Subgroups — #31727800

Order 17152.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864056	—	2	1	no	—
35	#16864056	—	2	1	no	—
36	#16864038	—	2	2	no	—
37	#16864038	—	2	2	no	—
38	#16864037	—	2	1	no	—
39	#16864037	—	2	1	no	—
40	#16864020	—	2	1	no	—
41	#16864020	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16864009	—	2	1	no	—
43	#16864009	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863995	—	2	2	no	—
45	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863971	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863964	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863951	—	2	1	no	—
52	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863932	—	2	2	no	—
56	#16863931	—	2	1	no	—
57	#16863931	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863614	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863614	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863544	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863544	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863531	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863455	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#14524091	—	4	2	no	—
136	#14524091	—	4	2	no	—
137	#14524089	—	4	2	no	—
138	#14524089	—	4	2	no	—
139	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
143	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
144	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524076	—	4	2	no	—
155	#14524074	—	4	2	no	—
156	#14524073	—	4	2	no	—
157	#14524071	—	4	2	no	—
158	#14524065	—	4	2	no	—
159	#14524063	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
163	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
169	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524043	—	2	1	no	—
185	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524038	—	2	2	no	—
190	#14524038	—	2	2	no	—
191	#14524038	—	2	2	no	—
192	#14524038	—	2	2	no	—
193	#14524034	—	2	2	no	—
194	#14524034	—	2	2	no	—
195	#14524034	—	2	2	no	—
196	#14524032	—	2	2	no	—
197	#14524032	—	2	1	no	—
198	#14524032	—	2	1	no	—
199	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524031	—	2	1	no	—
203	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14524029	—	2	2	no	—
207	#14524029	—	2	2	no	—
208	#14524028	—	2	2	no	—
209	#14524028	—	2	2	no	—
210	#14524028	—	2	2	no	—
211	#14524028	—	2	2	no	—
212	#14524027	—	2	2	no	—
213	#14524027	—	2	2	no	—
214	#14524023	—	2	1	no	—
215	#14524023	—	2	1	no	—
216	#14524023	—	2	1	no	—
217	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524021	—	2	2	no	—
221	#14524021	—	2	2	no	—
222	#14524019	—	2	2	no	—
223	#14524019	—	2	2	no	—
224	#14524018	—	2	1	no	—
225	#14524018	—	2	2	no	—
226	#14524018	—	2	2	no	—
227	#14524018	—	2	1	no	—
228	#14524018	—	2	1	no	—
229	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524017	—	2	2	no	—
231	#14524016	—	2	2	no	—
232	#14524016	—	2	2	no	—
233	#14524015	—	2	1	no	—
234	#14524015	—	2	1	no	—
235	#14524013	—	2	2	no	—
236	#14524013	—	2	2	no	—
237	#14524013	—	2	2	no	—
238	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	#14524008	—	2	1	no	—
240	#14524008	—	2	1	no	—
241	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
245	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
246	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14524005	—	2	2	no	—
248	#14524005	—	2	2	no	—
249	#14524005	—	2	2	no	—
250	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
256	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
257	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
258	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
259	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
260	#14524001	—	2	2	no	—
261	#14524001	—	2	2	no	—
262	#14524000	—	2	1	no	—
263	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
303	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
326	#11761629	—	4	2	no	—
327	#11761629	—	4	2	no	—
328	#11761629	—	4	2	no	—
329	#11761629	—	4	2	no	—
330	#11761629	—	4	4	no	—
331	#11761628	—	2	2	no	—
332	#11761628	—	2	2	no	—
333	#11761628	—	2	2	no	—
334	#11761628	—	2	2	no	—
335	#11761628	—	2	2	no	—
336	#11761628	—	2	2	no	—
337	#11761628	—	4	4	no	—
338	#11761628	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
349	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
355	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
359	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
370	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
371	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
385	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
386	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
