Finite Group Databasebeta

← #31727340

Subgroups — #31727340

Order 17152.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1096 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571251C214yesmaximal, complemented
4#22571240C212yesmaximal, complemented
5#22571231C212yesmaximal, complemented
6#22571190C212yesmaximal, complemented
7#22571189C212yesmaximal, complemented
8#22571178C214yesmaximal, complemented
9#22570676C212yesmaximal, complemented
10#22570607C212yesmaximal, complemented
11#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569465C212yesmaximal, complemented
15#22569462C212yesmaximal, complemented
16#22568841C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D67C2212yes—
19C2×#14524074C2212yescomplemented
20C2×#14524071C2212yescomplemented
21C2×#14524068C2212yescomplemented
22#16863947C2211yescharacteristic, complemented
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863945C2212yescomplemented
25#16863944C2211yescharacteristic, complemented
26#16863943—21no—
27#16863943—21no—
28#16863942C2212yes—
29#16863941—21no—
30#16863941—21no—
31C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
32#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863933—21no—
34#16863933—21no—
35#16863933—21no—
36#16863933—21no—
37#16863933C2212yes—
38#16863933C2212yes—
39#16863933C2212yescomplemented
40#16863933C2212yescomplemented
41C2×#14524038—21no—
42C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
44#124×D67C2212yescomplemented
45C2×#14524028—21no—
46C2×#14524019C2211yescharacteristic
47C2×#14524018C2211yescharacteristic
48#121×D67—21no—
49#121×D67—21no—
50C2×C4×D268—21no—
51C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D4×D67—21no—
53C4×D4×D67—21no—
54C2×#14524000—21no—
55C2×C42×D67C2211yescharacteristic
56#16863789C2214yescomplemented
57#16863782C2214yescomplemented
58#16863781C2214yescomplemented
59#16863777C2214yescomplemented
60#16863763C2214yescomplemented
61#16863759C2214yescomplemented
62#16863752C2214yescomplemented
63#16863749C2214yescomplemented
64#16863618C2214yescomplemented
65#16863612C2214yescomplemented
66#16863608C2214yescomplemented
67#16863606C2212yescomplemented
68#16863602C2212yescomplemented
69#16863598C2212yescomplemented
70#16863596C2212yescomplemented
71#16863592C2212yescomplemented
72#16863588C2212yescomplemented
73#16863557C2214yescomplemented
74#16863555C2214yescomplemented
75#16863550C2214yescomplemented
76#16863545C2214yescomplemented
77#16863544C2214yescomplemented
78#16863542C2214yescomplemented
79#16863536C2214yes—
80#16863531C2214yes—
81#16863452C2212yescomplemented
82#16863452C2212yescomplemented
83#16863448C2212yescomplemented
84#16863448C2212yescomplemented
85#16863420C2211yescharacteristic, complemented
86#16863398C2212yescomplemented
87#16863397C2212yescomplemented
88#16863395C2212yescomplemented
89#16863359C2212yes—
90M16×Dic67C2212yescomplemented
91C2×#137×C67C2212yescomplemented
92#532×C67C2211yescharacteristic
93C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
94#464×C67C2214yescomplemented
95#462×C67C2212yescomplemented
96#460×C67C2212yescomplemented
