Finite Group Databasebeta

← #31727335

Subgroups — #31727335

Order 17152.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#529×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571249C212yesmaximal, complemented
4#22571243C212yesmaximal, complemented
5#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22571190C212yesmaximal, complemented
9#22571184C212yesmaximal, complemented
10#22571179C212yesmaximal, complemented
11#22571173C212yesmaximal, complemented
12#22570672C212yesmaximal, complemented
13#22570611C212yesmaximal, complemented
14#22569682C212yesmaximal, complemented
15#22569674C212yesmaximal, complemented
16#22569468C212yesmaximal, complemented
17#22569460C212yesmaximal, complemented
18#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×#11761629C2212yes—
21C2×#14524075C2214yescomplemented
22C2×#14524070C2214yescomplemented
23#16863947—21no—
24#16863947—21no—
25#16863947—21no—
26#16863947—21no—
27#16863947C2212yes—
28#16863947C2212yes—
29#16863947C2212yescomplemented
30#16863947C2212yescomplemented
31C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
32#16863933C2211yescharacteristic, complemented
33#16863932C2211yescharacteristic
34#16863931C2211yescharacteristic, complemented
35#16863930C2211yescharacteristic
36#16863929—21no—
37#16863928C2211yescharacteristic, complemented
38#16863927C2211yescharacteristic
39#16863926—21no—
40#16863925C2211yescharacteristic, complemented
41#16863924—21no—
42#16863923—21no—
43#126×D67—21no—
44#125×D67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14524032C2212yescomplemented
46#124×D67C2211yescharacteristic, complemented
47#123×D67—21no—
48C22⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
49C2×#14524018—21no—
50C2×#14524018—21no—
51#121×D67C2211yescharacteristic
52C4×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14524005—21no—
54C2×#14524005—21no—
55C4×D4×D67—21no—
56C4×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
57#117×D67—21no—
58C2×C42×D67C2211yescharacteristic
59#16863788C2212yescomplemented
60#16863786C2212yescomplemented
61#16863785C2212yescomplemented
62#16863781C2214yescomplemented
63#16863777C2214yescomplemented
64#16863764C2212yescomplemented
65#16863762C2212yescomplemented
66#16863761C2212yescomplemented
67#16863752C2214yescomplemented
68#16863752C2214yescomplemented
69#16863621C2214yescomplemented
70#16863620C2214yescomplemented
71#16863614C2214yescomplemented
72#16863613C2214yescomplemented
73#16863603C2212yescomplemented
74#16863598C2212yescomplemented
75#16863597C2212yescomplemented
76#16863596C2212yescomplemented
77#16863592C2212yescomplemented
78#16863591C2212yescomplemented
79#16863561C2214yescomplemented
80#16863557C2214yescomplemented
81#16863552C2212yescomplemented
82#16863549C2212yescomplemented
83#16863546C2212yescomplemented
84#16863544C2214yescomplemented
85#16863540C2214yescomplemented
86#16863535C2212yes—
87#16863532C2212yes—
88#16863529C2212yes—
89#16863453C2211yescharacteristic, complemented
90#16863451C2212yescomplemented
91#16863448C2212yescomplemented
92#16863446C2212yescomplemented
93#16863418C2212yescomplemented
94#16863396C2214yescomplemented
95#16863396C2214yescomplemented
96#16863358C2212yes—
97#16863348C2212yescomplemented
98C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
99#529×C67C2211yescharacteristic
100#497×C67C2212yescomplemented
