Subgroups — #31727345

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22568844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864019	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864013	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863999	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863990	—	2	2	no	—
32	#16863981	—	2	2	no	—
33	#16863963	—	2	2	no	—
34	#16863963	—	2	2	no	—
35	#16863963	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863963	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863928	—	2	2	no	—
42	#16863926	—	2	2	no	—
43	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
47	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
48	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863784	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863784	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863782	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863560	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863454	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
101	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	#14524076	—	4	2	no	—
111	#14524073	—	4	2	no	—
112	#14524071	—	4	2	no	—
113	#14524069	—	4	2	no	—
114	#14524069	—	4	2	no	—
115	#14524068	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
117	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14524042	C₂³	1	2	yes	complemented
131	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#14524039	—	2	1	no	—
133	#14524039	—	2	1	no	—
134	#14524039	—	2	2	no	—
135	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#14524038	—	2	2	no	—
140	#14524036	—	2	2	no	—
141	#14524036	—	2	2	no	—
142	#14524036	—	2	2	no	—
143	#14524034	—	2	2	no	—
144	#14524034	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#14524033	—	2	2	no	—
146	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#14524030	—	2	2	no	—
148	#14524030	—	2	1	no	—
149	#14524030	—	2	1	no	—
150	#14524030	—	2	2	no	—
151	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
154	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#14524029	—	2	2	no	—
156	#14524027	—	2	2	no	—
157	#14524026	—	2	1	no	—
158	#14524025	—	2	2	no	—
159	#14524025	—	2	2	no	—
160	#14524024	—	2	2	no	—
161	#14524023	—	2	2	no	—
162	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524020	—	2	2	no	—
164	#14524020	—	2	2	no	—
165	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524015	—	2	2	no	—
167	#14524015	—	2	2	no	—
168	#14524014	—	2	4	no	—
169	#14524014	—	2	4	no	—
170	#14524014	—	2	4	no	—
171	#14524014	—	2	4	no	—
172	#14524014	—	2	2	no	—
173	#14524012	—	2	4	no	—
174	#14524012	—	2	4	no	—
175	#14524012	—	2	4	no	—
176	#14524012	—	2	4	no	—
177	#14524012	—	2	1	no	—
178	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
181	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
183	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	#14524002	—	2	1	no	—
188	#14524002	D₄	1	2	yes	—
189	#14524002	D₄	1	2	yes	—
190	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524000	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
202	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
203	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
208	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
209	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
210	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
211	#14523953	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#14523953	C₂³	1	2	yes	complemented
213	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
214	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
215	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
240	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
243	#11761628	—	2	2	no	—
244	#11761628	—	2	2	no	—
245	#11761628	—	4	4	no	—
246	#11761628	—	4	4	no	—
247	#11761628	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
279	#11761618	—	4	2	no	—
280	#11761617	—	4	2	no	—
281	#11761617	—	4	2	no	—
282	#11761616	—	4	2	no	—
283	#11761616	—	4	2	no	—
284	#11761616	—	4	2	no	—
285	#11761615	—	4	2	no	—
286	D₅₃₆	—	4	2	no	—
287	#11761613	—	4	2	no	—
288	#11761613	—	4	2	no	—
289	#11761613	—	4	2	no	—
290	#11761612	—	2	2	no	—
291	#11761612	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
337	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