97#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
98#417×C67C2212yescomplemented
99C2×#11761629C2312yes—
100C2×#11761628—22no—
101C2×#11761628C2312yes—
102C2×#11761627—22no—
103C2×#11761627C2312yes—
104#41×D67—44no—
105#41×D67—44no—
106C2×Q8×D67C2312yes—
107C22×D268—21no—
108C22×D268C2311yescharacteristic
109C2×D4×D67—22no—
110C2×D4×D67—21no—
111C2×D4×D67—21no—
112C2×D4×D67C2312yes—
113C22×C4×D67—22no—
114C22×C4×D67—21no—
115C22×C4×D67D411yescharacteristic
116C22×C4×D67D411yescharacteristic
117C22×C4×D67C2311yescharacteristic
118#14524074—44no—
119#14524071—44no—
120#14524068—44no—
121C2×#11761618C2314yes—
122C2×#11761617C2314yes—
123C2×#11761615C2314yes—
124C2×#11761615C2314yes—
125C2×D536C2314yes—
126C2×#11761613C2314yes—
127C2×#11761612C2312yes—
128#14524043C2311yescharacteristic
129#14524042—21no—
130#14524042—21no—
131#14524041C2312yes—
132#14524040C2311yescharacteristic
133#14524039—21no—
134#14524039—21no—
135#14524039C2312yes—
136#14524038—22no—
137#14524038—22no—
138#14524038—22no—
139#14524038—22no—
140#14524034—21no—
141#14524034—21no—
142#14524034C2312yes—
143#14524034C2312yes—
144#14524032—21no—
145#14524032—21no—
146#14524032C2312yes—
147#14524032C2312yes—
148#14524032C2312yes—
149#14524031C2312yes—
150#14524030C2312yes—
151#14524029—22no—
152#14524029—22no—
153#14524028—22no—
154#14524028—22no—
155#14524028—22no—
156#14524028—22no—
157#14524019—21no—
158#14524019—21no—
159#14524019C2312yes—
160#14524019C2312yes—
161#14524018—21no—
162#14524018—21no—
163#14524018—21no—
164#14524018—21no—
165#14524018C2312yes—
166#14524018C2312yes—
167#14524017—21no—
168#14524017—21no—
169#14524016—22no—
170#14524016—22no—
171#14524015—22no—
172#14524015—22no—
173#14524014—21no—
174#14524014—21no—
175C4×D268—22no—
176C4×D268—22no—
177C4×D268—22no—
178C4×D268—22no—
179C4×D268—21no—
180C4×D268—21no—
181C4×D268—21no—
182C4×D268—21no—
183C4×D268C2312yes—
184C4×D268C2312yes—
185D4×Dic67—21no—
186D4×Dic67—21no—
187#14524005—21no—
188#14524005—21no—
189C4×C22⋊D67—22no—
190C4×C22⋊D67—22no—
191(C22⋊D67)⋊C4—22no—
192(C22⋊D67)⋊C4—22no—
193#14524000—22no—
194#14524000—22no—
195#14524000—22no—
196#14524000—22no—
197C2×C4⋊Dic67—21no—
198C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
199C2×Dic67⋊C4—21no—
200C2×Dic67⋊C4—21no—
201C4⋊C4×D67—21no—
202C4⋊C4×D67—21no—
203C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
204C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
205C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
206C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
207C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
208C22⋊C4×D67—22no—
209C22⋊C4×D67—22no—
210C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
211C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
212C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
213C42×D67D411yescharacteristic
214C42×D67D411yescharacteristic
215C42×D67D411yescharacteristic
216C42×D67D411yescharacteristic
217C42×D67C2311yescharacteristic
218C42×D67C2311yescharacteristic
219C42×D67C2311yescharacteristic
220C42×D67C2311yescharacteristic
221C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
