Finite Group Databasebeta

← #31727374

Subgroups — #31727374

Order 17152.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571269C214yesmaximal, complemented
4#22571267C214yesmaximal, complemented
5#22571258C214yesmaximal, complemented
6#22571256C214yesmaximal, complemented
7#22570657C212yesmaximal, complemented
8#22570607C212yesmaximal, complemented
9#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569462C212yesmaximal, complemented
13#22569457C212yesmaximal, complemented
14#22568846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2212yes—
17C2×#14524071C2212yescomplemented
18C2×#14524069C2212yescomplemented
19C2×#14524068C2212yescomplemented
20#16863997—22no—
21#16863997—22no—
22#16863997C2214yescomplemented
23#16863997C2214yescomplemented
24#16863973—21no—
25#16863973—21no—
26#16863971C2212yescomplemented
27#16863966C2212yescomplemented
28#16863964C2212yescomplemented
29#16863959C2212yescomplemented
30#16863954—21no—
31#16863954—21no—
32#16863946C2211yescharacteristic
33#16863942C2212yes—
34C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
36#16863905—22no—
37#16863905—22no—
38C2×#14524026—21no—
39C2×#14524025—21no—
40C2×#14524018C2211yescharacteristic
41C2×#14524017—21no—
42C2×#14524016—21no—
43C2×#14524014C2211yescharacteristic
44C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14524000C2211yescharacteristic
46#16863784C2214yescomplemented
47#16863782C2214yescomplemented
48#16863771C2214yescomplemented
49#16863767C2214yescomplemented
50#16863763C2214yescomplemented
51#16863759C2214yescomplemented
52#16863752C2214yescomplemented
53#16863749C2214yescomplemented
54#16863612C2214yescomplemented
55#16863611C2214yescomplemented
56#16863608C2214yescomplemented
57#16863602C2212yescomplemented
58#16863601C2212yescomplemented
59#16863598C2212yescomplemented
60#16863592C2212yescomplemented
61#16863591C2212yescomplemented
62#16863588C2212yescomplemented
63#16863544C2214yescomplemented
64#16863542C2214yescomplemented
65#16863540C2214yescomplemented
66#16863538C2214yescomplemented
67#16863536C2214yescomplemented
68#16863533C2214yescomplemented
69#16863531C2214yescomplemented
70#16863528C2214yescomplemented
71#16863456C2214yescomplemented
72#16863456C2214yescomplemented
73#16863420C2211yescharacteristic, complemented
74#16863398C2212yescomplemented
75#16863397C2212yescomplemented
76#16863395C2212yescomplemented
77#16863359C2212yes—
78M16×Dic67C2212yescomplemented
79C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
80#532×C67C2211yescharacteristic
81C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
82#463×C67C2214yescomplemented
83#461×C67C2212yescomplemented
84#459×C67C2212yescomplemented
85#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
86#417×C67C2212yescomplemented
87C2×#11761629C2312yes—
88C2×#11761628—22no—
89C2×#11761628C2312yes—
90C2×#11761627—22no—
91C2×#11761627C2312yes—
92#41×D67—44no—
93#41×D67—44no—
94C2×Q8×D67C2312yes—
95C22×D268—21no—
96C22×D268C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D67—21no—
98C22×C22⋊D67—21no—
99C22×C22⋊D67—21no—
100C2×D4×D67—22no—
101C2×D4×D67C2312yes—
102C22×C4×D67—22no—