363	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
364	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
365	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
366	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
367	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
387	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
388	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
389	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
395	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
396	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
397	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
404	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
405	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
435	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	D₂₆₈	—	2	1	no	—
440	D₂₆₈	—	2	1	no	—
441	D₂₆₈	—	2	2	no	—
442	D₂₆₈	—	2	2	no	—
443	D₂₆₈	—	4	2	no	—
444	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
445	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
446	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
447	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
448	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
449	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
450	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
451	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
452	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
453	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
471	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
472	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
477	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
478	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
481	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
482	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	Dic₆₇	—	4	2	no	—
489	Dic₆₇	—	4	2	no	—
490	Dic₆₇	—	4	1	no	—
491	#60806	—	67	1	no	maximal, Sylow
492	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
495	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
499	D₆₇	—	8	1	no	—
500	D₆₇	—	8	2	no	—
501	#3455	—	67	1	no	—
502	C₂×#535	—	67	1	no	—
503	#3224	—	67	4	no	—
504	#3224	—	67	4	no	—
505	#3222	—	67	4	no	—
506	#3220	—	67	4	no	—
507	#3153	—	67	1	no	—
508	#3151	—	67	1	no	—
509	#3140	—	67	1	no	—
510	#3138	—	67	1	no	—
511	#3040	—	67	1	no	—
512	#3040	—	67	1	no	—
513	#3038	—	67	1	no	—
514	#3038	—	67	1	no	—
515	#3005	—	67	1	no	—
516	#3005	—	67	1	no	—
517	#3003	—	67	1	no	—
518	#3003	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
519	#2921	—	67	1	no	—
520	C₆₇	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂²×#41	—	67	1	no	—
522	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×#137	—	67	1	no	—
524	C₂×#137	—	67	1	no	—
525	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
526	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
527	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
528	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
529	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	#542	—	67	2	no	—
532	#542	—	67	2	no	—
533	#541	—	67	2	no	—
534	#540	—	67	2	no	—
535	#539	—	134	2	no	—
536	#538	—	134	2	no	—
537	#535	—	67	4	no	—
538	#535	—	67	4	no	—
539	#535	—	134	2	no	—
540	#535	—	134	2	no	—
541	#533	—	67	1	no	—
542	#532	—	67	1	no	—
543	C₂×#127	—	67	1	no	—
544	C₂×#127	—	67	1	no	—
545	#529	—	134	2	no	—
546	#529	—	134	2	no	—
547	C₂×#124	—	67	1	no	—
548	C₂×#124	—	67	1	no	—
549	#525	—	67	1	no	—
550	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×#121	—	134	2	no	—
552	C₂×#120	—	134	2	no	—
553	C₄×#41	—	67	1	no	—
554	C₄×#41	—	67	1	no	—
555	C₂×#117	—	67	1	no	—
556	#497	—	67	2	no	—
557	#496	—	67	2	no	—
558	#496	—	67	2	no	—
559	#496	—	67	2	no	—
560	#495	—	67	2	no	—
561	#495	—	67	2	no	—
562	#493	—	67	2	no	—
563	#492	—	67	2	no	—
564	#490	—	67	4	no	—
565	#489	—	67	4	no	—
566	#488	—	67	4	no	—
567	#486	—	67	4	no	—
568	#464	—	67	4	no	—
569	#464	—	67	4	no	—
570	#463	—	67	4	no	—
571	#463	—	67	4	no	—
572	#460	—	67	4	no	—
573	#460	—	67	4	no	—
574	#459	—	67	4	no	—
575	#459	—	67	4	no	—
576	#452	—	67	4	no	—
577	#452	—	67	4	no	—
578	#450	—	67	4	no	—
579	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
580	#449	—	67	4	no	—
581	#449	—	67	4	no	—
582	#447	—	67	4	no	—
