Finite Group Databasebeta

← #31727791

Subgroups — #31727791

Order 17152.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571323C212yesmaximal, complemented
4#22571310C212yesmaximal, complemented
5#22571289C212yesmaximal, complemented
6#22571278C212yesmaximal, complemented
7#22571251C212yesmaximal, complemented
8#22571210C212yesmaximal, complemented
9#22571178C212yesmaximal, complemented
10#22571164C212yesmaximal, complemented
11#22570698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569666C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22569529C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22569518C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22569500C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22569482C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22568874C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524091C2211yescharacteristic
25C2×#14524088C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic
27C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524069C2211yescharacteristic
30C2×#14524065C2211yescharacteristic
31C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
32#16864054—21no—
33#16864054—21no—
34#16864039—21no—
35#16864039—21no—
36#16864036—22no—
37#16864036—22no—
38#16864027C2211yescharacteristic, complemented
39#16864018—21no—
40#16864018C2212yescomplemented
41#16864004—21no—
42#16864004C2212yescomplemented
43#16863993—22no—
44#16863977C2211yescharacteristic
45#16863970C2211yescharacteristic
46#16863970C2211yescharacteristic
47#16863970C2211yescharacteristic, complemented
48#16863966C2212yes—
49#16863964C2212yes—
50#16863963C2211yescharacteristic
51#16863950—21no—
52#16863950C2212yescomplemented
53#16863946C2211yescharacteristic
54#16863945C2212yes—
55#16863933—21no—
56#16863933C2212yescomplemented
57#16863930—22no—
58#124×D67C2212yes—
59C4×#11761628C2211yescharacteristic
60C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
61#16863789C2212yescomplemented
62#16863789C2212yescomplemented
63#16863787C2212yescomplemented
64#16863782C2212yescomplemented
65#16863781C2212yescomplemented
66#16863777C2212yescomplemented
67#16863774C2212yescomplemented
68#16863767C2212yescomplemented
69#16863763C2212yescomplemented
70#16863759C2212yescomplemented
71#16863757C2212yescomplemented
72#16863754C2212yescomplemented
73#16863752C2212yescomplemented
74#16863749C2212yescomplemented
75#16863745C2212yescomplemented
76#16863741C2212yescomplemented
77#16863619C2211yescharacteristic, complemented
78#16863619C2211yescharacteristic, complemented
79#16863618C2212yescomplemented
80#16863618C2212yescomplemented
81#16863615C2212yescomplemented
82#16863615C2212yescomplemented
83#16863612C2211yescharacteristic, complemented
84#16863612C2211yescharacteristic, complemented
85#16863608C2212yescomplemented
86#16863608C2212yescomplemented
87#16863607C2211yescharacteristic, complemented
88#16863606C2212yescomplemented
89#16863602C2211yescharacteristic, complemented
90#16863597C2211yescharacteristic, complemented
91#16863596C2212yescomplemented
92#16863592C2211yescharacteristic, complemented
93#16863561C2212yescomplemented
94#16863559C2212yes—
95#16863557C2212yescomplemented
96#16863557C2212yescomplemented
97#16863555C2212yes—
98#16863555C2212yes—
99#16863553C2212yescomplemented
100#16863550C2212yescomplemented
101#16863550C2212yescomplemented
102#16863548C2212yes—
103#16863545C2212yes—
104#16863545C2212yes—
105#16863544C2212yescomplemented
106#16863542C2212yes—
107#16863536C2212yescomplemented
108#16863531C2212yes—
109#16863456C2212yescomplemented
110#16863456C2212yescomplemented
111#16863452C2212yescomplemented
112#16863448C2212yescomplemented
113#16863420C2211yescharacteristic, complemented
114#16863405C2211yescharacteristic, complemented
115#16863401C2211yescharacteristic
116#16863395C2211yescharacteristic
117#16863395C2211yescharacteristic, complemented
