Finite Group Databasebeta

← #31727793

Subgroups — #31727793

Order 17152.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571324C212yesmaximal, complemented
4#22571309C212yesmaximal, complemented
5#22571288C212yesmaximal, complemented
6#22571279C212yesmaximal, complemented
7#22571250C212yesmaximal, complemented
8#22571211C212yesmaximal, complemented
9#22571179C212yesmaximal, complemented
10#22571163C212yesmaximal, complemented
11#22570698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569678C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569662C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22569524C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22569516C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22569484C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22568871C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524089C2211yescharacteristic
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524071C2211yescharacteristic
28C2×#14524065C2211yescharacteristic
29C2×#14524063C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11761615C2211yescharacteristic
31#16864057—21no—
32#16864057—21no—
33#16864034—21no—
34#16864034—22no—
35#16864034—21no—
36#16864034—22no—
37#16864024C2211yescharacteristic, complemented
38#16864019C2212yescomplemented
39#16864015—21no—
40#16864007—21no—
41#16864006C2212yescomplemented
42#16863990—22no—
43#16863974C2211yescharacteristic
44#16863970C2212yes—
45#16863970C2211yescharacteristic
46#16863970C2211yescharacteristic, complemented
47#16863960C2212yes—
48#16863960C2211yescharacteristic
49#16863951—21no—
50#16863948C2212yescomplemented
51#16863942C2212yes—
52#16863942C2211yescharacteristic
53#16863932C2212yescomplemented
54#16863925—21no—
55#16863923—22no—
56C2×#14524032C2212yes—
57C2×#14524032C2211yescharacteristic
58#41×Dic67C2211yescharacteristic
59#16863864C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
61#16863789C2212yescomplemented
62#16863789C2212yescomplemented
63#16863789C2212yescomplemented
64#16863782C2212yescomplemented
65#16863781C2212yescomplemented
66#16863781C2212yescomplemented
67#16863774C2212yescomplemented
68#16863767C2212yescomplemented
69#16863763C2212yescomplemented
70#16863759C2212yescomplemented
71#16863757C2212yescomplemented
72#16863757C2212yescomplemented
73#16863752C2212yescomplemented
74#16863752C2212yescomplemented
75#16863745C2212yescomplemented
76#16863741C2212yescomplemented
77#16863621C2212yescomplemented
78#16863621C2212yescomplemented
79#16863621C2211yescharacteristic, complemented
80#16863620C2212yescomplemented
81#16863620C2212yescomplemented
82#16863620C2212yescomplemented
83#16863620C2212yescomplemented
84#16863620C2212yescomplemented
85#16863617C2211yescharacteristic, complemented
86#16863616C2212yescomplemented
87#16863614C2212yescomplemented
88#16863614C2211yescharacteristic, complemented
89#16863614C2212yescomplemented
90#16863610C2211yescharacteristic, complemented
91#16863605C2211yescharacteristic, complemented
92#16863604C2212yescomplemented
93#16863600C2211yescharacteristic, complemented
94#16863595C2211yescharacteristic, complemented
95#16863594C2212yescomplemented
96#16863590C2211yescharacteristic, complemented
97#16863560C2212yes—
98#16863558C2212yescomplemented
99#16863556C2212yes—
100#16863556C2212yes—
101#16863552C2212yescomplemented
102#16863549C2212yes—
103#16863546C2212yes—
104#16863546C2212yes—
105#16863543C2212yes—
106#16863541C2212yescomplemented
107#16863535C2212yescomplemented
108#16863532C2212yes—
109#16863454C2212yescomplemented
110#16863454C2212yescomplemented
111#16863450C2212yescomplemented
112#16863446C2212yescomplemented
113#16863419C2211yescharacteristic, complemented
114C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
115#16863400C2211yescharacteristic
116#16863398C2211yescharacteristic
117#16863397C2211yescharacteristic, complemented
