Subgroups — #31727364

Order 17152.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571318	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22571292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864017	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863993	—	2	2	no	—
23	#16863984	—	2	2	no	—
24	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863924	—	2	4	no	—
27	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863788	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863746	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863615	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863608	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863603	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863558	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863552	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863541	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#536×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	#536×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524074	—	4	4	no	—
71	#14524074	—	4	4	no	—
72	#14524074	—	4	4	no	—
73	#14524069	—	4	4	no	—
74	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524038	—	2	4	no	—
88	#14524036	—	2	4	no	—
89	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524033	—	2	4	no	—
91	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524029	—	2	4	no	—
93	#14524028	—	2	4	no	—
94	#14524026	—	2	2	no	—
95	#14524025	—	2	4	no	—
96	#14524022	—	2	2	no	—
97	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524021	—	2	4	no	—
99	#14524017	—	2	2	no	—
100	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524016	—	2	4	no	—
102	#14524012	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524000	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
119	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
148	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
151	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
152	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#11761628	—	2	4	no	—
163	#11761628	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	#11761618	—	4	4	no	—
173	#11761618	—	4	4	no	—
174	#11761618	—	4	4	no	—
175	#11761616	—	4	4	no	—
176	#11761615	—	4	4	no	—
177	#11761615	—	4	4	no	—
178	#11761615	—	4	4	no	—
179	#11761613	—	4	4	no	—
180	#11761612	—	2	4	no	—
181	#11761612	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
200	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	D₂₆₈	—	2	2	no	—
291	D₂₆₈	—	2	2	no	—
292	D₂₆₈	—	8	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
295	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
297	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
319	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	#60807	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
328	D₆₇	—	8	2	no	—
329	#3455	—	67	1	no	—
330	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3225	—	67	8	no	—
332	#3223	—	67	4	no	—
333	#3221	—	67	4	no	—
334	#3153	—	67	1	no	—
335	#3152	—	67	1	no	—
336	#3140	—	67	1	no	—
337	#3139	—	67	1	no	—
338	#3040	—	67	2	no	—
339	#3039	—	67	2	no	—
340	#3005	—	67	2	no	—
341	#3004	—	67	2	no	—
342	#2921	—	67	1	no	—
343	C₆₇	#60807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#137	—	67	2	no	—
347	C₂×#137	—	67	2	no	—
348	C₂×#137	—	67	2	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
350	#542	—	67	4	no	—
351	#541	—	67	2	no	—
352	#540	—	67	2	no	—
353	#539	—	134	2	no	—
354	#538	—	134	2	no	—
355	#536	—	2	4	no	—
356	#536	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
357	#536	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
358	#533	—	67	1	no	—
359	#532	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#529	—	134	4	no	—
363	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#525	—	67	2	no	—
366	C₂×#123	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×#41	—	67	2	no	—
369	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#497	—	67	4	no	—
371	#497	—	67	2	no	—
372	#496	—	67	2	no	—
373	#495	—	67	4	no	—
374	#494	—	67	2	no	—
375	#492	—	67	2	no	—
376	#491	—	67	4	no	—
377	#489	—	67	4	no	—
378	#488	—	67	4	no	—
379	#487	—	67	4	no	—
380	#464	—	67	8	no	—
381	#463	—	67	8	no	—
382	#462	—	67	8	no	—
383	#461	—	67	8	no	—