387	#11761618	—	4	2	no	—
388	#11761618	—	4	2	no	—
389	#11761618	—	4	1	no	—
390	#11761618	—	4	2	no	—
391	#11761618	—	4	2	no	—
392	#11761617	—	4	2	no	—
393	#11761617	—	4	2	no	—
394	#11761617	—	4	1	no	—
395	#11761617	—	4	1	no	—
396	#11761617	—	4	2	no	—
397	#11761617	—	4	2	no	—
398	#11761616	—	4	1	no	—
399	#11761616	—	4	2	no	—
400	#11761615	—	4	1	no	—
401	#11761615	—	4	2	no	—
402	D₅₃₆	—	4	1	no	—
403	D₅₃₆	—	4	2	no	—
404	#11761613	—	4	1	no	—
405	#11761612	—	2	2	no	—
406	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
421	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
440	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
441	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
454	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
495	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
499	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
500	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
502	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
503	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
504	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
505	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
506	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
507	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
529	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	D₂₆₈	—	2	2	no	—
542	D₂₆₈	—	2	1	no	—
543	D₂₆₈	—	2	1	no	—
544	D₂₆₈	—	2	2	no	—
545	D₂₆₈	—	2	1	no	—
546	D₂₆₈	—	2	2	no	—
547	D₂₆₈	—	2	1	no	—
548	D₂₆₈	—	4	4	no	—
549	D₂₆₈	—	4	4	no	—
550	D₂₆₈	—	4	2	no	—
551	D₂₆₈	—	8	2	no	—
552	D₂₆₈	—	8	2	no	—
553	D₂₆₈	—	8	2	no	—
554	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
555	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
557	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
558	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
559	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
560	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
561	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
562	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
563	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
564	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
565	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
566	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
567	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
568	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
569	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
570	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
571	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
572	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
573	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
574	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
577	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
586	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
588	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
589	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
590	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
593	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
594	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
595	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
596	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
597	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
598	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
599	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
600	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
601	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
602	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
603	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
604	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
605	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
606	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
607	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
608	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
609	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	Dic₆₇	—	2	1	no	—
612	Dic₆₇	—	2	1	no	—
613	Dic₆₇	—	2	1	no	—
614	Dic₆₇	—	2	1	no	—
615	Dic₆₇	—	2	2	no	—
616	Dic₆₇	—	4	1	no	—
617	Dic₆₇	—	4	2	no	—
618	Dic₆₇	—	4	1	no	—
619	#60835	—	67	1	no	maximal, Sylow
620	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
621	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
622	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
625	D₆₇	—	4	2	no	—
626	D₆₇	—	8	1	no	—
627	D₆₇	—	8	1	no	—
628	D₆₇	—	8	2	no	—
629	#3500	—	67	1	no	—
630	#3461	—	67	1	no	—