118#16863390C2211yescharacteristic
119C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
120C2×#14523965C2211yescharacteristic
121#16863363C2211yescharacteristic
122#16863354C2211yescharacteristic, complemented
123#16863351C2211yescharacteristic, complemented
124C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
125C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
126C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
127#536×C67C2211yescharacteristic
128#452×C67C2212yescomplemented
129#452×C67C2212yescomplemented
130#451×C67C2212yescomplemented
131#451×C67C2212yescomplemented
132#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
133#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
134#408×C67C2211yescharacteristic
135#14524089—42no—
136#14524089—42no—
137C2×#11761629—21no—
138C2×#11761628C2311yescharacteristic
139C2×#11761628C2311yescharacteristic
140C2×#11761628C2312yes—
141C22×D268C2311yescharacteristic
142C22×D268C2312yes—
143C2×D4×D67—22no—
144C2×D4×D67—21no—
145#14524074—42no—
146#14524074—42no—
147#14524071—42no—
148#14524065—42no—
149#14524063—42no—
150C2×Dic268C2311yescharacteristic
151C2×#11761618C2312yes—
152C2×#11761618C2312yes—
153C2×#11761618C2311yescharacteristic
154C2×#11761617C2312yes—
155C2×#11761617C2311yescharacteristic
156C2×#11761617C2311yescharacteristic
157C2×#11761616C2311yescharacteristic
158C2×#11761615—42no—
159C2×#11761615C2312yes—
160C2×#11761615C2311yescharacteristic
161C2×#11761615C2312yes—
162C2×#11761615C2312yes—
163C2×#11761615C2312yes—
164C2×D536C2311yescharacteristic
165C2×D536C2312yes—
166C2×#11761613C2311yescharacteristic
167C2×#11761612C2311yescharacteristic
168C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
169#14524043—21no—
170#14524042C2312yes—
171#14524041C2312yes—
172#14524041C2312yes—
173#14524041C2311yescharacteristic
174#14524039C2312yes—
175#14524039C2311yescharacteristic
176#14524038—22no—
177#14524038—22no—
178#14524036—22no—
179#14524036—22no—
180#14524035—21no—
181#14524034—22no—
182#14524034C2312yes—
183#14524033—22no—
184#14524033—22no—
185#14524032—21no—
186#14524032—21no—
187#14524032—22no—
188#14524032—22no—
189#14524032C2312yes—
190#14524032C2312yes—
191#14524032C2312yes—
192#14524032C2311yescharacteristic
193#14524032C2312yes—
194#14524032C2312yes—
195#14524030C2311yescharacteristic
196#14524029—22no—
197#14524027—22no—
198#14524026—22no—
199#14524026—22no—
200#14524026—22no—
201#14524026—22no—
202#14524025—22no—
203#14524023—22no—
204#14524022C2312yes—
205#14524020—22no—
206#14524020—22no—
207#14524019—21no—
208#14524019—21no—
209#14524019—21no—
210#14524019—21no—
211#14524019—22no—
212#14524019—22no—
213#14524019—21no—
214#14524017—21no—
215#14524017—21no—
216#14524017—22no—
217#14524017—22no—
218#14524017C2312yes—
219#14524015—21no—
220#14524015—21no—
221#14524015—22no—
222#14524015—22no—
223#14524015—22no—
224#14524014—21no—
225#14524011—22no—
226#14524011—22no—
227#14524011—22no—
228Q8×Dic67—21no—
229Q8×Dic67—21no—
230Q8×Dic67D411yescharacteristic
231Q8×Dic67D411yescharacteristic
232Q8×Dic67C2312yes—
233Q8×Dic67C2312yes—
234#14524008—22no—
235#14524008C2311yescharacteristic
236#14524008C2311yescharacteristic
237D4×Dic67D411yescharacteristic
238D4×Dic67D412yes—
239D4×Dic67D411yescharacteristic
240D4×Dic67D412yes—
241#14524005C2311yescharacteristic
242#14524005C2311yescharacteristic
243C4×C22⋊D67—21no—
244C4×C22⋊D67—21no—
245C4×C22⋊D67—22no—
246C4×C22⋊D67—22no—
247(C22⋊D67)⋊C4—21no—
248(C22⋊D67)⋊C4—21no—
249(C22⋊D67)⋊C4—22no—
250#14524002C2312yes—
251#14524002C2311yescharacteristic
252#14524001—22no—
253#14524000—21no—
254#14523999—22no—
255C2×C4⋊Dic67—21no—
256C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
257C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
258C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
259C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
260C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
