Subgroups — #31727343

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571297	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22571275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863965	—	2	4	no	—
22	#16863965	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863965	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
30	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863762	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863744	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863618	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863611	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863591	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863556	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863539	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#542×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
85	#14524073	—	4	4	no	—
86	#14524068	—	4	4	no	—
87	#14524068	—	4	4	no	—
88	#14524068	—	4	4	no	—
89	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524040	—	2	2	no	—
100	#14524040	—	2	2	no	—
101	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524031	—	2	2	no	—
105	#14524031	—	2	2	no	—
106	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524018	—	2	8	no	—
110	#14524018	—	2	8	no	—
111	#14524013	—	2	8	no	—
112	#14524013	—	2	8	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
122	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
133	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
134	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
135	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
137	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
138	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
144	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
154	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
168	#11761628	—	4	8	no	—
169	#11761628	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
188	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
196	#11761618	—	4	4	no	—
197	#11761616	—	4	4	no	—
198	#11761615	—	4	4	no	—
199	#11761615	—	4	4	no	—
200	#11761615	—	4	4	no	—
201	#11761613	—	4	4	no	—
202	#11761613	—	4	4	no	—
203	#11761613	—	4	4	no	—
204	#11761612	—	2	4	no	—
205	#11761612	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	D₂₆₈	—	2	4	no	—
296	D₂₆₈	—	2	4	no	—
297	D₂₆₈	—	2	4	no	—
298	D₂₆₈	—	4	8	no	—
299	D₂₆₈	—	4	2	no	—
300	D₂₆₈	—	4	2	no	—
301	D₂₆₈	—	4	2	no	—
302	D₂₆₈	—	8	8	no	—
303	D₂₆₈	—	8	4	no	—
304	D₂₆₈	—	8	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	#60806	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
343	D₆₇	—	8	2	no	—
344	D₆₇	—	8	2	no	—
345	D₆₇	—	8	2	no	—
346	#3455	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#535	—	67	1	no	—
348	#3224	—	67	8	no	—
349	#3222	—	67	4	no	—
350	#3220	—	67	4	no	—
351	#3153	—	67	1	no	—
352	#3151	—	67	1	no	—
353	#3140	—	67	1	no	—
354	#3138	—	67	1	no	—
355	#3040	—	67	2	no	—
356	#3038	—	67	2	no	—
357	#3005	—	67	2	no	—
358	#3003	—	67	2	no	—
359	#2921	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	67	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×#137	—	67	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
367	#542	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
368	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
369	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	#539	—	2	2	no	—
371	#538	—	2	2	no	—
372	#535	—	67	4	no	—
373	#535	—	67	4	no	—
374	#535	—	134	4	no	—
375	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#127	—	67	1	no	—
378	C₂×#127	—	67	1	no	—
379	#529	—	2	4	no	—
380	C₂×#124	—	67	1	no	—
381	C₂×#124	—	67	1	no	—
382	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×#121	—	134	2	no	—
384	C₂×#120	—	134	2	no	—
385	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#497	—	67	2	no	—
388	#496	—	67	2	no	—
389	#496	—	67	4	no	—
390	#495	—	67	4	no	—
391	#493	—	67	2	no	—
392	#492	—	67	2	no	—
393	#490	—	67	4	no	—
394	#489	—	67	4	no	—
395	#488	—	67	4	no	—
396	#486	—	67	4	no	—
397	#464	—	67	8	no	—
398	#463	—	67	8	no	—
399	#460	—	67	8	no	—
400	#459	—	67	8	no	—
401	#452	—	67	8	no	—
402	#450	—	67	8	no	—
403	#449	—	67	8	no	—
404	#447	—	67	8	no	—
405	#433	—	67	4	no	—
406	#433	—	67	4	no	—
407	#423	—	67	2	no	—
408	#419	—	67	2	no	—
409	#418	—	67	2	no	—
410	#418	—	67	2	no	—
411	#418	—	67	2	no	—
412	#407	—	67	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
414	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
415	C₂⁵	—	134	1	no	—
416	C₂×#41	—	268	4	no	—
417	C₂×#41	—	67	4	no	—
418	C₂×#41	—	134	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	268	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₂×D₈	—	67	4	no	—
443	C₂×D₈	—	67	4	no	—
444	C₂×D₈	—	67	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
449	#127	—	67	4	no	—
450	#127	—	67	2	no	—
451	#127	—	67	2	no	—
452	#127	—	134	2	no	—
453	#127	—	134	2	no	—
454	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#126	—	2	4	no	—
456	#126	—	2	4	no	—
457	#125	—	2	4	no	—
458	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
459	#124	—	2	4	no	—
460	#124	—	67	4	no	—
461	#124	—	67	2	no	—
462	#124	—	67	2	no	—
463	#124	—	134	2	no	—
464	#124	—	134	2	no	—
465	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	#123	—	2	2	no	—
467	#123	—	2	4	no	—
468	#123	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	134	8	no	—
475	#121	—	134	8	no	—