631	#3225	—	67	2	no	—
632	#3224	—	67	2	no	—
633	#3223	—	67	2	no	—
634	#3222	—	67	2	no	—
635	#3219	—	67	2	no	—
636	#3215	—	67	2	no	—
637	#3211	—	67	2	no	—
638	#3210	—	67	2	no	—
639	#3156	—	67	1	no	—
640	#3154	—	67	1	no	—
641	#3137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#3136	—	67	1	no	—
643	#3040	—	67	1	no	—
644	#3037	—	67	1	no	—
645	#3035	—	67	1	no	—
646	C₂×#464	—	67	1	no	—
647	#3013	—	67	1	no	—
648	#3012	—	67	1	no	—
649	#3011	—	67	1	no	—
650	#3009	—	67	1	no	—
651	#2925	—	67	1	no	—
652	C₆₇	#60835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
654	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
655	C₂×#137	—	67	1	no	—
656	C₂×#137	—	67	1	no	—
657	C₂×#137	—	67	1	no	—
658	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
659	C₂×#135	—	67	1	no	—
660	C₂×#135	—	67	1	no	—
661	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
662	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
663	#548	—	134	1	no	—
664	#548	—	134	1	no	—
665	#546	—	134	1	no	—
666	#546	—	134	1	no	—
667	#546	—	134	2	no	—
668	#546	—	134	2	no	—
669	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
670	#542	—	67	2	no	—
671	#542	—	134	1	no	—
672	#541	—	67	2	no	—
673	#541	—	134	1	no	—
674	#539	—	134	2	no	—
675	#537	—	67	1	no	—
676	#536	—	67	2	no	—
677	#536	—	67	1	no	—
678	#536	—	67	1	no	—
679	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#535	—	67	2	no	—
681	#535	—	67	1	no	—
682	#533	—	67	2	no	—
683	#533	—	134	1	no	—
684	#532	—	67	1	no	—
685	#532	—	67	2	no	—
686	#529	—	67	2	no	—
687	#529	—	134	2	no	—
688	#529	—	134	1	no	—
689	C₂×#124	—	67	1	no	—
690	C₂×#124	—	67	2	no	—
691	C₄×#41	—	67	1	no	—
692	C₄×#41	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
694	#497	—	67	2	no	—
695	#497	—	67	2	no	—
696	#497	—	67	2	no	—
697	#496	—	67	2	no	—
698	#495	—	67	2	no	—
699	#495	—	67	2	no	—
700	#494	—	67	2	no	—
701	#492	—	67	2	no	—
702	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
703	#490	—	67	2	no	—
704	#489	—	67	2	no	—
705	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
706	#488	—	67	2	no	—
707	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
708	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
709	#486	—	67	2	no	—
710	#464	—	67	1	no	—
711	#464	—	67	2	no	—
712	#464	—	67	2	no	—
713	#464	—	67	2	no	—
714	#464	—	67	2	no	—
715	#464	—	67	2	no	—
716	#464	—	67	2	no	—
717	#464	—	67	2	no	—
718	#464	—	67	2	no	—
719	#464	—	67	1	no	—
720	#463	—	67	2	no	—
721	#463	—	67	1	no	—
722	#463	—	67	2	no	—
723	#463	—	67	1	no	—
724	#462	—	67	1	no	—
725	#462	—	67	2	no	—
726	#461	—	67	1	no	—
727	#460	—	67	1	no	—
728	#460	—	67	2	no	—
729	#459	—	67	1	no	—
730	#452	—	67	2	no	—
731	#452	—	67	2	no	—
732	#452	—	67	2	no	—
733	#452	—	67	2	no	—
734	#452	—	67	2	no	—
735	#452	—	67	2	no	—
736	#451	—	67	2	no	—
737	#451	—	67	2	no	—
738	#451	—	67	2	no	—
739	#450	—	67	2	no	—
740	#450	—	67	2	no	—
741	#450	—	67	2	no	—
742	#449	—	67	2	no	—
743	#449	—	67	2	no	—
744	#448	—	67	2	no	—
745	#447	—	67	2	no	—
746	#433	—	67	2	no	—
747	#433	—	67	2	no	—
748	#432	—	67	2	no	—
749	#431	—	67	2	no	—
750	#423	—	67	1	no	—
751	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
752	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
753	#418	—	67	1	no	—
754	#417	—	67	1	no	—
755	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	#416	—	67	1	no	—
757	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
759	C₂×#102	—	67	1	no	—
760	#408	—	67	1	no	—
761	#408	—	67	1	no	—
762	#405	—	67	1	no	—
763	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
764	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
765	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
766	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
767	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
768	C₂×#41	—	67	1	no	—
769	C₂×#41	—	67	2	no	—
770	C₂×#41	—	67	2	no	—
771	C₂×#41	—	67	1	no	—
772	C₂×#41	—	67	1	no	—
773	C₂×#41	—	134	2	no	—
774	C₂×#41	—	134	1	no	—
775	C₂×#41	—	134	1	no	—
776	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
778	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
779	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
780	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
782	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
783	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
784	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
785	#137	—	268	2	no	—
786	#137	—	268	2	no	—
787	#137	—	268	2	no	—
788	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
789	#135	—	268	2	no	—
790	#135	—	268	2	no	—
791	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