118#16863393C2211yescharacteristic
119#16863393C2211yescharacteristic, complemented
120#16863362C2211yescharacteristic
121#16863362C2211yescharacteristic
122#16863351C2211yescharacteristic, complemented
123#16863351C2211yescharacteristic, complemented
124C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
125C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
126C2×#124×C67C2211yescharacteristic
127C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
128#464×C67C2212yescomplemented
129#464×C67C2212yescomplemented
130#464×C67C2212yescomplemented
131#464×C67C2212yescomplemented
132C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
133C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
134C2×#102×C67C2211yescharacteristic
135#14524091—42no—
136#14524091—42no—
137#14524088—42no—
138#14524088—42no—
139C2×#11761629—21no—
140C2×#11761629C2312yes—
141C2×#11761628—22no—
142C2×#11761628C2311yescharacteristic
143C2×#11761628C2311yescharacteristic
144C2×#11761628C2311yescharacteristic
145C2×#11761628C2311yescharacteristic
146C2×#11761627—21no—
147C2×#11761627C2312yes—
148C2×Q8×D67—21no—
149C2×Q8×D67C2312yes—
150C22×C22⋊D67—22no—
151C2×D4×D67—21no—
152C2×D4×D67C2312yes—
153#14524074—42no—
154#14524074—42no—
155#14524074—42no—
156#14524069—42no—
157#14524065—42no—
158#14524065—42no—
159C2×Dic268C2311yescharacteristic
160C2×Dic268C2311yescharacteristic
161C2×#11761618C2312yes—
162C2×#11761618C2312yes—
163C2×#11761618C2312yes—
164C2×#11761617C2311yescharacteristic
165C2×#11761617C2311yescharacteristic
166C2×#11761617C2311yescharacteristic
167C2×#11761617C2311yescharacteristic
168C2×#11761616C2312yes—
169C2×#11761615C2312yes—
170C2×#11761615C2312yes—
171C2×#11761615C2312yes—
172C2×D536C2311yescharacteristic
173C2×D536C2311yescharacteristic
174C2×#11761613C2312yes—
175C2×#11761612C2311yescharacteristic
176C2×#11761612C2311yescharacteristic
177#14524043C2311yescharacteristic
178#14524042—21no—
179#14524042C2312yes—
180#14524041—21no—
181#14524041C2312yes—
182#14524041C2312yes—
183#14524040C2311yescharacteristic
184#14524039C2312yes—
185#14524038—22no—
186#14524038—22no—
187#14524037—22no—
188#14524037—22no—
189#14524035—22no—
190#14524034—21no—
191#14524034C2312yes—
192#14524033—22no—
193#14524033—22no—
194#14524032—21no—
195#14524032C2312yes—
196#14524032C2312yes—
197#14524031—22no—
198#14524031C2311yescharacteristic
199#14524031C2311yescharacteristic
200#14524030C2312yes—
201#14524029—22no—
202#14524029—22no—
203#14524028—22no—
204#14524028—22no—
205#14524026—22no—
206#14524026—22no—
207#14524026—22no—
208#14524025—22no—
209#14524025—22no—
210#14524023—21no—
211#14524023C2312yes—
212#14524022—22no—
213#14524021—22no—
214#14524021—22no—
215#14524020—22no—
216#14524020—22no—
217#14524019—21no—
218#14524019—21no—
219#14524019—21no—
220#14524019—21no—
221#14524019C2312yes—
222#14524019C2312yes—
223#14524018—21no—
224#14524018C2312yes—
225#14524017—22no—
226#14524017—21no—
227#14524017—21no—
228#14524016—22no—
229#14524016—22no—
230#14524016—22no—
231#14524016—22no—
232#14524014—21no—
233#14524014—21no—
234#14524013—22no—
235#14524013—22no—
236#14524012—22no—
237C4×Dic134—22no—
238C4×Dic134D411yescharacteristic
239C4×Dic134D411yescharacteristic
240C4×Dic134C2311yescharacteristic
241C4×Dic134C2311yescharacteristic
242C4×D268—22no—
243C4×D268—21no—
244C4×D268—21no—
245C4×D268D411yescharacteristic
246C4×D268D411yescharacteristic
247C4×D268C2311yescharacteristic
248C4×D268C2311yescharacteristic
249C4×C22⋊D67—21no—
250C4×C22⋊D67—21no—
251C4×C22⋊D67D412yes—
252C4×C22⋊D67D412yes—
253(C22⋊D67)⋊C4—22no—
254(C22⋊D67)⋊C4—22no—
255#14524002C2311yescharacteristic
256#14524002C2311yescharacteristic
257#14524000—22no—
258#14524000—22no—
259#14524000—21no—
260#14524000C2312yes—
261C22⋊C4×D67—22no—
262C22⋊C4×D67—22no—
263C42×D67—21no—
264C42×D67C2312yes—
265C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
266C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