101#491×C67C2212yescomplemented
102#462×C67C2212yescomplemented
103#461×C67C2212yescomplemented
104#451×C67C2212yescomplemented
105#448×C67C2212yes—
106#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11761629—22no—
108C2×#11761629—22no—
109C2×#11761629—48no—
110C2×#11761629C2314yes—
111C2×#11761629C2314yes—
112C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
113C22×D268—22no—
114C22×D268—21no—
115C22×D268—21no—
116C22×D268C2312yes—
117C2×D4×D67—21no—
118C2×D4×D67C2311yescharacteristic
119C22×C4×D67—22no—
120C22×C4×D67—21no—
121C22×C4×D67D411yescharacteristic
122C22×C4×D67D411yescharacteristic
123C22×C4×D67C2311yescharacteristic
124#14524075—48no—
125#14524070—48no—
126C2×#11761618C2314yes—
127C2×#11761617C2314yes—
128C2×#11761615C2314yes—
129C2×#11761615C2314yes—
130C2×D536C2314yes—
131C2×#11761613C2314yes—
132C2×#11761611C2314yes—
133#14524040—21no—
134#14524040—21no—
135#14524040C2312yes—
136#14524040C2312yes—
137#14524038—21no—
138#14524038—21no—
139#14524038—21no—
140#14524037—21no—
141#14524036—21no—
142#14524036—21no—
143#14524036—21no—
144#14524035C2311yescharacteristic
145#14524034C2311yescharacteristic
146#14524034C2311yescharacteristic
147#14524033—21no—
148#14524033—21no—
149#14524032—22no—
150#14524032—22no—
151#14524032C2314yes—
152#14524032C2311yescharacteristic
153#14524032C2314yes—
154#14524031C2311yescharacteristic
155#14524030C2311yescharacteristic
156#14524029—21no—
157#14524029—21no—
158#14524028—21no—
159#14524028—21no—
160#14524027—21no—
161#14524026—21no—
162#14524025—21no—
163#14524025—21no—
164#14524024—21no—
165#14524023C2311yescharacteristic
166#14524022C2311yescharacteristic
167#14524021—21no—
168#14524020—21no—
169#14524019C2311yescharacteristic
170#14524018—22no—
171#14524018—22no—
172#14524018—22no—
173#14524018—22no—
174#14524018—22no—
175#14524018—22no—
176#14524018—22no—
177#14524018—22no—
178#14524018C2311yescharacteristic
179#14524017C2311yescharacteristic
180#14524016—21no—
181#14524015—21no—
182#14524014C2311yescharacteristic
183Q8×Dic67C2311yescharacteristic
184C4×Dic134—21no—
185C4×Dic134C2311yescharacteristic
186#14524008—21no—
187#14524008C2311yescharacteristic
188C4×D268—21no—
189C4×D268C2311yescharacteristic
190D4×Dic67—21no—
191D4×Dic67C2311yescharacteristic
192#14524005—21no—
193#14524005—22no—
194#14524005—22no—
195#14524005—22no—
196#14524005—22no—
197#14524005—22no—
198#14524005—22no—
199#14524005—22no—
200#14524005—22no—
201#14524005C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊D67—21no—
203C4×C22⋊D67—21no—
204C4×C22⋊D67—21no—
205(C22⋊D67)⋊C4—21no—
206(C22⋊D67)⋊C4—21no—
207(C22⋊D67)⋊C4—21no—
208#14524002—21no—
209#14524001—21no—
210#14524001—21no—
211#14524000—21no—
212#14524000—21no—
213#14523999—21no—
214#14523999—21no—
215C4⋊C4×D67—21no—
216C4⋊C4×D67—21no—
217C4⋊C4×D67—21no—
218C4⋊C4×D67—21no—
219C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
220C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
221C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
222C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
223C22⋊C4×D67—21no—
224C22⋊C4×D67—21no—
225C22⋊C4×D67—21no—
226C22⋊C4×D67—21no—
227C22⋊C4×D67—21no—
228C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
229C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
230C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
231C42×D67—21no—
