Subgroups — #31727789

Order 17152.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864053	—	2	1	no	—
32	#16864053	—	2	1	no	—
33	#16864040	—	2	1	no	—
34	#16864040	—	2	2	no	—
35	#16864040	—	2	1	no	—
36	#16864040	—	2	2	no	—
37	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16864019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864015	—	2	1	no	—
40	#16864007	—	2	1	no	—
41	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863990	—	2	2	no	—
43	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863951	—	2	1	no	—
50	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863932	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863925	—	2	1	no	—
55	#16863923	—	2	2	no	—
56	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863782	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	4	2	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
145	#14524076	—	4	2	no	—
146	#14524074	—	4	2	no	—
147	#14524069	—	4	2	no	—
148	#14524065	—	4	2	no	—
149	#14524063	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
153	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524043	—	2	1	no	—
170	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524038	—	2	2	no	—
177	#14524038	—	2	2	no	—
178	#14524036	—	2	2	no	—
179	#14524036	—	2	2	no	—
180	#14524035	—	2	1	no	—
181	#14524034	—	2	2	no	—
182	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524033	—	2	2	no	—
184	#14524033	—	2	2	no	—
185	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524030	—	2	1	no	—
188	#14524030	—	2	1	no	—
189	#14524030	—	2	2	no	—
190	#14524030	—	2	2	no	—
191	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524029	—	2	2	no	—
197	#14524027	—	2	2	no	—
198	#14524026	—	2	2	no	—
199	#14524025	—	2	2	no	—
200	#14524024	—	2	2	no	—
201	#14524024	—	2	2	no	—
202	#14524024	—	2	2	no	—
203	#14524023	—	2	2	no	—
204	#14524022	—	2	1	no	—
205	#14524022	—	2	1	no	—
206	#14524022	—	2	2	no	—
207	#14524022	—	2	2	no	—
208	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524020	—	2	2	no	—
210	#14524020	—	2	2	no	—
211	#14524019	—	2	1	no	—
212	#14524019	—	2	1	no	—
213	#14524019	—	2	1	no	—
214	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524015	—	2	1	no	—
216	#14524015	—	2	1	no	—
217	#14524015	—	2	2	no	—
218	#14524015	—	2	2	no	—
219	#14524015	—	2	2	no	—
220	#14524014	—	2	1	no	—
221	#14524014	—	2	1	no	—
222	#14524014	—	2	2	no	—
223	#14524014	—	2	2	no	—
224	#14524014	—	2	1	no	—
225	#14524012	—	2	2	no	—
226	#14524012	—	2	2	no	—
227	#14524012	—	2	2	no	—
228	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	#14524008	—	2	2	no	—
235	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
239	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
240	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
241	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
248	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
249	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
251	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14524001	—	2	2	no	—
253	#14524000	—	2	1	no	—
254	#14523999	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
292	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
311	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	2	2	no	—
327	#11761628	—	2	2	no	—
328	#11761628	—	4	2	no	—
329	#11761628	—	4	2	no	—
330	#11761627	—	4	8	no	—
331	#11761627	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
365	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
366	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
367	#11761618	—	4	2	no	—
368	#11761618	—	4	2	no	—
369	#11761618	—	4	1	no	—
370	#11761618	—	4	2	no	—
371	#11761617	—	4	1	no	—
372	#11761617	—	4	1	no	—
373	#11761617	—	4	2	no	—
374	#11761616	—	4	1	no	—
375	#11761616	—	4	2	no	—
376	#11761615	—	4	1	no	—
377	#11761615	—	4	2	no	—
378	D₅₃₆	—	4	1	no	—
379	#11761613	—	4	1	no	—
380	#11761613	—	4	2	no	—
381	#11761612	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
440	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
441	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
442	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
443	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
444	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
445	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
446	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
473	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
474	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
475	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
476	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
494	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