267#14523968C2311yescharacteristic
268#14523968C2311yescharacteristic
269#14523968C2311yescharacteristic
270#14523968C2311yescharacteristic
271#14523967C2312yes—
272#14523967C2312yes—
273#14523966C2312yes—
274#14523966C2312yes—
275#14523965C2311yescharacteristic
276#14523965C2311yescharacteristic
277#14523965C2311yescharacteristic
278#14523965C2311yescharacteristic
279#14523964C2312yes—
280#14523964C2312yes—
281#14523963C2312yes—
282#14523963C2312yes—
283(C2×D67)⋊C8C2312yes—
284(C2×D67)⋊C8C2312yes—
285(C2×D67)⋊C8C2312yes—
286(C2×D67)⋊C8C2312yes—
287#14523953C2312yes—
288#14523953C2312yes—
289C8×Dic67C2312yes—
290C8×Dic67C2312yes—
291C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
292C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
293C22×D4×C67C2311yescharacteristic
294C2×Q16×C67—42no—
295C2×Q16×C67C2312yes—
296C2×Q16×C67C2312yes—
297C2×SD16×C67—42no—
298C2×SD16×C67C2312yes—
299C2×SD16×C67C2312yes—
300C22×C8×C67C2311yescharacteristic
301C22×C8×C67C2311yescharacteristic
302#124×C67—21no—
303#124×C67—21no—
304#124×C67C2312yes—
305#124×C67C2312yes—
306C4×Q8×C67—21no—
307C4×Q8×C67—21no—
308C4×Q8×C67C2312yes—
309C4×Q8×C67C2312yes—
310C2×C4⋊C4×C67—21no—
311C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4×C67—21no—
313C2×C22⋊C4×C67—21no—
314C2×C42×C67—21no—
315C2×C42×C67C2311yescharacteristic
316C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
317C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
318C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
319C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
320#103×C67C2312yes—
321#103×C67C2312yes—
322#102×C67C2312yes—
323#102×C67C2312yes—
324C23×D67—22no—
325#11761629—42no—
326#11761629—42no—
327#11761629—44no—
328#11761628—22no—
329#11761628—22no—
330#11761628—22no—
331#11761628—22no—
332#11761628—22no—
333#11761628—22no—
334#11761628—22no—
335#11761628—22no—
336#11761628—48no—
337#11761627—42no—
338#11761627—42no—
339#11761627—44no—
340C2×Dic134—22no—
341C2×Dic134—22no—
342C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
343C2×Dic134C2411yescharacteristic
344C2×Dic134C2411yescharacteristic
345C2×Dic134C2411yescharacteristic
346Q8×D67—42no—
347Q8×D67—42no—
348Q8×D67—44no—
349C2×D268—22no—
350C2×D268—22no—
351C2×D268—21no—
352C2×D268—21no—
353C2×D268C2×D411yescharacteristic
354C2×D268C2411yescharacteristic
355C2×D268C2411yescharacteristic
356C2×D268C2411yescharacteristic
357C2×C22⋊D67—21no—
358C2×C22⋊D67—21no—
359C2×C22⋊D67—21no—
360C2×C22⋊D67—22no—
361C2×C22⋊D67—22no—
362C2×C22⋊D67—22no—
363C2×C22⋊D67—22no—
364C2×C22⋊D67—48no—
365C2×C22⋊D67C2×D412yes—
366D4×D67—42no—
367D4×D67—42no—
368D4×D67—44no—
369C22×Dic67—22no—
370C2×C4×D67—22no—
371C2×C4×D67—21no—
372C2×C4×D67—21no—
373C2×C4×D67—21no—
374C2×C4×D67—21no—
375C2×C4×D67—22no—
376C2×C4×D67—21no—
377C2×C4×D67C2×D412yes—
378C2×C4×D67C2×D412yes—
379C2×C4×D67C2412yes—
380Dic268—41no—
381Dic268—41no—
382#11761618—42no—
383#11761618—42no—
384#11761618—42no—
385#11761617—41no—
386#11761617—41no—
387#11761617—41no—
388#11761617—41no—
389#11761616—42no—
390#11761615—42no—
391#11761615—42no—
392#11761615—42no—
393D536—41no—
394D536—41no—
395#11761613—42no—
396#11761612—22no—
397#11761612—22no—
398C2×C67⋊C8C2412yes—
399C2×C67⋊C8C2412yes—
400C4⋊Dic67—21no—
401C4⋊Dic67—21no—
402C4⋊Dic67—22no—
403C4⋊Dic67—22no—
404C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
405C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
406C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
407C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
408Dic67⋊C4—21no—
409Dic67⋊C4—21no—
410Dic67⋊C4—22no—
411Dic67⋊C4—22no—
412Dic67⋊C4—22no—
413Dic67⋊C4—22no—
414Dic67⋊C4—22no—
415Dic67⋊C4—22no—
416Dic67⋊C4—22no—
417Dic67⋊C4—22no—
418Dic67⋊C4C2×D412yes—
419Dic67⋊C4C2×D412yes—
420C22⋊Dic67—21no—
421C22⋊Dic67—22no—
422C22⋊Dic67—22no—
423C22⋊Dic67C2×D412yes—
424(C2×D67)⋊C4—22no—
425(C2×D67)⋊C4—22no—
