Subgroups — #31727353

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₆₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864017	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863993	—	2	2	no	—
25	#16863984	—	2	2	no	—
26	#16863965	—	2	4	no	—
27	#16863965	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863965	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863924	—	2	4	no	—
34	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863619	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863612	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863597	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863592	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863560	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
86	#14524076	—	4	4	no	—
87	#14524071	—	4	4	no	—
88	#14524071	—	4	4	no	—
89	#14524071	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14524040	—	2	2	no	—
101	#14524040	—	2	2	no	—
102	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#14524038	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#14524033	—	2	4	no	—
110	#14524031	—	2	2	no	—
111	#14524031	—	2	2	no	—
112	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
116	#14524029	—	2	4	no	—
117	#14524028	—	2	4	no	—
118	#14524026	—	2	2	no	—
119	#14524025	—	2	4	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524018	—	2	8	no	—
124	#14524018	—	2	8	no	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524013	—	2	8	no	—
129	#14524013	—	2	8	no	—
130	#14524012	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524000	—	2	2	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
144	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
150	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
158	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
160	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
168	#11761628	—	2	4	no	—
169	#11761628	—	2	4	no	—
170	#11761628	—	4	8	no	—
171	#11761628	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
193	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
207	#11761617	—	4	4	no	—
208	#11761617	—	4	4	no	—
209	#11761617	—	4	4	no	—
210	#11761617	—	4	4	no	—
211	D₅₃₆	—	4	4	no	—
212	D₅₃₆	—	4	4	no	—
213	D₅₃₆	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
239	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	D₂₆₈	—	2	2	no	—
288	D₂₆₈	—	2	2	no	—
289	D₂₆₈	—	2	4	no	—
290	D₂₆₈	—	2	4	no	—
291	D₂₆₈	—	2	4	no	—
292	D₂₆₈	—	4	8	no	—
293	D₂₆₈	—	4	2	no	—
294	D₂₆₈	—	4	2	no	—
295	D₂₆₈	—	4	2	no	—
296	D₂₆₈	—	8	2	no	—
297	D₂₆₈	—	8	4	no	—
298	D₂₆₈	—	8	8	no	—
299	D₂₆₈	—	8	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
307	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
308	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	#60806	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
342	D₆₇	—	8	2	no	—
343	D₆₇	—	8	2	no	—
344	D₆₇	—	8	2	no	—
345	D₆₇	—	8	2	no	—
346	#3455	—	67	1	no	—
347	C₂×#535	—	67	1	no	—
348	#3224	—	67	8	no	—
349	#3222	—	67	4	no	—
350	#3220	—	67	4	no	—
351	#3153	—	67	1	no	—
352	#3151	—	67	1	no	—
353	#3140	—	67	1	no	—
354	#3138	—	67	1	no	—
355	#3040	—	67	2	no	—
356	#3038	—	67	2	no	—
357	#3005	—	67	2	no	—
358	#3003	—	67	2	no	—
359	#2921	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₆₇	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	67	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×#137	—	67	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
367	#542	—	67	4	no	—
368	#541	—	67	2	no	—
369	#540	—	67	2	no	—
370	#539	—	134	2	no	—
371	#538	—	134	2	no	—
372	#535	—	67	4	no	—
373	#535	—	67	4	no	—
374	#535	—	134	4	no	—
375	#533	—	67	1	no	—
376	#532	—	67	1	no	—
377	C₂×#127	—	67	1	no	—
378	C₂×#127	—	67	1	no	—
379	#529	—	134	4	no	—
380	C₂×#124	—	67	1	no	—
381	C₂×#124	—	67	1	no	—
382	#525	—	67	2	no	—
383	C₂×#121	—	134	2	no	—