103C22×C4×D67—21no—
104C22×C4×D67C2311yescharacteristic
105#14524071—44no—
106#14524069—44no—
107#14524068—44no—
108C2×#11761617C2314yes—
109C2×#11761616C2314yes—
110C2×#11761615C2314yes—
111C2×D536C2314yes—
112C2×#11761613C2314yes—
113C2×#11761613C2314yes—
114C2×#11761612C2312yes—
115#14524043C2311yescharacteristic
116#14524041C2312yes—
117#14524040C2311yescharacteristic
118#14524039—22no—
119#14524039C2312yes—
120#14524039C2314yes—
121#14524034—22no—
122#14524034C2314yes—
123#14524032C2312yes—
124#14524031C2312yes—
125#14524030C2312yes—
126#14524028—22no—
127#14524028—22no—
128#14524026—24no—
129#14524026—24no—
130#14524025—24no—
131#14524025—24no—
132#14524025—22no—
133#14524025—22no—
134#14524021—22no—
135#14524021—22no—
136#14524020—22no—
137#14524020—22no—
138#14524018—22no—
139#14524018C2314yes—
140#14524017—24no—
141#14524017—24no—
142#14524017—21no—
143#14524017—21no—
144#14524016—22no—
145#14524016—22no—
146#14524016—24no—
147#14524016—24no—
148#14524015—22no—
149#14524015—22no—
150#14524015—22no—
151#14524015—22no—
152#14524014—22no—
153#14524014C2314yes—
154#14524013—22no—
155#14524013—22no—
156#14524011—22no—
157#14524011—22no—
158C4×D268—21no—
159C4×D268—21no—
160C4×D268—21no—
161C4×D268—21no—
162C4×D268C2312yes—
163C4×D268C2312yes—
164C4×C22⋊D67—22no—
165C4×C22⋊D67—22no—
166#14524000D412yes—
167#14524000D412yes—
168#14524000C2312yes—
169#14524000C2312yes—
170C2×C4⋊Dic67—21no—
171C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
172C2×Dic67⋊C4—21no—
173C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
174C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
175C2×C22⋊Dic67—21no—
176C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
178C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
179C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
180C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
181C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
182C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
183#14523968C2314yes—
184#14523967C2314yes—
185#14523966C2314yes—
186#14523965C2314yes—
187#14523964C2314yes—
188#14523963C2314yes—
189(C2×D67)⋊C8C2314yes—
190(C2×D67)⋊C8C2314yes—
191#14523953C2314yes—
192C8×Dic67C2314yes—
193C2×#41×C67C2312yes—
194C22×D4×C67C2311yescharacteristic
195C23×C4×C67—21no—
196AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
197C2×SD16×C67C2314yes—
198C2×D8×C67C2314yes—
199C2×M16×C67C2312yes—
200C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
201#127×C67C2311yescharacteristic
202#124×C67C2312yes—
203#121×C67—21no—
204#121×C67—21no—
205C4×D4×C67—21no—
206C4×D4×C67—21no—
207C4×D4×C67—21no—
208C4×D4×C67—21no—
209C4×D4×C67C2312yes—
210C4×D4×C67C2312yes—
211C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C67—21no—
213C2×C42×C67C2311yescharacteristic
214C4⋊C8×C67C2312yes—
215C4⋊C8×C67C2312yes—
216#103×C67C2314yes—
217#102×C67C2314yes—
218C23×D67—21no—
219C23×D67—22no—
220C23×D67C2×D411yescharacteristic
221#11761629—42no—
222#11761629—42no—
223#11761628—24no—
224#11761628—24no—
225#11761628—48no—
226#11761627—42no—
227#11761627—42no—
228#11761627—48no—
229C2×Dic134—22no—
