Finite Group Databasebeta

← #31727795

Subgroups — #31727795

Order 17152.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571325C212yesmaximal, complemented
4#22571308C212yesmaximal, complemented
5#22571291C212yesmaximal, complemented
6#22571280C212yesmaximal, complemented
7#22571251C212yesmaximal, complemented
8#22571210C212yesmaximal, complemented
9#22571178C212yesmaximal, complemented
10#22571164C212yesmaximal, complemented
11#22570702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569658C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22569526C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22569515C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22569503C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22569485C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22568877C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524090C2211yescharacteristic
25C2×#14524089C2211yescharacteristic
26C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524071C2211yescharacteristic
28C2×#14524063C2211yescharacteristic
29C2×#14524063C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11761615C2211yescharacteristic
32#16864055—21no—
33#16864055—21no—
34#16864042—21no—
35#16864042—21no—
36#16864035—22no—
37#16864035—22no—
38#16864027C2211yescharacteristic, complemented
39#16864018—21no—
40#16864018C2212yescomplemented
41#16864004—21no—
42#16864004C2212yescomplemented
43#16863993—22no—
44#16863977C2211yescharacteristic
45#16863971C2212yes—
46#16863970C2211yescharacteristic
47#16863970C2211yescharacteristic, complemented
48#16863967C2211yescharacteristic
49#16863960C2211yescharacteristic
50#16863959C2212yes—
51#16863950—21no—
52#16863950C2212yescomplemented
53#16863945C2212yes—
54#16863933—21no—
55#16863933C2212yescomplemented
56#16863930—22no—
57C2×#14524031C2211yescharacteristic
58#124×D67C2212yes—
59C4×#11761628C2211yescharacteristic
60C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
61#16863789C2212yescomplemented
62#16863789C2212yescomplemented
63#16863787C2212yescomplemented
64#16863782C2212yescomplemented
65#16863781C2212yescomplemented
66#16863777C2212yescomplemented
67#16863774C2212yescomplemented
68#16863767C2212yescomplemented
69#16863763C2212yescomplemented
70#16863759C2212yescomplemented
71#16863757C2212yescomplemented
72#16863754C2212yescomplemented
73#16863752C2212yescomplemented
74#16863749C2212yescomplemented
75#16863745C2212yescomplemented
76#16863741C2212yescomplemented
77#16863619C2212yescomplemented
78#16863619C2212yescomplemented
79#16863618C2212yescomplemented
80#16863618C2212yescomplemented
81#16863618C2212yescomplemented
82#16863618C2212yescomplemented
83#16863615C2211yescharacteristic, complemented
84#16863615C2211yescharacteristic, complemented
85#16863612C2212yescomplemented
86#16863612C2212yescomplemented
87#16863608C2211yescharacteristic, complemented
88#16863608C2211yescharacteristic, complemented
89#16863603C2211yescharacteristic, complemented
90#16863598C2211yescharacteristic, complemented
91#16863593C2211yescharacteristic, complemented
92#16863588C2211yescharacteristic, complemented
93#16863561C2212yes—
94#16863559C2212yescomplemented
95#16863557C2212yes—
96#16863557C2212yes—
97#16863555C2212yescomplemented
98#16863555C2212yescomplemented
99#16863553C2212yescomplemented
100#16863550C2212yescomplemented
101#16863550C2212yescomplemented
102#16863548C2212yes—
103#16863545C2212yes—
104#16863545C2212yes—
105#16863544C2212yes—
106#16863542C2212yescomplemented
107#16863536C2212yescomplemented
108#16863531C2212yes—
109#16863456C2212yescomplemented
110#16863456C2212yescomplemented
111#16863452C2212yescomplemented
112#16863448C2212yescomplemented
113C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
114#16863406C2211yescharacteristic, complemented
115#16863402C2211yescharacteristic
116#16863392C2211yescharacteristic
117#16863392C2211yescharacteristic, complemented
