Finite Group Databasebeta

← #31727337

Subgroups — #31727337

Order 17152.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571249C212yesmaximal, complemented
4#22571247C212yesmaximal, complemented
5#22571237C212yesmaximal, complemented
6#22571228C212yesmaximal, complemented
7#22571186C214yesmaximal, complemented
8#22571175C214yesmaximal, complemented
9#22570677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569680C212yesmaximal, complemented
13#22569672C212yesmaximal, complemented
14#22569470C212yesmaximal, complemented
15#22569462C212yesmaximal, complemented
16#22568840C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D67C2212yes—
19C2×#14524076C2212yescomplemented
20C2×#14524073C2212yescomplemented
21C2×#14524071C2212yescomplemented
22C2×#14524068C2212yescomplemented
23#16863947C2211yescharacteristic, complemented
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863945C2212yescomplemented
26#16863944C2211yescharacteristic, complemented
27#16863943—21no—
28#16863943—21no—
29#16863942C2212yes—
30#16863941—21no—
31#16863941—21no—
32C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863931—21no—
35#16863931—21no—
36#16863931—21no—
37#16863931—21no—
38#16863931C2212yes—
39#16863931C2212yes—
40#16863931C2212yescomplemented
41#16863931C2212yescomplemented
42C2×#14524038—21no—
43C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
44#124×D67C2212yescomplemented
45C2×#14524028—21no—
46C2×#14524023C2211yescharacteristic
47C2×#14524018C2211yescharacteristic
48#121×D67—21no—
49#121×D67—21no—
50C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14524005—21no—
52C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D4×D67—21no—
54C4×D4×D67—21no—
55C2×#14524001—21no—
56C2×C42×D67C2211yescharacteristic
57#16863790C2212yescomplemented
58#16863788C2212yescomplemented
59#16863785C2212yescomplemented
60#16863783C2212yescomplemented
61#16863780C2214yescomplemented
62#16863778C2214yescomplemented
63#16863766C2212yescomplemented
64#16863762C2212yescomplemented
65#16863753C2214yescomplemented
66#16863621C2214yescomplemented
67#16863617C2214yescomplemented
68#16863614C2214yescomplemented
69#16863610C2214yescomplemented
70#16863605C2214yescomplemented
71#16863600C2214yescomplemented
72#16863595C2214yescomplemented
73#16863590C2214yescomplemented
74#16863561C2214yescomplemented
75#16863559C2214yescomplemented
76#16863553C2214yescomplemented
77#16863548C2214yescomplemented
78#16863544C2214yescomplemented
79#16863542C2214yescomplemented
80#16863536C2214yes—
81#16863531C2214yes—
82#16863451C2212yescomplemented
83#16863451C2212yescomplemented
84#16863447C2212yescomplemented
85#16863447C2212yescomplemented
86#16863419C2212yescomplemented
87#16863395C2212yescomplemented
88#16863395C2212yescomplemented
89#16863359C2212yes—
90C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
91#532×C67C2211yescharacteristic
92C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
93#491×C67C2212yescomplemented
94#490×C67C2212yescomplemented
95#488×C67C2214yescomplemented