426(C2×D67)⋊C4—22no—
427(C2×D67)⋊C4—21no—
428(C2×D67)⋊C4—21no—
429(C2×D67)⋊C4—21no—
430(C2×D67)⋊C4—21no—
431(C2×D67)⋊C4—21no—
432(C2×D67)⋊C4—21no—
433(C2×D67)⋊C4—22no—
434(C2×D67)⋊C4—22no—
435(C2×D67)⋊C4—22no—
436(C2×D67)⋊C4—22no—
437(C2×D67)⋊C4—22no—
438(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
439(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
440C4×Dic67—21no—
441C4×Dic67—21no—
442C4×Dic67—21no—
443C4×Dic67C2×D412yes—
444C4×Dic67C2×D412yes—
445C4×Dic67C2412yes—
446C24×C67—21no—
447C2×Q8×C67—21no—
448C2×Q8×C67—21no—
449C2×Q8×C67—22no—
450C2×Q8×C67—22no—
451C2×Q8×C67—22no—
452C2×Q8×C67—22no—
453C2×Q8×C67C2412yes—
454C2×Q8×C67C2412yes—
455C2×D4×C67—21no—
456C2×D4×C67—22no—
457C2×D4×C67—22no—
458C2×D4×C67C2412yes—
459C22×C4×C67—21no—
460C22×C4×C67—21no—
461C22×C4×C67—21no—
462C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
463C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
464C22×C4×C67C2411yescharacteristic
465Q16×C67—42no—
466Q16×C67—42no—
467SD16×C67—42no—
468SD16×C67—42no—
469C2×C8×C67—22no—
470C2×C8×C67—22no—
471C2×C8×C67C2411yescharacteristic
472C2×C8×C67C2411yescharacteristic
473C2×C8×C67C2411yescharacteristic
474C2×C8×C67C2411yescharacteristic
475C4⋊C4×C67—22no—
476C4⋊C4×C67—22no—
477C4⋊C4×C67—21no—
478C4⋊C4×C67C2412yes—
479C22⋊C4×C67—22no—
480C22⋊C4×C67—22no—
481C22⋊C4×C67—22no—
482C22⋊C4×C67—22no—
483C42×C67—22no—
484C42×C67—22no—
485C42×C67C2×D411yescharacteristic
486C42×C67C2×D411yescharacteristic
487C42×C67C2411yescharacteristic
488C42×C67C2411yescharacteristic
489C23×C67—22no—
490C23×C67—42no—
491C23×C67—81no—
492C23×C67—81no—
493C23×C67C22×D411yescharacteristic
494C22×D67—21no—
495C22×D67—21no—
496C22×D67—21no—
497C22×D67—44no—
498C22×D67—82no—
499C22×D67—82no—
500C22×D67C22×D412yes—
501Q8×C67—22no—
502Q8×C67—22no—
503Q8×C67—22no—
504Q8×C67—22no—
505Q8×C67—42no—
506Q8×C67—42no—
507D4×C67—22no—
508D4×C67—22no—
509D4×C67—42no—
510C2×C4×C67—22no—
511C2×C4×C67—22no—
512C2×C4×C67—22no—
513C2×C4×C67—41no—
514C2×C4×C67—41no—
515C2×C4×C67—42no—
516C2×C4×C67—42no—
517C2×C4×C67—81no—
518C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
519C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
520C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
521C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
522C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
523C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
524C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
525C2×C4×C67C2511yescharacteristic
526C22⋊D67—24no—
527C22⋊D67—44no—
528C22⋊D67—44no—
529C22⋊D67—42no—
530C22⋊D67—42no—
531C22⋊D67—42no—
532C22⋊D67—82no—
533C22⋊D67—82no—
534C2×Dic67—21no—
535C2×Dic67—21no—
536C2×Dic67—21no—
537C2×Dic67—21no—
538C2×Dic67—21no—
539C2×Dic67—44no—
540C2×Dic67C22×D412yes—
541C2×Dic67C22×D412yes—
542C2×Dic67C22×D412yes—
543D268—22no—
544D268—21no—
545D268—21no—
546D268—21no—
547D268—21no—
548D268—21no—
549D268—21no—
550D268—44no—
551D268—81no—
552D268—81no—
553D268—82no—
554C4×D67—22no—
555C4×D67—22no—
556C4×D67—42no—
557C4×D67—42no—
558C4×D67—44no—
559C4×D67—42no—
560C4×D67—44no—
561C4×D67—42no—
562C4×D67—42no—
563C4×D67—42no—
564C4×D67—81no—
565Dic134—22no—
566Dic134—21no—
567Dic134—21no—
568Dic134—21no—
569Dic134—21no—
570Dic134—21no—
571Dic134—21no—
572Dic134—44no—
573Dic134—82no—
574C8×C67—21no—
575C8×C67—21no—
576C8×C67—21no—
577C8×C67—21no—
578C67⋊C8—22no—
579C67⋊C8—22no—
580C22×C67—21no—
581C22×C67—21no—
582C22×C67—42no—
583C22×C67—42no—
584C22×C67—42no—
585C22×C67—162no—
586C22×C67#53512yes—
587C22×C67C23×D411yescharacteristic
588C2×D67—22no—
589C2×D67—22no—
590C2×D67—22no—
591C2×D67—41no—
592C2×D67—41no—
593C2×D67—41no—
594C2×D67—41no—
595C2×D67—41no—
596C2×D67—41no—
597C2×D67—41no—
598C2×D67—41no—
599C2×D67—41no—
600C2×D67—164no—
601C4×C67—21no—
602C4×C67—21no—
603C4×C67—21no—
604C4×C67—21no—
605C4×C67—42no—
606C4×C67—42no—
607C4×C67—42no—
608C4×C67#53512yes—