118C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
119C2×#14523963C2211yescharacteristic
120#16863364C2211yescharacteristic
121#16863364C2211yescharacteristic
122#16863354C2211yescharacteristic, complemented
123#16863354C2211yescharacteristic, complemented
124C2×#137×C67C2211yescharacteristic
125C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
126#532×C67C2211yescharacteristic
127C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
128#464×C67C2212yescomplemented
129#464×C67C2212yescomplemented
130#462×C67C2212yescomplemented
131#460×C67C2212yescomplemented
132#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
133#417×C67C2211yescharacteristic
134#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
135#14524090—42no—
136#14524090—42no—
137#14524089—42no—
138#14524089—42no—
139C2×#11761629C2312yes—
140C2×#11761628—21no—
141C2×#11761628—21no—
142C2×#11761628C2311yescharacteristic
143C2×#11761628C2311yescharacteristic
144C2×#11761627—22no—
145C2×#11761627C2312yes—
146C22×Dic134—21no—
147C22×Dic134C2311yescharacteristic
148C2×Q8×D67C2312yes—
149C22×D268—21no—
150C22×D268C2311yescharacteristic
151C2×D4×D67—22no—
152C2×D4×D67C2312yes—
153#14524076—42no—
154#14524071—42no—
155#14524063—42no—
156#14524063—42no—
157C2×Dic268C2312yes—
158C2×#11761618—42no—
159C2×#11761618C2311yescharacteristic
160C2×#11761618C2312yes—
161C2×#11761618C2312yes—
162C2×#11761618C2311yescharacteristic
163C2×#11761617C2312yes—
164C2×#11761617C2312yes—
165C2×#11761616C2311yescharacteristic
166C2×#11761616C2311yescharacteristic
167C2×#11761615—42no—
168C2×#11761615C2312yes—
169C2×#11761615C2311yescharacteristic
170C2×#11761615C2312yes—
171C2×#11761615C2311yescharacteristic
172C2×D536C2312yes—
173C2×#11761613C2311yescharacteristic
174C2×#11761613C2311yescharacteristic
175C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
176C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
177#14524042—21no—
178#14524042C2312yes—
179#14524041—21no—
180#14524041C2312yes—
181#14524041C2312yes—
182#14524039C2312yes—
183#14524038—22no—
184#14524038—22no—
185#14524037—22no—
186#14524037—22no—
187#14524035—22no—
188#14524034—21no—
189#14524034C2312yes—
190#14524033—22no—
191#14524033—22no—
192#14524032—21no—
193#14524032C2312yes—
194#14524032C2312yes—
195#14524031—22no—
196#14524031—21no—
197#14524031—21no—
198#14524031C2312yes—
199#14524031C2312yes—
200#14524030C2312yes—
201#14524029—22no—
202#14524029—22no—
203#14524028—22no—
204#14524028—22no—
205#14524028—22no—
206#14524028—22no—
207#14524026—22no—
208#14524026—22no—
209#14524024—22no—
210#14524023—21no—
211#14524023C2312yes—
212#14524022—21no—
213#14524022—21no—
214#14524022—22no—
215#14524021—22no—
216#14524021—22no—
217#14524021—22no—
218#14524021—22no—
219#14524019—21no—
220#14524019—21no—
221#14524019C2312yes—
222#14524019C2312yes—
223#14524018—21no—
224#14524018C2312yes—
225#14524017—22no—
226#14524017—21no—
227#14524017—21no—
228#14524016—22no—
229#14524016—22no—
230#14524015—22no—
231#14524015—22no—
232#14524011—22no—
233#14524011—22no—
234#14524011—22no—
235C4×Dic134—22no—
236C4×Dic134D411yescharacteristic
237C4×Dic134D411yescharacteristic
238C4×Dic134C2311yescharacteristic
239C4×Dic134C2311yescharacteristic
240C4×D268—22no—
241C4×D268D411yescharacteristic
242C4×D268D411yescharacteristic
243C4×D268C2311yescharacteristic
244C4×D268C2311yescharacteristic
245C4×C22⋊D67—21no—
246C4×C22⋊D67—21no—
247C4×C22⋊D67D412yes—
248C4×C22⋊D67D412yes—
249(C22⋊D67)⋊C4—22no—
250(C22⋊D67)⋊C4—22no—
251#14524002C2311yescharacteristic
252#14524002C2311yescharacteristic
253#14524000—22no—
254#14524000—22no—
255#14524000—21no—
256#14524000C2312yes—
257C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
258C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
259C22⋊C4×D67—22no—
260C22⋊C4×D67—22no—
261C42×D67—21no—
262C42×D67C2312yes—
263C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