222C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
223#14523968C2314yes—
224#14523967C2314yes—
225#14523966C2314yes—
226#14523965C2314yes—
227#14523964C2314yes—
228#14523963C2314yes—
229(C2×D67)⋊C8C2314yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231#14523953C2314yes—
232C8×Dic67C2314yes—
233C2×#41×C67C2312yes—
234C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
235#137×C67—44no—
236C2×Q16×C67C2314yes—
237C2×SD16×C67C2314yes—
238C2×M16×C67C2312yes—
239C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
240#127×C67C2311yescharacteristic
241#124×C67C2312yes—
242#121×C67—21no—
243#121×C67—21no—
244C4×Q8×C67—21no—
245C4×Q8×C67—21no—
246C4×Q8×C67C2312yes—
247C4×Q8×C67C2312yes—
248C4×D4×C67—21no—
249C4×D4×C67—21no—
250C2×C4⋊C4×C67—21no—
251C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
252C2×C42×C67—21no—
253C2×C42×C67C2311yescharacteristic
254C4⋊C8×C67C2312yes—
255C4⋊C8×C67C2312yes—
256#103×C67C2314yes—
257#102×C67C2314yes—
258C23×D67—21no—
259C23×D67—22no—
260C23×D67C2×D411yescharacteristic
261#11761629—42no—
262#11761629—42no—
263#11761628—24no—
264#11761628—24no—
265#11761628—48no—
266#11761627—42no—
267#11761627—42no—
268#11761627—48no—
269C2×Dic134—22no—
270C2×Dic134C2412yes—
271Q8×D67—42no—
272Q8×D67—42no—
273C2×D268—22no—
274C2×D268—22no—
275C2×D268—22no—
276C2×D268—22no—
277C2×D268—22no—
278C2×D268—21no—
279C2×D268—21no—
280C2×D268—21no—
281C2×D268—44no—
282C2×D268C2412yes—
283C2×D268C2412yes—
284C2×C22⋊D67—22no—
285C2×C22⋊D67—22no—
286C2×C22⋊D67—22no—
287C2×C22⋊D67—22no—
288C2×C22⋊D67—22no—
289D4×D67—42no—
290D4×D67—42no—
291D4×D67—44no—
292D4×D67—44no—
293D4×D67—48no—
294C22×Dic67—21no—
295C22×Dic67—22no—
296C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D67—22no—
300C2×C4×D67—22no—
301C2×C4×D67—22no—
302C2×C4×D67—22no—
303C2×C4×D67—22no—
304C2×C4×D67—22no—
305C2×C4×D67—22no—
306C2×C4×D67—42no—
307C2×C4×D67—42no—
308C2×C4×D67—48no—
309C2×C4×D67—44no—
310C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2411yescharacteristic
322#11761618—44no—
323#11761617—44no—
324#11761615—44no—
325#11761615—44no—
326D536—44no—
327#11761613—44no—
328#11761612—24no—
329C2×C67⋊C8C2414yes—
330C4⋊Dic67—21no—
331C4⋊Dic67—21no—
332C4⋊Dic67—21no—
333C4⋊Dic67—22no—
334C4⋊Dic67—22no—
335C4⋊Dic67C2412yes—
336Dic67⋊C4—22no—
337Dic67⋊C4—22no—
338Dic67⋊C4—22no—
339Dic67⋊C4—22no—
340Dic67⋊C4—22no—
341Dic67⋊C4—22no—
342C22⋊Dic67—22no—
343C22⋊Dic67—22no—
344(C2×D67)⋊C4—22no—
345(C2×D67)⋊C4—22no—
346(C2×D67)⋊C4—22no—
347(C2×D67)⋊C4—22no—
348(C2×D67)⋊C4—22no—
349(C2×D67)⋊C4—22no—
350(C2×D67)⋊C4—22no—
351(C2×D67)⋊C4—22no—
352(C2×D67)⋊C4—22no—
353(C2×D67)⋊C4—22no—
354(C2×D67)⋊C4—22no—
355(C2×D67)⋊C4—22no—
356(C2×D67)⋊C4—22no—
357(C2×D67)⋊C4—22no—
358C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic67C2411yescharacteristic
369C4×Dic67C2411yescharacteristic
370#41×C67—24no—
371#41×C67—24no—
372C2×Q8×C67—21no—
373C2×Q8×C67—22no—
374C2×Q8×C67—22no—
375C2×Q8×C67C2412yes—
376C2×Q8×C67C2412yes—
377C2×D4×C67—22no—
378C2×D4×C67—21no—
379C2×D4×C67—21no—
380C2×D4×C67C2412yes—
381C22×C4×C67—21no—
382C22×C4×C67—21no—