261C2×C4×Dic67—21no—
262C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
263C2×C4×Dic67C2312yes—
264C42×D67—21no—
265Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
266Dic67⋊C8C2312yes—
267Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
268Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
269Dic67⋊C8C2312yes—
270Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
271#14523968C2312yes—
272#14523967C2312yes—
273#14523967C2312yes—
274#14523967C2312yes—
275#14523966C2311yescharacteristic
276#14523966C2311yescharacteristic
277#14523965C2312yes—
278#14523965C2312yes—
279#14523965C2312yes—
280#14523964C2312yes—
281#14523963C2311yescharacteristic
282#14523963C2312yes—
283#14523963C2311yescharacteristic
284#14523963C2312yes—
285C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
286C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
287#14523953C2312yes—
288#14523953C2312yes—
289C8×Dic67C2312yes—
290C8×Dic67C2312yes—
2912−1+4×C67—42no—
2922−1+4×C67—42no—
293C2×#41×C67—22no—
294C2×#41×C67—21no—
295C2×#41×C67C2311yescharacteristic
296C2×#41×C67C2312yes—
297C2×#41×C67C2311yescharacteristic
298C22×Q8×C67—21no—
299C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
300C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
301C22×Q8×C67C2312yes—
302#137×C67—42no—
303C2×Q16×C67—42no—
304C2×Q16×C67C2312yes—
305C2×Q16×C67C2312yes—
306C2×Q16×C67C2312yes—
307C2×SD16×C67C2312yes—
308C2×M16×C67C2311yescharacteristic
309C22×C8×C67C2311yescharacteristic
310C4⋊Q8×C67—21no—
311#124×C67—21no—
312#123×C67—22no—
313C22⋊Q8×C67C2312yes—
314C22⋊Q8×C67C2312yes—
315#117×C67C2311yescharacteristic
316#103×C67C2312yes—
317#103×C67C2311yescharacteristic
318#103×C67C2311yescharacteristic
319#103×C67C2312yes—
320#102×C67C2311yescharacteristic
321#102×C67C2311yescharacteristic
322C22⋊C8×C67C2312yes—
323C22⋊C8×C67C2312yes—
324C23×D67—22no—
325C23×D67—21no—
326#11761629—44no—
327#11761628—22no—
328#11761628—22no—
329#11761628—22no—
330#11761628—22no—
331#11761628—42no—
332#11761628—42no—
333C2×Dic134—22no—
334C2×Dic134C2411yescharacteristic
335C2×Dic134C2411yescharacteristic
336C2×D268—22no—
337C2×D268—22no—
338C2×D268—22no—
339C2×D268—21no—
340C2×D268—42no—
341C2×D268—42no—
342C2×D268C2412yes—
343C2×D268C2411yescharacteristic
344C2×D268C2411yescharacteristic
345C2×C22⋊D67—21no—
346C2×C22⋊D67—22no—
347C2×C22⋊D67—21no—
348C2×C22⋊D67—22no—
349C2×C22⋊D67—21no—
350C2×C22⋊D67—21no—
351C2×C22⋊D67—22no—
352C2×C22⋊D67—22no—
353D4×D67—48no—
354D4×D67—44no—
355C22×Dic67—21no—
356C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
357C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
358C22×Dic67C2×D412yes—
359C22×Dic67C2×D412yes—
360C2×C4×D67—21no—
361C2×C4×D67—22no—
362C2×C4×D67—21no—
363C2×C4×D67—21no—
364C2×C4×D67—21no—
365Dic268—41no—
366#11761618—41no—
367#11761618—42no—
368#11761618—42no—
369#11761617—41no—
370#11761617—41no—
371#11761617—42no—
372#11761616—41no—
373#11761615—42no—
374#11761615—42no—
375#11761615—41no—
376#11761615—42no—
377#11761615—42no—
378D536—41no—
379D536—42no—
380#11761613—41no—
381#11761612—22no—
382C2×C67⋊C8—22no—
383C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
384C2×C67⋊C8C2412yes—
385C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
386C4⋊Dic67—21no—
387C4⋊Dic67—22no—
388C4⋊Dic67—22no—
389C4⋊Dic67—22no—
390C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
391C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
392C4⋊Dic67C2×D412yes—
393C4⋊Dic67C2×D412yes—
394C4⋊Dic67C2412yes—
395Dic67⋊C4—22no—
396Dic67⋊C4—22no—
397Dic67⋊C4—22no—
398Dic67⋊C4—21no—
399Dic67⋊C4—21no—
400Dic67⋊C4—22no—
401Dic67⋊C4—21no—
402Dic67⋊C4—21no—
403Dic67⋊C4—22no—
404Dic67⋊C4—22no—
405Dic67⋊C4—22no—
406C22⋊Dic67—22no—
407C22⋊Dic67—21no—
408C22⋊Dic67—21no—
409C22⋊Dic67C2×D412yes—
410C22⋊Dic67C2×D412yes—
411C22⋊Dic67C2×D412yes—
412(C2×D67)⋊C4—22no—
413(C2×D67)⋊C4—22no—