264C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
265C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
266C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
267#14523968C2312yes—
268#14523968C2312yes—
269#14523967C2311yescharacteristic
270#14523967C2311yescharacteristic
271#14523967C2311yescharacteristic
272#14523967C2311yescharacteristic
273#14523966C2312yes—
274#14523966C2312yes—
275#14523965C2312yes—
276#14523965C2312yes—
277#14523964C2311yescharacteristic
278#14523964C2311yescharacteristic
279#14523964C2311yescharacteristic
280#14523964C2311yescharacteristic
281#14523963C2312yes—
282#14523963C2312yes—
283(C2×D67)⋊C8C2312yes—
284(C2×D67)⋊C8C2312yes—
285(C2×D67)⋊C8C2312yes—
286(C2×D67)⋊C8C2312yes—
287#14523953C2312yes—
288#14523953C2312yes—
289C8×Dic67C2312yes—
290C8×Dic67C2312yes—
291C2×#41×C67C2311yescharacteristic
292C2×#41×C67C2311yescharacteristic
293C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
294#137×C67—42no—
295#137×C67—42no—
296C2×Q16×C67C2312yes—
297C2×Q16×C67C2312yes—
298C2×SD16×C67C2312yes—
299C2×SD16×C67C2312yes—
300C2×M16×C67C2311yescharacteristic
301C2×M16×C67C2311yescharacteristic
302C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
303#127×C67C2311yescharacteristic
304#124×C67C2311yescharacteristic
305#124×C67C2311yescharacteristic
306#121×C67—21no—
307#121×C67—21no—
308C4×Q8×C67—21no—
309C4×Q8×C67—21no—
310C4×Q8×C67C2312yes—
311C4×Q8×C67C2312yes—
312C4×D4×C67—21no—
313C4×D4×C67—21no—
314C2×C4⋊C4×C67—21no—
315C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
316C2×C42×C67—21no—
317C2×C42×C67C2311yescharacteristic
318C4⋊C8×C67C2312yes—
319C4⋊C8×C67C2312yes—
320#103×C67C2312yes—
321#103×C67C2312yes—
322#102×C67C2312yes—
323#102×C67C2312yes—
324C23×D67—21no—
325C23×D67—22no—
326#11761629—42no—
327#11761629—42no—
328#11761628—22no—
329#11761628—22no—
330#11761628—22no—
331#11761628—22no—
332#11761628—44no—
333#11761628—44no—
334#11761627—42no—
335#11761627—42no—
336#11761627—48no—
337C2×Dic134—22no—
338C2×Dic134—22no—
339C2×Dic134—21no—
340C2×Dic134—22no—
341C2×Dic134—22no—
342C2×Dic134—44no—
343C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
344C2×Dic134C2412yes—
345C2×Dic134C2411yescharacteristic
346Q8×D67—42no—
347Q8×D67—42no—
348C2×D268—22no—
349C2×D268—22no—
350C2×D268—22no—
351C2×D268—21no—
352C2×D268—22no—
353C2×D268—44no—
354C2×D268C2×D411yescharacteristic
355C2×D268C2412yes—
356C2×D268C2411yescharacteristic
357C2×C22⋊D67—21no—
358C2×C22⋊D67—22no—
359C2×C22⋊D67—22no—
360C2×C22⋊D67—22no—
361C2×C22⋊D67—22no—
362C2×C22⋊D67C2×D412yes—
363D4×D67—42no—
364D4×D67—42no—
365D4×D67—48no—
366C22×Dic67—21no—
367C22×Dic67—22no—
368C2×C4×D67—22no—
369C2×C4×D67—21no—
370C2×C4×D67—21no—
371C2×C4×D67—22no—
372C2×C4×D67—21no—
373C2×C4×D67C2×D412yes—
374C2×C4×D67C2×D412yes—
375C2×C4×D67C2412yes—
376Dic268—42no—
377#11761618—42no—
378#11761618—42no—
379#11761618—41no—
380#11761618—41no—
381#11761617—42no—
382#11761617—42no—
383#11761616—41no—
384#11761616—41no—
385#11761615—42no—
386#11761615—42no—
387#11761615—41no—
388#11761615—41no—
389D536—42no—
390#11761613—41no—
391#11761613—41no—
392C2×C67⋊C8—22no—
393C2×C67⋊C8—22no—
394C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
395C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
396C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
397C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
398C4⋊Dic67—22no—
399C4⋊Dic67—22no—
400C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
401C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
402C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
403C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
404Dic67⋊C4—21no—
405Dic67⋊C4—21no—
406Dic67⋊C4—22no—
407Dic67⋊C4—22no—
408Dic67⋊C4—22no—
409Dic67⋊C4—22no—
410Dic67⋊C4—22no—
411Dic67⋊C4—22no—
412Dic67⋊C4—22no—
413Dic67⋊C4—22no—
414Dic67⋊C4C2×D412yes—
415Dic67⋊C4C2×D412yes—
416C22⋊Dic67—21no—
417C22⋊Dic67—22no—
