Subgroups — #31727344

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571296	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864015	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864007	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864000	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863991	—	2	2	no	—
23	#16863983	—	2	2	no	—
24	#16863964	—	2	4	no	—
25	#16863964	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863964	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863926	—	2	4	no	—
31	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
35	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863620	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863613	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863594	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863589	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863557	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863545	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863540	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863528	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#496×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14524068	—	4	4	no	—
85	#14524068	—	4	4	no	—
86	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#14524040	—	2	2	no	—
93	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524039	—	2	2	no	—
96	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524038	—	2	4	no	—
98	#14524036	—	2	4	no	—
99	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14524033	—	2	4	no	—
101	#14524032	—	2	2	no	—
102	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524029	—	2	4	no	—
104	#14524027	—	2	4	no	—
105	#14524024	—	2	2	no	—
106	#14524024	—	2	4	no	—
107	#14524022	—	2	2	no	—
108	#14524020	—	2	4	no	—
109	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524016	—	2	8	no	—
111	#14524016	—	2	8	no	—
112	#14524015	—	2	4	no	—
113	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524013	—	2	8	no	—
115	#14524013	—	2	8	no	—
116	#14524011	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	#14524002	—	2	2	no	—
123	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524000	D₄	1	4	yes	—
125	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
135	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11761629	—	4	8	no	—
169	#11761629	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
187	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
188	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11761615	—	4	4	no	—
198	#11761615	—	4	4	no	—
199	#11761613	—	4	4	no	—
200	#11761613	—	4	4	no	—
201	#11761612	—	2	4	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
222	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
223	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
239	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
240	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
241	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
242	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
267	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₆₈	—	2	4	no	—
298	D₂₆₈	—	2	4	no	—
299	D₂₆₈	—	4	8	no	—
300	D₂₆₈	—	4	2	no	—
301	D₂₆₈	—	4	2	no	—
302	D₂₆₈	—	8	4	no	—
303	D₂₆₈	—	8	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
307	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
308	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	#60806	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
343	D₆₇	—	4	2	no	—
344	D₆₇	—	8	2	no	—
345	D₆₇	—	8	2	no	—
346	#3455	—	67	1	no	—
347	C₂×#535	—	67	1	no	—
348	#3224	—	67	8	no	—
349	#3222	—	67	4	no	—
350	#3220	—	67	4	no	—
351	#3153	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3151	—	67	1	no	—
353	#3140	—	67	1	no	—
354	#3138	—	67	1	no	—
355	#3040	—	67	2	no	—
356	#3038	—	67	2	no	—
357	#3005	—	67	2	no	—
358	#3003	—	67	2	no	—
359	#2921	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	67	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	#542	—	67	4	no	—
368	#541	—	67	2	no	—
369	#540	—	67	2	no	—
370	#539	—	134	2	no	—
371	#538	—	134	2	no	—
372	#535	—	67	4	no	—
373	#535	—	67	4	no	—
374	#535	—	134	4	no	—
375	#533	—	67	1	no	—
376	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#127	—	67	1	no	—
378	C₂×#127	—	67	1	no	—
379	#529	—	134	4	no	—
380	C₂×#124	—	67	1	no	—
381	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#525	—	67	2	no	—
383	C₂×#121	—	134	2	no	—
384	C₂×#120	—	134	2	no	—
385	C₄×#41	—	67	2	no	—
386	C₂×#117	—	67	1	no	—
387	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
388	#496	—	67	4	no	—
389	#496	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
391	#493	—	67	2	no	—
392	#492	—	67	2	no	—
393	#490	—	67	4	no	—
394	#489	—	67	4	no	—
395	#488	—	67	4	no	—
396	#486	—	67	4	no	—
397	#464	—	67	8	no	—
398	#463	—	67	8	no	—
399	#460	—	67	8	no	—
400	#459	—	67	8	no	—
401	#452	—	67	8	no	—
402	#450	—	67	8	no	—
403	#449	—	67	8	no	—
404	#447	—	67	8	no	—
405	#433	—	67	4	no	—
406	#433	—	67	4	no	—
407	#423	—	67	2	no	—
408	#419	—	67	2	no	—
409	#418	—	67	2	no	—
410	#418	—	67	2	no	—
411	#418	—	67	2	no	—
412	#407	—	67	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
414	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂⁵	—	134	1	no	—
416	C₂×#41	—	268	4	no	—
417	C₂×#41	—	67	4	no	—
418	C₂×#41	—	134	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
433	#137	—	4	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
438	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
442	C₂×D₈	—	67	4	no	—
443	C₂×D₈	—	67	4	no	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#127	—	67	4	no	—
450	#127	—	67	2	no	—
451	#127	—	67	2	no	—
452	#127	—	134	2	no	—
453	#127	—	134	2	no	—
454	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#126	—	134	4	no	—
456	#126	—	134	4	no	—
457	#125	—	67	2	no	—
458	#125	—	134	4	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	67	4	no	—
461	#124	—	134	2	no	—
462	#124	—	134	4	no	—
463	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	#123	—	134	4	no	—
467	#123	—	134	4	no	—