384	C₂×#120	—	134	2	no	—
385	C₄×#41	—	67	2	no	—
386	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#497	—	67	2	no	—
388	#496	—	67	4	no	—
389	#496	—	67	2	no	—
390	#495	—	67	4	no	—
391	#493	—	67	2	no	—
392	#492	—	67	2	no	—
393	#490	—	67	4	no	—
394	#489	—	67	4	no	—
395	#488	—	67	4	no	—
396	#486	—	67	4	no	—
397	#464	—	67	8	no	—
398	#463	—	67	8	no	—
399	#460	—	67	8	no	—
400	#459	—	67	8	no	—
401	#452	—	67	8	no	—
402	#450	—	67	8	no	—
403	#449	—	67	8	no	—
404	#447	—	67	8	no	—
405	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
406	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
407	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
408	#419	—	67	2	no	—
409	#418	—	67	2	no	—
410	#418	—	67	2	no	—
411	#418	—	67	2	no	—
412	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂⁵	—	134	1	no	—
416	C₂×#41	—	268	4	no	—
417	C₂×#41	—	67	4	no	—
418	C₂×#41	—	67	2	no	—
419	C₂×#41	—	134	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	268	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₂×D₈	—	67	4	no	—
443	C₂×D₈	—	67	4	no	—
444	C₂×D₈	—	67	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
449	#127	—	67	4	no	—
450	#127	—	67	2	no	—
451	#127	—	67	2	no	—
452	#127	—	67	1	no	—
453	#127	—	134	2	no	—
454	#127	—	134	2	no	—
455	#126	—	134	4	no	—
456	#126	—	134	4	no	—
457	#125	—	67	2	no	—
458	#125	—	134	4	no	—
459	#124	—	67	4	no	—
460	#124	—	67	2	no	—
461	#124	—	67	2	no	—
462	#124	—	67	2	no	—
463	#124	—	134	4	no	—
464	#124	—	134	2	no	—
465	#124	—	134	2	no	—
466	#123	—	134	2	no	—
467	#123	—	134	4	no	—
468	#123	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	#121	—	67	4	no	—
473	#121	—	134	2	no	—
474	#121	—	134	8	no	—
475	#121	—	134	8	no	—
476	#121	—	134	4	no	—
477	#120	—	134	2	no	—
478	#120	—	134	8	no	—
479	#120	—	134	8	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	67	4	no	—
483	C₄×D₄	—	134	4	no	—
484	C₄×D₄	—	134	4	no	—
485	C₄×D₄	—	134	2	no	—
486	#117	—	67	2	no	—
487	#117	—	134	2	no	—
488	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
489	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
499	#103	—	67	8	no	—
500	#102	—	67	8	no	—
501	#102	—	67	8	no	—
502	#102	—	67	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
504	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
505	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
506	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	C₂⁴	—	268	4	no	—
509	C₂⁴	—	536	4	no	—
510	C₂⁴	—	134	1	no	—
511	C₂⁴	—	134	1	no	—
512	C₂⁴	—	134	1	no	—
513	C₂⁴	—	134	4	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	268	8	no	—
516	#41	—	268	8	no	—
517	#41	—	134	4	no	—
518	#41	—	134	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₂×D₄	—	268	4	no	—
525	C₂×D₄	—	268	8	no	—
526	C₂×D₄	—	268	8	no	—
527	C₂×D₄	—	268	4	no	—
528	C₂×D₄	—	536	4	no	—
529	C₂×D₄	—	536	4	no	—
530	C₂×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×D₄	—	67	2	no	—
532	C₂×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂×D₄	—	67	2	no	—
534	C₂×D₄	—	134	2	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	1	no	—
539	C₂×D₄	—	134	1	no	—
540	C₂×D₄	—	134	1	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	8	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	268	4	no	—
561	SD₁₆	—	268	4	no	—
562	SD₁₆	—	268	4	no	—
563	SD₁₆	—	268	4	no	—
564	SD₁₆	—	268	4	no	—
565	D₈	—	268	4	no	—
566	D₈	—	268	4	no	—
567	D₈	—	268	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
590	C₄²	—	134	2	no	—
591	C₄²	—	134	4	no	—
592	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	268	8	no	—
600	C₂³	—	268	4	no	—
601	C₂³	—	268	4	no	—
602	C₂³	—	268	4	no	—
603	C₂³	—	268	2	no	—
604	C₂³	—	268	2	no	—
605	C₂³	—	268	2	no	—
606	C₂³	—	536	8	no	—
607	C₂³	—	536	16	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	268	2	no	—
615	Q₈	—	536	2	no	—
616	Q₈	—	134	2	no	—