418C22⋊Dic67—22no—
419C22⋊Dic67C2×D412yes—
420(C2×D67)⋊C4—22no—
421(C2×D67)⋊C4—22no—
422(C2×D67)⋊C4—22no—
423(C2×D67)⋊C4—22no—
424(C2×D67)⋊C4—22no—
425(C2×D67)⋊C4—22no—
426(C2×D67)⋊C4—22no—
427(C2×D67)⋊C4—21no—
428(C2×D67)⋊C4—21no—
429(C2×D67)⋊C4—22no—
430(C2×D67)⋊C4—22no—
431(C2×D67)⋊C4—22no—
432(C2×D67)⋊C4—22no—
433(C2×D67)⋊C4—22no—
434(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
435(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
436C4×Dic67—21no—
437C4×Dic67—21no—
438C4×Dic67—21no—
439C4×Dic67C2×D412yes—
440C4×Dic67C2×D412yes—
441C4×Dic67C2412yes—
442#41×C67—22no—
443#41×C67—22no—
444#41×C67—22no—
445#41×C67—22no—
446C2×Q8×C67—21no—
447C2×Q8×C67—22no—
448C2×Q8×C67—22no—
449C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
450C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
451C2×Q8×C67C2412yes—
452C2×D4×C67—21no—
453C2×D4×C67—21no—
454C2×D4×C67—21no—
455C2×D4×C67—21no—
456C2×D4×C67C2411yescharacteristic
457C2×D4×C67C2411yescharacteristic
458C22×C4×C67—21no—
459C22×C4×C67—21no—
460C22×C4×C67—21no—
461C22×C4×C67—21no—
462C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
463C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
464C22×C4×C67C2411yescharacteristic
465Q16×C67—42no—
466Q16×C67—42no—
467SD16×C67—42no—
468SD16×C67—42no—
469M16×C67—22no—
470M16×C67—22no—
471C2×C8×C67C2412yes—
472C2×C8×C67C2412yes—
473C4⋊C4×C67—22no—
474C4⋊C4×C67—22no—
475C4⋊C4×C67—21no—
476C4⋊C4×C67—21no—
477C4⋊C4×C67—21no—
478C4⋊C4×C67C2412yes—
479C22⋊C4×C67—21no—
480C22⋊C4×C67—21no—
481C22⋊C4×C67—21no—
482C22⋊C4×C67—21no—
483C42×C67—22no—
484C42×C67—22no—
485C42×C67C2×D411yescharacteristic
486C42×C67C2×D411yescharacteristic
487C42×C67C2411yescharacteristic
488C42×C67C2411yescharacteristic
489C23×C67—21no—
490C23×C67—21no—
491C23×C67C22×D411yescharacteristic
492C22×D67—21no—
493C22×D67—22no—
494C22×D67—44no—
495C22×D67—42no—
496C22×D67—82no—
497C22×D67—82no—
498C22×D67—81no—
499C22×D67—81no—
500C22×D67C22×D412yes—
501Q8×C67—22no—
502Q8×C67—21no—
503Q8×C67—21no—
504Q8×C67—22no—
505Q8×C67—21no—
506Q8×C67—21no—
507Q8×C67—42no—
508D4×C67—21no—
509D4×C67—21no—
510D4×C67—21no—
511D4×C67—21no—
512D4×C67—42no—
513D4×C67—42no—
514D4×C67—81no—
515D4×C67—81no—
516C2×C4×C67—22no—
517C2×C4×C67—22no—
518C2×C4×C67—21no—
519C2×C4×C67—21no—
520C2×C4×C67—41no—
521C2×C4×C67—41no—
522C2×C4×C67—42no—
523C2×C4×C67—42no—
524C2×C4×C67—42no—
525C2×C4×C67—81no—
526C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
527C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
528C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
529C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
530C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
531C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
532C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
533C2×C4×C67C2511yescharacteristic
534C22⋊D67—24no—
535C22⋊D67—44no—
536C22⋊D67—44no—
537C22⋊D67—42no—
538C22⋊D67—82no—
539C22⋊D67—82no—
540C2×Dic67—21no—
541C2×Dic67—21no—
542C2×Dic67—21no—
543C2×Dic67—22no—
544C2×Dic67—44no—
545C2×Dic67—42no—
546C2×Dic67C22×D412yes—
547C2×Dic67C22×D412yes—
548C2×Dic67C22×D412yes—
549D268—22no—
550D268—21no—
551D268—21no—
552D268—22no—
553D268—22no—
554D268—44no—
555D268—42no—
556D268—82no—
557C4×D67—22no—
558C4×D67—22no—
559C4×D67—42no—
560C4×D67—42no—
561C4×D67—44no—
562C4×D67—42no—
563C4×D67—44no—
564C4×D67—42no—
565C4×D67—81no—
566Dic134—22no—
567Dic134—21no—
568Dic134—21no—
569Dic134—22no—
570Dic134—22no—
571Dic134—44no—
572Dic134—42no—
573Dic134—82no—
574C8×C67—22no—
575C8×C67—22no—
576C67⋊C8—21no—
577C67⋊C8—21no—
578C67⋊C8—21no—
579C67⋊C8—21no—
580C22×C67—21no—
581C22×C67—21no—
582C22×C67—41no—
583C22×C67—41no—
584C22×C67—41no—
585C22×C67—41no—
586C22×C67—41no—
587C22×C67—41no—
588C22×C67#53512yes—
589C22×C67C23×D411yescharacteristic
590C2×D67—22no—
591C2×D67—22no—
592C2×D67—22no—
593C2×D67—41no—
594C2×D67—42no—
595C2×D67—41no—