609C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611Dic67—22no—
612Dic67—22no—
613Dic67—22no—
614Dic67—41no—
615Dic67—41no—
616Dic67—41no—
617Dic67—41no—
618Dic67—41no—
619#60835—671nomaximal, Sylow
620C2×C67—22no—
621C2×C67—82no—
622C2×C67C2×#53511yescharacteristic
623C2×C67#358411yescharacteristic
624C2×C67#358611yescharacteristic
625D67—42no—
626D67—81no—
627D67—81no—
628D67—81no—
629#3500—671no—
630#3461—671no—
631#3225—672no—
632#3224—672no—
633#3223—672no—
634#3222—672no—
635#3219—672no—
636#3215—672no—
637#3211—672no—
638#3210—672no—
639#3156—671no—
640#3154—671no—
641#3137—671no—
642#3136—671no—
643#3040—671no—
644#3037—671no—
645#3035—671no—
646C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
647#3013—671no—
648#3012—671no—
649#3011—671no—
650#3009—671no—
651#2925—671no—
652C67#6083511yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2×2−1+4—671no—
654C2×H(5,𝔽2)—671no—
655C2×#137—671no—
656C2×#137—671no—
657C2×#137—671no—
658C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
659C2×#135—671no—
660C2×#135—671no—
661C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
662C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
663#548—1341no—
664#548—1341no—
665#546—1342no—
666#546—1342no—
667#546—1341no—
668#546—1341no—
669#544—671no—
670#542—672no—
671#542—1341no—
672#541—672no—
673#541—1341no—
674#539—1342no—
675#537—671no—
676#536—671no—
677#536—671no—
678#536—671no—
679#536—672no—
680#535—671no—
681#535—672no—
682#533—672no—
683#533—1341no—
684#532—672no—
685#532—671no—
686#529—672no—
687#529—1342no—
688#529—1341no—
689C2×#124—672no—
690C2×#124C2×D6711yescharacteristic
691C4×#41—671no—
692C4×#41—671no—
693C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
694#497—672no—
695#497—672no—
696#497—672no—
697#496—672no—
698#495—672no—
699#495—672no—
700#494—672no—
701#492—672no—
702#491—672no—
703#490—672no—
704#489—672no—
705#489—672no—
706#488—672no—
707#488—672no—
708#487—672no—
709#486—672no—
710#464—672no—
711#464—672no—
712#464—672no—
713#464—672no—
714#464—671no—
715#464—671no—
716#464C2×D6712yescomplemented
717#464C2×D6712yescomplemented
718#464C2×D6712yescomplemented
719#464C2×D6712yescomplemented
720#463—672no—
721#463—672no—
722#463—671no—
723#463—671no—
724#462—672no—
725#462—671no—
726#461—671no—
727#460—672no—
728#460—671no—
729#459—671no—
730#452—672no—
731#452—672no—
732#452—672no—
733#452—672no—
734#452—672no—
735#452—672no—
736#451—672no—
737#451—672no—
738#451—672no—
739#450—672no—
740#450—672no—
741#450—672no—
742#449—672no—
743#449—672no—
744#448—672no—
745#447—672no—
746#433—672no—
747#433—672no—
748#432—672no—
749#431—672no—
750#423—671no—
751C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
752#419—671no—
753#418—671no—
754#417—671no—
755#417—671no—
756#416—671no—
757#416—671no—
758C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
759C2×#102C2×D6711yescharacteristic
760#408—671no—
761#408—671no—
762#405—671no—
763#405—671no—
7642−1+4—2682no—
7652−1+4—2682no—
766H(5,𝔽2)—2682no—
767H(5,𝔽2)—2682no—
768C2×#41—671no—
769C2×#41—672no—
770C2×#41—672no—
771C2×#41—671no—
772C2×#41—671no—
773C2×#41—671no—
774C2×#41—1342no—
775C2×#41—1341no—
776C2×#41—1341no—
777C22×Q8—672no—
778C22×Q8—1341no—
779C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
780C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
781C22×D4—672no—
782C22×D4—1341no—
783C22×D4—1342no—
784C22×D4C22×D6711yescharacteristic
785#137—2682no—
786#137—2682no—
787#137—2682no—
788AGL(1,ℤ/8)—2682no—
789#135—2682no—
790#135—2682no—
791C2×Q16—42no—
792C2×Q16—672no—
793C2×Q16—672no—
794C2×Q16—672no—
795C2×Q16—671no—
796C2×Q16—671no—
797C2×Q16C22×D6712yes—
798C2×Q16C22×D6712yes—
799C2×SD16—42no—
800C2×SD16—672no—
801C2×SD16—672no—
802C2×SD16—672no—
803C2×SD16—672no—
804C2×SD16—671no—
805C2×SD16—671no—
806C2×SD16—671no—
807C2×SD16—671no—
808C2×SD16C22×D6712yes—
809C2×SD16C22×D6712yes—
810C2×D8—672no—
