Subgroups — #31727367

Order 17152.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571320	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₆₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864017	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863993	—	2	2	no	—
25	#16863984	—	2	2	no	—
26	#16863972	—	2	4	no	—
27	#16863972	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863972	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863924	—	2	4	no	—
34	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863790	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863765	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863747	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863619	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863612	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863602	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863560	C₂²	1	8	yes	—
55	#16863554	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863543	C₂²	1	8	yes	—
57	#16863537	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
84	#14524076	—	4	4	no	—
85	#14524076	—	4	4	no	—
86	#14524076	—	4	4	no	—
87	#14524071	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524043	—	2	2	no	—
97	#14524043	—	2	2	no	—
98	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524038	—	2	4	no	—
105	#14524036	—	2	4	no	—
106	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524031	—	2	2	no	—
109	#14524031	—	2	2	no	—
110	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524028	—	2	4	no	—
116	#14524027	—	2	8	no	—
117	#14524027	—	2	8	no	—
118	#14524026	—	2	2	no	—
119	#14524025	—	2	4	no	—
120	#14524023	—	2	8	no	—
121	#14524023	—	2	8	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524021	—	2	4	no	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524012	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524000	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
143	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
144	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
150	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
158	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
163	#11761628	—	2	4	no	—
164	#11761628	—	2	4	no	—
165	#11761628	—	4	8	no	—
166	#11761628	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
201	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
202	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
203	#11761617	—	4	4	no	—
204	#11761617	—	4	4	no	—
205	#11761617	—	4	4	no	—
206	#11761617	—	4	4	no	—
207	D₅₃₆	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
236	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	D₂₆₈	—	2	4	no	—
282	D₂₆₈	—	2	2	no	—
283	D₂₆₈	—	4	2	no	—
284	D₂₆₈	—	8	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
297	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
298	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	Dic₆₇	—	4	4	no	—
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	#60807	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
327	D₆₇	—	8	2	no	—
328	D₆₇	—	8	2	no	—
329	#3455	—	67	1	no	—
330	C₂×#536	—	67	1	no	—
331	#3225	—	67	8	no	—
332	#3223	—	67	4	no	—
333	#3221	—	67	4	no	—
334	#3153	—	67	1	no	—
335	#3152	—	67	1	no	—
336	#3140	—	67	1	no	—
337	#3139	—	67	1	no	—
338	#3040	—	67	2	no	—
339	#3039	—	67	2	no	—
340	#3005	—	67	2	no	—
341	#3004	—	67	2	no	—
342	#2921	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₆₇	#60807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	—	67	1	no	—
345	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×#137	—	67	2	no	—
347	C₂×#137	—	67	2	no	—
348	C₂×#137	—	67	2	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
350	#542	—	67	4	no	—
351	#541	—	67	2	no	—
352	#540	—	67	2	no	—
353	#539	—	134	2	no	—
354	#538	—	134	2	no	—
355	#536	—	67	4	no	—
356	#536	—	67	4	no	—
357	#536	—	134	4	no	—
358	#533	—	67	1	no	—
359	#532	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
362	#529	—	134	4	no	—
363	C₂×#124	—	67	1	no	—
364	C₂×#124	—	67	1	no	—
365	#525	—	67	2	no	—
366	C₂×#123	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
368	C₄×#41	—	67	2	no	—
369	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#497	—	67	4	no	—
371	#497	—	67	2	no	—
372	#496	—	67	2	no	—
373	#495	—	67	4	no	—
374	#494	—	67	2	no	—
375	#492	—	67	2	no	—
376	#491	—	67	4	no	—
377	#489	—	67	4	no	—
378	#488	—	67	4	no	—
379	#487	—	67	4	no	—
380	#464	—	67	8	no	—
381	#463	—	67	8	no	—
382	#462	—	67	8	no	—
383	#461	—	67	8	no	—
384	#452	—	67	8	no	—
385	#451	—	67	8	no	—
386	#449	—	67	8	no	—
387	#448	—	67	8	no	—
388	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
389	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