96#417×C67C2212yescomplemented
97#417×C67C2212yescomplemented
98C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11761629C2312yes—
100C2×#11761628—22no—
101C2×#11761628C2312yes—
102C2×#11761627—22no—
103C2×#11761627C2312yes—
104#41×D67—44no—
105#41×D67—44no—
106C22×Dic134C2311yescharacteristic
107C2×Q8×D67C2312yes—
108C22×D268—21no—
109C22×D268C2311yescharacteristic
110C2×D4×D67—22no—
111C2×D4×D67—21no—
112C2×D4×D67—21no—
113C2×D4×D67C2312yes—
114C22×C4×D67—21no—
115C22×C4×D67—22no—
116C22×C4×D67D411yescharacteristic
117C22×C4×D67D411yescharacteristic
118C22×C4×D67C2311yescharacteristic
119#14524076—44no—
120#14524073—44no—
121#14524071—44no—
122#14524068—44no—
123C2×Dic268C2314yes—
124C2×#11761618C2314yes—
125C2×#11761617C2314yes—
126C2×#11761617C2314yes—
127C2×#11761616C2314yes—
128C2×#11761615C2314yes—
129C2×D536C2314yes—
130C2×#11761613C2314yes—
131C2×#11761612C2312yes—
132#14524043C2311yescharacteristic
133#14524042—21no—
134#14524042—21no—
135#14524041C2312yes—
136#14524040C2311yescharacteristic
137#14524039—21no—
138#14524039—21no—
139#14524039C2312yes—
140#14524038—22no—
141#14524038—22no—
142#14524038—22no—
143#14524038—22no—
144#14524032C2312yes—
145#14524031—21no—
146#14524031—21no—
147#14524031C2312yes—
148#14524031C2312yes—
149#14524031C2312yes—
150#14524030C2312yes—
151#14524029—22no—
152#14524029—22no—
153#14524028—22no—
154#14524028—22no—
155#14524028—22no—
156#14524028—22no—
157#14524023—21no—
158#14524023—21no—
159#14524023C2312yes—
160#14524023C2312yes—
161#14524018—21no—
162#14524018—21no—
163#14524018—21no—
164#14524018—21no—
165#14524018C2312yes—
166#14524018C2312yes—
167#14524017—21no—
168#14524017—21no—
169#14524016—22no—
170#14524016—22no—
171#14524015—22no—
172#14524015—22no—
173#14524014—21no—
174#14524014—21no—
175#14524008—21no—
176#14524008—21no—
177#14524008C2312yes—
178#14524008C2312yes—
179C4×D268—21no—
180C4×D268—21no—
181D4×Dic67—21no—
182D4×Dic67—21no—
183#14524005—22no—
184#14524005—22no—
185#14524005—22no—
186#14524005—22no—
187#14524005—21no—
188#14524005—21no—
189#14524005—21no—
190#14524005—21no—
191#14524005C2312yes—
192#14524005C2312yes—
193C4×C22⋊D67—22no—
194C4×C22⋊D67—22no—
195(C22⋊D67)⋊C4—22no—
196(C22⋊D67)⋊C4—22no—
197#14524001—22no—
198#14524001—22no—
199#14524001—22no—
200#14524001—22no—
201C2×C4⋊Dic67—21no—
202C2×Dic67⋊C4—21no—
203C4⋊C4×D67—21no—
204C4⋊C4×D67—21no—
205C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
206C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
207C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
208C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
209C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
210C22⋊C4×D67—22no—
211C22⋊C4×D67—22no—
212C2×C4×Dic67—21no—
213C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
214C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
215C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
216C42×D67D411yescharacteristic
217C42×D67D411yescharacteristic
218C42×D67D411yescharacteristic
219C42×D67D411yescharacteristic
220C42×D67C2311yescharacteristic