414(C2×D67)⋊C4—21no—
415(C2×D67)⋊C4—22no—
416(C2×D67)⋊C4—21no—
417(C2×D67)⋊C4—22no—
418(C2×D67)⋊C4—22no—
419(C2×D67)⋊C4—22no—
420(C2×D67)⋊C4—22no—
421(C2×D67)⋊C4—22no—
422(C2×D67)⋊C4—22no—
423(C2×D67)⋊C4—21no—
424(C2×D67)⋊C4—21no—
425(C2×D67)⋊C4—22no—
426(C2×D67)⋊C4—22no—
427C4×Dic67—21no—
428C4×Dic67—21no—
429C4×Dic67—22no—
430C4×Dic67—22no—
431C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
432C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
433C4×Dic67C2×D412yes—
434C4×Dic67C2×D412yes—
435C4×Dic67C2412yes—
436C4×Dic67C2411yescharacteristic
437C4×Dic67C2411yescharacteristic
438#41×C67—22no—
439#41×C67—22no—
440#41×C67—22no—
441#41×C67—22no—
442#41×C67—42no—
443#41×C67—42no—
444#41×C67—48no—
445#41×C67—44no—
446C2×Q8×C67—21no—
447C2×Q8×C67—22no—
448C2×Q8×C67—21no—
449C2×Q8×C67—22no—
450C2×Q8×C67—22no—
451C2×Q8×C67—22no—
452C2×Q8×C67—22no—
453C2×Q8×C67—42no—
454C2×Q8×C67—42no—
455C2×Q8×C67—44no—
456C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
457C2×Q8×C67C2412yes—
458C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
459C2×Q8×C67C2412yes—
460C2×D4×C67—22no—
461C2×D4×C67—21no—
462C2×D4×C67C2×D412yes—
463C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
464C2×D4×C67C2411yescharacteristic
465C22×C4×C67—21no—
466C22×C4×C67—22no—
467C22×C4×C67—21no—
468C22×C4×C67—22no—
469C22×C4×C67—21no—
470C22×C4×C67C2412yes—
471C22×C4×C67C2411yescharacteristic
472Q16×C67—42no—
473Q16×C67—42no—
474Q16×C67—42no—
475SD16×C67—42no—
476M16×C67—22no—
477C2×C8×C67—22no—
478C2×C8×C67C2411yescharacteristic
479C2×C8×C67C2411yescharacteristic
480C2×C8×C67C2412yes—
481C4⋊C4×C67—22no—
482C4⋊C4×C67—22no—
483C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
484C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
485C22⋊C4×C67—21no—
486C22⋊C4×C67—22no—
487C22⋊C4×C67—22no—
488C42×C67—21no—
489C23×C67—21no—
490C23×C67C22×D412yes—
491C23×C67C22×D411yescharacteristic
492C22×D67—21no—
493C22×D67—22no—
494C22×D67—21no—
495C22×D67—44no—
496C22×D67—42no—
497C22×D67—81no—
498C22×D67—82no—
499C22×D67—81no—
500C22×D67—82no—
501Q8×C67—22no—
502Q8×C67—22no—
503Q8×C67—22no—
504Q8×C67—22no—
505Q8×C67—21no—
506Q8×C67—22no—
507Q8×C67—21no—
508Q8×C67—44no—
509Q8×C67—42no—
510Q8×C67—42no—
511D4×C67—24no—
512D4×C67—22no—
513D4×C67—21no—
514D4×C67—21no—
515D4×C67—44no—
516D4×C67—42no—
517C2×C4×C67—22no—
518C2×C4×C67—22no—
519C2×C4×C67—21no—
520C2×C4×C67—21no—
521C2×C4×C67—22no—
522C2×C4×C67—22no—
523C2×C4×C67—21no—
524C2×C4×C67—44no—
525C2×C4×C67—44no—
526C2×C4×C67—42no—
527C2×C4×C67—42no—
528C2×C4×C67—42no—
529C2×C4×C67C22×D412yes—
530C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
531C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
532C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
533C2×C4×C67C2511yescharacteristic
534C22⋊D67—44no—
535C22⋊D67—42no—
536C22⋊D67—42no—
537C22⋊D67—82no—
538C22⋊D67—81no—
539C22⋊D67—81no—
540C22⋊D67—82no—
541C22⋊D67—82no—
542C2×Dic67—22no—
543C2×Dic67—21no—
544C2×Dic67—21no—
545C2×Dic67—42no—
546C2×Dic67—41no—
547C2×Dic67—41no—
548C2×Dic67—42no—
549C2×Dic67—81no—
550C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
551C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
552C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
553C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
554C2×Dic67C22×D412yes—
555C2×Dic67C22×D412yes—
556D268—21no—
557D268—21no—
558D268—22no—
559D268—21no—
560D268—22no—
561D268—21no—
562D268—44no—
563D268—42no—
564C4×D67—42no—
565C4×D67—44no—
566C4×D67—42no—
567C4×D67—42no—
568C4×D67—81no—
569Dic134—21no—
570Dic134—21no—
571Dic134—21no—
572Dic134—21no—
573Dic134—82no—
574C8×C67—21no—
575C8×C67—21no—
576C8×C67—22no—
577C67⋊C8—21no—
578C67⋊C8—21no—
579C67⋊C8—22no—
580C22×C67—21no—
581C22×C67—21no—
582C22×C67—22no—
583C22×C67—22no—
584C22×C67—22no—
585C22×C67—41no—
586C22×C67—41no—
587C22×C67—41no—
588C22×C67#53512yes—
589C22×C67C23×D411yescharacteristic