811C2×D8—671no—
812C2×D8—671no—
813C2×M16—671no—
814C2×M16—671no—
815C22×C8C22×D6711yescharacteristic
816C22×C8C22×D6711yescharacteristic
817C4⋊Q8—672no—
818C4⋊Q8—672no—
819C4⋊Q8—672no—
820C4⋊Q8—671no—
821C4⋊Q8—1341no—
822C4⋊Q8—1341no—
823#127—672no—
824#127—671no—
825#126—1342no—
826#126—1342no—
827#126—1342no—
828#126—1342no—
829#125—672no—
830#125—1342no—
831#125—1342no—
832#125—1341no—
833#125—1342no—
834#124—21no—
835#124—21no—
836#124—672no—
837#124—672no—
838#124—672no—
839#124—671no—
840#124—671no—
841#124—1342no—
842#124—1342no—
843#124—1342no—
844#124—1341no—
845#124C22×D6712yes—
846#124C22×D6712yes—
847#123—1342no—
848#123—1342no—
849#123—1342no—
850#123—1342no—
851#123—1342no—
852#123—1342no—
853#123—1342no—
854C22⋊Q8—672no—
855C22⋊Q8—672no—
856C22⋊Q8—672no—
857C22⋊Q8—1342no—
858C22⋊Q8—1342no—
859C22⋊Q8—1342no—
860C22⋊Q8—1342no—
861C22⋊Q8—1342no—
862C22⋊Q8—1341no—
863C22⋊Q8—1341no—
864C22⋊Q8—1341no—
865C22⋊Q8—1341no—
866C22⋊Q8—1341no—
867#121—672no—
868#121—1342no—
869#121—1342no—
870#121—1342no—
871#121—1342no—
872#121—1341no—
873#121—1341no—
874#121—1341no—
875#121—1342no—
876#121—1341no—
877#121—1341no—
878#120—1342no—
879#120—1342no—
880#120—1342no—
881C4×Q8—21no—
882C4×Q8—21no—
883C4×Q8—671no—
884C4×Q8—671no—
885C4×Q8—671no—
886C4×Q8—671no—
887C4×Q8—1342no—
888C4×Q8C22×D6712yes—
889C4×Q8C22×D6712yes—
890C4×D4—672no—
891C4×D4—672no—
892C4×D4—671no—
893C4×D4—671no—
894C4×D4—671no—
895C4×D4—671no—
896C4×D4—1342no—
897C4×D4—1342no—
898C4×D4—1342no—
899C4×D4—1341no—
900C4×D4—1341no—
901C4×D4—1341no—
902C4×D4—1341no—
903#117—671no—
904#117—672no—
905#117—671no—
906#117—1342no—
907#117—1342no—
908#117—1341no—
909C2×C4⋊C4—21no—
910C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
911C2×C22⋊C4—21no—
912C2×C22⋊C4—21no—
913C2×C22⋊C4—1342no—
914C2×C22⋊C4—1342no—
915C2×C42—21no—
916C2×C42—672no—
917C2×C42—1341no—
918C2×C42C22×D6711yescharacteristic
919C4⋊C8—672no—
920C4⋊C8—672no—
921C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
922C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
923C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
924C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
925#103—672no—
926#103—672no—
927#103—671no—
928#103—671no—
929#103—671no—
930#103—671no—
931#103—672no—
932#103—672no—
933#103C22×D6712yes—
934#103C22×D6712yes—
935#102—672no—
936#102—672no—
937#102—671no—
938#102—671no—
939#102—671no—
940#102—671no—
941#102—672no—
942#102—672no—
943#102C22×D6712yes—
944#102C22×D6712yes—
945C22⋊C8—672no—
946C22⋊C8—672no—
947C22⋊C8—672no—
948C22⋊C8—672no—
949#97—672no—
950#97—672no—
951C4×C8—672no—
952C4×C8—672no—
953C24—21no—
954C24—1342no—
955#41—2688no—
956#41—2684no—
957#41—2684no—
958#41—2682no—
959#41—2682no—
960#41—2682no—
961#41—2682no—
962#41—1342no—
963#41—1342no—
964#41—1342no—
965#41—1342no—
966#41—1342no—
967#41—1342no—
968#41—1342no—
969#41—1342no—
970C2×Q8—21no—
971C2×Q8—21no—
972C2×Q8—22no—
973C2×Q8—22no—
974C2×Q8—22no—
975C2×Q8—22no—
976C2×Q8—2684no—
977C2×Q8—2682no—
978C2×Q8—2682no—
979C2×Q8—671no—
980C2×Q8—671no—
981C2×Q8—671no—
982C2×Q8—671no—
983C2×Q8—1342no—
984C2×Q8—1342no—
985C2×Q8C23×D6712yes—
986C2×Q8C23×D6712yes—
987C2×D4—21no—
988C2×D4—22no—
989C2×D4—22no—
990C2×D4—2684no—
991C2×D4—2688no—
992C2×D4—2682no—
993C2×D4—2682no—
994C2×D4—672no—
995C2×D4—671no—
996C2×D4—671no—
997C2×D4—671no—
998C2×D4—671no—
999C2×D4—1342no—
1000C2×D4—1342no—
1001C2×D4—1342no—
1002C2×D4—1342no—
1003C2×D4—1342no—
1004C2×D4—1342no—
1005C2×D4—1341no—
1006C2×D4—1341no—
1007C2×D4—1341no—
1008C2×D4—1341no—
1009C2×D4—1341no—
1010C2×D4C23×D6712yes—
1011C22×C4—21no—
1012C22×C4—21no—
1013C22×C4—21no—
1014C22×C4—672no—
1015C22×C4—672no—
1016C22×C4—672no—
1017C22×C4—1342no—
1018C22×C4—1342no—
1019C22×C4—1342no—
1020C22×C4—1341no—
1021C22×C4—1341no—
1022C22×C4—1341no—
1023C22×C4—1341no—
1024C22×C4—1341no—