383C22×C4×C67—22no—
384C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
385C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
386C22×C4×C67C2411yescharacteristic
387Q16×C67—44no—
388SD16×C67—44no—
389M16×C67—24no—
390C2×C8×C67C2414yes—
391C4⋊C4×C67—22no—
392C4⋊C4×C67—22no—
393C4⋊C4×C67—21no—
394C4⋊C4×C67—21no—
395C4⋊C4×C67—21no—
396C4⋊C4×C67C2412yes—
397C22⋊C4×C67—22no—
398C22⋊C4×C67—22no—
399C42×C67—22no—
400C42×C67—22no—
401C42×C67C2×D411yescharacteristic
402C42×C67C2×D411yescharacteristic
403C42×C67C2411yescharacteristic
404C42×C67C2411yescharacteristic
405C23×C67—22no—
406C23×C67C22×D411yescharacteristic
407C22×D67—22no—
408C22×D67—22no—
409C22×D67—22no—
410C22×D67—22no—
411C22×D67—41no—
412C22×D67—44no—
413C22×D67—44no—
414C22×D67—42no—
415C22×D67—42no—
416C22×D67—42no—
417C22×D67—44no—
418C22×D67C22×D411yescharacteristic
419C22×D67C22×D411yescharacteristic
420Q8×C67—22no—
421Q8×C67—22no—
422Q8×C67—22no—
423Q8×C67—22no—
424Q8×C67—42no—
425D4×C67—22no—
426D4×C67—22no—
427D4×C67—42no—
428D4×C67—44no—
429D4×C67—42no—
430C2×C4×C67—22no—
431C2×C4×C67—22no—
432C2×C4×C67—22no—
433C2×C4×C67—22no—
434C2×C4×C67—41no—
435C2×C4×C67—42no—
436C2×C4×C67—42no—
437C2×C4×C67—44no—
438C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
444C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
445C2×C4×C67C2511yescharacteristic
446C22⋊D67—44no—
447C22⋊D67—44no—
448C22⋊D67—44no—
449C22⋊D67—44no—
450C22⋊D67—44no—
451C2×Dic67—22no—
452C2×Dic67—22no—
453C2×Dic67—22no—
454C2×Dic67—41no—
455C2×Dic67—41no—
456C2×Dic67—44no—
457C2×Dic67—42no—
458C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
463C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
464D268—22no—
465D268—22no—
466D268—22no—
467D268—22no—
468D268—42no—
469D268—44no—
470D268—44no—
471D268—44no—
472D268—42no—
473D268—42no—
474C4×D67—22no—
475C4×D67—22no—
476C4×D67—22no—
477C4×D67—22no—
478C4×D67—22no—
479C4×D67—22no—
480C4×D67—21no—
481C4×D67—21no—
482C4×D67—21no—
483C4×D67—21no—
484C4×D67—41no—
485C4×D67—41no—
486C4×D67—41no—
487C4×D67—41no—
488C4×D67—44no—
489C4×D67—44no—
490C4×D67—44no—
491C4×D67—44no—
492C4×D67—44no—
493Dic134—22no—
494Dic134—22no—
495Dic134—44no—
496C8×C67—24no—
497C67⋊C8—24no—
498C22×C67—21no—
499C22×C67—21no—
500C22×C67—42no—
501C22×C67—42no—
502C22×C67—42no—
503C22×C67#53512yes—
504C22×C67C23×D411yescharacteristic
505C2×D67—21no—
506C2×D67—21no—
507C2×D67—21no—
508C2×D67—21no—
509C2×D67—21no—
510C2×D67—44no—
511C2×D67—42no—
512C2×D67—42no—
513C2×D67—42no—
514C2×D67—42no—
515C2×D67—42no—
516C2×D67—42no—
517C2×D67—88no—
518C2×D67—84no—
519C2×D67#57512yes—
520C4×C67—21no—
521C4×C67—21no—
522C4×C67—21no—
523C4×C67—42no—
524C4×C67—42no—
525C4×C67—42no—
526C4×C67#53512yes—
527C4×C67#57512yes—
528C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530Dic67—21no—
531Dic67—21no—
532Dic67—21no—
533Dic67—21no—
534Dic67—21no—
535Dic67—21no—
536Dic67—42no—
537Dic67—42no—
538#60805—671nomaximal, Sylow
539C2×C67—22no—
540C2×C67—82no—
541C2×C67C2×#53511yescharacteristic
542C2×C67C2×#57511yescharacteristic
543C2×C67C2×#57511yescharacteristic
544D67—22no—
545D67—41no—
546D67—82no—