230C2×Dic134C2412yes—
231Q8×D67—42no—
232Q8×D67—42no—
233C2×D268—22no—
234C2×D268—22no—
235C2×D268—22no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268—24no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268—82no—
241C2×D268C2412yes—
242C2×D268C2412yes—
243C2×C22⋊D67—22no—
244C2×C22⋊D67—22no—
245C2×C22⋊D67—24no—
246C2×C22⋊D67—22no—
247C2×C22⋊D67—22no—
248C2×C22⋊D67—22no—
249C2×C22⋊D67—24no—
250C2×C22⋊D67—24no—
251C2×C22⋊D67—82no—
252C2×C22⋊D67—82no—
253C2×C22⋊D67—82no—
254D4×D67—42no—
255D4×D67—42no—
256D4×D67—48no—
257C22×Dic67—21no—
258C22×Dic67—22no—
259C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D67—22no—
263C2×C4×D67—22no—
264C2×C4×D67—22no—
265C2×C4×D67—22no—
266C2×C4×D67—22no—
267C2×C4×D67—22no—
268C2×C4×D67—22no—
269C2×C4×D67—48no—
270C2×C4×D67—82no—
271C2×C4×D67C2×D412yes—
272C2×C4×D67C2412yes—
273#11761617—44no—
274#11761616—44no—
275#11761615—44no—
276D536—44no—
277#11761613—44no—
278#11761613—44no—
279#11761612—24no—
280C2×C67⋊C8C2414yes—
281C4⋊Dic67—21no—
282C4⋊Dic67—21no—
283C4⋊Dic67—21no—
284C4⋊Dic67—24no—
285C4⋊Dic67C2412yes—
286Dic67⋊C4—24no—
287Dic67⋊C4—22no—
288Dic67⋊C4—22no—
289Dic67⋊C4C2×D412yes—
290Dic67⋊C4C2×D412yes—
291Dic67⋊C4C2×D412yes—
292Dic67⋊C4C2×D412yes—
293C22⋊Dic67—24no—
294C22⋊Dic67—22no—
295C22⋊Dic67—22no—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298(C2×D67)⋊C4—22no—
299(C2×D67)⋊C4—22no—
300(C2×D67)⋊C4—24no—
301(C2×D67)⋊C4—22no—
302(C2×D67)⋊C4—22no—
303(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
304(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
305(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
306(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
307C4×Dic67C2×D412yes—
308C4×Dic67C2412yes—
309C24×C67—21no—
310#41×C67—24no—
311#41×C67—24no—
312C2×Q8×C67C2412yes—
313C2×D4×C67—22no—
314C2×D4×C67—21no—
315C2×D4×C67—21no—
316C2×D4×C67—21no—
317C2×D4×C67—22no—
318C2×D4×C67—22no—
319C2×D4×C67C2412yes—
320C2×D4×C67C2412yes—
321C22×C4×C67—21no—
322C22×C4×C67—22no—
323C22×C4×C67—22no—
324C22×C4×C67—22no—
325C22×C4×C67—82no—
326C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C67C2411yescharacteristic
329SD16×C67—44no—
330D8×C67—44no—
331M16×C67—24no—
332C2×C8×C67C2414yes—
333C4⋊C4×C67—21no—
334C4⋊C4×C67—21no—
335C4⋊C4×C67—21no—
336C4⋊C4×C67C2412yes—
337C22⋊C4×C67—22no—
338C22⋊C4×C67—22no—
339C22⋊C4×C67—22no—
340C22⋊C4×C67—22no—
341C42×C67C2×D411yescharacteristic
342C42×C67C2×D411yescharacteristic
343C42×C67C2411yescharacteristic
344C42×C67C2411yescharacteristic
345C23×C67—22no—
346C23×C67—22no—
347C23×C67—42no—
348C23×C67—42no—
349C23×C67—42no—
350C23×C67C22×D411yescharacteristic
351C22×D67—22no—
352C22×D67—22no—
353C22×D67—22no—
354C22×D67—41no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67—44no—
357C22×D67—42no—
358C22×D67—42no—
359C22×D67—42no—
360C22×D67—82no—
361C22×D67—82no—
362C22×D67C22×D412yes—
363Q8×C67—22no—
364Q8×C67—22no—
365D4×C67—22no—
366D4×C67—22no—
367D4×C67—22no—
368D4×C67—22no—
369D4×C67—44no—
370D4×C67—42no—
371D4×C67—81no—
372D4×C67—81no—
373C2×C4×C67—22no—
374C2×C4×C67—22no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—42no—
