—
628	C₄²	—	67	1	no	—
629	C₄²	—	67	2	no	—
630	C₄²	—	67	2	no	—
631	C₄²	—	67	2	no	—
632	C₄²	—	67	2	no	—
633	C₄²	—	134	4	no	—
634	C₄²	—	134	2	no	—
635	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	268	4	no	—
643	C₂³	—	268	8	no	—
644	C₂³	—	268	8	no	—
645	C₂³	—	268	8	no	—
646	C₂³	—	268	2	no	—
647	C₂³	—	536	16	no	—
648	C₂³	—	67	2	no	—
649	C₂³	—	134	4	no	—
650	C₂³	—	134	2	no	—
651	C₂³	—	134	2	no	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	268	4	no	—
658	Q₈	—	268	8	no	—
659	Q₈	—	268	2	no	—
660	Q₈	—	134	4	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	268	8	no	—
668	D₄	—	268	8	no	—
669	D₄	—	268	2	no	—
670	D₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	268	2	no	—
677	C₂×C₄	—	268	2	no	—
678	C₂×C₄	—	268	8	no	—
679	C₂×C₄	—	268	2	no	—
680	C₂×C₄	—	268	8	no	—
681	C₂×C₄	—	268	2	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	134	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	268	4	no	—
706	C₂²	—	268	2	no	—
707	C₂²	—	536	4	no	—
708	C₂²	—	536	16	no	—
709	C₂²	—	67	4	no	—
710	C₂²	—	134	8	no	—
711	C₂²	—	134	2	no	—
712	C₂²	—	134	2	no	—
713	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	268	4	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	—	134	2	no	—
723	C₄	—	134	2	no	—
724	C₄	#16863959	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	536	2	no	—
730	C₂	—	134	4	no	—
731	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3153	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573504	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571207	C₂	semidirect
4. #22571191	C₂	semidirect
5. #22571169	C₂	semidirect
6. #22570677	C₂	semidirect
7. #22570596	C₂	semidirect
8. #22570595	C₂	semidirect
9. #22569705	C₂	semidirect
10. #22569701	C₂	semidirect
11. #22569441	C₂	semidirect
12. #22569434	C₂	semidirect
13. #22568840	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3153	C₂	semidirect
17. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
19. #16863953	C₂²	semidirect
20. #16863951	C₂²	semidirect
21. #16863944	C₂²	semidirect
24. #16863925	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863788	C₂²	semidirect
40. #16863783	C₂²	semidirect
41. #16863778	C₂²	semidirect
42. #16863756	C₂²	semidirect
43. #16863755	C₂²	semidirect
44. #16863751	C₂²	semidirect
45. #16863750	C₂²	semidirect
46. #16863620	C₂²	semidirect
47. #16863616	C₂²	semidirect
48. #16863613	C₂²	semidirect
49. #16863609	C₂²	semidirect
50. #16863550	C₂²	semidirect
52. #16863533	C₂²	semidirect
54. #16863451	C₂²	semidirect
55. #16863447	C₂²	semidirect
56. #16863419	C₂²	semidirect
57. #16863406	C₂²	semidirect
58. #16863405	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
63. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
89. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
93. #14524043	C₂³	semidirect
95. #14524035	C₂³	semidirect
119. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
124. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
145. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
146. #14523968	C₂³	semidirect
147. #14523967	C₂³	semidirect
151. #14523954	C₂³	semidirect
152. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
158. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
160. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
163. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
164. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
168. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
173. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
174. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
373. #3153	D₆₇	semidirect
381. C₆₇	#60799	semidirect
385. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
391. #532	C₂×D₆₇	semidirect
411. #497	C₂×D₆₇	semidirect
413. #496	C₂×D₆₇	semidirect
415. #495	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
461. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
465. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
471. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
472. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
493. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
539. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
541. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
C₂×#124×D₆₇	2
#22571207	2
#22571191	2
#22571169	2
#22570677	2
#22570596	2
#22570595	2
#22569705	2
#22569701	2
#22569441	2
#22569434	2
#22568840	2
C₆₇×#3153	2
#60799	67