232C42×D67D411yescharacteristic
233C42×D67D411yescharacteristic
234C42×D67D411yescharacteristic
235C42×D67D411yescharacteristic
236C42×D67C2311yescharacteristic
237C42×D67C2311yescharacteristic
238C42×D67C2311yescharacteristic
239C42×D67C2311yescharacteristic
240C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
241Dic67⋊C8C2314yes—
242#14523967C2314yes—
243#14523967C2314yes—
244#14523965C2314yes—
245#14523965C2314yes—
246#14523963C2314yes—
247#14523963C2314yes—
248C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
249(C2×D67)⋊C8C2314yes—
250#14523954C2312yes—
251C8×Dic67C2314yes—
252C22×Q8×C67C2312yes—
253C2×Q16×C67C2314yes—
254C2×SD16×C67C2314yes—
255C4⋊Q8×C67—21no—
256C4⋊Q8×C67—21no—
257C4⋊Q8×C67C2312yes—
258C4⋊Q8×C67C2312yes—
259#126×C67—21no—
260#125×C67C2311yescharacteristic
261#124×C67C2311yescharacteristic
262#123×C67—21no—
263C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
264#121×C67C2311yescharacteristic
265C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
266C4×D4×C67—21no—
267C4×D4×C67C2311yescharacteristic
268#117×C67—21no—
269C2×C4⋊C4×C67—21no—
270C2×C4⋊C4×C67—21no—
271C2×C42×C67C2311yescharacteristic
272C4⋊C8×C67C2312yes—
273#103×C67C2314yes—
274#103×C67C2314yes—
275C22⋊C8×C67C2312yes—
276#97×C67C2312yes—
277C23×D67—22no—
278C23×D67—21no—
279C23×D67C2×D411yescharacteristic
280#11761629—28no—
281#11761629—28no—
282#11761629—44no—
283#11761629—44no—
284#11761629—48no—
285#11761629—48no—
286C2×Dic134—21no—
287C2×Dic134C2411yescharacteristic
288Q8×D67—24no—
289C2×D268—21no—
290C2×D268—24no—
291C2×D268—24no—
292C2×D268—22no—
293C2×D268—22no—
294C2×D268—22no—
295C2×D268—22no—
296C2×D268—22no—
297C2×D268—44no—
298C2×D268—44no—
299C2×D268—44no—
300C2×D268—48no—
301C2×D268C2414yes—
302C2×D268C2411yescharacteristic
303C2×C22⋊D67—21no—
304C2×C22⋊D67—21no—
305C2×C22⋊D67—21no—
306D4×D67—24no—
307D4×D67—44no—
308C22×Dic67—21no—
309C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
310C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
311C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D67—24no—
313C2×C4×D67—21no—
314C2×C4×D67—21no—
315C2×C4×D67—21no—
316C2×C4×D67—21no—
317C2×C4×D67—21no—
318C2×C4×D67—24no—
319C2×C4×D67—24no—
320C2×C4×D67—42no—
321C2×C4×D67—44no—
322C2×C4×D67—42no—
323C2×C4×D67—48no—
324C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D67C2411yescharacteristic
335C2×C4×D67C2411yescharacteristic
336#11761618—44no—
337#11761617—44no—
338#11761615—44no—
339#11761615—44no—
340D536—44no—
341#11761613—44no—
342#11761611—28no—
343C2×C67⋊C8C2414yes—
344C4⋊Dic67—21no—
345C4⋊Dic67—21no—
346C4⋊Dic67—21no—
347C4⋊Dic67—21no—
348C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
349C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
350Dic67⋊C4—21no—
351Dic67⋊C4—21no—
352Dic67⋊C4—21no—
353Dic67⋊C4—21no—
354Dic67⋊C4—21no—
355Dic67⋊C4—21no—
356Dic67⋊C4—21no—
357Dic67⋊C4—21no—
358Dic67⋊C4—21no—
359Dic67⋊C4—21no—
360C22⋊Dic67—21no—
361C22⋊Dic67—21no—
362C22⋊Dic67—21no—
363C22⋊Dic67—21no—
364C22⋊Dic67—21no—
365(C2×D67)⋊C4—21no—
366(C2×D67)⋊C4—21no—
367(C2×D67)⋊C4—21no—
368(C2×D67)⋊C4—21no—
369(C2×D67)⋊C4—21no—
370(C2×D67)⋊C4—21no—
371(C2×D67)⋊C4—21no—
372(C2×D67)⋊C4—21no—
373(C2×D67)⋊C4—21no—
374(C2×D67)⋊C4—21no—
375(C2×D67)⋊C4—24no—
376(C2×D67)⋊C4—24no—
377(C2×D67)⋊C4—24no—
378(C2×D67)⋊C4—24no—
379C4×Dic67—21no—
380C4×Dic67—21no—
381C4×Dic67—21no—