495	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
501	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
502	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
503	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
504	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
505	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
506	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
507	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
508	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
509	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
510	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
512	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
514	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
515	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
536	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
537	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
548	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
550	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	D₂₆₈	—	2	1	no	—
557	D₂₆₈	—	2	1	no	—
558	D₂₆₈	—	2	1	no	—
559	D₂₆₈	—	2	1	no	—
560	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
561	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
562	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
563	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
564	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
565	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
566	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
567	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
568	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
569	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
570	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
571	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
572	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
573	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
574	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
577	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
592	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
593	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
594	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
596	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
597	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
598	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
599	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
600	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
601	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
602	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
603	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
604	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
605	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
606	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
607	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	Dic₆₇	—	2	2	no	—
610	Dic₆₇	—	2	1	no	—
611	Dic₆₇	—	2	1	no	—
612	Dic₆₇	—	2	1	no	—
613	Dic₆₇	—	2	1	no	—
614	Dic₆₇	—	2	2	no	—
615	Dic₆₇	—	4	2	no	—
616	Dic₆₇	—	4	2	no	—
617	Dic₆₇	—	4	1	no	—
618	Dic₆₇	—	4	1	no	—
619	#60835	—	67	1	no	maximal, Sylow
620	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
621	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
622	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
623	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
624	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
627	D₆₇	—	8	1	no	—
628	D₆₇	—	8	1	no	—
629	#3500	—	67	1	no	—
630	#3461	—	67	1	no	—
631	#3225	—	67	2	no	—
632	#3224	—	67	2	no	—
633	#3223	—	67	2	no	—
634	#3222	—	67	2	no	—
635	#3219	—	67	2	no	—
636	#3215	—	67	2	no	—
637	#3211	—	67	2	no	—
638	#3210	—	67	2	no	—
639	#3156	—	67	1	no	—
640	#3154	—	67	1	no	—
641	#3137	—	67	1	no	—
642	#3136	—	67	1	no	—
643	#3040	—	67	1	no	—
644	#3037	—	67	1	no	—
645	#3035	—	67	1	no	—
646	C₂×#464	—	67	1	no	—
647	#3013	—	67	1	no	—
648	#3012	—	67	1	no	—
649	#3011	—	67	1	no	—
650	#3009	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
651	#2925	—	67	1	no	—
652	C₆₇	#60835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
654	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×#137	—	67	1	no	—
656	C₂×#137	—	67	1	no	—
657	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
659	C₂×#135	—	67	1	no	—
660	C₂×#135	—	67	1	no	—
661	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
662	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#548	—	134	1	no	—
664	#548	—	134	1	no	—
665	#546	—	134	2	no	—
666	#546	—	134	1	no	—
667	#546	—	134	2	no	—
668	#546	—	134	1	no	—
669	#544	—	67	1	no	—