1025C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1026C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1027C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1028Q16—42no—
1029Q16—42no—
1030Q16—2681no—
1031Q16—2681no—
1032Q16—2682no—
1033Q16—2682no—
1034Q16—2682no—
1035SD16—42no—
1036SD16—42no—
1037SD16—2681no—
1038SD16—2681no—
1039SD16—2681no—
1040SD16—2681no—
1041SD16—2682no—
1042SD16—2682no—
1043SD16—2682no—
1044SD16—2682no—
1045D8—2681no—
1046D8—2681no—
1047D8—2682no—
1048M16—1342no—
1049M16—1342no—
1050C2×C8—22no—
1051C2×C8—22no—
1052C2×C8—672no—
1053C2×C8—672no—
1054C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1055C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1056C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1057C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1058C4⋊C4—22no—
1059C4⋊C4—22no—
1060C4⋊C4—21no—
1061C4⋊C4—672no—
1062C4⋊C4—671no—
1063C4⋊C4—671no—
1064C4⋊C4—672no—
1065C4⋊C4—671no—
1066C4⋊C4—671no—
1067C4⋊C4—1342no—
1068C4⋊C4—1342no—
1069C4⋊C4—1342no—
1070C4⋊C4—1342no—
1071C4⋊C4—1342no—
1072C4⋊C4—1342no—
1073C4⋊C4—1342no—
1074C4⋊C4—1342no—
1075C4⋊C4—1342no—
1076C4⋊C4—1342no—
1077C4⋊C4—1341no—
1078C4⋊C4—1341no—
1079C4⋊C4—1341no—
1080C4⋊C4—1341no—
1081C4⋊C4C23×D6712yes—
1082C22⋊C4—22no—
1083C22⋊C4—22no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—22no—
1086C22⋊C4—672no—
1087C22⋊C4—672no—
1088C22⋊C4—672no—
1089C22⋊C4—1342no—
1090C22⋊C4—1342no—
1091C22⋊C4—1342no—
1092C22⋊C4—1342no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1342no—
1095C22⋊C4—1342no—
1096C22⋊C4—1342no—
1097C22⋊C4—1342no—
1098C22⋊C4—1342no—
1099C22⋊C4—1341no—
1100C22⋊C4—1341no—
1101C22⋊C4—1341no—
1102C22⋊C4—1341no—
1103C22⋊C4—1341no—
1104C22⋊C4—1341no—
1105C22⋊C4—1341no—
1106C42—22no—
1107C42—22no—
1108C42—672no—
1109C42—672no—
1110C42—672no—
1111C42—1341no—
1112C42—1341no—
1113C42—1341no—
1114C42D4×D6711yescharacteristic
1115C42D4×D6711yescharacteristic
1116C42C23×D6711yescharacteristic
1117C42C23×D6711yescharacteristic
1118C23—22no—
1119C23—42no—
1120C23—81no—
1121C23—81no—
1122C23—2684no—
1123C23—5362no—
1124C23—5362no—
1125C23—672no—
1126C23—1341no—
1127C23—1341no—
1128C23—1341no—
1129C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1130Q8—22no—
1131Q8—22no—
1132Q8—22no—
1133Q8—22no—
1134Q8—42no—
1135Q8—42no—
1136Q8—2684no—
1137Q8—5362no—
1138Q8—1341no—
1139Q8—1341no—
1140Q8—1341no—
1141Q8—1341no—
1142Q8—1341no—
1143Q8—1341no—
1144Q8—1342no—
1145D4—22no—
1146D4—22no—
1147D4—42no—
1148D4—2684no—
1149D4—2684no—
1150D4—2682no—
1151D4—2682no—
1152D4—2682no—
1153D4—2684no—
1154D4—5361no—
1155D4—5361no—
1156D4—5362no—
1157D4—5362no—
1158D4—5362no—
1159D4—1344no—
1160D4—1342no—
1161D4—1341no—
1162D4—1341no—
1163D4—1341no—
1164D4—1341no—
1165D4—1341no—
1166D4—1341no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—22no—
1169C2×C4—22no—
1170C2×C4—41no—
1171C2×C4—41no—
1172C2×C4—42no—
1173C2×C4—42no—
1174C2×C4—81no—
1175C2×C4—2682no—
1176C2×C4—2682no—
1177C2×C4—2682no—
1178C2×C4—2684no—
1179C2×C4—2684no—
1180C2×C4—2684no—
1181C2×C4—2682no—
1182C2×C4—2682no—
1183C2×C4—2682no—
1184C2×C4—5361no—
1185C2×C4—672no—
1186C2×C4—672no—
1187C2×C4—672no—
1188C2×C4—1341no—
1189C2×C4—1341no—
1190C2×C4—1341no—
1191C2×C4—1341no—
1192C2×C4—1341no—
1193C2×C4—1342no—
1194C2×C4—1342no—
1195C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1196C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1197C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1198C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1199C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1200C2×C4#1452408812yes—
1201C2×C4#1452408912yes—
1202C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1203C8—21no—
1204C8—21no—
1205C8—21no—
1206C8—21no—
1207C8—1342no—
1208C8—1342no—
1209C22—21no—
1210C22—21no—
1211C22—42no—
1212C22—42no—
1213C22—42no—
1214C22—2681no—
1215C22—2681no—
1216C22—2681no—
1217C22—2681no—
1218C22—2681no—
1219C22—2681no—
1220C22—2681no—
1221C22—2681no—
1222C22—2681no—