382C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic67C2411yescharacteristic
393C4×Dic67C2411yescharacteristic
394C2×Q8×C67—22no—
395C2×Q8×C67—44no—
396C2×Q8×C67C2414yes—
397C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
398C2×D4×C67—21no—
399C2×D4×C67C2411yescharacteristic
400C22×C4×C67—22no—
401C22×C4×C67—21no—
402C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
403C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
404C22×C4×C67C2411yescharacteristic
405Q16×C67—44no—
406SD16×C67—44no—
407C2×C8×C67C2414yes—
408C4⋊C4×C67—22no—
409C4⋊C4×C67—22no—
410C4⋊C4×C67—22no—
411C4⋊C4×C67—22no—
412C4⋊C4×C67—21no—
413C4⋊C4×C67—21no—
414C4⋊C4×C67—21no—
415C4⋊C4×C67—21no—
416C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
417C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
418C22⋊C4×C67—21no—
419C22⋊C4×C67—21no—
420C22⋊C4×C67—21no—
421C22⋊C4×C67—21no—
422C22⋊C4×C67—21no—
423C42×C67—21no—
424C42×C67C2×D411yescharacteristic
425C42×C67C2×D411yescharacteristic
426C42×C67C2411yescharacteristic
427C42×C67C2411yescharacteristic
428C23×C67—21no—
429C23×C67C22×D411yescharacteristic
430C22×D67—22no—
431C22×D67—22no—
432C22×D67—21no—
433C22×D67—24no—
434C22×D67—41no—
435C22×D67—42no—
436C22×D67—42no—
437C22×D67—44no—
438C22×D67—44no—
439C22×D67—44no—
440C22×D67—42no—
441C22×D67C22×D411yescharacteristic
442C22×D67C22×D411yescharacteristic
443Q8×C67—24no—
444Q8×C67—22no—
445Q8×C67—24no—
446Q8×C67—44no—
447D4×C67—22no—
448D4×C67—42no—
449C2×C4×C67—22no—
450C2×C4×C67—22no—
451C2×C4×C67—22no—
452C2×C4×C67—21no—
453C2×C4×C67—21no—
454C2×C4×C67—21no—
455C2×C4×C67—24no—
456C2×C4×C67—44no—
457C2×C4×C67—42no—
458C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
459C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
460C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C67C2511yescharacteristic
464C22⋊D67—42no—
465C22⋊D67—42no—
466C22⋊D67—42no—
467C2×Dic67—22no—
468C2×Dic67—22no—
469C2×Dic67—21no—
470C2×Dic67—21no—
471C2×Dic67—21no—
472C2×Dic67—41no—
473C2×Dic67—42no—
474C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
476C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
477C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
478C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
479C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
480D268—24no—
481D268—22no—
482D268—24no—
483D268—44no—
484D268—44no—
485D268—44no—
486D268—44no—
487D268—42no—
488D268—48no—
489D268—48no—
490D268—44no—
491C4×D67—22no—
492C4×D67—22no—
493C4×D67—22no—
494C4×D67—22no—
495C4×D67—22no—
496C4×D67—41no—
497C4×D67—41no—
498C4×D67—41no—
499C4×D67—41no—
500C4×D67—41no—
501C4×D67—41no—
502C4×D67—42no—
503C4×D67—48no—
504C4×D67—42no—
505C4×D67—42no—
506C4×D67—42no—
507C4×D67—42no—
508C4×D67—48no—
509C4×D67H(5,𝔽2)14yes—
510Dic134—22no—
511Dic134—42no—
512C8×C67—24no—
513C67⋊C8—24no—
514C22×C67—21no—
515C22×C67—21no—
516C22×C67—41no—
517C22×C67—41no—
518C22×C67—41no—
519C22×C67#57512yes—
520C22×C67C23×D411yescharacteristic
521C2×D67—21no—
522C2×D67—21no—
523C2×D67—21no—
524C2×D67—21no—
525C2×D67—21no—
526C2×D67—44no—
527C2×D67—44no—
528C2×D67—41no—
529C2×D67—41no—
530C2×D67—44no—
531C2×D67—44no—
532C2×D67—41no—
533C2×D67—84no—
534C2×D67—88no—
535C2×D67#53512yes—
536C4×C67—21no—
537C4×C67—21no—
538C4×C67—21no—
539C4×C67—21no—
540C4×C67—41no—
541C4×C67—44no—
542C4×C67—41no—
543C4×C67—41no—