670	#542	—	67	2	no	—
671	#542	—	134	1	no	—
672	#541	—	67	2	no	—
673	#541	—	134	1	no	—
674	#539	—	134	2	no	—
675	#537	—	67	1	no	—
676	#536	—	67	1	no	—
677	#536	—	67	2	no	—
678	#536	—	67	1	no	—
679	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#535	—	67	1	no	—
681	#535	—	67	2	no	—
682	#533	—	67	2	no	—
683	#533	—	134	1	no	—
684	#532	—	67	2	no	—
685	#532	—	67	1	no	—
686	#529	—	67	2	no	—
687	#529	—	134	2	no	—
688	#529	—	134	1	no	—
689	C₂×#124	—	67	2	no	—
690	C₂×#124	—	67	1	no	—
691	C₄×#41	—	67	1	no	—
692	C₄×#41	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
694	#497	—	67	2	no	—
695	#497	—	67	2	no	—
696	#497	—	67	2	no	—
697	#496	—	67	2	no	—
698	#495	—	67	2	no	—
699	#495	—	67	2	no	—
700	#494	—	67	2	no	—
701	#492	—	67	2	no	—
702	#491	—	67	2	no	—
703	#490	—	67	2	no	—
704	#489	—	67	2	no	—
705	#489	—	67	2	no	—
706	#488	—	67	2	no	—
707	#488	—	67	2	no	—
708	#487	—	67	2	no	—
709	#486	—	67	2	no	—
710	#464	—	67	2	no	—
711	#464	—	67	2	no	—
712	#464	—	67	2	no	—
713	#464	—	67	2	no	—
714	#464	—	67	2	no	—
715	#464	—	67	2	no	—
716	#464	—	67	1	no	—
717	#464	—	67	2	no	—
718	#464	—	67	1	no	—
719	#464	—	67	2	no	—
720	#463	—	67	1	no	—
721	#463	—	67	1	no	—
722	#463	—	67	2	no	—
723	#463	—	67	2	no	—
724	#462	—	67	2	no	—
725	#462	—	67	1	no	—
726	#461	—	67	1	no	—
727	#460	—	67	2	no	—
728	#460	—	67	1	no	—
729	#459	—	67	1	no	—
730	#452	—	67	2	no	—
731	#452	—	67	2	no	—
732	#452	—	67	2	no	—
733	#452	—	67	2	no	—
734	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
735	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
736	#451	—	67	2	no	—
737	#451	—	67	2	no	—
738	#451	—	67	2	no	—
739	#450	—	67	2	no	—
740	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
741	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
742	#449	—	67	2	no	—
743	#449	—	67	2	no	—
744	#448	—	67	2	no	—
745	#447	—	67	2	no	—
746	#433	—	67	2	no	—
747	#433	—	67	2	no	—
748	#432	—	67	2	no	—
749	#431	—	67	2	no	—
750	#423	—	67	1	no	—
751	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
752	#419	—	67	1	no	—
753	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	#417	—	67	1	no	—
755	#417	—	67	1	no	—
756	#416	—	67	1	no	—
757	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×#103	—	67	1	no	—
759	C₂×#102	—	67	1	no	—
760	#408	—	67	1	no	—
761	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#405	—	67	1	no	—
763	#405	—	67	1	no	—
764	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
765	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
766	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
767	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
768	C₂×#41	—	2	1	no	—
769	C₂×#41	—	67	2	no	—
770	C₂×#41	—	67	1	no	—
771	C₂×#41	—	67	1	no	—
772	C₂×#41	—	134	2	no	—
773	C₂×#41	—	134	1	no	—
774	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
778	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
779	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
780	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
782	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
783	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	#137	—	4	2	no	—
786	#137	—	268	2	no	—
787	#137	—	268	2	no	—
788	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
789	#135	—	268	2	no	—
790	#135	—	268	2	no	—
791	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
792	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
793	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
794	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
795	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
796	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
797	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
798	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
800	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
801	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
802	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
803	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
804	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
805	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
806	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
807	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂×D₈	—	67	1	no	—
811	C₂×D₈	—	67	2	no	—
812	C₂×D₈	—	67	1	no	—
813	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
814	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
816	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
818	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
819	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
820	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
