Subgroups — #31727330

Order 17152.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863946	—	2	1	no	—
19	#16863946	—	2	1	no	—
20	#16863946	—	2	1	no	—
21	#16863946	—	2	1	no	—
22	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	#16863791	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863778	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863766	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863762	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863753	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863618	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863611	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863606	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863556	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863551	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863539	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863529	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
61	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
62	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#126×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	#14524074	—	4	8	no	—
91	#14524069	—	4	8	no	—
92	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524043	—	2	1	no	—
98	#14524043	—	2	1	no	—
99	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524040	—	2	1	no	—
102	#14524040	—	2	1	no	—
103	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524031	—	2	2	no	—
106	#14524031	—	2	2	no	—
107	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524017	—	2	2	no	—
110	#14524017	—	2	2	no	—
111	#14524017	—	2	2	no	—
112	#14524017	—	2	2	no	—
113	#14524017	—	2	2	no	—
114	#14524017	—	2	2	no	—
115	#14524017	—	2	2	no	—
116	#14524017	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
132	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
133	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
134	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
149	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
155	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
156	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
159	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
167	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
168	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
211	#11761628	—	2	8	no	—
212	#11761628	—	2	8	no	—
213	#11761628	—	4	4	no	—
214	#11761628	—	4	4	no	—
215	#11761628	—	4	8	no	—
216	#11761628	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
236	#11761618	—	4	8	no	—
237	#11761616	—	4	8	no	—
238	#11761615	—	4	8	no	—
239	#11761613	—	4	8	no	—
240	#11761612	—	2	8	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
342	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
343	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
344	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
346	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
390	D₂₆₈	—	2	4	no	—
391	D₂₆₈	—	2	4	no	—
392	D₂₆₈	—	4	4	no	—
393	D₂₆₈	—	4	4	no	—
394	D₂₆₈	—	4	4	no	—
395	D₂₆₈	—	4	4	no	—
396	D₂₆₈	—	4	4	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
398	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
416	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
417	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
421	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
435	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	Dic₆₇	—	4	4	no	—
438	#60805	—	67	1	no	maximal, Sylow
439	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
443	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
446	D₆₇	—	8	4	no	—
447	C₂×#532	—	67	1	no	—
448	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#3219	—	67	4	no	—
450	#3218	—	67	2	no	—
451	#3217	—	67	2	no	—
452	#3212	—	67	4	no	—
453	#3211	—	67	4	no	—
454	#3153	—	67	2	no	—
455	#3142	—	67	2	no	—
456	#3037	—	67	2	no	—
457	#3036	—	67	2	no	—
458	#3007	—	67	2	no	—