792	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
793	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
794	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
795	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
796	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
797	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
798	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
799	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
800	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
801	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
802	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
803	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
804	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
805	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
806	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
807	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
808	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
809	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
810	C₂×D₈	—	67	1	no	—
811	C₂×D₈	—	67	1	no	—
812	C₂×D₈	—	67	2	no	—
813	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
814	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
816	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
818	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
819	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
820	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
821	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	#127	—	67	1	no	—
824	#127	—	67	2	no	—
825	#126	—	134	2	no	—
826	#126	—	134	2	no	—
827	#126	—	134	2	no	—
828	#126	—	134	2	no	—
829	#125	—	2	1	no	—
830	#125	—	134	2	no	—
831	#125	—	134	2	no	—
832	#125	—	134	2	no	—
833	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#124	—	67	2	no	—
835	#124	—	67	2	no	—
836	#124	—	67	1	no	—
837	#124	—	67	1	no	—
838	#124	—	67	2	no	—
839	#124	—	67	2	no	—
840	#124	—	134	1	no	—
841	#124	—	134	2	no	—
842	#124	—	134	2	no	—
843	#124	—	134	1	no	—
844	#124	—	134	1	no	—
845	#124	—	134	2	no	—
846	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#123	—	2	2	no	—
848	#123	—	134	2	no	—
849	#123	—	134	2	no	—
850	#123	—	134	2	no	—
851	#123	—	134	2	no	—
852	#123	—	134	2	no	—
853	#123	—	134	2	no	—
854	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
855	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
856	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
857	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
858	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
859	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
860	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
861	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
862	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
863	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
864	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
865	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
866	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
867	#121	—	67	2	no	—
868	#121	—	134	2	no	—
869	#121	—	134	2	no	—
870	#121	—	134	2	no	—
871	#121	—	134	2	no	—
872	#121	—	134	1	no	—
873	#121	—	134	2	no	—
874	#121	—	134	1	no	—
875	#121	—	134	1	no	—
876	#121	—	134	1	no	—
877	#121	—	134	1	no	—
878	#120	—	134	2	no	—
879	#120	—	134	2	no	—
880	#120	—	134	2	no	—
881	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
882	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
883	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
884	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
885	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
886	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
887	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
888	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
889	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
890	C₄×D₄	—	67	1	no	—
891	C₄×D₄	—	67	1	no	—
892	C₄×D₄	—	67	2	no	—
893	C₄×D₄	—	67	2	no	—
894	C₄×D₄	—	67	1	no	—
895	C₄×D₄	—	67	1	no	—
896	C₄×D₄	—	134	2	no	—
897	C₄×D₄	—	134	2	no	—
898	C₄×D₄	—	134	1	no	—
899	C₄×D₄	—	134	1	no	—
900	C₄×D₄	—	134	1	no	—
901	C₄×D₄	—	134	1	no	—
902	C₄×D₄	—	134	2	no	—
903	#117	—	67	2	no	—
904	#117	—	134	1	no	—
905	#117	—	134	2	no	—
906	#117	—	134	2	no	—
907	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
910	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
915	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
916	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
917	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
918	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