822	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
823	#127	—	67	1	no	—
824	#127	—	67	2	no	—
825	#126	—	134	2	no	—
826	#126	—	134	2	no	—
827	#126	—	134	2	no	—
828	#126	—	134	2	no	—
829	#125	—	67	2	no	—
830	#125	—	134	1	no	—
831	#125	—	134	2	no	—
832	#125	—	134	2	no	—
833	#125	—	134	2	no	—
834	#124	—	2	1	no	—
835	#124	—	67	2	no	—
836	#124	—	67	1	no	—
837	#124	—	67	1	no	—
838	#124	—	67	2	no	—
839	#124	—	67	2	no	—
840	#124	—	67	2	no	—
841	#124	—	67	2	no	—
842	#124	—	134	1	no	—
843	#124	—	134	2	no	—
844	#124	—	134	1	no	—
845	#124	—	134	2	no	—
846	#124	—	134	2	no	—
847	#123	—	2	2	no	—
848	#123	—	134	2	no	—
849	#123	—	134	2	no	—
850	#123	—	134	2	no	—
851	#123	—	134	2	no	—
852	#123	—	134	2	no	—
853	#123	—	134	2	no	—
854	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
855	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
857	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
858	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
859	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
860	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
861	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
862	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
863	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
864	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
865	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
867	#121	—	67	2	no	—
868	#121	—	134	1	no	—
869	#121	—	134	2	no	—
870	#121	—	134	1	no	—
871	#121	—	134	2	no	—
872	#121	—	134	1	no	—
873	#121	—	134	1	no	—
874	#121	—	134	2	no	—
875	#121	—	134	2	no	—
876	#121	—	134	2	no	—
877	#121	—	134	1	no	—
878	#120	—	134	2	no	—
879	#120	—	134	2	no	—
880	#120	—	134	2	no	—
881	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
882	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
883	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
884	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
885	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
886	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
887	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
888	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
889	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
890	C₄×D₄	—	67	1	no	—
891	C₄×D₄	—	67	2	no	—
892	C₄×D₄	—	67	2	no	—
893	C₄×D₄	—	67	1	no	—
894	C₄×D₄	—	67	1	no	—
895	C₄×D₄	—	67	1	no	—
896	C₄×D₄	—	134	1	no	—
897	C₄×D₄	—	134	2	no	—
898	C₄×D₄	—	134	1	no	—
899	C₄×D₄	—	134	2	no	—
900	C₄×D₄	—	134	1	no	—
901	C₄×D₄	—	134	1	no	—
902	C₄×D₄	—	134	2	no	—
903	#117	—	67	1	no	—
904	#117	—	67	2	no	—
905	#117	—	134	1	no	—
906	#117	—	134	2	no	—
907	#117	—	134	2	no	—
908	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
910	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
911	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
912	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
913	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
916	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
917	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
918	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
919	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
920	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
921	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
922	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
923	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
925	#103	—	67	2	no	—
926	#103	—	67	2	no	—
927	#103	—	67	2	no	—
928	#103	—	67	2	no	—
929	#103	—	67	1	no	—
930	#103	—	67	1	no	—
931	#103	—	67	2	no	—
932	#103	—	67	2	no	—
933	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	#102	—	67	2	no	—
936	#102	—	67	2	no	—
937	#102	—	67	2	no	—
938	#102	—	67	2	no	—
939	#102	—	67	1	no	—
940	#102	—	67	1	no	—
941	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
944	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
946	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
947	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
949	#97	—	67	2	no	—
950	#97	—	67	2	no	—
951	C₄×C₈	—	67	2	no	—
952	C₄×C₈	—	67	2	no	—
953	C₂⁴	—	2	2	no	—
954	C₂⁴	—	2	1	no	—
955	#41	—	2	2	no	—
956	#41	—	2	2	no	—
957	#41	—	2	2	no	—
958	#41	—	2	2	no	—
959	#41	—	4	2	no	—
960	#41	—	4	2	no	—
961	#41	—	4	4	no	—
962	#41	—	268	2	no	—
963	#41	—	268	2	no	—
964	#41	—	268	8	no	—
965	#41	—	268	4	no	—
966	#41	—	134	2	no	—
967	#41	—	134	2	no	—
968	#41	—	134	2	no	—
969	#41	—	134	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
971	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
972	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
975	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