468	#123	—	134	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	67	4	no	—
474	#121	—	134	8	no	—
475	#121	—	134	8	no	—
476	#121	—	134	4	no	—
477	#120	—	134	8	no	—
478	#120	—	134	8	no	—
479	#120	—	134	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	67	4	no	—
484	C₄×D₄	—	134	4	no	—
485	C₄×D₄	—	134	4	no	—
486	#117	—	67	4	no	—
487	#117	—	67	2	no	—
488	#117	—	67	2	no	—
489	#117	—	67	2	no	—
490	#117	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
499	#103	—	67	8	no	—
500	#102	—	67	8	no	—
501	#102	—	67	8	no	—
502	#102	—	67	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
504	#97	—	67	2	no	—
505	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
506	C₄×C₈	—	67	2	no	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	268	4	no	—
510	C₂⁴	—	536	4	no	—
511	C₂⁴	—	67	1	no	—
512	C₂⁴	—	134	4	no	—
513	C₂⁴	—	134	1	no	—
514	C₂⁴	—	134	1	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	268	8	no	—
518	#41	—	268	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	268	4	no	—
529	C₂×D₄	—	268	8	no	—
530	C₂×D₄	—	268	8	no	—
531	C₂×D₄	—	268	4	no	—
532	C₂×D₄	—	536	4	no	—
533	C₂×D₄	—	536	4	no	—
534	C₂×D₄	—	67	2	no	—
535	C₂×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	8	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	1	no	—
541	C₂×D₄	—	134	1	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	4	4	no	—
563	SD₁₆	—	268	4	no	—
564	SD₁₆	—	268	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	268	4	no	—
567	D₈	—	268	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	134	4	no	—
570	C₂×C₈	—	67	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄²	—	67	2	no	—
591	C₄²	—	67	2	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	2	no	—
594	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	268	2	no	—
602	C₂³	—	268	4	no	—
603	C₂³	—	268	4	no	—
604	C₂³	—	268	8	no	—
605	C₂³	—	268	2	no	—
606	C₂³	—	268	2	no	—
607	C₂³	—	536	8	no	—
608	C₂³	—	536	16	no	—
609	C₂³	—	67	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	—	134	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	536	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	268	8	no	—
626	D₄	—	268	8	no	—
627	D₄	—	268	2	no	—
628	D₄	—	268	2	no	—
629	D₄	—	536	4	no	—
630	D₄	—	536	4	no	—
631	D₄	—	536	4	no	—
632	D₄	—	536	8	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	268	8	no	—
641	C₂×C₄	—	268	2	no	—
642	C₂×C₄	—	536	4	no	—
643	C₂×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	134	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	268	4	no	—
663	C₂²	—	268	4	no	—
664	C₂²	—	268	4	no	—
665	C₂²	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	536	4	no	—
668	C₂²	—	536	4	no	—
669	C₂²	—	536	16	no	—
670	C₂²	—	134	4	no	—
671	C₂²	—	134	2	no	—
672	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	268	4	no	—
679	C₄	—	134	4	no	—
680	C₄	—	134	2	no	—
681	C₄	#16863959	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	268	2	no	—
687	C₂	—	536	2	no	—
688	C₂	—	536	2	no	—
689	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22574986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3153	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573598	C₂	semidirect
2. C₂×#16863964	C₂	semidirect
3. #22571296	C₂	semidirect
4. #22571276	C₂	semidirect
5. #22571254	C₂	semidirect
6. #22570662	C₂	semidirect
7. #22570595	C₂	semidirect
8. #22570584	C₂	semidirect
9. #22569705	C₂	semidirect
10. #22569687	C₂	semidirect
11. #22569450	C₂	semidirect
12. #22569434	C₂	semidirect
13. #22568845	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3153	C₂	semidirect
18. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
19. #16864015	C₂²	semidirect
20. #16864007	C₂²	semidirect
21. #16864000	C₂²	semidirect
27. #16863953	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863786	C₂²	semidirect
38. #16863772	C₂²	semidirect
39. #16863770	C₂²	semidirect
40. #16863761	C₂²	semidirect
41. #16863755	C₂²	semidirect
42. #16863750	C₂²	semidirect
43. #16863743	C₂²	semidirect
44. #16863620	C₂²	semidirect
45. #16863613	C₂²	semidirect
46. #16863594	C₂²	semidirect
47. #16863589	C₂²	semidirect
48. #16863557	C₂²	semidirect
49. #16863545	C₂²	semidirect
50. #16863540	C₂²	semidirect
51. #16863528	C₂²	semidirect
52. #16863458	C₂²	semidirect
53. #16863455	C₂²	semidirect
54. #16863419	C₂²	semidirect
55. #16863405	C₂²	semidirect
57. #16863402	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
61. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
89. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
91. #14524043	C₂³	semidirect
99. #14524035	C₂³	semidirect
117. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
120. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
132. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
133. #14523967	C₂³	semidirect
135. #14523965	C₂³	semidirect
138. #14523954	C₂³	semidirect
139. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
147. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
150. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
151. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
155. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
160. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
351. #3153	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#60806	semidirect
363. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
376. #532	C₂×D₆₇	semidirect
387. #497	C₂×D₆₇	semidirect
389. #496	C₂×D₆₇	semidirect
390. #495	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
441. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
448. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
454. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
465. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
505. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
507. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573598	2
C₂×#16863964	2
#22571296	2
#22571276	2
#22571254	2
#22570662	2
#22570595	2
#22570584	2
#22569705	2
#22569687	2
#22569450	2
#22569434	2
#22568845	2
C₆₇×#3153	2
#60806	67