Subgroups — #31727262

Order 17152.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863932	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863927	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863926	—	2	2	no	—
27	#16863923	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863902	—	2	2	no	—
37	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863787	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863779	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863777	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863754	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863749	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863617	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863616	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863610	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863609	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863554	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863551	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863530	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863450	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863446	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	#14524076	—	4	4	no	—
83	#14524073	—	4	4	no	—
84	#14524069	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524042	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14524038	—	2	2	no	—
96	#14524036	—	2	2	no	—
97	#14524034	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#14524033	—	2	2	no	—
99	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#14524030	—	2	2	no	—
101	#14524030	—	2	4	no	—
102	#14524030	—	2	2	no	—
103	#14524030	—	2	4	no	—
104	#14524030	—	2	4	no	—
105	#14524030	—	2	4	no	—
106	#14524030	—	2	4	no	—
107	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
110	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#14524029	—	2	2	no	—
112	#14524027	—	2	2	no	—
113	#14524026	—	2	1	no	—
114	#14524024	—	2	2	no	—
115	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524020	—	2	2	no	—
117	#14524020	—	2	2	no	—
118	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524015	—	2	2	no	—
120	#14524015	—	2	2	no	—
121	#14524012	—	2	1	no	—
122	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	#14524008	—	2	2	no	—
125	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
126	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#14524002	—	2	1	no	—
136	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524001	—	2	2	no	—
138	#14524000	—	2	1	no	—
139	#14523999	—	2	2	no	—
140	#14523999	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761627	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
213	#11761618	—	4	4	no	—
214	#11761617	—	4	4	no	—
215	#11761616	—	4	4	no	—
216	#11761616	—	4	4	no	—
217	#11761613	—	4	4	no	—
218	#11761612	—	2	4	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
277	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
278	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
342	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
344	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
345	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
357	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
359	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	4	no	—
372	Dic₆₇	—	4	1	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	#60799	—	67	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
379	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
381	D₆₇	—	8	1	no	—
382	#3444	—	67	1	no	—
383	C₂²×#124	—	67	1	no	—
384	#3215	—	67	4	no	—
385	#3213	—	67	4	no	—
386	#3211	—	67	4	no	—
387	#3211	—	67	4	no	—
388	#3153	—	67	2	no	—
389	#3140	—	67	2	no	—
390	#3040	—	67	2	no	—
391	#3040	—	67	2	no	—
392	#3004	—	67	1	no	—
393	#3004	—	67	1	no	—
394	#3003	—	67	1	no	—
395	#3003	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#2920	—	67	1	no	—
397	C₆₇	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#137	—	67	2	no	—
401	C₂×#137	—	67	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#533	—	67	1	no	—
405	#533	—	67	2	no	—
406	#532	—	67	2	no	—
407	#532	—	67	1	no	—
408	#529	—	67	2	no	—
409	#529	—	67	2	no	—
410	#529	—	134	2	no	—
411	#529	—	134	2	no	—
412	C₂×#124	—	67	2	no	—
413	C₂×#124	—	67	4	no	—
414	C₂×#124	—	67	4	no	—
415	C₂×#124	—	67	2	no	—
416	C₂×#124	—	134	2	no	—
417	C₂×#124	—	134	2	no	—
418	C₂×#124	—	134	2	no	—
419	#525	—	67	1	no	—
420	#525	—	134	2	no	—
421	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×#41	—	67	1	no	—
423	C₄×#41	—	67	1	no	—
424	C₄×#41	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
427	#497	—	67	4	no	—
428	#496	—	67	4	no	—
429	#495	—	67	4	no	—
430	#495	—	67	4	no	—
431	#489	—	67	8	no	—
432	#488	—	67	8	no	—
433	#464	—	67	8	no	—
434	#464	—	67	8	no	—
435	#463	—	67	8	no	—
436	#463	—	67	8	no	—
437	#451	—	67	4	no	—
438	#451	—	67	4	no	—
439	#450	—	67	4	no	—
440	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
441	#448	—	67	4	no	—
442	#448	—	67	4	no	—
443	#447	—	67	4	no	—
444	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
445	#432	—	67	4	no	—
446	#431	—	67	4	no	—
447	#423	—	67	2	no	—
448	#419	—	67	2	no	—
449	#419	—	67	2	no	—
450	#418	—	67	2	no	—
451	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#407	—	67	1	no	—
453	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
455	C₂⁵	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	67	1	no	—
457	C₂×#41	—	134	2	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#137	—	268	4	no	—
473	#137	—	268	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	67	4	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
488	#127	—	67	1	no	—
489	#126	—	134	2	no	—