590C2×D67—41no—
591C2×D67—42no—
592C2×D67—41no—
593C2×D67—41no—
594C2×D67—42no—
595C2×D67—41no—
596C2×D67—42no—
597C2×D67—41no—
598C2×D67—41no—
599C2×D67—162no—
600C2×D67—164no—
601C4×C67—22no—
602C4×C67—41no—
603C4×C67—41no—
604C4×C67—42no—
605C4×C67—41no—
606C4×C67—42no—
607C4×C67#53512yes—
608C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610Dic67—22no—
611Dic67—21no—
612Dic67—21no—
613Dic67—21no—
614Dic67—21no—
615Dic67—22no—
616Dic67—42no—
617Dic67—41no—
618Dic67—41no—
619#60835—671nomaximal, Sylow
620C2×C67—22no—
621C2×C67—42no—
622C2×C67—81no—
623C2×C67C2×#53511yescharacteristic
624C2×C67#358411yescharacteristic
625C2×C67#358611yescharacteristic
626D67—81no—
627D67—82no—
628D67—81no—
629#3500—671no—
630#3461—671no—
631#3225—672no—
632#3224—672no—
633#3223—672no—
634#3222—672no—
635#3219—672no—
636#3215—672no—
637#3211—672no—
638#3210—672no—
639#3156—671no—
640#3154—671no—
641#3137—671no—
642#3136—671no—
643#3040—671no—
644#3037—671no—
645#3035—671no—
646C2×#464—671no—
647#3013—671no—
648#3012—671no—
649#3011D6711yescharacteristic, complemented
650#3009—671no—
651#2925—671no—
652C67#6083511yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
654C2×H(5,𝔽2)—671no—
655C2×#137—671no—
656C2×#137—671no—
657C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
658C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
659C2×#135—671no—
660C2×#135—671no—
661C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
662C22×SD16—671no—
663#548—1341no—
664#548—1341no—
665#546—1342no—
666#546—1341no—
667#546—1342no—
668#546—1341no—
669#544—671no—
670#542—672no—
671#542—1341no—
672#541—672no—
673#541—1341no—
674#539—1342no—
675#537—671no—
676#536—671no—
677#536—671no—
678#536—672no—
679#536C2×D6711yescharacteristic
680#535—671no—
681#535—672no—
682#533—672no—
683#533—1341no—
684#532—672no—
685#532—671no—
686#529—672no—
687#529—1342no—
688#529—1341no—
689C2×#124—672no—
690C2×#124—671no—
691C4×#41—671no—
692C4×#41—671no—
693C2×C4×Q8—671no—
694#497—672no—
695#497—672no—
696#497—672no—
697#496—672no—
698#495—672no—
699#495—672no—
700#494—672no—
701#492—672no—
702#491—672no—
703#490—672no—
704#489—672no—
705#489—672no—
706#488—672no—
707#488—672no—
708#487—672no—
709#486—672no—
710#464—672no—
711#464—672no—
712#464—672no—
713#464—672no—
714#464—672no—
715#464—672no—
716#464—672no—
717#464—671no—
718#464—672no—
719#464—671no—
720#463—671no—
721#463—672no—
722#463—672no—
723#463—671no—
724#462—672no—
725#462—671no—
726#461—671no—
727#460—672no—
728#460—671no—
729#459—671no—
730#452—672no—
731#452—672no—
732#452—672no—
733#452—672no—
734#452C2×D6712yescomplemented
735#452C2×D6712yescomplemented
736#451—672no—
737#451C2×D6712yescomplemented
738#451C2×D6712yescomplemented
739#450—672no—
740#450—672no—
741#450—672no—
742#449—672no—
743#449—672no—
744#448—672no—
745#447—672no—
746#433—672no—
747#433—672no—
748#432—672no—
749#431—672no—
750#423—671no—
751C2×C4⋊C8—671no—
752#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
753#418—671no—
754#417—671no—
755#417—671no—
756#416—671no—
757#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
758C2×#103—671no—
759C2×#102—671no—
760#408—671no—
761#408C2×D6711yescharacteristic
762#405—671no—
763#405—671no—
7642−1+4—42no—
7652−1+4—42no—
766H(5,𝔽2)—2682no—
767H(5,𝔽2)—2682no—
768C2×#41—22no—
769C2×#41—21no—
770C2×#41—672no—
771C2×#41—671no—
772C2×#41—671no—
773C2×#41—1341no—
774C2×#41C22×D6711yescharacteristic
775C2×#41C22×D6712yes—
776C2×#41C22×D6711yescharacteristic
777C22×Q8—21no—
778C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
779C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
780C22×Q8C22×D6712yes—
781C22×D4—672no—
782C22×D4—671no—
783C22×D4—1342no—
784C22×D4—1341no—
785#137—42no—
786#137—2682no—
787#137—2682no—
788AGL(1,ℤ/8)—2682no—
789#135—2682no—
790#135—2682no—
791C2×Q16—42no—
792C2×Q16—671no—
793C2×Q16—672no—
794C2×Q16—672no—