583	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
584	#433	—	67	4	no	—
585	#433	—	67	4	no	—
586	#423	—	67	1	no	—
587	#423	—	67	1	no	—
588	#419	—	67	1	no	—
589	#419	—	67	1	no	—
590	#418	—	67	1	no	—
591	#418	—	67	1	no	—
592	#418	—	67	1	no	—
593	#418	—	67	1	no	—
594	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	#407	—	67	1	no	—
597	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
599	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
600	C₂⁵	—	2	1	no	—
601	C₂×#41	—	268	2	no	—
602	C₂×#41	—	268	2	no	—
603	C₂×#41	—	67	4	no	—
604	C₂×#41	—	67	1	no	—
605	C₂×#41	—	134	2	no	—
606	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
614	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#137	—	268	2	no	—
622	#137	—	268	2	no	—
623	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
624	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
625	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
626	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
627	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
628	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
629	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
630	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
631	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
632	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
633	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
634	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
635	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
636	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
637	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×D₈	—	67	2	no	—
640	C₂×D₈	—	67	2	no	—
641	C₂×D₈	—	67	2	no	—
642	C₂×D₈	—	67	2	no	—
643	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
646	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
647	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
650	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
651	#127	—	67	4	no	—
652	#127	—	67	2	no	—
653	#127	—	67	2	no	—
654	#127	—	67	1	no	—
655	#127	—	134	1	no	—
656	#127	—	134	1	no	—
657	#127	—	134	2	no	—
658	#126	—	134	2	no	—
659	#126	—	134	2	no	—
660	#126	—	134	2	no	—
661	#126	—	134	2	no	—
662	#125	—	67	2	no	—
663	#125	—	134	2	no	—
664	#125	—	134	2	no	—
665	#124	—	67	1	no	—
666	#124	—	67	4	no	—
667	#124	—	67	2	no	—
668	#124	—	67	2	no	—
669	#124	—	67	1	no	—
670	#124	—	134	1	no	—
671	#124	—	134	1	no	—
672	#124	—	134	2	no	—
673	#124	—	134	2	no	—
674	#124	—	134	2	no	—
675	#123	—	2	1	no	—
676	#123	—	134	2	no	—
677	#123	—	134	2	no	—
678	#123	—	134	2	no	—
679	#123	—	134	2	no	—
680	#123	—	134	1	no	—
681	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
682	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
683	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
684	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
685	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
686	#121	—	67	2	no	—
687	#121	—	134	2	no	—
688	#121	—	134	2	no	—
689	#121	—	134	4	no	—
690	#121	—	134	4	no	—
691	#121	—	134	4	no	—
692	#121	—	134	4	no	—
693	#121	—	134	2	no	—
694	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	#120	—	2	1	no	—
696	#120	—	134	4	no	—
697	#120	—	134	4	no	—
698	#120	—	134	4	no	—
699	#120	—	134	4	no	—
700	#120	—	134	1	no	—
701	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
702	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
703	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
704	C₄×D₄	—	2	2	no	—
705	C₄×D₄	—	67	2	no	—
706	C₄×D₄	—	67	2	no	—
707	C₄×D₄	—	134	2	no	—
708	C₄×D₄	—	134	2	no	—
709	C₄×D₄	—	134	2	no	—
710	C₄×D₄	—	134	2	no	—
711	#117	—	67	2	no	—
712	#117	—	67	2	no	—
713	#117	—	67	2	no	—
714	#117	—	67	2	no	—
715	#117	—	67	1	no	—
716	#117	—	134	1	no	—
717	#117	—	134	1	no	—
718	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
727	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
728	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
729	#103	—	67	4	no	—
730	#103	—	67	4	no	—
731	#102	—	67	4	no	—
732	#102	—	67	4	no	—
733	#102	—	67	4	no	—
734	#102	—	67	4	no	—
735	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
736	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
737	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
738	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
739	#97	—	67	2	no	—