459	#3006	—	67	2	no	—
460	#2920	—	67	1	no	—
461	C₆₇	#60805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²×#41	—	67	2	no	—
463	C₂×#137	—	67	4	no	—
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
465	#532	—	67	2	no	—
466	#532	—	67	2	no	—
467	#532	—	67	2	no	—
468	#532	—	67	2	no	—
469	#532	—	134	1	no	—
470	#532	—	134	1	no	—
471	#532	—	134	1	no	—
472	#532	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
474	C₂×#127	—	67	1	no	—
475	#529	—	2	1	no	—
476	#529	—	2	1	no	—
477	#529	—	2	1	no	—
478	#529	—	2	1	no	—
479	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
482	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
483	C₂×#126	—	2	1	no	—
484	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂×#124	—	67	2	no	—
486	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂×#123	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#121	—	134	1	no	—
490	C₂×#121	—	134	1	no	—
491	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂×#117	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#497	—	67	4	no	—
500	#496	—	67	4	no	—
501	#495	—	67	8	no	—
502	#491	—	67	4	no	—
503	#490	—	67	4	no	—
504	#488	—	67	8	no	—
505	#464	—	67	8	no	—
506	#463	—	67	8	no	—
507	#462	—	67	4	no	—
508	#461	—	67	4	no	—
509	#460	—	67	4	no	—
510	#459	—	67	4	no	—
511	#452	—	67	8	no	—
512	#451	—	67	4	no	—
513	#450	—	67	4	no	—
514	#449	—	67	8	no	—
515	#448	—	67	4	no	—
516	#447	—	67	4	no	—
517	#432	—	67	2	no	—
518	#432	—	67	2	no	—
519	#431	—	67	2	no	—
520	#431	—	67	2	no	—
521	#423	—	67	2	no	—
522	#417	—	67	4	no	—
523	#417	—	67	4	no	—
524	#407	—	67	2	no	—
525	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
526	C₂×#41	—	268	8	no	—
527	C₂×#41	—	67	4	no	—
528	C₂×#41	—	67	4	no	—
529	C₂×#41	—	134	2	no	—
530	C₂×#41	—	134	2	no	—
531	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	#137	—	268	8	no	—
545	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
549	C₂×D₈	—	67	8	no	—
550	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
555	#127	—	67	2	no	—
556	#127	—	67	2	no	—
557	#127	—	134	1	no	—
558	#127	—	134	1	no	—
559	#126	—	2	2	no	—
560	#126	—	2	2	no	—
561	#126	—	2	2	no	—
562	#126	—	2	2	no	—
563	#125	—	2	1	no	—
564	#125	—	2	1	no	—
565	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#124	—	2	1	no	—
568	#124	—	2	1	no	—
569	#124	—	67	4	no	—
570	#124	—	67	4	no	—
571	#124	—	134	2	no	—
572	#124	—	134	2	no	—
573	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	#123	—	2	2	no	—
576	#123	—	2	2	no	—
577	#123	—	2	2	no	—
578	#123	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#121	—	2	1	no	—
584	#121	—	2	1	no	—
585	#121	—	134	2	no	—
586	#121	—	134	2	no	—
587	#121	—	134	2	no	—
588	#121	—	134	2	no	—
589	#121	—	134	2	no	—
590	#121	—	134	2	no	—
591	#121	—	134	2	no	—
592	#121	—	134	2	no	—
593	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₄×D₄	—	2	2	no	—
600	C₄×D₄	—	2	2	no	—
601	C₄×D₄	—	2	2	no	—
602	C₄×D₄	—	2	2	no	—
603	C₄×D₄	—	2	1	no	—
604	C₄×D₄	—	2	1	no	—
605	C₄×D₄	—	134	2	no	—
606	C₄×D₄	—	134	2	no	—
607	C₄×D₄	—	134	2	no	—
608	C₄×D₄	—	134	2	no	—
609	C₄×D₄	—	134	2	no	—
610	C₄×D₄	—	134	2	no	—
611	C₄×D₄	—	134	2	no	—
612	C₄×D₄	—	134	2	no	—
613	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	#117	—	2	2	no	—
616	#117	—	2	2	no	—
617	#117	—	2	2	no	—
618	#117	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
648	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	8	no	—
650	#103	—	67	8	no	—
651	#102	—	67	8	no	—
652	#102	—	67	8	no	—
653	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
654	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
655	#97	—	67	4	no	—
656	C₄×C₈	—	67	4	no	—
657	C₂⁴	—	2	1	no	—
658	C₂⁴	—	134	2	no	—
659	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#41	—	268	8	no	—
661	#41	—	268	8	no	—
662	#41	—	268	4	no	—
663	#41	—	268	4	no	—
664	#41	—	134	8	no	—
665	#41	—	134	8	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