795C2×Q16—671no—
796C2×Q16C22×D6712yes—
797C2×Q16C22×D6712yes—
798C2×Q16C22×D6712yes—
799C2×SD16—2682no—
800C2×SD16—672no—
801C2×SD16—672no—
802C2×SD16—671no—
803C2×SD16—672no—
804C2×SD16—672no—
805C2×SD16—671no—
806C2×SD16—671no—
807C2×SD16—671no—
808C2×SD16—672no—
809C2×SD16C22×D6712yes—
810C2×D8—671no—
811C2×D8—671no—
812C2×D8—672no—
813C2×M16—671no—
814C2×M16C22×D6711yescharacteristic
815C22×C8—671no—
816C22×C8C22×D6711yescharacteristic
817C4⋊Q8—21no—
818C4⋊Q8—672no—
819C4⋊Q8—671no—
820C4⋊Q8—672no—
821C4⋊Q8—672no—
822C4⋊Q8—1341no—
823#127—671no—
824#127—672no—
825#126—1342no—
826#126—1342no—
827#126—1342no—
828#126—1342no—
829#125—672no—
830#125—1341no—
831#125—1342no—
832#125—1342no—
833#125—1342no—
834#124—21no—
835#124—671no—
836#124—672no—
837#124—672no—
838#124—672no—
839#124—672no—
840#124—672no—
841#124—671no—
842#124—1341no—
843#124—1342no—
844#124—1341no—
845#124—1342no—
846#124—1342no—
847#123—22no—
848#123—1342no—
849#123—1342no—
850#123—1342no—
851#123—1342no—
852#123—1342no—
853#123—1342no—
854C22⋊Q8—672no—
855C22⋊Q8—1342no—
856C22⋊Q8—1342no—
857C22⋊Q8—1342no—
858C22⋊Q8—1341no—
859C22⋊Q8—1341no—
860C22⋊Q8—1341no—
861C22⋊Q8—1342no—
862C22⋊Q8—1341no—
863C22⋊Q8—1342no—
864C22⋊Q8—1341no—
865C22⋊Q8C22×D6712yes—
866C22⋊Q8C22×D6712yes—
867#121—672no—
868#121—1341no—
869#121—1342no—
870#121—1341no—
871#121—1342no—
872#121—1341no—
873#121—1341no—
874#121—1342no—
875#121—1342no—
876#121—1342no—
877#121—1341no—
878#120—1342no—
879#120—1342no—
880#120—1342no—
881C4×Q8—671no—
882C4×Q8—671no—
883C4×Q8—672no—
884C4×Q8—672no—
885C4×Q8—671no—
886C4×Q8—671no—
887C4×Q8—1342no—
888C4×Q8—1341no—
889C4×Q8—1341no—
890C4×D4—671no—
891C4×D4—672no—
892C4×D4—672no—
893C4×D4—671no—
894C4×D4—671no—
895C4×D4—671no—
896C4×D4—1341no—
897C4×D4—1342no—
898C4×D4—1341no—
899C4×D4—1342no—
900C4×D4—1341no—
901C4×D4—1341no—
902C4×D4—1342no—
903#117—671no—
904#117—672no—
905#117—1341no—
906#117—1342no—
907#117—1342no—
908#117C22×D6711yescharacteristic
909C2×C4⋊C4—671no—
910C2×C4⋊C4—1341no—
911C2×C22⋊C4—1341no—
912C2×C22⋊C4—1341no—
913C2×C22⋊C4—1342no—
914C2×C22⋊C4—1342no—
915C2×C42—671no—
916C2×C42—672no—
917C2×C42—1341no—
918C2×C42—1341no—
919C4⋊C8—671no—
920C4⋊C8—671no—
921C4⋊C8—671no—
922C4⋊C8—671no—
923C4⋊C8—672no—
924C4⋊C8—672no—
925#103—672no—
926#103—672no—
927#103—672no—
928#103—672no—
929#103—671no—
930#103—671no—
931#103C22×D6711yescharacteristic
932#103C22×D6711yescharacteristic
933#103C22×D6712yes—
934#103C22×D6712yes—
935#102—672no—
936#102—672no—
937#102—672no—
938#102—672no—
939#102—671no—
940#102—671no—
941#102—672no—
942#102—672no—
943#102C22×D6711yescharacteristic
944#102C22×D6711yescharacteristic
945C22⋊C8—672no—
946C22⋊C8—672no—
947C22⋊C8C22×D6712yes—
948C22⋊C8C22×D6712yes—
949#97—672no—
950#97—672no—
951C4×C8—672no—
952C4×C8—672no—
953C24—1342no—
954C24—1341no—
955#41—22no—
956#41—22no—
957#41—22no—
958#41—22no—
959#41—42no—
960#41—42no—
961#41—48no—
962#41—44no—
963#41—2682no—
964#41—2682no—
965#41—2684no—
966#41—1342no—
967#41—1342no—
968#41—1342no—
969#41—1342no—
970C2×Q8—21no—
971C2×Q8—22no—
972C2×Q8—21no—
973C2×Q8—22no—
974C2×Q8—22no—
975C2×Q8—22no—
976C2×Q8—22no—
977C2×Q8—42no—
978C2×Q8—42no—
979C2×Q8—44no—
980C2×Q8—671no—
981C2×Q8—671no—
982C2×Q8—1342no—
983C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
984C2×Q8C23×D6712yes—
985C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
986C2×Q8C23×D6712yes—
987C2×D4—22no—
988C2×D4—21no—
989C2×D4—2682no—
990C2×D4—2682no—
991C2×D4—2688no—
992C2×D4—2684no—
993C2×D4—671no—
994C2×D4—672no—
995C2×D4—671no—
996C2×D4—1341no—
997C2×D4—1341no—
998C2×D4—1342no—
999C2×D4—1342no—
1000C2×D4—1341no—
1001C2×D4—1342no—
1002C2×D4—1341no—
1003C2×D4—1342no—
1004C2×D4—1342no—
1005C2×D4—1341no—
1006C2×D4—1342no—
1007C2×D4—1342no—
1008C2×D4D4×D6712yes—
1009C2×D4D4×D6711yescharacteristic
1010C2×D4C23×D6711yescharacteristic
1011C22×C4—21no—
1012C22×C4—22no—
1013C22×C4—21no—