547D67—82no—
548C2×#532—671no—
549C2×#529—671no—
550#3219—674no—
551#3218—672no—
552#3217—672no—
553#3212—672no—
554#3212—672no—
555#3211—674no—
556#3153—672no—
557#3142—672no—
558#3037—671no—
559#3037D6711yescharacteristic, complemented
560#3036—671no—
561#3036—671no—
562#3007—672no—
563#3006—672no—
564#2920—671no—
565C67#6080511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22×#41—672no—
567C2×#137—672no—
568C2×#137C2×D6712yescomplemented
569C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
571#532—672no—
572#532—671no—
573#532—671no—
574#532—672no—
575#532—671no—
576#532—1341no—
577#532—1341no—
578#532—1341no—
579#532—1341no—
580#532C2×D6711yescharacteristic
581C2×C4⋊Q8—671no—
582C2×#127—671no—
583#529—672no—
584#529—672no—
585#529—672no—
586#529—672no—
587#529—1341no—
588#529—1341no—
589#529—1341no—
590#529—1341no—
591C2×#126—1341no—
592C2×#125—671no—
593C2×#124—671no—
594C2×#124—672no—
595C2×#123—1341no—
596C2×C22⋊Q8—671no—
597C2×#121—671no—
598C2×#121—1341no—
599C2×#121—1341no—
600C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
601C2×C4×D4—671no—
602C2×C4×D4—1341no—
603C2×C4×D4—1341no—
604C2×C4×D4—1341no—
605C2×#117—1341no—
606C22×C42—671no—
607#497—674no—
608#496—674no—
609#495—674no—
610#495—674no—
611#491—674no—
612#490—674no—
613#488—674no—
614#488—674no—
615#464—674no—
616#464C2×D6714yescomplemented
617#463—674no—
618#463—674no—
619#462—672no—
620#462C2×D6712yescomplemented
621#461—672no—
622#461—672no—
623#460—672no—
624#460C2×D6712yescomplemented
625#459—672no—
626#459—672no—
627#452—674no—
628#452—674no—
629#451—674no—
630#450—674no—
631#449—674no—
632#449—674no—
633#448—674no—
634#447—674no—
635#432—672no—
636#432—672no—
637#431—672no—
638#431—672no—
639#423—671no—
640#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
641#417—672no—
642#417—672no—
643#417—672no—
644#417C2×D6712yescomplemented
645#407—672no—
646C4×M16—672no—
647C2×#41—2684no—
648C2×#41—2684no—
649C2×#41—672no—
650C2×#41—672no—
651C2×#41—672no—
652C2×#41—1342no—
653C2×#41—1342no—
654C2×#41C22×D6712yes—
655C22×Q8—672no—
656C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
657C22×D4—672no—
658C22×D4—671no—
659C22×D4—1341no—
660C22×D4—1341no—
661C22×D4—1341no—
662C22×D4—1342no—
663C23×C4—671no—
664C23×C4—671no—
665C23×C4—671no—
666C23×C4—1342no—
667C23×C4—1341no—
668#137—44no—
669#137—2684no—
670AGL(1,ℤ/8)—2684no—
671AGL(1,ℤ/8)—2684no—
672C2×Q16—674no—
673C2×Q16C22×D6714yes—
674C2×SD16—674no—
675C2×SD16—674no—
676C2×SD16—674no—
677C2×SD16C22×D6714yes—
678C2×D8—674no—
679C2×D8—674no—
680C2×M16—672no—
681C2×M16C22×D6712yes—
682C4⋊Q8—672no—
683C4⋊Q8—671no—
684C4⋊Q8—1341no—
685C4⋊Q8—1341no—
686C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
687#127—672no—
688#127—671no—
689#127—1341no—
690#127—1341no—
691#127C22×D6711yescharacteristic
692#126—1342no—
693#126—1342no—
694#126—1342no—
695#126—1342no—
696#125—672no—
697#125—672no—
698#125—1341no—
699#125—1341no—
700#124—672no—
701#124—672no—
702#124—672no—
703#124—672no—
704#124—672no—
705#124—1342no—
706#124—1342no—
707#124—1341no—
708#124—1341no—
709#124C22×D6712yes—
710#123—1342no—