976	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
977	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
979	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
981	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
982	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
983	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
984	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂×D₄	—	2	2	no	—
988	C₂×D₄	—	2	1	no	—
989	C₂×D₄	—	2	2	no	—
990	C₂×D₄	—	2	1	no	—
991	C₂×D₄	—	2	2	no	—
992	C₂×D₄	—	2	2	no	—
993	C₂×D₄	—	4	2	no	—
994	C₂×D₄	—	4	2	no	—
995	C₂×D₄	—	4	8	no	—
996	C₂×D₄	—	4	4	no	—
997	C₂×D₄	—	67	1	no	—
998	C₂×D₄	—	67	1	no	—
999	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1000	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1001	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1002	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1003	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1004	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1005	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1006	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1007	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1008	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1010	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1017	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1018	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	Q₁₆	—	4	2	no	—
1029	Q₁₆	—	268	1	no	—
1030	Q₁₆	—	268	2	no	—
1031	Q₁₆	—	268	2	no	—
1032	Q₁₆	—	268	2	no	—
1033	Q₁₆	—	268	1	no	—
1034	Q₁₆	—	268	2	no	—
1035	SD₁₆	—	4	2	no	—
1036	SD₁₆	—	4	2	no	—
1037	SD₁₆	—	4	2	no	—
1038	SD₁₆	—	268	1	no	—
1039	SD₁₆	—	268	1	no	—
1040	SD₁₆	—	268	2	no	—
1041	SD₁₆	—	268	1	no	—
1042	SD₁₆	—	268	2	no	—
1043	SD₁₆	—	268	1	no	—
1044	SD₁₆	—	268	2	no	—
1045	D₈	—	268	1	no	—
1046	D₈	—	268	1	no	—
1047	D₈	—	268	2	no	—
1048	M₁₆	—	2	2	no	—
1049	M₁₆	—	134	2	no	—
1050	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1052	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1053	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1054	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1055	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1057	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1080	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1105	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1106	C₄²	—	2	1	no	—
1107	C₄²	—	67	1	no	—
1108	C₄²	—	67	2	no	—
1109	C₄²	—	67	1	no	—
1110	C₄²	—	67	2	no	—
1111	C₄²	—	67	2	no	—
1112	C₄²	—	67	1	no	—
1113	C₄²	—	67	1	no	—
1114	C₄²	—	134	1	no	—
1115	C₄²	—	134	2	no	—
1116	C₄²	—	134	1	no	—
1117	C₄²	—	134	2	no	—
1118	C₂³	—	2	2	no	—
1119	C₂³	—	2	1	no	—
1120	C₂³	—	4	4	no	—
1121	C₂³	—	4	2	no	—
1122	C₂³	—	8	1	no	—
1123	C₂³	—	8	1	no	—
1124	C₂³	—	8	2	no	—
1125	C₂³	—	8	2	no	—
1126	C₂³	—	134	1	no	—
1127	C₂³	—	134	1	no	—
1128	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1129	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1130	Q₈	—	2	2	no	—
1131	Q₈	—	2	2	no	—
1132	Q₈	—	2	2	no	—
1133	Q₈	—	2	1	no	—
1134	Q₈	—	2	1	no	—
1135	Q₈	—	4	2	no	—
1136	Q₈	—	268	4	no	—
1137	Q₈	—	268	2	no	—
1138	Q₈	—	536	2	no	—
1139	Q₈	—	134	1	no	—
1140	Q₈	—	134	1	no	—
1141	Q₈	—	134	1	no	—
1142	Q₈	—	134	2	no	—
1143	Q₈	—	134	1	no	—
1144	Q₈	—	134	2	no	—
1145	D₄	—	2	4	no	—
1146	D₄	—	2	2	no	—
1147	D₄	—	2	2	no	—
1148	D₄	—	2	1	no	—
1149	D₄	—	2	2	no	—
1150	D₄	—	2	1	no	—
1151	D₄	—	4	4	no	—
1152	D₄	—	4	4	no	—
1153	D₄	—	4	2	no	—
1154	D₄	—	4	2	no	—
1155	D₄	—	268	4	no	—
1156	D₄	—	268	2	no	—
1157	D₄	—	268	2	no	—
1158	D₄	—	536	2	no	—
1159	D₄	—	536	1	no	—
1160	D₄	—	536	2	no	—
1161	D₄	—	536	1	no	—
1162	D₄	—	536	2	no	—
1163	D₄	—	134	1	no	—
1164	D₄	—	134	1	no	—
1165	D₄	—	134	1	no	—
1166	D₄	—	134	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1177	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1179	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1186	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1188	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1189	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1190	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1191	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1192	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1193	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1194	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1195	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1196	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1197	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1198	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1201	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1202	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1203	C₈	—	2	1	no	—