476	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
477	#120	—	2	2	no	—
478	#120	—	134	8	no	—
479	#120	—	134	8	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
482	C₄×D₄	—	2	4	no	—
483	C₄×D₄	—	2	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
488	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
499	#103	—	67	8	no	—
500	#102	—	67	8	no	—
501	#102	—	67	8	no	—
502	#102	—	67	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
504	#97	—	67	2	no	—
505	#97	—	67	2	no	—
506	C₄×C₈	—	67	2	no	—
507	C₄×C₈	—	67	2	no	—
508	C₂⁴	—	268	4	no	—
509	C₂⁴	—	536	4	no	—
510	C₂⁴	—	134	1	no	—
511	C₂⁴	—	134	1	no	—
512	C₂⁴	—	134	1	no	—
513	C₂⁴	—	134	4	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	268	8	no	—
518	#41	—	268	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	268	4	no	—
528	C₂×D₄	—	268	8	no	—
529	C₂×D₄	—	268	8	no	—
530	C₂×D₄	—	268	4	no	—
531	C₂×D₄	—	536	4	no	—
532	C₂×D₄	—	536	4	no	—
533	C₂×D₄	—	67	2	no	—
534	C₂×D₄	—	67	2	no	—
535	C₂×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	1	no	—
539	C₂×D₄	—	134	1	no	—
540	C₂×D₄	—	134	1	no	—
541	C₂×D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	268	4	no	—
561	SD₁₆	—	268	4	no	—
562	SD₁₆	—	268	4	no	—
563	SD₁₆	—	268	4	no	—
564	SD₁₆	—	268	4	no	—
565	D₈	—	268	4	no	—
566	D₈	—	268	4	no	—
567	D₈	—	268	4	no	—
568	M₁₆	—	134	4	no	—
569	M₁₆	—	134	4	no	—
570	C₂×C₈	—	67	4	no	—
571	C₂×C₈	—	67	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	268	8	no	—
601	C₂³	—	268	4	no	—
602	C₂³	—	268	4	no	—
603	C₂³	—	268	4	no	—
604	C₂³	—	268	2	no	—
605	C₂³	—	268	2	no	—
606	C₂³	—	268	2	no	—
607	C₂³	—	536	8	no	—
608	C₂³	—	536	16	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	8	2	no	—
617	Q₈	—	268	2	no	—
618	Q₈	—	134	4	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	268	8	no	—
625	D₄	—	268	8	no	—
626	D₄	—	268	2	no	—
627	D₄	—	268	2	no	—
628	D₄	—	268	2	no	—
629	D₄	—	536	8	no	—
630	D₄	—	536	4	no	—
631	D₄	—	536	4	no	—
632	D₄	—	134	4	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	268	8	no	—
645	C₂×C₄	—	268	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	134	4	no	—
655	C₈	—	134	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	268	4	no	—
663	C₂²	—	268	4	no	—
664	C₂²	—	268	4	no	—
665	C₂²	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	536	4	no	—
669	C₂²	—	536	4	no	—
670	C₂²	—	536	4	no	—
671	C₂²	—	536	16	no	—
672	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	268	2	no	—
681	C₄	#16863960	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	536	2	no	—
687	C₂	—	536	2	no	—
688	C₂	—	536	2	no	—
689	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22574988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3455	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863965	C₂	semidirect
2. #22571297	C₂	semidirect
3. #22571275	C₂	semidirect
4. #22571253	C₂	semidirect
5. #22570677	C₂	semidirect
6. #22570662	C₂	semidirect
7. #22570598	C₂	semidirect
8. #22570585	C₂	semidirect
9. #22569703	C₂	semidirect
10. #22569689	C₂	semidirect
11. #22569449	C₂	semidirect
12. #22569435	C₂	semidirect
13. #22568847	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3455	C₂	semidirect
17. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
30. #16863788	C₂²	semidirect
31. #16863786	C₂²	semidirect
32. #16863783	C₂²	semidirect
33. #16863778	C₂²	semidirect
34. #16863772	C₂²	semidirect
35. #16863770	C₂²	semidirect
36. #16863762	C₂²	semidirect
37. #16863758	C₂²	semidirect
38. #16863753	C₂²	semidirect
39. #16863744	C₂²	semidirect
40. #16863618	C₂²	semidirect
41. #16863611	C₂²	semidirect
42. #16863596	C₂²	semidirect
43. #16863591	C₂²	semidirect
44. #16863556	C₂²	semidirect
45. #16863546	C₂²	semidirect
46. #16863539	C₂²	semidirect
47. #16863529	C₂²	semidirect
48. #16863457	C₂²	semidirect
49. #16863457	C₂²	semidirect
50. #16863420	C₂²	semidirect
51. #16863404	C₂²	semidirect
54. #16863400	C₂²	semidirect
56. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
58. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
90. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
96. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
115. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
116. #14523966	C₂³	semidirect
119. #14523963	C₂³	semidirect
121. #14523954	C₂³	semidirect
122. #14523954	C₂³	semidirect
123. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
129. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
133. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
135. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
147. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
151. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
346. #3455	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#60806	semidirect
367. #542	C₂×D₆₇	semidirect
368. #541	C₂×D₆₇	semidirect
369. #540	C₂×D₆₇	semidirect
375. #533	C₂×D₆₇	semidirect
376. #532	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
448. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
454. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
458. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
465. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
481. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
485. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863965	2
#22571297	2
#22571275	2
#22571253	2
#22570677	2
#22570662	2
#22570598	2
#22570585	2
#22569703	2
#22569689	2
#22569449	2
#22569435	2
#22568847	2
C₆₇×#3455	2
#60806	67