221C42×D67C2311yescharacteristic
222C42×D67C2311yescharacteristic
223C42×D67C2311yescharacteristic
224Dic67⋊C8C2314yes—
225Dic67⋊C8C2314yes—
226#14523966C2314yes—
227#14523966C2314yes—
228#14523963C2314yes—
229#14523963C2314yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231(C2×D67)⋊C8C2314yes—
232#14523954C2312yes—
233C4×C67⋊C8C2312yes—
234C2×#41×C67C2312yes—
235C2×M16×C67C2312yes—
236C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
237#127×C67C2311yescharacteristic
238#125×C67—21no—
239#125×C67—21no—
240#125×C67C2312yes—
241#125×C67C2312yes—
242#124×C67C2312yes—
243#121×C67—21no—
244#121×C67—21no—
245C4×D4×C67—21no—
246C4×D4×C67—21no—
247C2×C4⋊C4×C67—21no—
248C2×C4⋊C4×C67—21no—
249C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
251C2×C42×C67C2311yescharacteristic
252#103×C67C2314yes—
253#103×C67C2314yes—
254#102×C67C2314yes—
255#102×C67C2314yes—
256#97×C67C2312yes—
257C4×C8×C67C2312yes—
258C23×D67—21no—
259C23×D67—22no—
260C23×D67C2×D411yescharacteristic
261#11761629—42no—
262#11761629—42no—
263#11761628—24no—
264#11761628—24no—
265#11761628—48no—
266#11761627—42no—
267#11761627—42no—
268#11761627—48no—
269C2×Dic134—24no—
270C2×Dic134—21no—
271C2×Dic134—22no—
272C2×Dic134C2412yes—
273C2×Dic134C2412yes—
274Q8×D67—42no—
275Q8×D67—42no—
276C2×D268—24no—
277C2×D268—22no—
278C2×D268—22no—
279C2×D268—22no—
280C2×D268—21no—
281C2×D268—21no—
282C2×D268—21no—
283C2×D268—44no—
284C2×D268C2412yes—
285C2×D268C2412yes—
286C2×C22⋊D67—22no—
287C2×C22⋊D67—22no—
288C2×C22⋊D67—22no—
289C2×C22⋊D67—22no—
290C2×C22⋊D67—22no—
291D4×D67—42no—
292D4×D67—42no—
293D4×D67—44no—
294D4×D67—44no—
295D4×D67—48no—
296C22×Dic67—21no—
297C22×Dic67—22no—
298C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67—24no—
302C2×C4×D67—22no—
303C2×C4×D67—22no—
304C2×C4×D67—22no—
305C2×C4×D67—22no—
306C2×C4×D67—22no—
307C2×C4×D67—42no—
308C2×C4×D67—42no—
309C2×C4×D67—48no—
310C2×C4×D67—44no—
311C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2411yescharacteristic
322C2×C4×D67C2411yescharacteristic
323Dic268—44no—
324#11761618—44no—
325#11761617—44no—
326#11761617—44no—
327#11761616—44no—
328#11761615—44no—
329D536—44no—
330#11761613—44no—
331#11761612—24no—
332C2×C67⋊C8C2414yes—
333C4⋊Dic67—21no—
334C4⋊Dic67—21no—
335C4⋊Dic67—22no—
336C4⋊Dic67—22no—
337Dic67⋊C4—22no—
338Dic67⋊C4—22no—
339Dic67⋊C4—22no—
340Dic67⋊C4—22no—
341C22⋊Dic67—22no—
342C22⋊Dic67—22no—
343(C2×D67)⋊C4—22no—
344(C2×D67)⋊C4—22no—
345(C2×D67)⋊C4—22no—
346(C2×D67)⋊C4—22no—
347(C2×D67)⋊C4—22no—
348(C2×D67)⋊C4—22no—
349(C2×D67)⋊C4—22no—
350(C2×D67)⋊C4—22no—
351(C2×D67)⋊C4—22no—
352(C2×D67)⋊C4—22no—
353(C2×D67)⋊C4—22no—
354(C2×D67)⋊C4—22no—
355(C2×D67)⋊C4—22no—
356(C2×D67)⋊C4—22no—
357C4×Dic67—22no—
358C4×Dic67—22no—
359C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic67C2411yescharacteristic
370C4×Dic67C2411yescharacteristic
371#41×C67—24no—
372#41×C67—24no—
373C2×Q8×C67C2412yes—
374C2×D4×C67—22no—
375C2×D4×C67—21no—
376C2×D4×C67—21no—
377C2×D4×C67C2412yes—
378C22×C4×C67—21no—
379C22×C4×C67—21no—