740	#97	—	67	2	no	—
741	C₄×C₈	—	67	2	no	—
742	C₄×C₈	—	67	2	no	—
743	C₂⁴	—	2	1	no	—
744	C₂⁴	—	2	1	no	—
745	C₂⁴	—	2	4	no	—
746	C₂⁴	—	4	4	no	—
747	C₂⁴	—	8	4	no	—
748	C₂⁴	—	134	1	no	—
749	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	#41	—	2	2	no	—
751	#41	—	2	2	no	—
752	#41	—	268	8	no	—
753	#41	—	268	4	no	—
754	#41	—	268	4	no	—
755	#41	—	134	2	no	—
756	#41	—	134	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
759	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
761	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
763	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×D₄	—	2	1	no	—
765	C₂×D₄	—	2	2	no	—
766	C₂×D₄	—	2	4	no	—
767	C₂×D₄	—	2	1	no	—
768	C₂×D₄	—	2	1	no	—
769	C₂×D₄	—	2	2	no	—
770	C₂×D₄	—	2	2	no	—
771	C₂×D₄	—	2	2	no	—
772	C₂×D₄	—	2	2	no	—
773	C₂×D₄	—	4	4	no	—
774	C₂×D₄	—	4	4	no	—
775	C₂×D₄	—	4	4	no	—
776	C₂×D₄	—	4	8	no	—
777	C₂×D₄	—	268	4	no	—
778	C₂×D₄	—	536	4	no	—
779	C₂×D₄	—	536	4	no	—
780	C₂×D₄	—	67	2	no	—
781	C₂×D₄	—	67	1	no	—
782	C₂×D₄	—	134	2	no	—
783	C₂×D₄	—	134	4	no	—
784	C₂×D₄	—	134	4	no	—
785	C₂×D₄	—	134	4	no	—
786	C₂×D₄	—	134	4	no	—
787	C₂×D₄	—	134	1	no	—
788	C₂×D₄	—	134	4	no	—
789	C₂×D₄	—	134	2	no	—
790	C₂×D₄	—	134	1	no	—
791	C₂×D₄	—	134	2	no	—
792	C₂×D₄	—	134	2	no	—
793	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	Q₁₆	—	268	2	no	—
812	Q₁₆	—	268	2	no	—
813	SD₁₆	—	4	2	no	—
814	SD₁₆	—	4	2	no	—
815	SD₁₆	—	268	2	no	—
816	SD₁₆	—	268	2	no	—
817	SD₁₆	—	268	2	no	—
818	SD₁₆	—	268	2	no	—
819	SD₁₆	—	268	2	no	—
820	SD₁₆	—	268	2	no	—
821	D₈	—	4	2	no	—
822	D₈	—	4	2	no	—
823	D₈	—	268	2	no	—
824	D₈	—	268	2	no	—
825	D₈	—	268	2	no	—
826	D₈	—	268	2	no	—
827	M₁₆	—	2	2	no	—
828	M₁₆	—	2	2	no	—
829	M₁₆	—	134	2	no	—
830	M₁₆	—	134	2	no	—
831	C₂×C₈	—	67	2	no	—
832	C₂×C₈	—	67	2	no	—
833	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₄²	—	2	1	no	—
868	C₄²	—	67	1	no	—
869	C₄²	—	67	1	no	—
870	C₄²	—	67	2	no	—
871	C₄²	—	67	1	no	—
872	C₄²	—	67	1	no	—
873	C₄²	—	67	2	no	—
874	C₄²	—	134	2	no	—
875	C₄²	—	134	2	no	—
876	C₄²	—	134	1	no	—
877	C₂³	—	2	2	no	—
878	C₂³	—	2	1	no	—
879	C₂³	—	2	2	no	—
880	C₂³	—	2	2	no	—
881	C₂³	—	4	2	no	—
882	C₂³	—	4	8	no	—
883	C₂³	—	4	4	no	—
884	C₂³	—	4	4	no	—
885	C₂³	—	4	2	no	—
886	C₂³	—	4	2	no	—
887	C₂³	—	8	4	no	—
888	C₂³	—	8	4	no	—
889	C₂³	—	8	16	no	—
890	C₂³	—	268	4	no	—
891	C₂³	—	268	2	no	—
892	C₂³	—	134	1	no	—
893	C₂³	—	134	2	no	—
894	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	Q₈	—	2	1	no	—
897	Q₈	—	2	1	no	—
898	Q₈	—	268	2	no	—
899	Q₈	—	536	2	no	—
900	Q₈	—	134	1	no	—
901	Q₈	—	134	1	no	—
902	Q₈	—	134	2	no	—
903	Q₈	—	134	2	no	—
904	D₄	—	2	1	no	—
905	D₄	—	2	1	no	—
906	D₄	—	2	2	no	—
907	D₄	—	2	2	no	—
908	D₄	—	2	2	no	—
909	D₄	—	2	2	no	—
910	D₄	—	4	8	no	—
911	D₄	—	4	2	no	—
912	D₄	—	4	2	no	—
913	D₄	—	4	2	no	—
914	D₄	—	8	2	no	—
915	D₄	—	268	8	no	—
916	D₄	—	268	2	no	—
917	D₄	—	268	2	no	—
918	D₄	—	536	2	no	—
919	D₄	—	536	4	no	—
920	D₄	—	536	4	no	—
921	D₄	—	536	4	no	—
922	D₄	—	536	4	no	—
923	D₄	—	536	2	no	—
924	D₄	—	134	1	no	—
925	D₄	—	134	1	no	—
926	D₄	—	134	2	no	—
927	D₄	—	134	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	4	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂×C₄	—	4	2	no	—
935	C₂×C₄	—	268	8	no	—
936	C₂×C₄	—	268	2	no	—
937	C₂×C₄	—	268	2	no	—
938	C₂×C₄	—	268	2	no	—
939	C₂×C₄	—	268	2	no	—
940	C₂×C₄	—	536	2	no	—
941	C₂×C₄	—	536	2	no	—
942	C₂×C₄	—	67	2	no	—
943	C₂×C₄	—	67	2	no	—
944	C₂×C₄	—	67	2	no	—
945	C₂×C₄	—	67	2	no	—
946	C₂×C₄	—	134	2	no	—
947	C₂×C₄	—	134	1	no	—
948	C₂×C₄	—	134	2	no	—
949	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
952	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
953	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₈	—	2	2	no	—
955	C₈	—	2	2	no	—
956	C₈	—	134	2	no	—
957	C₈	—	134	2	no	—
958	C₂²	—	2	2	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	2	2	no	—
961	C₂²	—	2	2	no	—
962	C₂²	—	4	4	no	—
963	C₂²	—	4	2	no	—
964	C₂²	—	4	4	no	—
965	C₂²	—	4	4	no	—
966	C₂²	—	4	1	no	—
967	C₂²	—	4	2	no	—
968	C₂²	—	4	2	no	—
969	C₂²	—	8	4	no	—
970	C₂²	—	8	4	no	—
971	C₂²	—	8	16	no	—
972	C₂²	—	268	2	no	—
973	C₂²	—	268	4	no	—
974	C₂²	—	268	2	no	—
975	C₂²	—	268	1	no	—
976	C₂²	—	536	4	no	—
977	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
978	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₄	—	2	2	no	—
980	C₄	—	4	2	no	—
981	C₄	—	4	1	no	—