711#123—1342no—
712#123—1342no—
713#123—1342no—
714C22⋊Q8—672no—
715C22⋊Q8—672no—
716C22⋊Q8—1341no—
717C22⋊Q8—1341no—
718#121—21no—
719#121—21no—
720#121—672no—
721#121—672no—
722#121—1342no—
723#121—1342no—
724#121—1341no—
725#121—1341no—
726#121—1341no—
727#121—1341no—
728#121—1341no—
729#121—1341no—
730#121—1342no—
731#121—1342no—
732#121—1341no—
733#121—1341no—
734C4×Q8—21no—
735C4×Q8—21no—
736C4×Q8C22×D6712yes—
737C4×Q8C22×D6712yes—
738C4×D4—21no—
739C4×D4—21no—
740C4×D4—672no—
741C4×D4—672no—
742C4×D4—1342no—
743C4×D4—1342no—
744C4×D4—1342no—
745C4×D4—1342no—
746C4×D4—1342no—
747C4×D4—1342no—
748C4×D4—1341no—
749C4×D4—1341no—
750C4×D4—1342no—
751C4×D4—1342no—
752C4×D4—1341no—
753C4×D4—1341no—
754C4×D4—1341no—
755C4×D4—1341no—
756C4×D4—1341no—
757C4×D4—1341no—
758#117—1342no—
759#117—1342no—
760#117—1342no—
761#117—1342no—
762C2×C4⋊C4—21no—
763C2×C4⋊C4—671no—
764C2×C4⋊C4—1341no—
765C2×C4⋊C4—1341no—
766C2×C4⋊C4—1341no—
767C2×C4⋊C4—1341no—
768C2×C4⋊C4—1341no—
769C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
770C2×C22⋊C4—1342no—
771C2×C22⋊C4—1342no—
772C2×C22⋊C4—1341no—
773C2×C22⋊C4—1341no—
774C2×C22⋊C4—1341no—
775C2×C22⋊C4—1341no—
776C2×C22⋊C4—1341no—
777C2×C42—21no—
778C2×C42—671no—
779C2×C42—671no—
780C2×C42—671no—
781C2×C42—671no—
782C2×C42—671no—
783C2×C42—671no—
784C2×C42—671no—
785C2×C42—671no—
786C2×C42—671no—
787C2×C42—671no—
788C2×C42—671no—
789C2×C42C22×D6711yescharacteristic
790C4⋊C8—672no—
791C4⋊C8—672no—
792C4⋊C8C22×D6712yes—
793C4⋊C8C22×D6712yes—
794#103—674no—
795#103—674no—
796#103—674no—
797#103C22×D6714yes—
798#102—674no—
799#102—674no—
800#102—674no—
801#102C22×D6714yes—
802C22⋊C8—674no—
803C22⋊C8—674no—
804#97—674no—
805C4×C8—674no—
806C24—671no—
807C24—1342no—
808C24—1341no—
809#41—24no—
810#41—24no—
811#41—2688no—
812#41—2682no—
813#41—2682no—
814#41—2688no—
815#41—2682no—
816#41—2682no—
817#41—1344no—
818#41—1344no—
819C2×Q8—21no—
820C2×Q8—22no—
821C2×Q8—22no—
822C2×Q8—2682no—
823C2×Q8—2682no—
824C2×Q8—672no—
825C2×Q8—1342no—
826C2×Q8C23×D6712yes—
827C2×Q8C23×D6712yes—
828C2×D4—22no—
829C2×D4—21no—
830C2×D4—21no—
831C2×D4—2684no—
832C2×D4—2688no—
833C2×D4—2682no—
834C2×D4—2682no—
835C2×D4—2684no—
836C2×D4—2684no—
837C2×D4—672no—
838C2×D4—672no—
839C2×D4—1342no—
840C2×D4—1342no—
841C2×D4—1342no—
842C2×D4—1342no—
843C2×D4—1342no—
844C2×D4—1342no—
845C2×D4—1342no—
846C2×D4—1342no—
847C2×D4—1341no—
848C2×D4—1341no—
849C2×D4—1341no—
850C2×D4—1342no—
851C2×D4—1342no—
852C2×D4C23×D6712yes—
853C22×C4—21no—
854C22×C4—21no—
855C22×C4—22no—
856C22×C4—2684no—
857C22×C4—2682no—
858C22×C4—2688no—
859C22×C4—2682no—
860C22×C4—671no—
861C22×C4—671no—
862C22×C4—671no—
863C22×C4—671no—
864C22×C4—671no—
865C22×C4—671no—
866C22×C4—671no—
867C22×C4—671no—
868C22×C4—671no—
869C22×C4—671no—
870C22×C4—671no—
871C22×C4—671no—
872C22×C4—671no—
873C22×C4—671no—
874C22×C4—671no—
875C22×C4—1342no—
876C22×C4—1342no—
877C22×C4—1342no—
878C22×C4—1341no—
879C22×C4—1342no—
880C22×C4—1342no—
881C22×C4—1342no—
882C22×C4—1342no—
883C22×C4—1342no—
884C22×C4D4×D6711yescharacteristic
885C22×C4D4×D6711yescharacteristic
886C22×C4C23×D6711yescharacteristic