1223C22—162no—
1224C22—10724no—
1225C22—1342no—
1226C22—1342no—
1227C22—1342no—
1228C22#1686396212yes—
1229C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1230C4—21no—
1231C4—21no—
1232C4—21no—
1233C4—21no—
1234C4—42no—
1235C4—42no—
1236C4—42no—
1237C4—2681no—
1238C4—2681no—
1239C4—2681no—
1240C4—2681no—
1241C4—2681no—
1242C4—1342no—
1243C4—1342no—
1244C4—1342no—
1245C4#1686396212yes—
1246C4C2×#1452408811yescharacteristic
1247C4C2×#1452408911yescharacteristic
1248C2—22no—
1249C2—82no—
1250C2—2682no—
1251C2—5361no—
1252C2—5361no—
1253C2—5361no—
1254C2C2×#1686396211yescharacteristic
1255C2#2257497811yescharacteristic
1256C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67#60835
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573999C2semidirect
2. #22573642C2semidirect
3. #22571323C2semidirect
4. #22571310C2semidirect
5. #22571289C2semidirect
6. #22571278C2semidirect
7. #22571251C2semidirect
8. #22571210C2semidirect
9. #22571178C2semidirect
10. #22571164C2semidirect
11. #22570698C2semidirect
12. #22570679C2semidirect
13. #22570572C2semidirect
14. #22570561C2semidirect
15. #22569699C2semidirect
16. #22569681C2semidirect
17. #22569666C2semidirect
18. #22569529C2semidirect
19. #22569518C2semidirect
20. #22569500C2semidirect
21. #22569482C2semidirect
22. #22568874C2semidirect
23. C2×#464×C67C2semidirect
27. C2×#14524074C22semidirect
28. C2×#14524074C22semidirect
31. C2×#14524065C22semidirect
38. #16864027C22semidirect
40. #16864018C22semidirect
42. #16864004C22semidirect
47. #16863970C22semidirect
52. #16863950C22semidirect
56. #16863933C22semidirect
60. C4×#11761628C22semidirect
61. #16863789C22semidirect
62. #16863789C22semidirect
63. #16863787C22semidirect
64. #16863782C22semidirect
65. #16863781C22semidirect
66. #16863777C22semidirect
67. #16863774C22semidirect
68. #16863767C22semidirect
69. #16863763C22semidirect
70. #16863759C22semidirect
71. #16863757C22semidirect
72. #16863754C22semidirect
73. #16863752C22semidirect
74. #16863749C22semidirect
75. #16863745C22semidirect
76. #16863741C22semidirect
77. #16863619C22semidirect
78. #16863619C22semidirect
79. #16863618C22semidirect
80. #16863618C22semidirect
81. #16863615C22semidirect
82. #16863615C22semidirect
83. #16863612C22semidirect
84. #16863612C22semidirect
85. #16863608C22semidirect
86. #16863608C22semidirect
87. #16863607C22semidirect
88. #16863606C22semidirect
89. #16863602C22semidirect
90. #16863597C22semidirect
91. #16863596C22semidirect
92. #16863592C22semidirect
93. #16863561C22semidirect
95. #16863557C22semidirect
96. #16863557C22semidirect
99. #16863553C22semidirect
100. #16863550C22semidirect
101. #16863550C22semidirect
105. #16863544C22semidirect
107. #16863536C22semidirect
109. #16863456C22semidirect
110. #16863456C22semidirect
111. #16863452C22semidirect
112. #16863448C22semidirect
113. #16863420C22semidirect
114. #16863405C22semidirect
117. #16863395C22semidirect
119. #16863393C22semidirect
122. #16863351C22semidirect
123. #16863351C22semidirect
124. C22×Q16×C67C22semidirect
127. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
128. #464×C67C22semidirect
129. #464×C67C22semidirect
130. #464×C67C22semidirect
131. #464×C67C22semidirect
132. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
133. C2×#103×C67C22semidirect
646. C2×#464D67semidirect
652. C67#60835semidirect
661. C22×Q16C2×D67semidirect
693. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
716. #464C2×D67semidirect
717. #464C2×D67semidirect
718. #464C2×D67semidirect
719. #464C2×D67semidirect
751. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
758. C2×#103C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739992
#225736422
#225713232
#225713102
#225712892
#225712782
#225712512
#225712102
#225711782
#225711642
#225706982
#225706792
#225705722
#225705612
#225696992
#225696812
#225696662
#225695292
#225695182
#225695002
#225694822
#225688742
C2×#464×C672
#6083567