982	C₄	—	268	2	no	—
983	C₄	—	268	2	no	—
984	C₄	—	268	1	no	—
985	C₄	—	134	2	no	—
986	C₄	—	134	2	no	—
987	C₄	—	134	2	no	—
988	C₄	—	134	2	no	—
989	C₄	#16863961	1	2	yes	—
990	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
991	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
992	C₂	—	2	2	no	—
993	C₂	—	4	2	no	—
994	C₂	—	8	2	no	—
995	C₂	—	8	2	no	—
996	C₂	—	8	1	no	—
997	C₂	—	536	2	no	—
998	C₂	—	536	1	no	—
999	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
1000	C₂	#22574985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3003	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573597	C₂	semidirect
2. C₂×#16863963	C₂	semidirect
3. #22571307	C₂	semidirect
4. #22571299	C₂	semidirect
5. #22571277	C₂	semidirect
6. #22571255	C₂	semidirect
7. #22570671	C₂	semidirect
8. #22570657	C₂	semidirect
9. #22570593	C₂	semidirect
10. #22570581	C₂	semidirect
11. #22569702	C₂	semidirect
12. #22569701	C₂	semidirect
13. #22569688	C₂	semidirect
14. #22569687	C₂	semidirect
15. #22569454	C₂	semidirect
16. #22569449	C₂	semidirect
17. #22569436	C₂	semidirect
18. #22568844	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3003	C₂	semidirect
21. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
27. #16864019	C₂²	semidirect
28. #16864013	C₂²	semidirect
29. #16864006	C₂²	semidirect
30. #16863999	C₂²	semidirect
37. #16863949	C₂²	semidirect
38. #16863942	C₂²	semidirect
48. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. #16863864	C₂²	semidirect
51. #16863787	C₂²	semidirect
52. #16863784	C₂²	semidirect
53. #16863784	C₂²	semidirect
54. #16863782	C₂²	semidirect
55. #16863779	C₂²	semidirect
56. #16863777	C₂²	semidirect
57. #16863771	C₂²	semidirect
58. #16863767	C₂²	semidirect
59. #16863759	C₂²	semidirect
60. #16863754	C₂²	semidirect
61. #16863749	C₂²	semidirect
62. #16863741	C₂²	semidirect
63. #16863617	C₂²	semidirect
64. #16863616	C₂²	semidirect
65. #16863610	C₂²	semidirect
66. #16863609	C₂²	semidirect
67. #16863595	C₂²	semidirect
68. #16863594	C₂²	semidirect
69. #16863590	C₂²	semidirect
70. #16863589	C₂²	semidirect
71. #16863560	C₂²	semidirect
72. #16863556	C₂²	semidirect
73. #16863547	C₂²	semidirect
74. #16863543	C₂²	semidirect
75. #16863539	C₂²	semidirect
76. #16863530	C₂²	semidirect
77. #16863454	C₂²	semidirect
78. #16863454	C₂²	semidirect
79. #16863419	C₂²	semidirect
80. #16863419	C₂²	semidirect
81. #16863406	C₂²	semidirect
82. #16863404	C₂²	semidirect
83. #16863402	C₂²	semidirect
86. #16863400	C₂²	semidirect
88. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
89. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
94. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
116. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
117. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
118. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
119. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
122. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
123. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
124. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
127. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
130. #14524042	C₂³	semidirect
131. #14524041	C₂³	semidirect
138. #14524039	C₂³	semidirect
144. #14524034	C₂³	semidirect
146. #14524032	C₂³	semidirect
154. #14524030	C₂³	semidirect
178. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
180. #14524008	C₂³	semidirect
182. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
183. #14524005	C₂³	semidirect
202. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
203. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
204. #14523968	C₂³	semidirect
205. #14523966	C₂³	semidirect
206. #14523965	C₂³	semidirect
209. #14523963	C₂³	semidirect
211. #14523953	C₂³	semidirect
212. #14523953	C₂³	semidirect
213. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
214. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
518. #3003	D₆₇	semidirect
520. C₆₇	#60806	semidirect
579. #450	C₂×D₆₇	semidirect
583. #447	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573597	2
C₂×#16863963	2
#22571307	2
#22571299	2
#22571277	2
#22571255	2
#22570671	2
#22570657	2
#22570593	2
#22570581	2
#22569702	2
#22569701	2
#22569688	2
#22569687	2
#22569454	2
#22569449	2
#22569436	2
#22568844	2
C₆₇×#3003	2
#60806	67