617	Q₈	—	134	2	no	—
618	Q₈	—	134	4	no	—
619	D₄	—	268	8	no	—
620	D₄	—	268	8	no	—
621	D₄	—	268	4	no	—
622	D₄	—	268	2	no	—
623	D₄	—	268	2	no	—
624	D₄	—	268	2	no	—
625	D₄	—	536	8	no	—
626	D₄	—	536	4	no	—
627	D₄	—	536	4	no	—
628	D₄	—	536	2	no	—
629	D₄	—	536	4	no	—
630	D₄	—	134	2	no	—
631	D₄	—	134	2	no	—
632	D₄	—	134	4	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	268	8	no	—
641	C₂×C₄	—	268	2	no	—
642	C₂×C₄	—	268	4	no	—
643	C₂×C₄	—	536	4	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	268	4	no	—
661	C₂²	—	268	4	no	—
662	C₂²	—	268	4	no	—
663	C₂²	—	268	4	no	—
664	C₂²	—	268	2	no	—
665	C₂²	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	536	4	no	—
669	C₂²	—	536	4	no	—
670	C₂²	—	536	4	no	—
671	C₂²	—	536	16	no	—
672	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	268	4	no	—
679	C₄	—	268	2	no	—
680	C₄	—	268	2	no	—
681	C₄	#16863965	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	536	2	no	—
686	C₂	—	536	2	no	—
687	C₂	—	536	2	no	—
688	C₂	—	536	2	no	—
689	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22574990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2921	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573599	C₂	semidirect
2. C₂×#16863965	C₂	semidirect
3. #22571305	C₂	semidirect
4. #22571283	C₂	semidirect
5. #22571261	C₂	semidirect
6. #22570675	C₂	semidirect
7. #22570661	C₂	semidirect
8. #22570596	C₂	semidirect
9. #22570584	C₂	semidirect
10. #22569704	C₂	semidirect
11. #22569690	C₂	semidirect
12. #22569454	C₂	semidirect
13. #22569439	C₂	semidirect
14. C₆₇×#2921	C₂	semidirect
17. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
21. #16864017	C₂²	semidirect
22. #16864008	C₂²	semidirect
23. #16864001	C₂²	semidirect
29. #16863953	C₂²	semidirect
30. #16863946	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
40. #16863790	C₂²	semidirect
41. #16863785	C₂²	semidirect
42. #16863785	C₂²	semidirect
43. #16863780	C₂²	semidirect
44. #16863773	C₂²	semidirect
45. #16863769	C₂²	semidirect
46. #16863761	C₂²	semidirect
47. #16863756	C₂²	semidirect
48. #16863751	C₂²	semidirect
49. #16863743	C₂²	semidirect
50. #16863619	C₂²	semidirect
51. #16863612	C₂²	semidirect
52. #16863597	C₂²	semidirect
53. #16863592	C₂²	semidirect
54. #16863560	C₂²	semidirect
55. #16863549	C₂²	semidirect
56. #16863543	C₂²	semidirect
57. #16863532	C₂²	semidirect
58. #16863406	C₂²	semidirect
61. #16863402	C₂²	semidirect
63. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
94. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
97. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
98. #14524043	C₂³	semidirect
99. #14524043	C₂³	semidirect
105. #14524040	C₂³	semidirect
108. #14524035	C₂³	semidirect
115. #14524031	C₂³	semidirect
132. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
134. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
142. #14523968	C₂³	semidirect
145. #14523965	C₂³	semidirect
156. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
158. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
159. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
160. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
359. #2921	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#60806	semidirect
405. #433	C₂×D₆₇	semidirect
406. #433	C₂×D₆₇	semidirect
407. #423	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
498. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
504. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
505. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
506. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
507. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573599	2
C₂×#16863965	2
#22571305	2
#22571283	2
#22571261	2
#22570675	2
#22570661	2
#22570596	2
#22570584	2
#22569704	2
#22569690	2
#22569454	2
#22569439	2
C₆₇×#2921	2
#60806	67