596C2×D67—42no—
597C2×D67—42no—
598C2×D67—41no—
599C2×D67—164no—
600C2×D67—162no—
601C4×C67—21no—
602C4×C67—21no—
603C4×C67—21no—
604C4×C67—21no—
605C4×C67—42no—
606C4×C67—41no—
607C4×C67—41no—
608C4×C67—42no—
609C4×C67#53512yes—
610C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612Dic67—22no—
613Dic67—22no—
614Dic67—22no—
615Dic67—41no—
616Dic67—41no—
617Dic67—42no—
618Dic67—41no—
619#60835—671nomaximal, Sylow
620C2×C67—22no—
621C2×C67—81no—
622C2×C67—81no—
623C2×C67C2×#53511yescharacteristic
624C2×C67#358411yescharacteristic
625C2×C67#358611yescharacteristic
626D67—42no—
627D67—81no—
628D67—82no—
629#3500—671no—
630#3461—671no—
631#3225—672no—
632#3224—672no—
633#3223—672no—
634#3222—672no—
635#3219—672no—
636#3215—672no—
637#3211—672no—
638#3210—672no—
639#3156—671no—
640#3154—671no—
641#3137—671no—
642#3136—671no—
643#3040—671no—
644#3037D6711yescharacteristic, complemented
645#3035—671no—
646C2×#464—671no—
647#3013—671no—
648#3012—671no—
649#3011—671no—
650#3009—671no—
651#2925—671no—
652C67#6083511yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2×2−1+4—671no—
654C2×H(5,𝔽2)—671no—
655C2×#137—671no—
656C2×#137C2×D6711yescharacteristic
657C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
658C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
659C2×#135—671no—
660C2×#135—671no—
661C22×Q16—671no—
662C22×SD16—671no—
663#548—1341no—
664#548—1341no—
665#546—1341no—
666#546—1341no—
667#546—1342no—
668#546—1342no—
669#544—671no—
670#542—672no—
671#542—1341no—
672#541—672no—
673#541—1341no—
674#539—1342no—
675#537—671no—
676#536—671no—
677#536—671no—
678#536—671no—
679#536—672no—
680#535—671no—
681#535—672no—
682#533—672no—
683#533—1341no—
684#532—672no—
685#532C2×D6711yescharacteristic
686#529—672no—
687#529—1342no—
688#529—1341no—
689C2×#124—672no—
690C2×#124—671no—
691C4×#41—671no—
692C4×#41—671no—
693C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
694#497—672no—
695#497—672no—
696#497—672no—
697#496—672no—
698#495—672no—
699#495—672no—
700#494—672no—
701#492—672no—
702#491—672no—
703#490—672no—
704#489—672no—
705#489—672no—
706#488—672no—
707#488—672no—
708#487—672no—
709#486—672no—
710#464—671no—
711#464—671no—
712#464—672no—
713#464—672no—
714#464—672no—
715#464—672no—
716#464—672no—
717#464—672no—
718#464C2×D6712yescomplemented
719#464C2×D6712yescomplemented
720#463—671no—
721#463—671no—
722#463—672no—
723#463—672no—
724#462—671no—
725#462C2×D6712yescomplemented
726#461—671no—
727#460—671no—
728#460C2×D6712yescomplemented
729#459—671no—
730#452—672no—
731#452—672no—
732#452—672no—
733#452—672no—
734#452—672no—
735#452—672no—
736#451—672no—
737#451—672no—
738#451—672no—
739#450—672no—
740#450—672no—
741#450—672no—
742#449—672no—
743#449—672no—
744#448—672no—
745#447—672no—
746#433—672no—
747#433—672no—
748#432—672no—
749#431—672no—
750#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
751C2×C4⋊C8—671no—
752#419—671no—
753#418—671no—
754#417C2×D6711yescharacteristic
755#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
756#416—671no—
757#416—671no—
758C2×#103—671no—
759C2×#102—671no—
760#408—671no—
761#408—671no—
762#405—671no—
763#405—671no—
7642−1+4—2682no—
7652−1+4—2682no—
766H(5,𝔽2)—2682no—
767H(5,𝔽2)—2682no—
768C2×#41—671no—
769C2×#41—672no—
770C2×#41—672no—
771C2×#41—671no—
772C2×#41—1341no—
773C2×#41—1341no—
774C2×#41—1342no—
775C2×#41C22×D6711yescharacteristic
776C2×#41C22×D6711yescharacteristic
777C22×Q8—672no—
778C22×Q8—671no—
779C22×Q8—1341no—
780C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
781C22×D4—672no—
782C22×D4—671no—
783C22×D4—1341no—
784C22×D4—1342no—
785#137—42no—
786#137—42no—
787#137—2682no—
788AGL(1,ℤ/8)—2682no—
789#135—2682no—
790#135—2682no—
791C2×Q16—2682no—
792C2×Q16—672no—
793C2×Q16—672no—
794C2×Q16—671no—
795C2×Q16—671no—
796C2×Q16—672no—
797C2×Q16C22×D6712yes—
798C2×Q16C22×D6712yes—
799C2×SD16—2682no—
800C2×SD16—672no—
801C2×SD16—672no—