378C2×C4×C67—44no—
379C2×C4×C67—82no—
380C2×C4×C67—82no—
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
387C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
388C2×C4×C67C2511yescharacteristic
389C22⋊D67—44no—
390C22⋊D67—44no—
391C22⋊D67—44no—
392C22⋊D67—82no—
393C22⋊D67—82no—
394C22⋊D67—84no—
395C22⋊D67—84no—
396C22⋊D67—84no—
397C2×Dic67—22no—
398C2×Dic67—22no—
399C2×Dic67—22no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—44no—
403C2×Dic67—42no—
404C2×Dic67C22×D412yes—
405C2×Dic67C22×D412yes—
406C2×Dic67C22×D412yes—
407D268—22no—
408D268—22no—
409D268—22no—
410D268—22no—
411D268—44no—
412D268—42no—
413D268—81no—
414D268—81no—
415D268—84no—
416C4×D67—24no—
417C4×D67—22no—
418C4×D67—22no—
419C4×D67—44no—
420C4×D67—44no—
421C4×D67—44no—
422C4×D67—82no—
423C4×D67—82no—
424Dic134—22no—
425Dic134—22no—
426Dic134—44no—
427C8×C67—24no—
428C67⋊C8—24no—
429C22×C67—21no—
430C22×C67—21no—
431C22×C67—42no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—42no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—84no—
438C22×C67#53512yes—
439C22×C67C23×D411yescharacteristic
440C2×D67—22no—
441C2×D67—22no—
442C2×D67—22no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—42no—
449C2×D67—82no—
450C2×D67—88no—
451C2×D67—84no—
452C4×C67—21no—
453C4×C67—21no—
454C4×C67—21no—
455C4×C67—21no—
456C4×C67—42no—
457C4×C67—42no—
458C4×C67#53512yes—
459C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Dic67—22no—
462Dic67—22no—
463Dic67—22no—
464Dic67—42no—
465Dic67—42no—
466#60808—671nomaximal, Sylow
467C2×C67—22no—
468C2×C67—82no—
469C2×C67—82no—
470C2×C67C2×#53511yescharacteristic
471C2×C67#358511yescharacteristic
472C2×C67#358511yescharacteristic
473D67—42no—
474D67—82no—
475D67—82no—
476C2×#540—671no—
477#3449—671no—
478#3221—674no—
479#3221—674no—
480#3220—674no—
481#3220—674no—
482#3151—672no—
483#3142—672no—
484#3036—671no—
485#3036—671no—
486#3036—671no—
487#3036D6711yescharacteristic, complemented
488#3006—672no—
489#3006—672no—
490#2921—671no—
491C67#6080811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22×#41—672no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
497#540—674no—
498#540—674no—
499#540—1342no—
500#540—1342no—
501#537—1341no—
502#537—1341no—
503#536—672no—
504#536—672no—
505#535—672no—
506#535—672no—
507#534—1341no—
508#534—1341no—
509#532—672no—
510#532—671no—
511#532C2×D6711yescharacteristic
512C2×#127—671no—
513C2×#125—671no—
514#525—1342no—
515#525—1342no—
516C2×#123—1341no—
517C2×#123—1341no—
518C2×#121—671no—
519C2×#121—671no—
520C2×#121—1341no—
521C2×#121—1341no—
522C2×C4×D4—671no—
523C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
524C2×#117—671no—
525#496—674no—
526#496—674no—
527#493—674no—
528#492—674no—
529#491—674no—
530#490—674no—
531#488—674no—
532#488—674no—
533#463—674no—
534#463—674no—
535#463—674no—
536#463C2×D6714yescomplemented
537#461—672no—
538#461—672no—
539#461—672no—
540#461C2×D6712yescomplemented
541#459—672no—
542#459—672no—
543#459—672no—
544#459C2×D6712yescomplemented
545#449—674no—
546#449—674no—
547#449—674no—
548#449—674no—
549#448—674no—
550#448—674no—
551#447—674no—