544C4×C67#57512yes—
545C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
546Dic67—21no—
547Dic67—21no—
548Dic67—21no—
549Dic67—21no—
550Dic67—21no—
551Dic67—41no—
552Dic67—41no—
553Dic67—41no—
554Dic67#53512yes—
555#60805—671nomaximal, Sylow
556C2×C67—22no—
557C2×C67—81no—
558C2×C67C2×#53511yescharacteristic
559C2×C67C2×#57511yescharacteristic
560C2×C67C2×#57511yescharacteristic
561D67—22no—
562D67—41no—
563D67—84no—
564D67—81no—
565C2×#532—671no—
566C2×#529—671no—
567#3219—672no—
568#3219—672no—
569#3218—671no—
570#3218D6711yescharacteristic, complemented
571#3217—671no—
572#3217—671no—
573#3212—672no—
574#3212—672no—
575#3211—672no—
576#3211—672no—
577#3153—672no—
578#3142—672no—
579#3037—672no—
580#3036—672no—
581#3007—672no—
582#3006—672no—
583#2920—671no—
584C67#6080511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22×#41—672no—
586C2×#137—674no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
588#532—672no—
589#532—672no—
590#532—672no—
591#532—672no—
592#532—1341no—
593#532—1341no—
594#532—1341no—
595#532—1341no—
596C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
597C2×#127—671no—
598#529—671no—
599#529—671no—
600#529—671no—
601#529—671no—
602#529—671no—
603#529—671no—
604#529—671no—
605#529—1341no—
606#529—1341no—
607#529—1341no—
608#529—1341no—
609#529C2×D6711yescharacteristic
610C2×#126—1341no—
611C2×#125—671no—
612C2×#124—672no—
613C2×#124—671no—
614C2×#123—1341no—
615C2×C22⋊Q8—671no—
616C2×#121—671no—
617C2×#121—1341no—
618C2×#121—1341no—
619C2×C4×Q8—671no—
620C2×C4×D4—671no—
621C2×C4×D4—1341no—
622C2×C4×D4—1341no—
623C2×C4×D4—1341no—
624C2×#117—1341no—
625C22×C42—671no—
626#497—672no—
627#497C2×D6712yescomplemented
628#496—672no—
629#496—672no—
630#495—674no—
631#495—674no—
632#491—672no—
633#491C2×D6712yescomplemented
634#490—672no—
635#490—672no—
636#488—674no—
637#488—674no—
638#464—674no—
639#464—674no—
640#463—674no—
641#463—674no—
642#462—672no—
643#462C2×D6712yescomplemented
644#461—672no—
645#461C2×D6712yescomplemented
646#460—672no—
647#460—672no—
648#459—672no—
649#459—672no—
650#452—674no—
651#452—674no—
652#451—672no—
653#451C2×D6712yescomplemented
654#450—672no—
655#450—672no—
656#449—674no—
657#449—674no—
658#448—672no—
659#448C2×D6712yes—
660#447—672no—
661#447—672no—
662#432—671no—
663#432—672no—
664#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
665#431—672no—
666#431—672no—
667#423—672no—
668#417—674no—
669#417—674no—
670#407—672no—
671C4×M16—672no—
672C2×#41—2688no—
673C2×#41—674no—
674C2×#41—674no—
675C2×#41—1342no—
676C2×#41—1342no—
677C22×Q8—671no—
678C22×Q8C22×D6712yes—
679C22×D4—671no—
680C22×D4—672no—
681C22×D4—1342no—
682C22×D4—1341no—
683C22×D4—1341no—
684C22×D4—1341no—
685C23×C4—671no—
686C23×C4—671no—
687C23×C4—671no—
688C23×C4—1341no—
689C23×C4—1342no—
690#137—2688no—
691AGL(1,ℤ/8)—2688no—
692C2×Q16—674no—
693C2×Q16C22×D6714yes—
694C2×SD16—674no—
695C2×SD16—674no—
696C2×SD16—674no—
697C2×SD16C22×D6714yes—
698C2×D8—674no—
699C2×D8—674no—
700C2×M16—674no—
701C4⋊Q8—21no—
702C4⋊Q8—21no—
703C4⋊Q8C22×D6712yes—
704C4⋊Q8C22×D6712yes—
705#127—672no—
706#127—672no—
707#127—1341no—
708#127—1341no—
709#126—21no—
710#126—1341no—
711#126—1341no—
712#126—1341no—
713#126—1341no—
714#126—1341no—
715#126—1341no—
716#126—1341no—
717#125—671no—
718#125—671no—
719#125—671no—
720#125—1341no—
721#125—1341no—
722#125C22×D6711yescharacteristic