1014C22×C4—22no—
1015C22×C4—21no—
1016C22×C4—671no—
1017C22×C4—671no—
1018C22×C4—672no—
1019C22×C4—672no—
1020C22×C4—1341no—
1021C22×C4—1341no—
1022C22×C4—1341no—
1023C22×C4—1342no—
1024C22×C4—1341no—
1025C22×C4—1341no—
1026C22×C4C23×D6712yes—
1027C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1028Q16—42no—
1029Q16—42no—
1030Q16—42no—
1031Q16—2681no—
1032Q16—2681no—
1033Q16—2682no—
1034Q16—2682no—
1035SD16—42no—
1036SD16—2681no—
1037SD16—2681no—
1038SD16—2682no—
1039SD16—2681no—
1040SD16—2682no—
1041SD16—2682no—
1042SD16—2681no—
1043SD16—2682no—
1044SD16—2682no—
1045D8—2681no—
1046D8—2682no—
1047D8—2681no—
1048M16—22no—
1049M16—1342no—
1050C2×C8—22no—
1051C2×C8—671no—
1052C2×C8—672no—
1053C2×C8—671no—
1054C2×C8—1342no—
1055C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1056C2×C8C23×D6712yes—
1057C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1058C4⋊C4—22no—
1059C4⋊C4—22no—
1060C4⋊C4—672no—
1061C4⋊C4—671no—
1062C4⋊C4—671no—
1063C4⋊C4—672no—
1064C4⋊C4—672no—
1065C4⋊C4—1342no—
1066C4⋊C4—1342no—
1067C4⋊C4—1341no—
1068C4⋊C4—1341no—
1069C4⋊C4—1342no—
1070C4⋊C4—1342no—
1071C4⋊C4—1342no—
1072C4⋊C4—1341no—
1073C4⋊C4—1341no—
1074C4⋊C4—1342no—
1075C4⋊C4—1342no—
1076C4⋊C4—1342no—
1077C4⋊C4—1342no—
1078C4⋊C4—1341no—
1079C4⋊C4—1342no—
1080C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1081C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1082C22⋊C4—22no—
1083C22⋊C4—21no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—672no—
1086C22⋊C4—672no—
1087C22⋊C4—672no—
1088C22⋊C4—1342no—
1089C22⋊C4—1341no—
1090C22⋊C4—1342no—
1091C22⋊C4—1341no—
1092C22⋊C4—1342no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1342no—
1095C22⋊C4—1342no—
1096C22⋊C4—1342no—
1097C22⋊C4—1342no—
1098C22⋊C4—1341no—
1099C22⋊C4—1341no—
1100C22⋊C4—1342no—
1101C22⋊C4—1342no—
1102C22⋊C4—1341no—
1103C22⋊C4—1341no—
1104C22⋊C4—1342no—
1105C22⋊C4—1342no—
1106C42—21no—
1107C42—671no—
1108C42—672no—
1109C42—671no—
1110C42—672no—
1111C42—672no—
1112C42—671no—
1113C42—671no—
1114C42—1341no—
1115C42—1342no—
1116C42—1341no—
1117C42—1342no—
1118C23—21no—
1119C23—2684no—
1120C23—2682no—
1121C23—5361no—
1122C23—5361no—
1123C23—5362no—
1124C23—5362no—
1125C23—1341no—
1126C23—1342no—
1127C23—1341no—
1128C23C2×D4×D6712yes—
1129C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1130Q8—22no—
1131Q8—22no—
1132Q8—22no—
1133Q8—22no—
1134Q8—21no—
1135Q8—22no—
1136Q8—21no—
1137Q8—44no—
1138Q8—42no—
1139Q8—42no—
1140Q8—5362no—
1141Q8—1341no—
1142Q8—1341no—
1143Q8—1341no—
1144Q8—1341no—
1145D4—24no—
1146D4—22no—
1147D4—21no—
1148D4—21no—
1149D4—44no—
1150D4—42no—
1151D4—2684no—
1152D4—2684no—
1153D4—2682no—
1154D4—2682no—
1155D4—2682no—
1156D4—5362no—
1157D4—5361no—
1158D4—5362no—
1159D4—5361no—
1160D4—5362no—
1161D4—1341no—
1162D4—1341no—
1163D4—1341no—
1164D4—1342no—
1165D4—1341no—
1166D4—1342no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—22no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—21no—
1171C2×C4—22no—
1172C2×C4—22no—
1173C2×C4—21no—
1174C2×C4—44no—
1175C2×C4—44no—
1176C2×C4—42no—
1177C2×C4—42no—
1178C2×C4—42no—
1179C2×C4—2684no—
1180C2×C4—2682no—
1181C2×C4—2682no—
1182C2×C4—2682no—
1183C2×C4—2681no—
1184C2×C4—2682no—
1185C2×C4—2681no—
1186C2×C4—2682no—
1187C2×C4—5361no—
1188C2×C4—5361no—
1189C2×C4—671no—
1190C2×C4—671no—
1191C2×C4—671no—
1192C2×C4—671no—
1193C2×C4—672no—
1194C2×C4—672no—
1195C2×C4—1342no—
1196C2×C4—1341no—
1197C2×C4—1341no—
1198C2×C4C2×D4×D6712yes—
1199C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1200C2×C4#1452408812yes—
1201C2×C4#1452408812yes—
1202C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1203C8—21no—
1204C8—21no—
1205C8—22no—
1206C8—1341no—
1207C8—1341no—
1208C8—1342no—
1209C22—21no—
1210C22—21no—
1211C22—22no—
1212C22—22no—
1213C22—22no—
1214C22—41no—
1215C22—41no—
1216C22—41no—
1217C22—2681no—
1218C22—2682no—
1219C22—2681no—
1220C22—2681no—
1221C22—2682no—
1222C22—2681no—