802C2×SD16—671no—
803C2×SD16—671no—
804C2×SD16—671no—
805C2×SD16—671no—
806C2×SD16—672no—
807C2×SD16—672no—
808C2×SD16C22×D6712yes—
809C2×SD16C22×D6712yes—
810C2×D8—671no—
811C2×D8—671no—
812C2×D8—672no—
813C2×M16C22×D6711yescharacteristic
814C2×M16C22×D6711yescharacteristic
815C22×C8—671no—
816C22×C8—671no—
817C4⋊Q8—672no—
818C4⋊Q8—672no—
819C4⋊Q8—672no—
820C4⋊Q8—1341no—
821C4⋊Q8—1341no—
822C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
823#127—672no—
824#127C22×D6711yescharacteristic
825#126—1342no—
826#126—1342no—
827#126—1342no—
828#126—1342no—
829#125—672no—
830#125—1342no—
831#125—1342no—
832#125—1341no—
833#125—1342no—
834#124—672no—
835#124—672no—
836#124—672no—
837#124—672no—
838#124—672no—
839#124—1342no—
840#124—1342no—
841#124—1342no—
842#124—1341no—
843#124—1341no—
844#124—1341no—
845#124C22×D6711yescharacteristic
846#124C22×D6711yescharacteristic
847#123—1342no—
848#123—1342no—
849#123—1342no—
850#123—1342no—
851#123—1342no—
852#123—1342no—
853#123—1342no—
854C22⋊Q8—672no—
855C22⋊Q8—672no—
856C22⋊Q8—672no—
857C22⋊Q8—1342no—
858C22⋊Q8—1342no—
859C22⋊Q8—1342no—
860C22⋊Q8—1342no—
861C22⋊Q8—1342no—
862C22⋊Q8—1341no—
863C22⋊Q8—1341no—
864C22⋊Q8—1341no—
865C22⋊Q8—1341no—
866C22⋊Q8—1341no—
867#121—21no—
868#121—21no—
869#121—672no—
870#121—1342no—
871#121—1342no—
872#121—1341no—
873#121—1341no—
874#121—1341no—
875#121—1342no—
876#121—1342no—
877#121—1342no—
878#120—1342no—
879#120—1342no—
880#120—1342no—
881C4×Q8—21no—
882C4×Q8—21no—
883C4×Q8—671no—
884C4×Q8—671no—
885C4×Q8—671no—
886C4×Q8—671no—
887C4×Q8—1342no—
888C4×Q8C22×D6712yes—
889C4×Q8C22×D6712yes—
890C4×D4—21no—
891C4×D4—21no—
892C4×D4—672no—
893C4×D4—672no—
894C4×D4—671no—
895C4×D4—671no—
896C4×D4—671no—
897C4×D4—671no—
898C4×D4—1342no—
899C4×D4—1342no—
900C4×D4—1342no—
901C4×D4—1341no—
902C4×D4—1341no—
903#117—671no—
904#117—672no—
905#117—671no—
906#117—1342no—
907#117—1342no—
908#117—1341no—
909C2×C4⋊C4—21no—
910C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
911C2×C22⋊C4—1342no—
912C2×C22⋊C4—1342no—
913C2×C22⋊C4—1341no—
914C2×C22⋊C4—1341no—
915C2×C42—21no—
916C2×C42—672no—
917C2×C42—1341no—
918C2×C42C22×D6711yescharacteristic
919C4⋊C8—671no—
920C4⋊C8—671no—
921C4⋊C8—671no—
922C4⋊C8—671no—
923C4⋊C8C22×D6712yes—
924C4⋊C8C22×D6712yes—
925#103—671no—
926#103—671no—
927#103—671no—
928#103—671no—
929#103—672no—
930#103—672no—
931#103—672no—
932#103—672no—
933#103C22×D6712yes—
934#103C22×D6712yes—
935#102—671no—
936#102—671no—
937#102—671no—
938#102—671no—
939#102—672no—
940#102—672no—
941#102—672no—
942#102—672no—
943#102C22×D6712yes—
944#102C22×D6712yes—
945C22⋊C8—672no—
946C22⋊C8—672no—
947C22⋊C8—672no—
948C22⋊C8—672no—
949#97—672no—
950#97—672no—
951C4×C8—672no—
952C4×C8—672no—
953C24—1342no—
954C24—1341no—
955#41—22no—
956#41—22no—
957#41—22no—
958#41—22no—
959#41—2684no—
960#41—2684no—
961#41—2688no—
962#41—2682no—
963#41—2682no—
964#41—2682no—
965#41—2682no—
966#41—1342no—
967#41—1342no—
968#41—1342no—
969#41—1342no—
970C2×Q8—21no—
971C2×Q8—22no—
972C2×Q8—22no—
973C2×Q8—2684no—
974C2×Q8—2682no—
975C2×Q8—2682no—
976C2×Q8—671no—
977C2×Q8—672no—
978C2×Q8—671no—
979C2×Q8—1342no—
980C2×Q8—1342no—
981C2×Q8—1342no—
982C2×Q8—1342no—
983C2×Q8—1341no—
984C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
985C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
986C2×Q8C23×D6712yes—
987C2×D4—21no—
988C2×D4—21no—
989C2×D4—21no—
990C2×D4—21no—
991C2×D4—2684no—
992C2×D4—2688no—
993C2×D4—2682no—
994C2×D4—2682no—
995C2×D4—672no—
996C2×D4—671no—
997C2×D4—672no—
998C2×D4—671no—
999C2×D4—1342no—
1000C2×D4—1342no—
1001C2×D4—1342no—
1002C2×D4—1342no—
1003C2×D4—1342no—
1004C2×D4—1342no—
1005C2×D4—1341no—
1006C2×D4—1341no—
1007C2×D4—1342no—
1008C2×D4—1342no—
1009C2×D4C23×D6711yescharacteristic
1010C2×D4C23×D6711yescharacteristic
1011C22×C4—21no—
1012C22×C4—21no—
1013C22×C4—21no—
1014C22×C4—21no—
1015C22×C4—672no—
1016C22×C4—672no—
1017C22×C4—672no—