552#447—674no—
553#433—674no—
554#433—674no—
555#423—671no—
556#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
557#417—672no—
558#417—672no—
559#417—672no—
560#417C2×D6712yescomplemented
561#407—672no—
562C4×M16—672no—
563C2×#41—2684no—
564C2×#41—2684no—
565C2×#41—672no—
566C2×#41—672no—
567C2×#41—672no—
568C2×#41—1342no—
569C2×#41—1342no—
570C2×#41C22×D6712yes—
571C22×Q8—672no—
572C22×D4—672no—
573C22×D4—671no—
574C22×D4—1341no—
575C22×D4—1341no—
576C22×D4—1341no—
577C22×D4—1342no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4C22×D6711yescharacteristic
580C23×C4—21no—
581C23×C4—671no—
582C23×C4—1342no—
583C23×C4—1341no—
584AGL(1,ℤ/8)—44no—
585AGL(1,ℤ/8)—2684no—
586AGL(1,ℤ/8)—2684no—
587AGL(1,ℤ/8)—2684no—
588C2×SD16—674no—
589C2×SD16—674no—
590C2×SD16—674no—
591C2×SD16C22×D6714yes—
592C2×D8—674no—
593C2×D8—674no—
594C2×D8—674no—
595C2×D8C22×D6714yes—
596C2×M16—672no—
597C2×M16C22×D6712yes—
598C4⋊Q8—672no—
599C4⋊Q8—671no—
600C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
601#127—674no—
602#127—672no—
603#127—671no—
604#127—1342no—
605#127C22×D6711yescharacteristic
606#125—674no—
607#125—1342no—
608#124—672no—
609#124—672no—
610#124—672no—
611#124C22×D6712yes—
612#123—1342no—
613#123—1342no—
614#123—1344no—
615#123—1344no—
616#123—1342no—
617#123—1342no—
618#123—1344no—
619#123—1344no—
620C22⋊Q8—1342no—
621C22⋊Q8—1342no—
622C22⋊Q8—1342no—
623C22⋊Q8—1342no—
624#121—21no—
625#121—21no—
626#121—674no—
627#121—674no—
628#121—1344no—
629#121—1344no—
630#121—1342no—
631#121—1342no—
632#121—1344no—
633#121—1344no—
634#121—1342no—
635#121—1342no—
636#121—1342no—
637#121—1342no—
638#121—1342no—
639#121—1342no—
640#121—1341no—
641#121—1341no—
642#120—1342no—
643#120—1342no—
644#120—1342no—
645#120—1342no—
646C4×D4—21no—
647C4×D4—21no—
648C4×D4—21no—
649C4×D4—21no—
650C4×D4—672no—
651C4×D4—672no—
652C4×D4—1342no—
653C4×D4—1342no—
654C4×D4—1341no—
655C4×D4—1341no—
656C4×D4—1341no—
657C4×D4—1341no—
658C4×D4C22×D6712yes—
659C4×D4C22×D6712yes—
660#117—672no—
661#117—672no—
662#117—672no—
663#117—672no—
664C2×C4⋊C4—671no—
665C2×C4⋊C4—671no—
666C2×C4⋊C4—671no—
667C2×C4⋊C4—1341no—
668C2×C4⋊C4—1341no—
669C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—671no—
672C2×C22⋊C4—671no—
673C2×C22⋊C4—1341no—
674C2×C22⋊C4—1341no—
675C2×C22⋊C4—1341no—
676C2×C42—671no—
677C2×C42C22×D6711yescharacteristic
678C4⋊C8—672no—
679C4⋊C8—672no—
680C4⋊C8C22×D6712yes—
681C4⋊C8C22×D6712yes—
682#103—674no—
683#103—674no—
684#103—674no—
685#103C22×D6714yes—
686#102—674no—
687#102—674no—
688#102—674no—
689#102C22×D6714yes—
690C22⋊C8—674no—
691C22⋊C8—674no—
692#97—674no—
693C4×C8—674no—
694C24—21no—
695C24—671no—
696C24—1342no—
697C24—1341no—
698#41—24no—
699#41—24no—
700#41—2688no—
701#41—2682no—
702#41—2682no—
703#41—2688no—
704#41—2682no—
705#41—2682no—
706#41—1344no—
707#41—1344no—
708C2×Q8—2682no—
709C2×Q8—2682no—
710C2×Q8—672no—
711C2×Q8—1342no—
712C2×Q8C23×D6712yes—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—2688no—
720C2×D4—2682no—
721C2×D4—2682no—
722C2×D4—5362no—
723C2×D4—5362no—
724C2×D4—5362no—
725C2×D4—5362no—
726C2×D4—672no—
727C2×D4—672no—