380C22×C4×C67—22no—
381C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
382C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
383C22×C4×C67C2411yescharacteristic
384M16×C67—24no—
385C2×C8×C67C2414yes—
386C4⋊C4×C67—22no—
387C4⋊C4×C67—22no—
388C4⋊C4×C67—22no—
389C4⋊C4×C67—22no—
390C4⋊C4×C67—21no—
391C4⋊C4×C67—21no—
392C4⋊C4×C67—21no—
393C4⋊C4×C67—21no—
394C4⋊C4×C67C2412yes—
395C4⋊C4×C67C2412yes—
396C22⋊C4×C67—22no—
397C22⋊C4×C67—22no—
398C42×C67C2×D411yescharacteristic
399C42×C67C2×D411yescharacteristic
400C42×C67C2411yescharacteristic
401C42×C67C2411yescharacteristic
402C23×C67—22no—
403C23×C67C22×D411yescharacteristic
404C22×D67—22no—
405C22×D67—22no—
406C22×D67—22no—
407C22×D67—22no—
408C22×D67—41no—
409C22×D67—44no—
410C22×D67—44no—
411C22×D67—42no—
412C22×D67—42no—
413C22×D67—42no—
414C22×D67—44no—
415C22×D67C22×D411yescharacteristic
416C22×D67C22×D411yescharacteristic
417Q8×C67—22no—
418Q8×C67—22no—
419D4×C67—22no—
420D4×C67—22no—
421D4×C67—42no—
422D4×C67—42no—
423D4×C67—44no—
424C2×C4×C67—22no—
425C2×C4×C67—22no—
426C2×C4×C67—22no—
427C2×C4×C67—41no—
428C2×C4×C67—41no—
429C2×C4×C67—42no—
430C2×C4×C67—42no—
431C2×C4×C67—44no—
432C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C67H(5,𝔽2)14yes—
438C2×C4×C67C2511yescharacteristic
439C22⋊D67—44no—
440C22⋊D67—44no—
441C22⋊D67—44no—
442C22⋊D67—44no—
443C22⋊D67—44no—
444C2×Dic67—22no—
445C2×Dic67—22no—
446C2×Dic67—22no—
447C2×Dic67—22no—
448C2×Dic67—41no—
449C2×Dic67—44no—
450C2×Dic67—42no—
451C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
456C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
457D268—24no—
458D268—22no—
459D268—22no—
460D268—42no—
461D268—42no—
462D268—44no—
463D268—44no—
464D268—44no—
465D268—42no—
466C4×D67—22no—
467C4×D67—22no—
468C4×D67—22no—
469C4×D67—22no—
470C4×D67—22no—
471C4×D67—22no—
472C4×D67—22no—
473C4×D67—22no—
474C4×D67—41no—
475C4×D67—41no—
476C4×D67—41no—
477C4×D67—41no—
478C4×D67—44no—
479C4×D67—44no—
480C4×D67—44no—
481C4×D67—44no—
482C4×D67—44no—
483Dic134—24no—
484Dic134—22no—
485Dic134—22no—
486Dic134—44no—
487Dic134—42no—
488C8×C67—24no—
489C67⋊C8—24no—
490C22×C67—21no—
491C22×C67—21no—
492C22×C67—42no—
493C22×C67—42no—
494C22×C67—42no—
495C22×C67#53512yes—
496C22×C67C23×D411yescharacteristic
497C2×D67—21no—
498C2×D67—21no—
499C2×D67—21no—
500C2×D67—21no—
501C2×D67—21no—
502C2×D67—44no—
503C2×D67—42no—
504C2×D67—42no—
505C2×D67—42no—
506C2×D67—42no—
507C2×D67—42no—
508C2×D67—42no—
509C2×D67—88no—
510C2×D67—84no—
511C2×D67#57512yes—
512C4×C67—21no—
513C4×C67—21no—
514C4×C67—21no—
515C4×C67—21no—
516C4×C67—42no—
517C4×C67—42no—
518C4×C67—42no—
519C4×C67#53512yes—
520C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
521Dic67—21no—
522Dic67—21no—
523Dic67—21no—
524Dic67—21no—
525Dic67—21no—
526Dic67—42no—
527Dic67—42no—
528Dic67#57512yes—
529#60805—671nomaximal, Sylow
530C2×C67—22no—
531C2×C67—82no—
532C2×C67C2×#53511yescharacteristic
533C2×C67C2×#57511yescharacteristic
534C2×C67C2×#57511yescharacteristic
535D67—22no—
536D67—41no—
537D67—82no—
538D67—82no—