671	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	2	1	no	—
675	C₂×D₄	—	2	4	no	—
676	C₂×D₄	—	4	4	no	—
677	C₂×D₄	—	268	4	no	—
678	C₂×D₄	—	268	4	no	—
679	C₂×D₄	—	268	4	no	—
680	C₂×D₄	—	268	8	no	—
681	C₂×D₄	—	67	4	no	—
682	C₂×D₄	—	134	4	no	—
683	C₂×D₄	—	134	4	no	—
684	C₂×D₄	—	134	2	no	—
685	C₂×D₄	—	134	2	no	—
686	C₂×D₄	—	134	2	no	—
687	C₂×D₄	—	134	2	no	—
688	C₂×D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	Q₁₆	—	268	8	no	—
722	SD₁₆	—	268	8	no	—
723	SD₁₆	—	268	8	no	—
724	D₈	—	268	8	no	—
725	M₁₆	—	134	8	no	—
726	C₂×C₈	—	67	8	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	4	1	no	—
779	C₂³	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	268	4	no	—
783	C₂³	—	268	4	no	—
784	C₂³	—	268	4	no	—
785	C₂³	—	134	4	no	—
786	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	Q₈	—	2	4	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	268	4	no	—
792	Q₈	—	134	4	no	—
793	Q₈	—	134	4	no	—
794	D₄	—	2	4	no	—
795	D₄	—	4	4	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	268	4	no	—
799	D₄	—	268	4	no	—
800	D₄	—	268	4	no	—
801	D₄	—	268	4	no	—
802	D₄	—	268	8	no	—
803	D₄	—	268	8	no	—
804	D₄	—	268	4	no	—
805	D₄	—	134	4	no	—
806	D₄	—	134	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	4	no	—
832	C₂×C₄	—	268	8	no	—
833	C₂×C₄	—	268	4	no	—
834	C₂×C₄	—	268	8	no	—
835	C₂×C₄	—	134	4	no	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
848	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₈	—	134	8	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	8	4	no	—
862	C₂²	—	268	4	no	—
863	C₂²	—	268	4	no	—
864	C₂²	—	268	4	no	—
865	C₂²	—	536	8	no	—
866	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
867	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
868	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	268	4	no	—
882	C₄	#16863960	1	2	yes	—
883	C₄	#16864194	1	2	yes	—
884	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
885	C₂	—	2	2	no	—
886	C₂	—	2	2	no	—
887	C₂	—	4	1	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	536	4	no	—
890	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
892	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22571242	C₂	semidirect
3. #22571233	C₂	semidirect
4. #22571224	C₂	semidirect
5. #22571181	C₂	semidirect
6. #22571170	C₂	semidirect
7. #22570673	C₂	semidirect
8. #22570612	C₂	semidirect
9. #22569681	C₂	semidirect
10. #22569673	C₂	semidirect
11. #22569467	C₂	semidirect
12. #22569459	C₂	semidirect
13. #22568842	C₂	semidirect
14. C₂×#529×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
24. #16863946	C₂²	semidirect
25. #16863946	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
33. #16863791	C₂²	semidirect
34. #16863786	C₂²	semidirect
35. #16863778	C₂²	semidirect
36. #16863766	C₂²	semidirect
37. #16863762	C₂²	semidirect
38. #16863753	C₂²	semidirect
39. #16863618	C₂²	semidirect
40. #16863611	C₂²	semidirect
41. #16863606	C₂²	semidirect
42. #16863601	C₂²	semidirect
43. #16863596	C₂²	semidirect
44. #16863591	C₂²	semidirect
45. #16863556	C₂²	semidirect
46. #16863551	C₂²	semidirect
47. #16863546	C₂²	semidirect
48. #16863539	C₂²	semidirect
51. #16863453	C₂²	semidirect
52. #16863453	C₂²	semidirect
53. #16863449	C₂²	semidirect
54. #16863449	C₂²	semidirect
55. #16863420	C₂²	semidirect
56. #16863395	C₂²	semidirect
57. #16863395	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
66. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
448. C₂×#529	D₆₇	semidirect
461. C₆₇	#60805	semidirect
481. #529	C₂×D₆₇	semidirect
482. #529	C₂×D₆₇	semidirect
484. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
486. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
492. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
496. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22571242	2
#22571233	2
#22571224	2
#22571181	2
#22571170	2
#22570673	2
#22570612	2
#22569681	2
#22569673	2
#22569467	2
#22569459	2
#22568842	2
C₂×#529×C₆₇	2
#60805	67