728C2×D4—1342no—
729C2×D4—1344no—
730C2×D4—1342no—
731C2×D4—1342no—
732C2×D4—1342no—
733C2×D4—1344no—
734C2×D4—1344no—
735C2×D4—1342no—
736C2×D4—1342no—
737C2×D4—1344no—
738C2×D4—1341no—
739C2×D4—1341no—
740C2×D4—1341no—
741C2×D4—1342no—
742C2×D4—1342no—
743C2×D4C23×D6712yes—
744C2×D4C23×D6712yes—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—82no—
750C22×C4—2688no—
751C22×C4—5362no—
752C22×C4—671no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—671no—
755C22×C4—672no—
756C22×C4—672no—
757C22×C4—1342no—
758C22×C4—1342no—
759C22×C4—1342no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1342no—
762C22×C4—1342no—
763C22×C4—1342no—
764C22×C4—1342no—
765C22×C4—1342no—
766C22×C4D4×D6711yescharacteristic
767C22×C4D4×D6711yescharacteristic
768C22×C4C23×D6711yescharacteristic
769SD16—44no—
770SD16—2684no—
771SD16—2684no—
772SD16—2684no—
773D8—44no—
774D8—2684no—
775D8—2684no—
776D8—2684no—
777M16—24no—
778M16—1344no—
779C2×C8—674no—
780C2×C8C23×D6714yes—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—672no—
785C4⋊C4—672no—
786C4⋊C4—672no—
787C4⋊C4—672no—
788C4⋊C4—672no—
789C4⋊C4—1344no—
790C4⋊C4—1344no—
791C4⋊C4—1342no—
792C4⋊C4—1342no—
793C4⋊C4—1341no—
794C4⋊C4—1341no—
795C4⋊C4—1341no—
796C4⋊C4C23×D6712yes—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—22no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—672no—
802C22⋊C4—672no—
803C22⋊C4—672no—
804C22⋊C4—672no—
805C22⋊C4—1344no—
806C22⋊C4—1342no—
807C22⋊C4—1342no—
808C22⋊C4—1344no—
809C22⋊C4—1342no—
810C22⋊C4—1342no—
811C22⋊C4—1342no—
812C22⋊C4—1342no—
813C22⋊C4—1342no—
814C22⋊C4—1342no—
815C42—672no—
816C42—672no—
817C42D4×D6711yescharacteristic
818C42D4×D6711yescharacteristic
819C42C23×D6711yescharacteristic
820C42C23×D6711yescharacteristic
821C23—22no—
822C23—22no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—2682no—
827C23—2682no—
828C23—2681no—
829C23—2681no—
830C23—2684no—
831C23—2682no—
832C23—5362no—
833C23—5362no—
834C23—672no—
835C23—1342no—
836C23—1342no—
837C23—1342no—
838C23C2×D4×D6711yescharacteristic
839Q8—22no—
840Q8—22no—
841Q8—2684no—
842Q8—1342no—
843Q8—1342no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—44no—
849D4—42no—
850D4—81no—
851D4—81no—
852D4—2684no—
853D4—2684no—
854D4—2684no—
855D4—2684no—
856D4—2682no—
857D4—5361no—
858D4—5361no—
859D4—5364no—
860D4—5364no—
861D4—5364no—
862D4—5364no—
863D4—5362no—
864D4—5362no—
865D4—1342no—
866D4—1342no—
867D4—1342no—
868D4—1342no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—44no—
875C2×C4—82no—
876C2×C4—82no—
877C2×C4—2684no—
878C2×C4—2684no—
879C2×C4—2682no—
880C2×C4—2684no—
881C2×C4—2684no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—5362no—
885C2×C4—5362no—
886C2×C4—672no—
887C2×C4—672no—
888C2×C4—672no—
889C2×C4—1342no—
890C2×C4—1342no—
891C2×C4—1342no—
892C2×C4—1344no—
893C2×C4—1342no—
894C2×C4—1342no—
895C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
899C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
900C2×C4#1452408812yes—
901C2×C4#1452408912yes—
902C2×C4C24×D6711yescharacteristic
903C8—24no—