919	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
920	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
921	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
922	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
923	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
925	#103	—	67	1	no	—
926	#103	—	67	1	no	—
927	#103	—	67	2	no	—
928	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
933	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
934	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
935	#102	—	67	2	no	—
936	#102	—	67	2	no	—
937	#102	—	67	1	no	—
938	#102	—	67	1	no	—
939	#102	—	67	2	no	—
940	#102	—	67	2	no	—
941	#102	—	67	2	no	—
942	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
946	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
947	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
948	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
949	#97	—	67	2	no	—
950	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₄×C₈	—	67	2	no	—
952	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
953	C₂⁴	—	134	2	no	—
954	C₂⁴	—	134	1	no	—
955	#41	—	2	2	no	—
956	#41	—	2	2	no	—
957	#41	—	268	4	no	—
958	#41	—	268	8	no	—
959	#41	—	268	4	no	—
960	#41	—	268	2	no	—
961	#41	—	268	2	no	—
962	#41	—	268	2	no	—
963	#41	—	268	2	no	—
964	#41	—	134	2	no	—
965	#41	—	134	2	no	—
966	#41	—	134	2	no	—
967	#41	—	134	2	no	—
968	#41	—	134	2	no	—
969	#41	—	134	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
971	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
972	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
975	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
976	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
977	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
978	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
979	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
981	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
982	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
983	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
984	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
985	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₂×D₄	—	2	1	no	—
988	C₂×D₄	—	268	4	no	—
989	C₂×D₄	—	268	8	no	—
990	C₂×D₄	—	268	2	no	—
991	C₂×D₄	—	268	2	no	—
992	C₂×D₄	—	67	2	no	—
993	C₂×D₄	—	67	1	no	—
994	C₂×D₄	—	67	2	no	—
995	C₂×D₄	—	67	1	no	—
996	C₂×D₄	—	67	1	no	—
997	C₂×D₄	—	134	2	no	—
998	C₂×D₄	—	134	2	no	—
999	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1000	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1001	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1002	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1003	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1004	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1005	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1006	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1007	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1017	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1018	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1019	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	Q₁₆	—	268	1	no	—
1029	Q₁₆	—	268	2	no	—
1030	Q₁₆	—	268	2	no	—
1031	Q₁₆	—	268	2	no	—
1032	Q₁₆	—	268	1	no	—
1033	Q₁₆	—	268	2	no	—
1034	Q₁₆	—	268	2	no	—
1035	SD₁₆	—	268	2	no	—
1036	SD₁₆	—	268	2	no	—
1037	SD₁₆	—	268	1	no	—
1038	SD₁₆	—	268	1	no	—
1039	SD₁₆	—	268	2	no	—
1040	SD₁₆	—	268	2	no	—
1041	SD₁₆	—	268	1	no	—
1042	SD₁₆	—	268	2	no	—
1043	SD₁₆	—	268	1	no	—
1044	SD₁₆	—	268	2	no	—
1045	D₈	—	268	1	no	—
1046	D₈	—	268	2	no	—
1047	D₈	—	268	1	no	—
1048	M₁₆	—	2	2	no	—
1049	M₁₆	—	134	2	no	—
1050	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1052	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1053	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1054	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1055	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1057	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1079	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1080	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1105	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1106	C₄²	—	2	1	no	—
1107	C₄²	—	67	1	no	—
1108	C₄²	—	67	2	no	—
1109	C₄²	—	67	1	no	—
1110	C₄²	—	67	2	no	—
1111	C₄²	—	67	1	no	—
1112	C₄²	—	67	1	no	—
1113	C₄²	—	134	1	no	—
1114	C₄²	—	134	2	no	—
1115	C₄²	—	134	1	no	—
1116	C₄²	—	134	2	no	—
1117	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1118	C₂³	—	2	1	no	—
1119	C₂³	—	268	4	no	—
1120	C₂³	—	268	2	no	—
1121	C₂³	—	536	1	no	—
1122	C₂³	—	536	1	no	—
1123	C₂³	—	536	2	no	—
1124	C₂³	—	536	2	no	—