1018C22×C4—1342no—
1019C22×C4—1342no—
1020C22×C4—1342no—
1021C22×C4—1341no—
1022C22×C4—1341no—
1023C22×C4—1341no—
1024C22×C4—1341no—
1025C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1026C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1027C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1028Q16—42no—
1029Q16—42no—
1030Q16—2682no—
1031Q16—2682no—
1032Q16—2682no—
1033Q16—2681no—
1034Q16—2681no—
1035SD16—42no—
1036SD16—42no—
1037SD16—2682no—
1038SD16—2682no—
1039SD16—2681no—
1040SD16—2681no—
1041SD16—2682no—
1042SD16—2682no—
1043SD16—2681no—
1044SD16—2681no—
1045D8—2682no—
1046D8—2681no—
1047D8—2681no—
1048M16—22no—
1049M16—22no—
1050C2×C8—671no—
1051C2×C8—671no—
1052C2×C8—671no—
1053C2×C8—671no—
1054C2×C8—1342no—
1055C2×C8—1342no—
1056C2×C8C23×D6712yes—
1057C2×C8C23×D6712yes—
1058C4⋊C4—22no—
1059C4⋊C4—22no—
1060C4⋊C4—21no—
1061C4⋊C4—21no—
1062C4⋊C4—21no—
1063C4⋊C4—672no—
1064C4⋊C4—671no—
1065C4⋊C4—671no—
1066C4⋊C4—672no—
1067C4⋊C4—671no—
1068C4⋊C4—671no—
1069C4⋊C4—1342no—
1070C4⋊C4—1342no—
1071C4⋊C4—1342no—
1072C4⋊C4—1342no—
1073C4⋊C4—1342no—
1074C4⋊C4—1342no—
1075C4⋊C4—1342no—
1076C4⋊C4—1342no—
1077C4⋊C4—1342no—
1078C4⋊C4—1342no—
1079C4⋊C4—1341no—
1080C4⋊C4—1341no—
1081C4⋊C4C23×D6712yes—
1082C22⋊C4—21no—
1083C22⋊C4—21no—
1084C22⋊C4—21no—
1085C22⋊C4—21no—
1086C22⋊C4—672no—
1087C22⋊C4—672no—
1088C22⋊C4—672no—
1089C22⋊C4—1342no—
1090C22⋊C4—1342no—
1091C22⋊C4—1342no—
1092C22⋊C4—1342no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1342no—
1095C22⋊C4—1342no—
1096C22⋊C4—1342no—
1097C22⋊C4—1342no—
1098C22⋊C4—1342no—
1099C22⋊C4—1341no—
1100C22⋊C4—1342no—
1101C22⋊C4—1342no—
1102C22⋊C4—1342no—
1103C22⋊C4—1342no—
1104C22⋊C4—1341no—
1105C22⋊C4—1341no—
1106C42—22no—
1107C42—22no—
1108C42—672no—
1109C42—672no—
1110C42—672no—
1111C42—1341no—
1112C42—1341no—
1113C42—1341no—
1114C42D4×D6711yescharacteristic
1115C42D4×D6711yescharacteristic
1116C42C23×D6711yescharacteristic
1117C42C23×D6711yescharacteristic
1118C23—21no—
1119C23—21no—
1120C23—2684no—
1121C23—2682no—
1122C23—5361no—
1123C23—5361no—
1124C23—5362no—
1125C23—5362no—
1126C23—672no—
1127C23—1341no—
1128C23—1342no—
1129C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1130Q8—22no—
1131Q8—21no—
1132Q8—21no—
1133Q8—22no—
1134Q8—21no—
1135Q8—21no—
1136Q8—42no—
1137Q8—2684no—
1138Q8—2682no—
1139Q8—5362no—
1140Q8—1341no—
1141Q8—1342no—
1142Q8—1341no—
1143Q8—1342no—
1144Q8—1342no—
1145D4—21no—
1146D4—21no—
1147D4—21no—
1148D4—21no—
1149D4—42no—
1150D4—42no—
1151D4—81no—
1152D4—81no—
1153D4—2684no—
1154D4—2684no—
1155D4—2682no—
1156D4—2684no—
1157D4—2682no—
1158D4—5362no—
1159D4—5362no—
1160D4—5362no—
1161D4—1344no—
1162D4—1342no—
1163D4—1341no—
1164D4—1342no—
1165D4—1341no—
1166D4—1342no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—22no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—21no—
1171C2×C4—41no—
1172C2×C4—41no—
1173C2×C4—42no—
1174C2×C4—42no—
1175C2×C4—42no—
1176C2×C4—81no—
1177C2×C4—2682no—
1178C2×C4—2682no—
1179C2×C4—2682no—
1180C2×C4—2684no—
1181C2×C4—2684no—
1182C2×C4—2682no—
1183C2×C4—2684no—
1184C2×C4—2682no—
1185C2×C4—5361no—
1186C2×C4—672no—
1187C2×C4—672no—
1188C2×C4—672no—
1189C2×C4—1341no—
1190C2×C4—1341no—
1191C2×C4—1341no—
1192C2×C4—1342no—
1193C2×C4—1342no—
1194C2×C4—1342no—
1195C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1196C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1197C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1198C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1199C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1200C2×C4#1452408812yes—
1201C2×C4#1452408912yes—
1202C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1203C8—22no—
1204C8—22no—
1205C8—1341no—
1206C8—1341no—
1207C8—1341no—
1208C8—1341no—
1209C22—21no—
1210C22—21no—
1211C22—41no—
1212C22—41no—
1213C22—41no—
1214C22—41no—
1215C22—41no—
1216C22—41no—
1217C22—2681no—
1218C22—2682no—
1219C22—2681no—