539C2×#532—671no—
540C2×#529—671no—
541#3219—672no—
542#3219—672no—
543#3218—672no—
544#3217—672no—
545#3212—674no—
546#3211—674no—
547#3153—671no—
548#3153—671no—
549#3142—671no—
550#3142D6711yescharacteristic, complemented
551#3037—672no—
552#3036—672no—
553#3007—672no—
554#3006—672no—
555#2920—671no—
556C67#6080511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22×#41—672no—
558C2×#137—672no—
559C2×#137—672no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
562#532—672no—
563#532—671no—
564#532—671no—
565#532—672no—
566#532—671no—
567#532—1341no—
568#532—1341no—
569#532—1341no—
570#532—1341no—
571#532C2×D6711yescharacteristic
572C2×C4⋊Q8—671no—
573C2×#127—671no—
574#529—672no—
575#529—672no—
576#529—672no—
577#529—672no—
578#529—1341no—
579#529—1341no—
580#529—1341no—
581#529—1341no—
582C2×#126—1341no—
583C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
584C2×#124—672no—
585C2×#124—671no—
586C2×#123—1341no—
587C2×C22⋊Q8—671no—
588C2×#121—671no—
589C2×#121—1341no—
590C2×#121—1341no—
591C2×C4×Q8—671no—
592C2×C4×D4—671no—
593C2×C4×D4—1341no—
594C2×C4×D4—1341no—
595C2×C4×D4—1341no—
596C2×#117—1341no—
597C22×C42—671no—
598#497—672no—
599#497—672no—
600#496—672no—
601#496—672no—
602#495—674no—
603#495—674no—
604#491—672no—
605#491C2×D6712yescomplemented
606#490—672no—
607#490C2×D6712yescomplemented
608#488—674no—
609#488C2×D6714yescomplemented
610#464—674no—
611#464—674no—
612#463—674no—
613#463—674no—
614#462—674no—
615#461—674no—
616#460—674no—
617#459—674no—
618#452—674no—
619#452—674no—
620#451—674no—
621#450—674no—
622#449—674no—
623#449—674no—
624#448—674no—
625#447—674no—
626#432—672no—
627#432—672no—
628#431—672no—
629#431—672no—
630#423—672no—
631#417—672no—
632#417—672no—
633#417C2×D6712yescomplemented
634#417C2×D6712yescomplemented
635#407—672no—
636C4×M16—671no—
637C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
638C2×#41—2684no—
639C2×#41—2684no—
640C2×#41—672no—
641C2×#41—672no—
642C2×#41—672no—
643C2×#41—1342no—
644C2×#41—1342no—
645C2×#41C22×D6712yes—
646C22×Q8—672no—
647C22×Q8—671no—
648C22×D4—672no—
649C22×D4—671no—
650C22×D4—1341no—
651C22×D4—1341no—
652C22×D4—1341no—
653C22×D4—1342no—
654C23×C4—671no—
655C23×C4—671no—
656C23×C4—671no—
657C23×C4—1341no—
658C23×C4—1342no—
659#137—2684no—
660#137—2684no—
661AGL(1,ℤ/8)—2684no—
662AGL(1,ℤ/8)—2684no—
663C2×Q16—674no—
664C2×Q16—674no—
665C2×SD16—674no—
666C2×SD16—674no—
667C2×SD16—674no—
668C2×SD16—674no—
669C2×D8—674no—
670C2×D8—674no—
671C2×M16—672no—
672C2×M16C22×D6712yes—
673C4⋊Q8—672no—
674C4⋊Q8—671no—
675C4⋊Q8—1341no—
676C4⋊Q8—1341no—
677C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
678#127—672no—
679#127—671no—
680#127—1341no—
681#127—1341no—
682#127C22×D6711yescharacteristic
683#126—1342no—
684#126—1342no—
685#126—1342no—
686#126—1342no—
687#125—21no—
688#125—21no—
689#125C22×D6712yes—
690#125C22×D6712yes—
691#124—672no—
692#124—672no—
693#124—672no—
694#124—672no—
695#124—672no—
696#124—1342no—
697#124—1342no—
698#124—1341no—
699#124—1341no—
700#124C22×D6712yes—