887Q16—44no—
888Q16—2684no—
889SD16—44no—
890SD16—2684no—
891SD16—2684no—
892SD16—2684no—
893D8—2684no—
894D8—2684no—
895M16—24no—
896M16—1344no—
897C2×C8—674no—
898C2×C8C23×D6714yes—
899C4⋊C4—22no—
900C4⋊C4—22no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—21no—
903C4⋊C4—21no—
904C4⋊C4—672no—
905C4⋊C4—1342no—
906C4⋊C4—1342no—
907C4⋊C4—1342no—
908C4⋊C4—1342no—
909C4⋊C4—1342no—
910C4⋊C4—1342no—
911C4⋊C4—1342no—
912C4⋊C4—1342no—
913C4⋊C4—1341no—
914C4⋊C4—1341no—
915C4⋊C4—1341no—
916C4⋊C4C23×D6712yes—
917C22⋊C4—22no—
918C22⋊C4—22no—
919C22⋊C4—1342no—
920C22⋊C4—1342no—
921C22⋊C4—1342no—
922C22⋊C4—1342no—
923C22⋊C4—1342no—
924C22⋊C4—1342no—
925C22⋊C4—1342no—
926C22⋊C4—1342no—
927C22⋊C4—1342no—
928C22⋊C4—1342no—
929C22⋊C4—1342no—
930C22⋊C4—1342no—
931C22⋊C4—1342no—
932C22⋊C4—1342no—
933C22⋊C4—1342no—
934C22⋊C4—1342no—
935C42—22no—
936C42—22no—
937C42—671no—
938C42—671no—
939C42—671no—
940C42—671no—
941C42—671no—
942C42—671no—
943C42—671no—
944C42—671no—
945C42—671no—
946C42—671no—
947C42—671no—
948C42—671no—
949C42D4×D6711yescharacteristic
950C42D4×D6711yescharacteristic
951C42C23×D6711yescharacteristic
952C42C23×D6711yescharacteristic
953C23—22no—
954C23—2681no—
955C23—2682no—
956C23—2682no—
957C23—2684no—
958C23—2684no—
959C23—2684no—
960C23—2682no—
961C23—671no—
962C23—671no—
963C23—1342no—
964C23—1342no—
965C23—1342no—
966C23—1342no—
967C23C2×D4×D6711yescharacteristic
968Q8—22no—
969Q8—22no—
970Q8—22no—
971Q8—22no—
972Q8—42no—
973Q8—2684no—
974Q8—1342no—
975Q8—1342no—
976D4—22no—
977D4—22no—
978D4—42no—
979D4—44no—
980D4—42no—
981D4—2682no—
982D4—2684no—
983D4—2684no—
984D4—2684no—
985D4—2684no—
986D4—2684no—
987D4—2684no—
988D4—2684no—
989D4—2684no—
990D4—2682no—
991D4—2682no—
992D4—1342no—
993D4—1342no—
994D4—1342no—
995D4—1342no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—44no—
1004C2×C4—2684no—
1005C2×C4—2681no—
1006C2×C4—2681no—
1007C2×C4—2681no—
1008C2×C4—2681no—
1009C2×C4—2684no—
1010C2×C4—2684no—
1011C2×C4—2682no—
1012C2×C4—2684no—
1013C2×C4—2684no—
1014C2×C4—2684no—
1015C2×C4—2681no—
1016C2×C4—2681no—
1017C2×C4—671no—
1018C2×C4—671no—
1019C2×C4—671no—
1020C2×C4—671no—
1021C2×C4—671no—
1022C2×C4—671no—
1023C2×C4—1342no—
1024C2×C4—1342no—
1025C2×C4—1342no—
1026C2×C4—1342no—
1027C2×C4—1342no—
1028C2×C4—1342no—
1029C2×C4—1342no—
1030C2×C4—1342no—
1031C2×C4—1342no—
1032C2×C4—1341no—
1033C2×C4—1341no—
1034C2×C4—1341no—
1035C2×C4—1341no—
1036C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1037C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1038C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1039C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1040C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1041C2×C4#1452408812yes—
1042C2×C4#1452408912yes—
1043C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1044C8—24no—
1045C8—1344no—
1046C22—21no—
1047C22—21no—
1048C22—42no—
1049C22—42no—
1050C22—42no—
1051C22—2684no—
1052C22—2682no—
1053C22—2682no—
1054C22—2682no—
1055C22—2682no—
1056C22—2682no—
1057C22—2682no—
1058C22—5364no—
1059C22—5368no—
1060C22—672no—
1061C22—1341no—
1062C22—1341no—
1063C22—1341no—