904C8—1344no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—42no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—84no—
914C22—2682no—
915C22—2682no—
916C22—2682no—
917C22—2682no—
918C22—2682no—
919C22—2682no—
920C22—5362no—
921C22—5364no—
922C22—5368no—
923C22—1342no—
924C22—1342no—
925C22—1342no—
926C22#1686396212yes—
927C22C22×D4×D6711yescharacteristic
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—21no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—2682no—
935C4—2682no—
936C4—1342no—
937C4—1342no—
938C4—1342no—
939C4#1686396212yes—
940C4C2×#1452408811yescharacteristic
941C4C2×#1452408911yescharacteristic
942C2—22no—
943C2—82no—
944C2—82no—
945C2—2682no—
946C2—5362no—
947C2—5362no—
948C2C2×#1686396211yescharacteristic
949C2#2257498511yescharacteristic
950C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#60808
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863997C2semidirect
2. #22573536C2semidirect
3. #22571269C2semidirect
4. #22571267C2semidirect
5. #22571258C2semidirect
6. #22571256C2semidirect
7. #22570657C2semidirect
8. #22570607C2semidirect
9. #22569675C2semidirect
10. #22569673C2semidirect
11. #22569669C2semidirect
12. #22569462C2semidirect
13. #22569457C2semidirect
14. #22568846C2semidirect
15. C67×#3036C2semidirect
17. C2×#14524071C22semidirect
18. C2×#14524069C22semidirect
19. C2×#14524068C22semidirect
22. #16863997C22semidirect
23. #16863997C22semidirect
26. #16863971C22semidirect
27. #16863966C22semidirect
28. #16863964C22semidirect
29. #16863959C22semidirect
34. C2×#14524039C22semidirect
35. C2×#14524034C22semidirect
44. C2×C4×D268C22semidirect
46. #16863784C22semidirect
47. #16863782C22semidirect
48. #16863771C22semidirect
49. #16863767C22semidirect
50. #16863763C22semidirect
51. #16863759C22semidirect
52. #16863752C22semidirect
53. #16863749C22semidirect
54. #16863612C22semidirect
55. #16863611C22semidirect
56. #16863608C22semidirect
57. #16863602C22semidirect
58. #16863601C22semidirect
59. #16863598C22semidirect
60. #16863592C22semidirect
61. #16863591C22semidirect
62. #16863588C22semidirect
63. #16863544C22semidirect
64. #16863542C22semidirect
65. #16863540C22semidirect
66. #16863538C22semidirect
67. #16863536C22semidirect
68. #16863533C22semidirect
69. #16863531C22semidirect
70. #16863528C22semidirect
71. #16863456C22semidirect
72. #16863456C22semidirect
73. #16863420C22semidirect
74. #16863398C22semidirect
75. #16863397C22semidirect
76. #16863395C22semidirect
78. M16×Dic67C22semidirect
79. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
81. C2×C4×D4×C67C22semidirect
82. #463×C67C22semidirect
83. #461×C67C22semidirect
84. #459×C67C22semidirect
85. #423×C67C22semidirect
86. #417×C67C22semidirect
487. #3036D67semidirect
491. C67#60808semidirect
496. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
523. C2×C4×D4C2×D67semidirect
536. #463C2×D67semidirect
540. #461C2×D67semidirect
544. #459C2×D67semidirect
556. #423C2×D67semidirect
560. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639972
#225735362
#225712692
#225712672
#225712582
#225712562
#225706572
#225706072
#225696752
#225696732
#225696692
#225694622
#225694572
#225688462
C67×#30362
#6080867