701#123—1342no—
702#123—1342no—
703#123—1342no—
704#123—1342no—
705C22⋊Q8—672no—
706C22⋊Q8—672no—
707C22⋊Q8—1341no—
708C22⋊Q8—1341no—
709#121—21no—
710#121—21no—
711#121—672no—
712#121—672no—
713#121—1342no—
714#121—1342no—
715#121—1341no—
716#121—1341no—
717#121—1341no—
718#121—1341no—
719#121—1341no—
720#121—1341no—
721#121—1342no—
722#121—1342no—
723#121—1341no—
724#121—1341no—
725C4×Q8—672no—
726C4×Q8—672no—
727C4×Q8—1341no—
728C4×Q8—1341no—
729C4×D4—21no—
730C4×D4—21no—
731C4×D4—672no—
732C4×D4—672no—
733C4×D4—1342no—
734C4×D4—1342no—
735C4×D4—1341no—
736C4×D4—1341no—
737C4×D4—1341no—
738C4×D4—1341no—
739C4×D4—1342no—
740C4×D4—1342no—
741C4×D4—1341no—
742C4×D4—1341no—
743C4×D4—1342no—
744C4×D4—1342no—
745C4×D4—1342no—
746C4×D4—1342no—
747C4×D4—1341no—
748C4×D4—1341no—
749#117—1342no—
750#117—1342no—
751#117—1342no—
752#117—1342no—
753C2×C4⋊C4—21no—
754C2×C4⋊C4—21no—
755C2×C4⋊C4—1341no—
756C2×C4⋊C4—1341no—
757C2×C4⋊C4—1341no—
758C2×C4⋊C4—1341no—
759C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
760C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
761C2×C22⋊C4—1342no—
762C2×C22⋊C4—1342no—
763C2×C22⋊C4—1341no—
764C2×C22⋊C4—1341no—
765C2×C22⋊C4—1341no—
766C2×C22⋊C4—1341no—
767C2×C22⋊C4—1341no—
768C2×C42—671no—
769C2×C42—671no—
770C2×C42—671no—
771C2×C42—671no—
772C2×C42—671no—
773C2×C42—671no—
774C2×C42—671no—
775C2×C42—671no—
776C2×C42—671no—
777C2×C42—671no—
778C2×C42—671no—
779C2×C42—1341no—
780C2×C42C22×D6711yescharacteristic
781C4⋊C8—674no—
782C4⋊C8—674no—
783#103—674no—
784#103—674no—
785#103C22×D6714yes—
786#103C22×D6714yes—
787#102—674no—
788#102—674no—
789#102C22×D6714yes—
790#102C22×D6714yes—
791C22⋊C8—674no—
792C22⋊C8—674no—
793#97—672no—
794#97C22×D6712yes—
795C4×C8—672no—
796C4×C8C22×D6712yes—
797C24—671no—
798C24—1342no—
799C24—1341no—
800#41—24no—
801#41—24no—
802#41—2688no—
803#41—2682no—
804#41—2682no—
805#41—2688no—
806#41—2682no—
807#41—2682no—
808#41—1344no—
809#41—1344no—
810C2×Q8—2682no—
811C2×Q8—2682no—
812C2×Q8—672no—
813C2×Q8—672no—
814C2×Q8—1342no—
815C2×Q8—1344no—
816C2×Q8—1341no—
817C2×Q8C23×D6712yes—
818C2×D4—22no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—2684no—
822C2×D4—2688no—
823C2×D4—2682no—
824C2×D4—2682no—
825C2×D4—2684no—
826C2×D4—2684no—
827C2×D4—672no—
828C2×D4—672no—
829C2×D4—1342no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4—1342no—
833C2×D4—1342no—
834C2×D4—1342no—
835C2×D4—1342no—
836C2×D4—1342no—
837C2×D4—1341no—
838C2×D4—1341no—
839C2×D4—1341no—
840C2×D4—1344no—
841C2×D4C23×D6712yes—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—22no—
845C22×C4—2688no—
846C22×C4—2684no—
847C22×C4—2682no—
848C22×C4—2682no—
849C22×C4—671no—
850C22×C4—671no—
851C22×C4—671no—
852C22×C4—671no—
853C22×C4—671no—
854C22×C4—671no—
855C22×C4—671no—
856C22×C4—671no—
857C22×C4—671no—
858C22×C4—671no—
859C22×C4—671no—
860C22×C4—671no—
861C22×C4—671no—
862C22×C4—671no—
863C22×C4—671no—
864C22×C4—1342no—
865C22×C4—1342no—
866C22×C4—1342no—
867C22×C4—1342no—
868C22×C4—1342no—
869C22×C4—1341no—
870C22×C4—1342no—