723#124—671no—
724#124—674no—
725#124—674no—
726#124—671no—
727#124—671no—
728#124—1341no—
729#124—1341no—
730#124—1342no—
731#124—1342no—
732#124C22×D6711yescharacteristic
733#123—21no—
734#123—1341no—
735#123—1341no—
736#123—1341no—
737#123—1341no—
738#123—1341no—
739#123—1341no—
740#123—1341no—
741C22⋊Q8—671no—
742C22⋊Q8—671no—
743C22⋊Q8—671no—
744C22⋊Q8—1341no—
745C22⋊Q8—1341no—
746C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
747#121—671no—
748#121—671no—
749#121—671no—
750#121—1341no—
751#121—1342no—
752#121—1342no—
753#121—1342no—
754#121—1342no—
755#121—1342no—
756#121—1342no—
757#121—1342no—
758#121—1342no—
759#121—1341no—
760#121C22×D6711yescharacteristic
761C4×Q8—671no—
762C4×Q8—671no—
763C4×Q8—671no—
764C4×Q8—1341no—
765C4×Q8—1341no—
766C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
767C4×D4—21no—
768C4×D4—671no—
769C4×D4—671no—
770C4×D4—671no—
771C4×D4—1341no—
772C4×D4—1341no—
773C4×D4—1342no—
774C4×D4—1342no—
775C4×D4—1342no—
776C4×D4—1342no—
777C4×D4—1342no—
778C4×D4—1342no—
779C4×D4—1342no—
780C4×D4—1342no—
781C4×D4—1341no—
782C4×D4—1341no—
783C4×D4—1341no—
784C4×D4—1341no—
785C4×D4—1341no—
786C4×D4—1341no—
787C4×D4—1341no—
788C4×D4C22×D6711yescharacteristic
789#117—21no—
790#117—1341no—
791#117—1341no—
792#117—1341no—
793#117—1341no—
794#117—1341no—
795#117—1341no—
796#117—1341no—
797C2×C4⋊C4—21no—
798C2×C4⋊C4—21no—
799C2×C4⋊C4—671no—
800C2×C4⋊C4—671no—
801C2×C4⋊C4—1341no—
802C2×C4⋊C4—1341no—
803C2×C4⋊C4—1341no—
804C2×C4⋊C4—1341no—
805C2×C22⋊C4—1341no—
806C2×C22⋊C4—1341no—
807C2×C22⋊C4—1341no—
808C2×C22⋊C4—1341no—
809C2×C22⋊C4—1341no—
810C2×C22⋊C4—1342no—
811C2×C22⋊C4—1342no—
812C2×C42—671no—
813C2×C42—671no—
814C2×C42—671no—
815C2×C42—671no—
816C2×C42—671no—
817C2×C42—671no—
818C2×C42—671no—
819C2×C42—671no—
820C2×C42—671no—
821C2×C42—671no—
822C2×C42—671no—
823C2×C42—1341no—
824C2×C42C22×D6711yescharacteristic
825C4⋊C8—674no—
826C4⋊C8—672no—
827C4⋊C8C22×D6712yes—
828#103—674no—
829#103—674no—
830#103C22×D6714yes—
831#103C22×D6714yes—
832#102—674no—
833#102—674no—
834#102—674no—
835#102—674no—
836C22⋊C8—672no—
837C22⋊C8—674no—
838C22⋊C8C22×D6712yes—
839#97—672no—
840#97C22×D6712yes—
841C4×C8—674no—
842C24—671no—
843C24—1341no—
844C24—1342no—
845#41—2688no—
846#41—2688no—
847#41—2684no—
848#41—2684no—
849#41—1348no—
850#41—1348no—
851C2×Q8—22no—
852C2×Q8—44no—
853C2×Q8—671no—
854C2×Q8—1341no—
855C2×Q8—1344no—
856C2×Q8C23×D6714yes—
857C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
858C2×D4—21no—
859C2×D4—2684no—
860C2×D4—2684no—
861C2×D4—2684no—
862C2×D4—2688no—
863C2×D4—2684no—
864C2×D4—674no—
865C2×D4—671no—
866C2×D4—1341no—
867C2×D4—1344no—
868C2×D4—1344no—
869C2×D4—1344no—
870C2×D4—1341no—
871C2×D4—1341no—
872C2×D4—1341no—
873C2×D4—1342no—
874C2×D4—1342no—
875C2×D4—1342no—
876C2×D4—1342no—
877C2×D4—1342no—
878C2×D4C23×D6711yescharacteristic
879C22×C4—22no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—2682no—
882C22×C4—2682no—
883C22×C4—2688no—
884C22×C4—2684no—
885C22×C4—671no—
886C22×C4—671no—
887C22×C4—671no—
888C22×C4—671no—
889C22×C4—671no—
890C22×C4—671no—
891C22×C4—671no—
892C22×C4—671no—
893C22×C4—671no—
894C22×C4—671no—
895C22×C4—671no—
896C22×C4—671no—
897C22×C4—671no—
898C22×C4—671no—
899C22×C4—671no—
900C22×C4—1341no—
901C22×C4—1344no—
902C22×C4—1344no—
903C22×C4—1341no—
904C22×C4—1341no—
905C22×C4—1341no—