1223C22—2682no—
1224C22—2681no—
1225C22—2681no—
1226C22—10722no—
1227C22—10724no—
1228C22#1686396112yes—
1229C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1230C4—22no—
1231C4—41no—
1232C4—41no—
1233C4—42no—
1234C4—41no—
1235C4—42no—
1236C4—2682no—
1237C4—2681no—
1238C4—2681no—
1239C4—1341no—
1240C4—1341no—
1241C4—1342no—
1242C4—1341no—
1243C4—1341no—
1244C4—1342no—
1245C4#1686396112yes—
1246C4C2×#1452408811yescharacteristic
1247C4C2×#1452408811yescharacteristic
1248C2—22no—
1249C2—42no—
1250C2—81no—
1251C2—5362no—
1252C2—5361no—
1253C2—5361no—
1254C2C2×#1686396111yescharacteristic
1255C2#2257497911yescharacteristic
1256C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3011C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3011D67
hypocenterC67#60835
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574003C2semidirect
2. #22573633C2semidirect
3. #22571324C2semidirect
4. #22571309C2semidirect
5. #22571288C2semidirect
6. #22571279C2semidirect
7. #22571250C2semidirect
8. #22571211C2semidirect
9. #22571179C2semidirect
10. #22571163C2semidirect
11. #22570698C2semidirect
12. #22570688C2semidirect
13. #22570570C2semidirect
14. #22570567C2semidirect
15. #22569706C2semidirect
16. #22569678C2semidirect
17. #22569662C2semidirect
18. C2×#16863620C2semidirect
19. #22569524C2semidirect
20. #22569516C2semidirect
21. #22569484C2semidirect
22. #22568871C2semidirect
23. C67×#3011C2semidirect
26. C2×#14524074C22semidirect
29. C2×#14524063C22semidirect
37. #16864024C22semidirect
38. #16864019C22semidirect
41. #16864006C22semidirect
46. #16863970C22semidirect
50. #16863948C22semidirect
53. #16863932C22semidirect
59. #16863864C22semidirect
60. C2×Q8×Dic67C22semidirect
61. #16863789C22semidirect
62. #16863789C22semidirect
63. #16863789C22semidirect
64. #16863782C22semidirect
65. #16863781C22semidirect
66. #16863781C22semidirect
67. #16863774C22semidirect
68. #16863767C22semidirect
69. #16863763C22semidirect
70. #16863759C22semidirect
71. #16863757C22semidirect
72. #16863757C22semidirect
73. #16863752C22semidirect
74. #16863752C22semidirect
75. #16863745C22semidirect
76. #16863741C22semidirect
77. #16863621C22semidirect
78. #16863621C22semidirect
79. #16863621C22semidirect
80. #16863620C22semidirect
81. #16863620C22semidirect
82. #16863620C22semidirect
83. #16863620C22semidirect
84. #16863620C22semidirect
85. #16863617C22semidirect
86. #16863616C22semidirect
87. #16863614C22semidirect
88. #16863614C22semidirect
89. #16863614C22semidirect
90. #16863610C22semidirect
91. #16863605C22semidirect
92. #16863604C22semidirect
93. #16863600C22semidirect
94. #16863595C22semidirect
95. #16863594C22semidirect
96. #16863590C22semidirect
98. #16863558C22semidirect
101. #16863552C22semidirect
106. #16863541C22semidirect
107. #16863535C22semidirect
109. #16863454C22semidirect
110. #16863454C22semidirect
111. #16863450C22semidirect
112. #16863446C22semidirect
113. #16863419C22semidirect
114. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
117. #16863397C22semidirect
119. C2×#14523967C22semidirect
122. #16863354C22semidirect
123. #16863351C22semidirect
125. C2×#137×C67C22semidirect
126. C22×Q16×C67C22semidirect
128. #452×C67C22semidirect
129. #452×C67C22semidirect
130. #451×C67C22semidirect
131. #451×C67C22semidirect
132. #419×C67C22semidirect
133. #416×C67C22semidirect
649. #3011D67semidirect
652. C67#60835semidirect
657. C2×#137C2×D67semidirect
661. C22×Q16C2×D67semidirect
734. #452C2×D67semidirect
735. #452C2×D67semidirect
737. #451C2×D67semidirect
738. #451C2×D67semidirect
752. #419C2×D67semidirect
757. #416C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740032
#225736332
#225713242
#225713092
#225712882
#225712792
#225712502
#225712112
#225711792
#225711632
#225706982
#225706882
#225705702
#225705672
#225697062
#225696782
#225696622
C2×#168636202
#225695242
#225695162
#225694842
#225688712
C67×#30112
#6083567