384	#452	—	67	8	no	—
385	#451	—	67	8	no	—
386	#449	—	67	8	no	—
387	#448	—	67	8	no	—
388	#433	—	67	4	no	—
389	#433	—	67	4	no	—
390	#423	—	67	2	no	—
391	#419	—	67	2	no	—
392	#419	—	67	2	no	—
393	#419	—	67	2	no	—
394	#418	—	67	2	no	—
395	#407	—	67	2	no	—
396	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
397	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	4	4	no	—
400	C₂×#41	—	67	2	no	—
401	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#137	—	268	4	no	—
415	#137	—	268	4	no	—
416	#137	—	268	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
425	C₂×D₈	—	67	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#127	—	67	1	no	—
436	#126	—	134	4	no	—
437	#126	—	134	4	no	—
438	#125	—	67	2	no	—
439	#125	—	134	4	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	67	2	no	—
443	#124	—	134	4	no	—
444	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	#123	—	2	8	no	—
448	#123	—	2	8	no	—
449	#123	—	134	2	no	—
450	#123	—	134	4	no	—
451	#123	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
457	#121	—	67	4	no	—
458	#121	—	134	2	no	—
459	#121	—	134	4	no	—
460	#120	—	134	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₄×D₄	—	67	4	no	—
464	C₄×D₄	—	134	4	no	—
465	C₄×D₄	—	134	4	no	—
466	C₄×D₄	—	134	2	no	—
467	#117	—	67	2	no	—
468	#117	—	134	2	no	—
469	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
470	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
482	#103	—	67	8	no	—
483	#103	—	67	8	no	—
484	#103	—	67	8	no	—
485	#102	—	67	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
487	#97	—	67	2	no	—
488	#97	—	67	2	no	—
489	C₄×C₈	—	67	2	no	—
490	C₄×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	134	4	no	—
496	#41	—	134	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	67	2	no	—
517	C₂×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	268	4	no	—
538	Q₁₆	—	268	4	no	—
539	Q₁₆	—	268	4	no	—
540	SD₁₆	—	268	4	no	—
541	SD₁₆	—	268	4	no	—
542	SD₁₆	—	268	4	no	—
543	SD₁₆	—	268	4	no	—
544	D₈	—	268	4	no	—
545	M₁₆	—	134	4	no	—
546	M₁₆	—	134	4	no	—
547	C₂×C₈	—	67	4	no	—
548	C₂×C₈	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
570	C₄²	—	134	2	no	—
571	C₄²	—	134	4	no	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	536	2	no	—
593	Q₈	—	134	2	no	—
594	Q₈	—	134	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	268	4	no	—
599	D₄	—	536	2	no	—
600	D₄	—	536	4	no	—
601	D₄	—	134	2	no	—
602	D₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	268	4	no	—
617	C₂×C₄	—	536	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	134	4	no	—
628	C₈	—	134	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	268	4	no	—
637	C₂²	—	268	2	no	—
638	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	268	4	no	—
648	C₄	—	268	2	no	—
649	C₄	#16863963	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	536	2	no	—
655	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22574996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573599	C₂	semidirect
2. #22571318	C₂	semidirect
3. #22571292	C₂	semidirect
4. #22571270	C₂	semidirect
5. #22570673	C₂	semidirect
6. #22570666	C₂	semidirect
7. #22570595	C₂	semidirect
8. #22570589	C₂	semidirect
9. #22569699	C₂	semidirect
10. #22569692	C₂	semidirect
11. #22569451	C₂	semidirect
12. #22569443	C₂	semidirect
13. #22568847	C₂	semidirect
14. C₂×#536×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864017	C₂²	semidirect
20. #16864008	C₂²	semidirect
21. #16864001	C₂²	semidirect
29. #16863791	C₂²	semidirect
30. #16863788	C₂²	semidirect
31. #16863786	C₂²	semidirect
32. #16863778	C₂²	semidirect
33. #16863775	C₂²	semidirect
34. #16863770	C₂²	semidirect
35. #16863764	C₂²	semidirect
36. #16863755	C₂²	semidirect
37. #16863750	C₂²	semidirect
38. #16863746	C₂²	semidirect
39. #16863615	C₂²	semidirect
40. #16863608	C₂²	semidirect
41. #16863603	C₂²	semidirect
42. #16863598	C₂²	semidirect
44. #16863552	C₂²	semidirect
46. #16863535	C₂²	semidirect
47. #16863457	C₂²	semidirect
48. #16863457	C₂²	semidirect
330. C₂×#536	D₆₇	semidirect
343. C₆₇	#60807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573599	2
#22571318	2
#22571292	2
#22571270	2
#22570673	2
#22570666	2
#22570595	2
#22570589	2
#22569699	2
#22569692	2
#22569451	2
#22569443	2
#22568847	2
C₂×#536×C₆₇	2
#60807	67