Subgroups — #31727375

Order 17152.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22571259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22570662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16864001	—	2	4	no	—
12	#16864001	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863772	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863770	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863608	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863541	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863530	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#536×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#535×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#14524068	—	4	16	no	—
50	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524035	—	2	2	no	—
56	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524028	—	2	16	no	—
58	#14524017	—	2	4	no	—
59	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524016	—	2	16	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
68	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
69	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
71	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
94	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
114	#11761615	—	4	16	no	—
115	#11761613	—	4	16	no	—
116	#11761612	—	2	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
126	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
127	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	D₂₆₈	—	2	8	no	—
199	D₂₆₈	—	4	4	no	—
200	D₂₆₈	—	8	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	#60808	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×#540	—	67	1	no	—
231	#3449	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3221	—	67	8	no	—
233	#3220	—	67	8	no	—
234	#3151	—	67	2	no	—
235	#3142	—	67	2	no	—
236	#3036	—	67	4	no	—
237	#3006	—	67	4	no	—
238	#2921	—	67	1	no	—
239	C₆₇	#60808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
242	#540	—	67	8	no	—
243	#540	—	134	4	no	—
244	#537	—	2	2	no	—
245	#536	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
246	#535	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
247	#534	—	2	2	no	—
248	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#127	—	67	1	no	—
251	C₂×#125	—	67	1	no	—
252	#525	—	2	4	no	—
253	C₂×#123	—	134	2	no	—
254	C₂×#121	—	67	2	no	—
255	C₂×#121	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#496	—	67	8	no	—
259	#493	—	67	4	no	—
260	#492	—	67	4	no	—
261	#491	—	67	4	no	—
262	#490	—	67	4	no	—
263	#488	—	67	8	no	—
264	#463	—	67	16	no	—
265	#461	—	67	8	no	—
266	#459	—	67	8	no	—
267	#449	—	67	16	no	—
268	#448	—	67	8	no	—
269	#447	—	67	8	no	—
270	#433	—	67	8	no	—
271	#423	—	67	2	no	—
272	#417	—	67	8	no	—
273	#407	—	67	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	AGL(1,ℤ/8)	—	268	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
291	C₂×D₈	—	67	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	#127	—	67	4	no	—
296	#127	—	134	2	no	—
297	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	#125	—	67	4	no	—
300	#125	—	134	2	no	—
301	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
303	#123	—	2	8	no	—
304	#123	—	134	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	67	8	no	—
310	#121	—	134	4	no	—
311	#121	—	134	16	no	—
312	#120	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	67	8	no	—
316	C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
318	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
328	#103	—	67	16	no	—
329	#102	—	67	16	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
331	#97	—	67	4	no	—
332	C₄×C₈	—	67	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	134	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	536	4	no	—
351	C₂×D₄	—	536	4	no	—
352	C₂×D₄	—	67	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	268	16	no	—
373	D₈	—	268	16	no	—
374	M₁₆	—	134	8	no	—
375	C₂×C₈	—	67	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	268	4	no	—
397	C₂³	—	268	4	no	—
398	C₂³	—	268	4	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	268	4	no	—
411	D₄	—	536	8	no	—
412	D₄	—	536	8	no	—
413	D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	536	8	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	134	8	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	8	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	268	4	no	—
443	C₂²	—	536	8	no	—
444	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	#16863963	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	—	536	4	no	—
457	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22574988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3449	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864001	C₂	semidirect
2. #22571270	C₂	semidirect
3. #22571259	C₂	semidirect
4. #22570662	C₂	semidirect
5. #22570609	C₂	semidirect
6. #22569669	C₂	semidirect
7. #22569461	C₂	semidirect
8. #22568847	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3449	C₂	semidirect
10. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
12. #16864001	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
19. #16863786	C₂²	semidirect
20. #16863772	C₂²	semidirect
21. #16863770	C₂²	semidirect
22. #16863764	C₂²	semidirect
23. #16863760	C₂²	semidirect
24. #16863750	C₂²	semidirect
25. #16863608	C₂²	semidirect
26. #16863598	C₂²	semidirect
27. #16863588	C₂²	semidirect
28. #16863541	C₂²	semidirect
29. #16863535	C₂²	semidirect
30. #16863530	C₂²	semidirect
31. #16863457	C₂²	semidirect
32. #16863420	C₂²	semidirect
33. #16863397	C₂²	semidirect
35. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
38. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
231. #3449	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	#60808	semidirect
245. #536	C₂×D₆₇	semidirect
246. #535	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
#22571270	2
#22571259	2
#22570662	2
#22570609	2
#22569669	2
#22569461	2
#22568847	2
C₆₇×#3449	2
#60808	67