871C22×C4—1344no—
872C22×C4D4×D6711yescharacteristic
873C22×C4D4×D6711yescharacteristic
874C22×C4C23×D6711yescharacteristic
875Q16—2684no—
876Q16—2684no—
877SD16—2684no—
878SD16—2684no—
879SD16—2684no—
880SD16—2684no—
881D8—2684no—
882D8—2684no—
883M16—24no—
884M16—1344no—
885C2×C8—674no—
886C2×C8C23×D6714yes—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—22no—
889C4⋊C4—22no—
890C4⋊C4—22no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—21no—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—1342no—
896C4⋊C4—1342no—
897C4⋊C4—1342no—
898C4⋊C4—1342no—
899C4⋊C4—1342no—
900C4⋊C4—1342no—
901C4⋊C4—1341no—
902C4⋊C4—1341no—
903C4⋊C4C23×D6712yes—
904C4⋊C4C23×D6712yes—
905C22⋊C4—22no—
906C22⋊C4—22no—
907C22⋊C4—1342no—
908C22⋊C4—1342no—
909C22⋊C4—1342no—
910C22⋊C4—1342no—
911C22⋊C4—1342no—
912C22⋊C4—1342no—
913C22⋊C4—1342no—
914C22⋊C4—1342no—
915C22⋊C4—1342no—
916C22⋊C4—1342no—
917C22⋊C4—1342no—
918C22⋊C4—1342no—
919C22⋊C4—1342no—
920C22⋊C4—1342no—
921C22⋊C4—1342no—
922C22⋊C4—1342no—
923C42—671no—
924C42—671no—
925C42—671no—
926C42—671no—
927C42—671no—
928C42—671no—
929C42—671no—
930C42—671no—
931C42—671no—
932C42—671no—
933C42—671no—
934C42—671no—
935C42—1342no—
936C42—1342no—
937C42D4×D6711yescharacteristic
938C42D4×D6711yescharacteristic
939C42C23×D6711yescharacteristic
940C42C23×D6711yescharacteristic
941C23—22no—
942C23—2681no—
943C23—2682no—
944C23—2682no—
945C23—2684no—
946C23—2684no—
947C23—2684no—
948C23—2682no—
949C23—671no—
950C23—671no—
951C23—1342no—
952C23—1342no—
953C23—1342no—
954C23—1342no—
955C23C2×D4×D6711yescharacteristic
956Q8—22no—
957Q8—22no—
958Q8—2684no—
959Q8—2682no—
960Q8—1344no—
961Q8—1342no—
962Q8—1342no—
963D4—22no—
964D4—22no—
965D4—42no—
966D4—42no—
967D4—44no—
968D4—2682no—
969D4—2682no—
970D4—2684no—
971D4—2684no—
972D4—2684no—
973D4—2684no—
974D4—2684no—
975D4—2684no—
976D4—2684no—
977D4—2684no—
978D4—2682no—
979D4—1344no—
980D4—1342no—
981D4—1342no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—44no—
990C2×C4—2681no—
991C2×C4—2681no—
992C2×C4—2681no—
993C2×C4—2681no—
994C2×C4—2684no—
995C2×C4—2684no—
996C2×C4—2684no—
997C2×C4—2684no—
998C2×C4—2682no—
999C2×C4—2684no—
1000C2×C4—2684no—
1001C2×C4—2681no—
1002C2×C4—671no—
1003C2×C4—671no—
1004C2×C4—671no—
1005C2×C4—671no—
1006C2×C4—671no—
1007C2×C4—671no—
1008C2×C4—1342no—
1009C2×C4—1342no—
1010C2×C4—1342no—
1011C2×C4—1342no—
1012C2×C4—1342no—
1013C2×C4—1342no—
1014C2×C4—1342no—
1015C2×C4—1342no—
1016C2×C4—1342no—
1017C2×C4—1342no—
1018C2×C4—1342no—
1019C2×C4—1342no—
1020C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1021C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1025C2×C4#1452408914yes—
1026C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1027C8—24no—
1028C8—1344no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—42no—
1032C22—42no—
1033C22—42no—
1034C22—2684no—
1035C22—2682no—
1036C22—2682no—
1037C22—2682no—
1038C22—2682no—
1039C22—2682no—
1040C22—2682no—
1041C22—5364no—
1042C22—5368no—
1043C22—672no—
1044C22—1341no—
1045C22—1341no—
1046C22—1341no—