1064C22—1341no—
1065C22—1341no—
1066C22#1686396212yes—
1067C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1068C4—21no—
1069C4—21no—
1070C4—21no—
1071C4—42no—
1072C4—42no—
1073C4—42no—
1074C4—2682no—
1075C4—2682no—
1076C4—1341no—
1077C4—1341no—
1078C4—1341no—
1079C4—1341no—
1080C4—1341no—
1081C4—1341no—
1082C4#1686396212yes—
1083C4#1686419512yes—
1084C4C2×#1452408811yescharacteristic
1085C4C2×#1452408911yescharacteristic
1086C2—22no—
1087C2—82no—
1088C2—2681no—
1089C2—5362no—
1090C2—5362no—
1091C2—1342no—
1092C2C2×#1686396211yescharacteristic
1093C2#575×D6711yescharacteristic
1094C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#60805
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D67C2semidirect
2. C2×#16863933C2semidirect
3. #22571251C2semidirect
4. #22571240C2semidirect
5. #22571231C2semidirect
6. #22571190C2semidirect
7. #22571189C2semidirect
8. #22571178C2semidirect
9. #22570676C2semidirect
10. #22570607C2semidirect
11. #22569681C2semidirect
12. #22569675C2semidirect
13. #22569669C2semidirect
14. #22569465C2semidirect
15. #22569462C2semidirect
16. #22568841C2semidirect
17. C67×#3037C2semidirect
19. C2×#14524074C22semidirect
20. C2×#14524071C22semidirect
21. C2×#14524068C22semidirect
22. #16863947C22semidirect
24. #16863945C22semidirect
25. #16863944C22semidirect
31. C4⋊Q8×D67C22semidirect
32. #127×D67C22semidirect
39. #16863933C22semidirect
40. #16863933C22semidirect
42. C2×#14524034C22semidirect
43. C2×#14524032C22semidirect
44. #124×D67C22semidirect
51. C2×C4×D268C22semidirect
56. #16863789C22semidirect
57. #16863782C22semidirect
58. #16863781C22semidirect
59. #16863777C22semidirect
60. #16863763C22semidirect
61. #16863759C22semidirect
62. #16863752C22semidirect
63. #16863749C22semidirect
64. #16863618C22semidirect
65. #16863612C22semidirect
66. #16863608C22semidirect
67. #16863606C22semidirect
68. #16863602C22semidirect
69. #16863598C22semidirect
70. #16863596C22semidirect
71. #16863592C22semidirect
72. #16863588C22semidirect
73. #16863557C22semidirect
74. #16863555C22semidirect
75. #16863550C22semidirect
76. #16863545C22semidirect
77. #16863544C22semidirect
78. #16863542C22semidirect
81. #16863452C22semidirect
82. #16863452C22semidirect
83. #16863448C22semidirect
84. #16863448C22semidirect
85. #16863420C22semidirect
86. #16863398C22semidirect
87. #16863397C22semidirect
88. #16863395C22semidirect
90. M16×Dic67C22semidirect
91. C2×#137×C67C22semidirect
93. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
94. #464×C67C22semidirect
95. #462×C67C22semidirect
96. #460×C67C22semidirect
97. #423×C67C22semidirect
98. #417×C67C22semidirect
559. #3037D67semidirect
565. C67#60805semidirect
568. C2×#137C2×D67semidirect
600. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
616. #464C2×D67semidirect
620. #462C2×D67semidirect
624. #460C2×D67semidirect
640. #423C2×D67semidirect
644. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D672
C2×#168639332
#225712512
#225712402
#225712312
#225711902
#225711892
#225711782
#225706762
#225706072
#225696812
#225696752
#225696692
#225694652
#225694622
#225688412
C67×#30372
#6080567