906C22×C4—1344no—
907C22×C4—1341no—
908C22×C4—1341no—
909C22×C4D4×D6711yescharacteristic
910C22×C4D4×D6711yescharacteristic
911C22×C4C23×D6711yescharacteristic
912Q16—44no—
913Q16—2684no—
914SD16—44no—
915SD16—2684no—
916SD16—2684no—
917SD16—2684no—
918D8—2684no—
919D8—2684no—
920M16—1348no—
921C2×C8—674no—
922C2×C8C23×D6714yes—
923C4⋊C4—22no—
924C4⋊C4—22no—
925C4⋊C4—22no—
926C4⋊C4—22no—
927C4⋊C4—21no—
928C4⋊C4—21no—
929C4⋊C4—21no—
930C4⋊C4—21no—
931C4⋊C4—671no—
932C4⋊C4—671no—
933C4⋊C4—1341no—
934C4⋊C4—1341no—
935C4⋊C4—1341no—
936C4⋊C4—1341no—
937C4⋊C4—1341no—
938C4⋊C4—1341no—
939C4⋊C4—1341no—
940C4⋊C4—1341no—
941C4⋊C4—1341no—
942C4⋊C4—1341no—
943C4⋊C4—1341no—
944C4⋊C4—1341no—
945C4⋊C4—1341no—
946C4⋊C4—1341no—
947C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
948C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
949C22⋊C4—21no—
950C22⋊C4—21no—
951C22⋊C4—21no—
952C22⋊C4—21no—
953C22⋊C4—21no—
954C22⋊C4—1341no—
955C22⋊C4—1341no—
956C22⋊C4—1341no—
957C22⋊C4—1344no—
958C22⋊C4—1344no—
959C22⋊C4—1344no—
960C22⋊C4—1344no—
961C22⋊C4—1341no—
962C22⋊C4—1341no—
963C22⋊C4—1341no—
964C22⋊C4—1341no—
965C22⋊C4—1341no—
966C22⋊C4—1341no—
967C22⋊C4—1341no—
968C22⋊C4—1341no—
969C22⋊C4—1341no—
970C22⋊C4—1341no—
971C22⋊C4—1341no—
972C22⋊C4—1341no—
973C42—21no—
974C42—671no—
975C42—671no—
976C42—671no—
977C42—671no—
978C42—671no—
979C42—671no—
980C42—671no—
981C42—671no—
982C42—671no—
983C42—671no—
984C42—671no—
985C42—671no—
986C42—1341no—
987C42—1341no—
988C42—1341no—
989C42D4×D6711yescharacteristic
990C42D4×D6711yescharacteristic
991C42C23×D6711yescharacteristic
992C42C23×D6711yescharacteristic
993C23—21no—
994C23—2681no—
995C23—2684no—
996C23—2684no—
997C23—2682no—
998C23—2682no—
999C23—2682no—
1000C23—2684no—
1001C23—671no—
1002C23—671no—
1003C23—1342no—
1004C23—1341no—
1005C23—1344no—
1006C23—1342no—
1007C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1008Q8—24no—
1009Q8—22no—
1010Q8—24no—
1011Q8—44no—
1012Q8—2682no—
1013Q8—1342no—
1014D4—22no—
1015D4—42no—
1016D4—2684no—
1017D4—2684no—
1018D4—2684no—
1019D4—2684no—
1020D4—2688no—
1021D4—2688no—
1022D4—2682no—
1023D4—2682no—
1024D4—2682no—
1025D4—2682no—
1026D4—2684no—
1027D4—1342no—
1028D4—1344no—
1029D4—1344no—
1030C2×C4—22no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—24no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—42no—
1039C2×C4—2681no—
1040C2×C4—2681no—
1041C2×C4—2681no—
1042C2×C4—2681no—
1043C2×C4—2681no—
1044C2×C4—2681no—
1045C2×C4—2682no—
1046C2×C4—2682no—
1047C2×C4—2682no—
1048C2×C4—2688no—
1049C2×C4—2688no—
1050C2×C4—2682no—
1051C2×C4—2682no—
1052C2×C4—2682no—
1053C2×C4—2681no—
1054C2×C4—671no—
1055C2×C4—674no—
1056C2×C4—671no—
1057C2×C4—671no—
1058C2×C4—671no—
1059C2×C4—671no—
1060C2×C4—671no—
1061C2×C4—1342no—
1062C2×C4—1342no—
1063C2×C4—1341no—
1064C2×C4—1341no—
1065C2×C4—1341no—
1066C2×C4—1342no—
1067C2×C4—1342no—
1068C2×C4—1342no—
1069C2×C4—1342no—
1070C2×C4—1342no—
1071C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1072C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1075C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1076C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1077C8—24no—
1078C8—1344no—
1079C22—21no—
1080C22—21no—
1081C22—41no—
1082C22—41no—
1083C22—41no—
1084C22—2684no—
1085C22—2681no—
1086C22—2684no—
1087C22—2681no—
1088C22—2684no—
1089C22—2684no—
