Subgroups — #31727350

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22571281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864017	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863993	—	2	2	no	—
23	#16863984	—	2	2	no	—
24	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863924	—	2	4	no	—
27	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863615	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863608	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863558	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863530	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#535×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	#535×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524074	—	4	4	no	—
71	#14524069	—	4	4	no	—
72	#14524069	—	4	4	no	—
73	#14524069	—	4	4	no	—
74	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#14524038	—	2	4	no	—
88	#14524036	—	2	4	no	—
89	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#14524033	—	2	4	no	—
91	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#14524029	—	2	4	no	—
93	#14524028	—	2	4	no	—
94	#14524026	—	2	2	no	—
95	#14524025	—	2	4	no	—
96	#14524022	—	2	2	no	—
97	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524021	—	2	4	no	—
99	#14524017	—	2	2	no	—
100	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524016	—	2	4	no	—
102	#14524012	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524000	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
140	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
141	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
150	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
151	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
152	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
153	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
154	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#11761628	—	2	4	no	—
163	#11761628	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	#11761618	—	4	4	no	—
173	#11761616	—	4	4	no	—
174	#11761616	—	4	4	no	—
175	#11761616	—	4	4	no	—
176	#11761615	—	4	4	no	—
177	#11761613	—	4	4	no	—
178	#11761613	—	4	4	no	—
179	#11761613	—	4	4	no	—
180	#11761612	—	2	4	no	—
181	#11761612	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
205	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
280	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	D₂₆₈	—	2	2	no	—
301	D₂₆₈	—	2	2	no	—
302	D₂₆₈	—	8	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
324	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₆₇	—	4	4	no	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	#60806	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
345	D₆₇	—	8	2	no	—
346	#3455	—	67	1	no	—
347	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3224	—	67	8	no	—
349	#3222	—	67	4	no	—
350	#3220	—	67	4	no	—
351	#3153	—	67	1	no	—
352	#3151	—	67	1	no	—
353	#3140	—	67	1	no	—
354	#3138	—	67	1	no	—
355	#3040	—	67	2	no	—
356	#3038	—	67	2	no	—
357	#3005	—	67	2	no	—
358	#3003	—	67	2	no	—
359	#2921	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#137	—	67	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
367	#542	—	67	4	no	—
368	#541	—	67	2	no	—
369	#540	—	67	2	no	—
370	#539	—	134	2	no	—
371	#538	—	134	2	no	—
372	#535	—	2	4	no	—
373	#535	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
374	#535	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
375	#533	—	67	1	no	—
376	#532	—	67	1	no	—
377	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#529	—	134	4	no	—
380	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#525	—	67	2	no	—
383	C₂×#121	—	2	2	no	—
384	C₂×#120	—	2	2	no	—
385	C₄×#41	—	67	2	no	—
386	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#497	—	67	2	no	—
388	#496	—	67	4	no	—
389	#496	—	67	2	no	—
390	#495	—	67	4	no	—
391	#493	—	67	2	no	—
392	#492	—	67	2	no	—
393	#490	—	67	4	no	—
394	#489	—	67	4	no	—
395	#488	—	67	4	no	—
396	#486	—	67	4	no	—
397	#464	—	67	8	no	—
398	#463	—	67	8	no	—
399	#460	—	67	8	no	—
400	#459	—	67	8	no	—
401	#452	—	67	8	no	—
402	#450	—	67	8	no	—
403	#449	—	67	8	no	—
404	#447	—	67	8	no	—
405	#433	—	67	4	no	—
406	#433	—	67	4	no	—
407	#423	—	67	2	no	—
408	#419	—	67	2	no	—
409	#418	—	67	2	no	—
410	#418	—	67	2	no	—
411	#418	—	67	2	no	—
412	#407	—	67	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
414	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
415	C₂⁵	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	4	4	no	—
418	C₂×#41	—	67	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	268	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₂×D₈	—	67	4	no	—
443	C₂×D₈	—	67	4	no	—
444	C₂×D₈	—	67	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
449	#127	—	2	2	no	—
450	#127	—	2	2	no	—
451	#127	—	67	1	no	—