1204	C₈	—	2	1	no	—
1205	C₈	—	2	2	no	—
1206	C₈	—	134	1	no	—
1207	C₈	—	134	1	no	—
1208	C₈	—	134	2	no	—
1209	C₂²	—	2	1	no	—
1210	C₂²	—	2	1	no	—
1211	C₂²	—	2	2	no	—
1212	C₂²	—	2	2	no	—
1213	C₂²	—	2	2	no	—
1214	C₂²	—	4	2	no	—
1215	C₂²	—	4	1	no	—
1216	C₂²	—	4	2	no	—
1217	C₂²	—	4	1	no	—
1218	C₂²	—	4	2	no	—
1219	C₂²	—	4	1	no	—
1220	C₂²	—	268	1	no	—
1221	C₂²	—	268	1	no	—
1222	C₂²	—	268	1	no	—
1223	C₂²	—	268	1	no	—
1224	C₂²	—	268	1	no	—
1225	C₂²	—	268	1	no	—
1226	C₂²	—	16	2	no	—
1227	C₂²	—	16	4	no	—
1228	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
1229	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1230	C₄	—	2	2	no	—
1231	C₄	—	4	1	no	—
1232	C₄	—	4	1	no	—
1233	C₄	—	4	1	no	—
1234	C₄	—	4	2	no	—
1235	C₄	—	268	2	no	—
1236	C₄	—	268	2	no	—
1237	C₄	—	268	1	no	—
1238	C₄	—	268	1	no	—
1239	C₄	—	134	1	no	—
1240	C₄	—	134	1	no	—
1241	C₄	—	134	2	no	—
1242	C₄	—	134	1	no	—
1243	C₄	—	134	1	no	—
1244	C₄	—	134	2	no	—
1245	C₄	#16863961	1	2	yes	—
1246	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1247	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1248	C₂	—	2	2	no	—
1249	C₂	—	4	2	no	—
1250	C₂	—	8	2	no	—
1251	C₂	—	8	1	no	—
1252	C₂	—	536	1	no	—
1253	C₂	—	536	1	no	—
1254	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
1255	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic
1256	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3009	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3009	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573997	C₂	semidirect
2. #22573633	C₂	semidirect
3. #22571322	C₂	semidirect
4. #22571307	C₂	semidirect
5. #22571290	C₂	semidirect
6. #22571277	C₂	semidirect
7. #22571250	C₂	semidirect
8. #22571209	C₂	semidirect
9. #22571177	C₂	semidirect
10. #22571163	C₂	semidirect
11. #22570702	C₂	semidirect
12. #22570679	C₂	semidirect
13. #22570578	C₂	semidirect
14. #22570559	C₂	semidirect
15. #22569702	C₂	semidirect
16. #22569678	C₂	semidirect
17. #22569662	C₂	semidirect
18. C₂×#16863616	C₂	semidirect
19. #22569527	C₂	semidirect
20. #22569513	C₂	semidirect
21. #22569502	C₂	semidirect
22. #22568871	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3009	C₂	semidirect
25. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
37. #16864024	C₂²	semidirect
38. #16864019	C₂²	semidirect
41. #16864006	C₂²	semidirect
44. #16863970	C₂²	semidirect
50. #16863948	C₂²	semidirect
53. #16863932	C₂²	semidirect
59. #16863864	C₂²	semidirect
60. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. #16863789	C₂²	semidirect
62. #16863787	C₂²	semidirect
63. #16863787	C₂²	semidirect
64. #16863782	C₂²	semidirect
65. #16863777	C₂²	semidirect
66. #16863777	C₂²	semidirect
67. #16863774	C₂²	semidirect
68. #16863767	C₂²	semidirect
69. #16863763	C₂²	semidirect
70. #16863759	C₂²	semidirect
71. #16863754	C₂²	semidirect
72. #16863754	C₂²	semidirect
73. #16863749	C₂²	semidirect
74. #16863749	C₂²	semidirect
75. #16863745	C₂²	semidirect
76. #16863741	C₂²	semidirect
77. #16863621	C₂²	semidirect
78. #16863620	C₂²	semidirect
79. #16863617	C₂²	semidirect
80. #16863617	C₂²	semidirect
81. #16863617	C₂²	semidirect
82. #16863616	C₂²	semidirect
83. #16863616	C₂²	semidirect
84. #16863616	C₂²	semidirect
85. #16863616	C₂²	semidirect
86. #16863616	C₂²	semidirect
87. #16863614	C₂²	semidirect
88. #16863610	C₂²	semidirect
89. #16863610	C₂²	semidirect
90. #16863610	C₂²	semidirect
91. #16863605	C₂²	semidirect
92. #16863604	C₂²	semidirect
93. #16863600	C₂²	semidirect
94. #16863595	C₂²	semidirect
95. #16863594	C₂²	semidirect
96. #16863590	C₂²	semidirect
97. #16863560	C₂²	semidirect
99. #16863556	C₂²	semidirect
100. #16863556	C₂²	semidirect
101. #16863554	C₂²	semidirect
102. #16863551	C₂²	semidirect
103. #16863551	C₂²	semidirect
105. #16863543	C₂²	semidirect
107. #16863537	C₂²	semidirect
109. #16863454	C₂²	semidirect
110. #16863454	C₂²	semidirect
111. #16863450	C₂²	semidirect
112. #16863446	C₂²	semidirect
113. #16863419	C₂²	semidirect
114. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
115. #16863404	C₂²	semidirect
116. #16863398	C₂²	semidirect
118. #16863390	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
122. #16863354	C₂²	semidirect
123. #16863351	C₂²	semidirect
650. #3009	D₆₇	semidirect
652. C₆₇	#60835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573997	2
#22573633	2
#22571322	2
#22571307	2
#22571290	2
#22571277	2
#22571250	2
#22571209	2
#22571177	2
#22571163	2
#22570702	2
#22570679	2
#22570578	2
#22570559	2
#22569702	2
#22569678	2
#22569662	2
C₂×#16863616	2
#22569527	2
#22569513	2
#22569502	2
#22568871	2
C₆₇×#3009	2
#60835	67