1220C22—2682no—
1221C22—2682no—
1222C22—2681no—
1223C22—10722no—
1224C22—10724no—
1225C22—1342no—
1226C22—1342no—
1227C22—1342no—
1228C22#1686396212yes—
1229C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1230C4—21no—
1231C4—21no—
1232C4—21no—
1233C4—21no—
1234C4—42no—
1235C4—41no—
1236C4—41no—
1237C4—42no—
1238C4—2681no—
1239C4—2681no—
1240C4—2682no—
1241C4—2681no—
1242C4—1342no—
1243C4—1342no—
1244C4—1342no—
1245C4#1686396212yes—
1246C4C2×#1452408811yescharacteristic
1247C4C2×#1452408911yescharacteristic
1248C2—22no—
1249C2—81no—
1250C2—81no—
1251C2—2682no—
1252C2—5362no—
1253C2—5361no—
1254C2C2×#1686396211yescharacteristic
1255C2#2257498211yescharacteristic
1256C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#60835
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573996C2semidirect
2. #22573642C2semidirect
3. #22571325C2semidirect
4. #22571308C2semidirect
5. #22571291C2semidirect
6. #22571280C2semidirect
7. #22571251C2semidirect
8. #22571210C2semidirect
9. #22571178C2semidirect
10. #22571164C2semidirect
11. #22570702C2semidirect
12. #22570688C2semidirect
13. #22570577C2semidirect
14. #22570566C2semidirect
15. #22569704C2semidirect
16. #22569658C2semidirect
17. C2×#16863618C2semidirect
18. #22569526C2semidirect
19. #22569515C2semidirect
20. #22569503C2semidirect
21. #22569485C2semidirect
22. #22568877C2semidirect
23. C67×#3037C2semidirect
26. C2×#14524076C22semidirect
29. C2×#14524063C22semidirect
30. C22×#11761618C22semidirect
38. #16864027C22semidirect
40. #16864018C22semidirect
42. #16864004C22semidirect
47. #16863970C22semidirect
52. #16863950C22semidirect
55. #16863933C22semidirect
60. C4×#11761628C22semidirect
61. #16863789C22semidirect
62. #16863789C22semidirect
63. #16863787C22semidirect
64. #16863782C22semidirect
65. #16863781C22semidirect
66. #16863777C22semidirect
67. #16863774C22semidirect
68. #16863767C22semidirect
69. #16863763C22semidirect
70. #16863759C22semidirect
71. #16863757C22semidirect
72. #16863754C22semidirect
73. #16863752C22semidirect
74. #16863749C22semidirect
75. #16863745C22semidirect
76. #16863741C22semidirect
77. #16863619C22semidirect
78. #16863619C22semidirect
79. #16863618C22semidirect
80. #16863618C22semidirect
81. #16863618C22semidirect
82. #16863618C22semidirect
83. #16863615C22semidirect
84. #16863615C22semidirect
85. #16863612C22semidirect
86. #16863612C22semidirect
87. #16863608C22semidirect
88. #16863608C22semidirect
89. #16863603C22semidirect
90. #16863598C22semidirect
91. #16863593C22semidirect
92. #16863588C22semidirect
94. #16863559C22semidirect
97. #16863555C22semidirect
98. #16863555C22semidirect
99. #16863553C22semidirect
100. #16863550C22semidirect
101. #16863550C22semidirect
106. #16863542C22semidirect
107. #16863536C22semidirect
109. #16863456C22semidirect
110. #16863456C22semidirect
111. #16863452C22semidirect
112. #16863448C22semidirect
113. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
114. #16863406C22semidirect
117. #16863392C22semidirect
118. C2×#14523966C22semidirect
122. #16863354C22semidirect
123. #16863354C22semidirect
125. C2×#137×C67C22semidirect
127. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
128. #464×C67C22semidirect
129. #464×C67C22semidirect
130. #462×C67C22semidirect
131. #460×C67C22semidirect
132. #423×C67C22semidirect
134. #417×C67C22semidirect
644. #3037D67semidirect
652. C67#60835semidirect
657. C2×#137C2×D67semidirect
693. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
718. #464C2×D67semidirect
719. #464C2×D67semidirect
725. #462C2×D67semidirect
728. #460C2×D67semidirect
750. #423C2×D67semidirect
755. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739962
#225736422
#225713252
#225713082
#225712912
#225712802
#225712512
#225712102
#225711782
#225711642
#225707022
#225706882
#225705772
#225705662
#225697042
#225696582
C2×#168636182
#225695262
#225695152
#225695032
#225694852
#225688772
C67×#30372
#6083567