452	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	#126	—	134	4	no	—
456	#126	—	134	4	no	—
457	#125	—	67	2	no	—
458	#125	—	134	4	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	67	2	no	—
462	#124	—	134	4	no	—
463	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	#123	—	134	2	no	—
467	#123	—	134	4	no	—
468	#123	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	#121	—	2	8	no	—
473	#121	—	2	8	no	—
474	#121	—	67	4	no	—
475	#121	—	134	2	no	—
476	#121	—	134	4	no	—
477	#120	—	2	8	no	—
478	#120	—	2	8	no	—
479	#120	—	134	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	67	4	no	—
483	C₄×D₄	—	134	4	no	—
484	C₄×D₄	—	134	4	no	—
485	C₄×D₄	—	134	2	no	—
486	#117	—	67	2	no	—
487	#117	—	134	2	no	—
488	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
489	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
499	#103	—	67	8	no	—
500	#102	—	67	8	no	—
501	#102	—	67	8	no	—
502	#102	—	67	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
504	#97	—	67	2	no	—
505	#97	—	67	2	no	—
506	C₄×C₈	—	67	2	no	—
507	C₄×C₈	—	67	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	8	4	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	134	4	no	—
518	#41	—	134	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	67	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	268	4	no	—
561	SD₁₆	—	268	4	no	—
562	SD₁₆	—	268	4	no	—
563	SD₁₆	—	268	4	no	—
564	SD₁₆	—	268	4	no	—
565	D₈	—	268	4	no	—
566	D₈	—	268	4	no	—
567	D₈	—	268	4	no	—
568	M₁₆	—	134	4	no	—
569	M₁₆	—	134	4	no	—
570	C₂×C₈	—	67	4	no	—
571	C₂×C₈	—	67	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
590	C₄²	—	134	2	no	—
591	C₄²	—	134	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	536	2	no	—
617	Q₈	—	134	2	no	—
618	Q₈	—	134	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	268	4	no	—
631	D₄	—	536	2	no	—
632	D₄	—	536	4	no	—
633	D₄	—	134	2	no	—
634	D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂×C₄	—	536	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	134	4	no	—
655	C₈	—	134	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	16	no	—
670	C₂²	—	268	4	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	268	4	no	—
680	C₄	—	268	2	no	—
681	C₄	#16863963	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	536	2	no	—
689	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573599	C₂	semidirect
2. #22571303	C₂	semidirect
3. #22571281	C₂	semidirect
4. #22571259	C₂	semidirect
5. #22570673	C₂	semidirect
6. #22570659	C₂	semidirect
7. #22570595	C₂	semidirect
8. #22570583	C₂	semidirect
9. #22569699	C₂	semidirect
10. #22569685	C₂	semidirect
11. #22569451	C₂	semidirect
12. #22569436	C₂	semidirect
13. #22568847	C₂	semidirect
14. C₂×#535×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
19. #16864017	C₂²	semidirect
20. #16864008	C₂²	semidirect
21. #16864001	C₂²	semidirect
24. #16863953	C₂²	semidirect
25. #16863946	C₂²	semidirect
28. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
29. #16863791	C₂²	semidirect
30. #16863786	C₂²	semidirect
31. #16863783	C₂²	semidirect
32. #16863778	C₂²	semidirect
33. #16863772	C₂²	semidirect
34. #16863768	C₂²	semidirect
35. #16863760	C₂²	semidirect
36. #16863755	C₂²	semidirect
37. #16863750	C₂²	semidirect
38. #16863742	C₂²	semidirect
39. #16863615	C₂²	semidirect
40. #16863608	C₂²	semidirect
41. #16863593	C₂²	semidirect
42. #16863588	C₂²	semidirect
43. #16863558	C₂²	semidirect
44. #16863547	C₂²	semidirect
45. #16863541	C₂²	semidirect
46. #16863530	C₂²	semidirect
47. #16863457	C₂²	semidirect
48. #16863457	C₂²	semidirect
49. #16863420	C₂²	semidirect
50. #16863405	C₂²	semidirect
53. #16863401	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
56. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
74. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
77. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
78. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
81. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
84. #14524043	C₂³	semidirect
85. #14524043	C₂³	semidirect
86. #14524040	C₂³	semidirect
89. #14524035	C₂³	semidirect
91. #14524031	C₂³	semidirect
104. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
106. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
112. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
113. #14523967	C₂³	semidirect
116. #14523964	C₂³	semidirect
118. #14523954	C₂³	semidirect
119. #14523954	C₂³	semidirect
120. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
347. C₂×#535	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#60806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573599	2
#22571303	2
#22571281	2
#22571259	2
#22570673	2
#22570659	2
#22570595	2
#22570583	2
#22569699	2
#22569685	2
#22569451	2
#22569436	2
#22568847	2
C₂×#535×C₆₇	2
#60806	67