490	#126	—	134	2	no	—
491	#125	—	67	2	no	—
492	#125	—	134	2	no	—
493	#124	—	67	1	no	—
494	#124	—	67	8	no	—
495	#124	—	67	4	no	—
496	#124	—	67	4	no	—
497	#124	—	67	1	no	—
498	#124	—	134	2	no	—
499	#124	—	134	2	no	—
500	#124	—	134	4	no	—
501	#124	—	134	2	no	—
502	#124	—	134	4	no	—
503	#124	—	134	4	no	—
504	#124	—	134	4	no	—
505	#124	—	134	4	no	—
506	#123	—	2	1	no	—
507	#123	—	134	2	no	—
508	#123	—	134	2	no	—
509	#123	—	134	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#121	—	67	2	no	—
515	#121	—	134	2	no	—
516	#121	—	134	2	no	—
517	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	#120	—	2	1	no	—
519	#120	—	134	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	67	2	no	—
526	C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	#117	—	67	1	no	—
535	#117	—	134	1	no	—
536	#117	—	134	2	no	—
537	#117	—	134	2	no	—
538	#117	—	134	1	no	—
539	#117	—	134	2	no	—
540	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
557	#103	—	67	8	no	—
558	#103	—	67	8	no	—
559	#102	—	67	8	no	—
560	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	#97	—	67	4	no	—
564	C₄×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂⁴	—	2	4	no	—
566	C₂⁴	—	2	2	no	—
567	C₂⁴	—	4	4	no	—
568	C₂⁴	—	4	8	no	—
569	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	268	8	no	—
572	#41	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	8	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	67	1	no	—
594	C₂×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	1	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	268	4	no	—
619	Q₁₆	—	268	4	no	—
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	SD₁₆	—	268	4	no	—
622	SD₁₆	—	268	4	no	—
623	SD₁₆	—	268	4	no	—
624	D₈	—	4	4	no	—
625	D₈	—	268	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	134	4	no	—
628	C₂×C₈	—	67	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	—	67	2	no	—
657	C₄²	—	67	1	no	—
658	C₄²	—	67	2	no	—
659	C₄²	—	67	2	no	—
660	C₄²	—	67	2	no	—
661	C₄²	—	67	2	no	—
662	C₄²	—	67	1	no	—
663	C₄²	—	67	1	no	—
664	C₄²	—	67	2	no	—
665	C₄²	—	134	2	no	—
666	C₄²	—	134	2	no	—
667	C₄²	—	134	1	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	8	16	no	—
678	C₂³	—	134	1	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	268	8	no	—
683	Q₈	—	268	4	no	—
684	Q₈	—	268	4	no	—
685	Q₈	—	134	2	no	—
686	Q₈	—	134	4	no	—
687	Q₈	—	134	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	268	4	no	—
696	D₄	—	268	2	no	—
697	D₄	—	268	4	no	—
698	D₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	268	4	no	—
706	C₂×C₄	—	268	8	no	—
707	C₂×C₄	—	268	4	no	—
708	C₂×C₄	—	268	4	no	—
709	C₂×C₄	—	268	2	no	—
710	C₂×C₄	—	268	2	no	—
711	C₂×C₄	—	268	2	no	—
712	C₂×C₄	—	268	2	no	—
713	C₂×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	134	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	268	2	no	—
740	C₂²	—	268	1	no	—
741	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
742	C₂²	#16864192	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	268	2	no	—
748	C₄	—	268	4	no	—
749	C₄	—	268	1	no	—
750	C₄	—	134	2	no	—
751	C₄	—	134	2	no	—
752	C₄	—	134	2	no	—
753	C₄	—	134	2	no	—
754	C₄	#16863961	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	536	1	no	—
761	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#16864192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3003	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573501	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524030	C₂	semidirect
3. #22571209	C₂	semidirect
4. #22571193	C₂	semidirect
5. #22571177	C₂	semidirect
6. #22571171	C₂	semidirect
7. #22570671	C₂	semidirect
8. #22570593	C₂	semidirect
9. #22569702	C₂	semidirect
10. #22569701	C₂	semidirect
11. #22569446	C₂	semidirect
12. #22569442	C₂	semidirect
13. #22569436	C₂	semidirect
14. #22568838	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3003	C₂	semidirect
17. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
20. #16863949	C₂²	semidirect
21. #16863948	C₂²	semidirect
22. #16863942	C₂²	semidirect
23. #16863941	C₂²	semidirect
24. #16863932	C₂²	semidirect
25. #16863927	C₂²	semidirect
37. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863864	C₂²	semidirect
42. #16863787	C₂²	semidirect
43. #16863784	C₂²	semidirect
44. #16863779	C₂²	semidirect
45. #16863777	C₂²	semidirect
46. #16863754	C₂²	semidirect
47. #16863749	C₂²	semidirect
48. #16863617	C₂²	semidirect
49. #16863616	C₂²	semidirect
50. #16863610	C₂²	semidirect
51. #16863609	C₂²	semidirect
52. #16863554	C₂²	semidirect
53. #16863551	C₂²	semidirect
55. #16863537	C₂²	semidirect
56. #16863534	C₂²	semidirect
58. #16863450	C₂²	semidirect
59. #16863446	C₂²	semidirect
60. #16863419	C₂²	semidirect
61. #16863406	C₂²	semidirect
62. #16863404	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
89. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
92. #14524042	C₂³	semidirect
93. #14524041	C₂³	semidirect
94. #14524039	C₂³	semidirect
97. #14524034	C₂³	semidirect
99. #14524032	C₂³	semidirect
110. #14524030	C₂³	semidirect
122. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
125. #14524008	C₂³	semidirect
128. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
129. #14524005	C₂³	semidirect
156. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
157. #14523968	C₂³	semidirect
158. #14523966	C₂³	semidirect
161. #14523953	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
395. #3003	D₆₇	semidirect
397. C₆₇	#60799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573501	2
C₂²×#14524030	2
#22571209	2
#22571193	2
#22571177	2
#22571171	2
#22570671	2
#22570593	2
#22569702	2
#22569701	2
#22569446	2
#22569442	2
#22569436	2
#22568838	2
C₆₇×#3003	2
#60799	67