390	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	#419	—	67	2	no	—
392	#419	—	67	2	no	—
393	#419	—	67	2	no	—
394	#418	—	67	2	no	—
395	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#41	—	268	4	no	—
399	C₂×#41	—	67	4	no	—
400	C₂×#41	—	67	2	no	—
401	C₂×#41	—	134	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#137	—	268	4	no	—
415	#137	—	268	4	no	—
416	#137	—	268	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
425	C₂×D₈	—	67	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
435	#127	—	67	1	no	—
436	#126	—	134	4	no	—
437	#126	—	134	4	no	—
438	#125	—	67	2	no	—
439	#125	—	134	4	no	—
440	#124	—	67	4	no	—
441	#124	—	67	2	no	—
442	#124	—	67	2	no	—
443	#124	—	67	2	no	—
444	#124	—	134	4	no	—
445	#124	—	134	2	no	—
446	#124	—	134	2	no	—
447	#123	—	134	2	no	—
448	#123	—	134	4	no	—
449	#123	—	134	8	no	—
450	#123	—	134	8	no	—
451	#123	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
457	#121	—	67	4	no	—
458	#121	—	134	2	no	—
459	#121	—	134	4	no	—
460	#120	—	134	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₄×D₄	—	67	4	no	—
464	C₄×D₄	—	134	4	no	—
465	C₄×D₄	—	134	4	no	—
466	C₄×D₄	—	134	2	no	—
467	#117	—	67	2	no	—
468	#117	—	134	2	no	—
469	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
470	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
482	#103	—	67	8	no	—
483	#103	—	67	8	no	—
484	#103	—	67	8	no	—
485	#102	—	67	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
487	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	134	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	268	8	no	—
494	#41	—	268	8	no	—
495	#41	—	134	4	no	—
496	#41	—	134	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	268	4	no	—
513	C₂×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂×D₄	—	67	2	no	—
515	C₂×D₄	—	134	2	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	268	4	no	—
538	Q₁₆	—	268	4	no	—
539	Q₁₆	—	268	4	no	—
540	SD₁₆	—	268	4	no	—
541	SD₁₆	—	268	4	no	—
542	SD₁₆	—	268	4	no	—
543	SD₁₆	—	268	4	no	—
544	D₈	—	268	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
570	C₄²	—	134	2	no	—
571	C₄²	—	134	4	no	—
572	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	268	4	no	—
580	C₂³	—	268	2	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	268	8	no	—
586	Q₈	—	268	2	no	—
587	Q₈	—	268	2	no	—
588	Q₈	—	268	2	no	—
589	Q₈	—	536	2	no	—
590	Q₈	—	134	2	no	—
591	Q₈	—	134	4	no	—
592	Q₈	—	134	4	no	—
593	Q₈	—	134	4	no	—
594	Q₈	—	134	2	no	—
595	D₄	—	268	8	no	—
596	D₄	—	268	4	no	—
597	D₄	—	268	2	no	—
598	D₄	—	536	2	no	—
599	D₄	—	536	4	no	—
600	D₄	—	134	2	no	—
601	D₄	—	134	4	no	—
602	D₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	268	8	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	4	no	—
614	C₂×C₄	—	536	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	268	4	no	—
634	C₂²	—	268	4	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	268	2	no	—
637	C₂²	—	536	4	no	—
638	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	268	4	no	—
645	C₄	—	268	2	no	—
646	C₄	—	268	2	no	—
647	C₄	—	268	2	no	—
648	C₄	—	268	2	no	—
649	C₄	#16863965	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	536	2	no	—
654	C₂	—	536	2	no	—
655	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22574997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2921	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573599	C₂	semidirect
2. C₂×#16863972	C₂	semidirect
3. #22571320	C₂	semidirect
4. #22571294	C₂	semidirect
5. #22571272	C₂	semidirect
6. #22570675	C₂	semidirect
7. #22570668	C₂	semidirect
8. #22570596	C₂	semidirect
9. #22570590	C₂	semidirect
10. #22569704	C₂	semidirect
11. #22569697	C₂	semidirect
12. #22569454	C₂	semidirect
13. #22569446	C₂	semidirect
14. C₆₇×#2921	C₂	semidirect
21. #16864017	C₂²	semidirect
22. #16864008	C₂²	semidirect
23. #16864001	C₂²	semidirect
40. #16863790	C₂²	semidirect
41. #16863790	C₂²	semidirect
42. #16863785	C₂²	semidirect
43. #16863780	C₂²	semidirect
44. #16863776	C₂²	semidirect
45. #16863769	C₂²	semidirect
46. #16863765	C₂²	semidirect
47. #16863756	C₂²	semidirect
48. #16863751	C₂²	semidirect
49. #16863747	C₂²	semidirect
50. #16863619	C₂²	semidirect
51. #16863612	C₂²	semidirect
52. #16863607	C₂²	semidirect
53. #16863602	C₂²	semidirect
55. #16863554	C₂²	semidirect
57. #16863537	C₂²	semidirect
63. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
342. #2921	D₆₇	semidirect
343. C₆₇	#60807	semidirect
388. #433	C₂×D₆₇	semidirect
389. #433	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573599	2
C₂×#16863972	2
#22571320	2
#22571294	2
#22571272	2
#22570675	2
#22570668	2
#22570596	2
#22570590	2
#22569704	2
#22569697	2
#22569454	2
#22569446	2
C₆₇×#2921	2
#60807	67