1047C22—1341no—
1048C22—1341no—
1049C22#1686396412yes—
1050C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—21no—
1054C4—21no—
1055C4—42no—
1056C4—42no—
1057C4—42no—
1058C4—2682no—
1059C4—2682no—
1060C4—672no—
1061C4—1341no—
1062C4—1341no—
1063C4—1341no—
1064C4—1341no—
1065C4—1341no—
1066C4#1686396412yes—
1067C4C2×#1452408912yes—
1068C2—22no—
1069C2—82no—
1070C2—2681no—
1071C2—5362no—
1072C2—5362no—
1073C2—1342no—
1074C2C2×#1686396411yescharacteristic
1075C2#575×D6711yescharacteristic
1076C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3142C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3142D67
hypocenterC67#60805
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D67C2semidirect
2. C2×#16863931C2semidirect
3. #22571249C2semidirect
4. #22571247C2semidirect
5. #22571237C2semidirect
6. #22571228C2semidirect
7. #22571186C2semidirect
8. #22571175C2semidirect
9. #22570677C2semidirect
10. #22570675C2semidirect
11. #22570612C2semidirect
12. #22569680C2semidirect
13. #22569672C2semidirect
14. #22569470C2semidirect
15. #22569462C2semidirect
16. #22568840C2semidirect
17. C67×#3142C2semidirect
19. C2×#14524076C22semidirect
20. C2×#14524073C22semidirect
21. C2×#14524071C22semidirect
22. C2×#14524068C22semidirect
23. #16863947C22semidirect
25. #16863945C22semidirect
26. #16863944C22semidirect
32. C4⋊Q8×D67C22semidirect
33. #127×D67C22semidirect
40. #16863931C22semidirect
41. #16863931C22semidirect
43. C2×#14524031C22semidirect
44. #124×D67C22semidirect
50. C2×#14524008C22semidirect
52. C2×#14524005C22semidirect
57. #16863790C22semidirect
58. #16863788C22semidirect
59. #16863785C22semidirect
60. #16863783C22semidirect
61. #16863780C22semidirect
62. #16863778C22semidirect
63. #16863766C22semidirect
64. #16863762C22semidirect
65. #16863753C22semidirect
66. #16863621C22semidirect
67. #16863617C22semidirect
68. #16863614C22semidirect
69. #16863610C22semidirect
70. #16863605C22semidirect
71. #16863600C22semidirect
72. #16863595C22semidirect
73. #16863590C22semidirect
74. #16863561C22semidirect
75. #16863559C22semidirect
76. #16863553C22semidirect
77. #16863548C22semidirect
78. #16863544C22semidirect
79. #16863542C22semidirect
82. #16863451C22semidirect
83. #16863451C22semidirect
84. #16863447C22semidirect
85. #16863447C22semidirect
86. #16863419C22semidirect
87. #16863395C22semidirect
88. #16863395C22semidirect
90. C4×#11761612C22semidirect
92. C2×#125×C67C22semidirect
93. #491×C67C22semidirect
94. #490×C67C22semidirect
95. #488×C67C22semidirect
96. #417×C67C22semidirect
97. #417×C67C22semidirect
98. C4×M16×C67C22semidirect
550. #3142D67semidirect
556. C67#60805semidirect
583. C2×#125C2×D67semidirect
605. #491C2×D67semidirect
607. #490C2×D67semidirect
609. #488C2×D67semidirect
633. #417C2×D67semidirect
634. #417C2×D67semidirect
637. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D672
C2×#168639312
#225712492
#225712472
#225712372
#225712282
#225711862
#225711752
#225706772
#225706752
#225706122
#225696802
#225696722
#225694702
#225694622
#225688402
C67×#31422
#6080567