1090C22—2681no—
1091C22—5368no—
1092C22—5364no—
1093C22—672no—
1094C22—1341no—
1095C22—1341no—
1096C22—1341no—
1097C22—1341no—
1098C22—1341no—
1099C22#1686419512yes—
1100C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1101C4—21no—
1102C4—21no—
1103C4—21no—
1104C4—21no—
1105C4—41no—
1106C4—41no—
1107C4—44no—
1108C4—41no—
1109C4—2681no—
1110C4—2681no—
1111C4—2681no—
1112C4—672no—
1113C4—1341no—
1114C4—1341no—
1115C4—1341no—
1116C4—1341no—
1117C4—1341no—
1118C4#1686419512yes—
1119C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
1120C2—22no—
1121C2—81no—
1122C2—2681no—
1123C2—5361no—
1124C2—5364no—
1125C2—1342no—
1126C2#535×D6711yescharacteristic
1127C2C2×#1686419511yescharacteristic
1128C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#60805
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863947C2semidirect
2. #529×D67C2semidirect
3. #22571249C2semidirect
4. #22571243C2semidirect
5. #22571236C2semidirect
6. #22571229C2semidirect
7. #22571224C2semidirect
8. #22571190C2semidirect
9. #22571184C2semidirect
10. #22571179C2semidirect
11. #22571173C2semidirect
12. #22570672C2semidirect
13. #22570611C2semidirect
14. #22569682C2semidirect
15. #22569674C2semidirect
16. #22569468C2semidirect
17. #22569460C2semidirect
18. #22568839C2semidirect
19. C67×#3218C2semidirect
21. C2×#14524075C22semidirect
22. C2×#14524070C22semidirect
29. #16863947C22semidirect
30. #16863947C22semidirect
31. C2×#14524040C22semidirect
32. #16863933C22semidirect
34. #16863931C22semidirect
37. #16863928C22semidirect
40. #16863925C22semidirect
44. #125×D67C22semidirect
45. C2×#14524032C22semidirect
46. #124×D67C22semidirect
52. C4×Q8×D67C22semidirect
56. C4×D4×D67C22semidirect
59. #16863788C22semidirect
60. #16863786C22semidirect
61. #16863785C22semidirect
62. #16863781C22semidirect
63. #16863777C22semidirect
64. #16863764C22semidirect
65. #16863762C22semidirect
66. #16863761C22semidirect
67. #16863752C22semidirect
68. #16863752C22semidirect
69. #16863621C22semidirect
70. #16863620C22semidirect
71. #16863614C22semidirect
72. #16863613C22semidirect
73. #16863603C22semidirect
74. #16863598C22semidirect
75. #16863597C22semidirect
76. #16863596C22semidirect
77. #16863592C22semidirect
78. #16863591C22semidirect
79. #16863561C22semidirect
80. #16863557C22semidirect
81. #16863552C22semidirect
82. #16863549C22semidirect
83. #16863546C22semidirect
84. #16863544C22semidirect
85. #16863540C22semidirect
89. #16863453C22semidirect
90. #16863451C22semidirect
91. #16863448C22semidirect
92. #16863446C22semidirect
93. #16863418C22semidirect
94. #16863396C22semidirect
95. #16863396C22semidirect
97. #16863348C22semidirect
98. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
100. #497×C67C22semidirect
101. #491×C67C22semidirect
102. #462×C67C22semidirect
103. #461×C67C22semidirect
104. #451×C67C22semidirect
106. #432×C67C22semidirect
570. #3218D67semidirect
584. C67#60805semidirect
596. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
627. #497C2×D67semidirect
633. #491C2×D67semidirect
643. #462C2×D67semidirect
645. #461C2×D67semidirect
653. #451C2×D67semidirect
664. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
#529×D672
#225712492
#225712432
#225712362
#225712292
#225712242
#225711902
#225711842
#225711792
#225711732
#225706722
#225706112
#225696822
#225696742
#225694682
#225694602
#225688392
C67×#32182
#6080567