1125	C₂³	—	67	2	no	—
1126	C₂³	—	134	1	no	—
1127	C₂³	—	134	2	no	—
1128	C₂³	—	134	1	no	—
1129	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1130	Q₈	—	2	2	no	—
1131	Q₈	—	2	1	no	—
1132	Q₈	—	2	2	no	—
1133	Q₈	—	2	1	no	—
1134	Q₈	—	4	2	no	—
1135	Q₈	—	8	2	no	—
1136	Q₈	—	268	4	no	—
1137	Q₈	—	268	2	no	—
1138	Q₈	—	134	2	no	—
1139	Q₈	—	134	2	no	—
1140	Q₈	—	134	1	no	—
1141	Q₈	—	134	1	no	—
1142	Q₈	—	134	1	no	—
1143	Q₈	—	134	1	no	—
1144	Q₈	—	134	2	no	—
1145	D₄	—	2	1	no	—
1146	D₄	—	2	1	no	—
1147	D₄	—	4	2	no	—
1148	D₄	—	268	4	no	—
1149	D₄	—	268	4	no	—
1150	D₄	—	268	2	no	—
1151	D₄	—	268	2	no	—
1152	D₄	—	268	4	no	—
1153	D₄	—	268	2	no	—
1154	D₄	—	536	2	no	—
1155	D₄	—	536	2	no	—
1156	D₄	—	536	2	no	—
1157	D₄	—	536	1	no	—
1158	D₄	—	536	1	no	—
1159	D₄	—	134	4	no	—
1160	D₄	—	134	2	no	—
1161	D₄	—	134	1	no	—
1162	D₄	—	134	1	no	—
1163	D₄	—	134	2	no	—
1164	D₄	—	134	1	no	—
1165	D₄	—	134	2	no	—
1166	D₄	—	134	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1178	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1179	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1180	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1188	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1189	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1190	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1191	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1192	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1193	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1195	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1196	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1197	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1198	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1201	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1202	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1203	C₈	—	2	1	no	—
1204	C₈	—	2	1	no	—
1205	C₈	—	2	2	no	—
1206	C₈	—	134	1	no	—
1207	C₈	—	134	1	no	—
1208	C₈	—	134	2	no	—
1209	C₂²	—	2	1	no	—
1210	C₂²	—	2	1	no	—
1211	C₂²	—	4	1	no	—
1212	C₂²	—	4	1	no	—
1213	C₂²	—	4	1	no	—
1214	C₂²	—	268	1	no	—
1215	C₂²	—	268	1	no	—
1216	C₂²	—	268	2	no	—
1217	C₂²	—	268	1	no	—
1218	C₂²	—	268	1	no	—
1219	C₂²	—	268	2	no	—
1220	C₂²	—	268	1	no	—
1221	C₂²	—	268	2	no	—
1222	C₂²	—	268	1	no	—
1223	C₂²	—	1072	2	no	—
1224	C₂²	—	1072	4	no	—
1225	C₂²	—	134	2	no	—
1226	C₂²	—	134	2	no	—
1227	C₂²	—	134	2	no	—
1228	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
1229	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1230	C₄	—	2	2	no	—
1231	C₄	—	2	2	no	—
1232	C₄	—	4	2	no	—
1233	C₄	—	4	1	no	—
1234	C₄	—	4	1	no	—
1235	C₄	—	4	1	no	—
1236	C₄	—	4	2	no	—
1237	C₄	—	268	1	no	—
1238	C₄	—	268	1	no	—
1239	C₄	—	268	2	no	—
1240	C₄	—	134	1	no	—
1241	C₄	—	134	1	no	—
1242	C₄	—	134	1	no	—
1243	C₄	—	134	1	no	—
1244	C₄	—	134	2	no	—
1245	C₄	#16863964	1	2	yes	—
1246	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1247	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1248	C₂	—	2	2	no	—
1249	C₂	—	8	1	no	—
1250	C₂	—	268	2	no	—
1251	C₂	—	536	2	no	—
1252	C₂	—	536	1	no	—
1253	C₂	—	536	1	no	—
1254	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
1255	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic
1256	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3137	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573998	C₂	semidirect
2. #22573643	C₂	semidirect
3. #22571321	C₂	semidirect
4. #22571304	C₂	semidirect
5. #22571293	C₂	semidirect
6. #22571284	C₂	semidirect
7. #22571249	C₂	semidirect
8. #22571213	C₂	semidirect
9. #22571175	C₂	semidirect
10. #22571168	C₂	semidirect
11. #22570700	C₂	semidirect
12. #22570685	C₂	semidirect
13. #22570568	C₂	semidirect
14. #22569706	C₂	semidirect
15. #22569680	C₂	semidirect
16. #22569662	C₂	semidirect
17. C₂×#16863621	C₂	semidirect
18. #22569529	C₂	semidirect
19. #22569515	C₂	semidirect
20. #22569505	C₂	semidirect
21. #22569489	C₂	semidirect
22. #22568873	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3137	C₂	semidirect
26. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
41. #16864020	C₂²	semidirect
43. #16864009	C₂²	semidirect
47. #16863972	C₂²	semidirect
52. #16863951	C₂²	semidirect
57. #16863931	C₂²	semidirect
61. #16863864	C₂²	semidirect
62. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
63. #16863791	C₂²	semidirect
64. #16863790	C₂²	semidirect
65. #16863788	C₂²	semidirect
66. #16863785	C₂²	semidirect
67. #16863780	C₂²	semidirect
68. #16863778	C₂²	semidirect
69. #16863775	C₂²	semidirect
70. #16863769	C₂²	semidirect
71. #16863762	C₂²	semidirect
72. #16863758	C₂²	semidirect
73. #16863753	C₂²	semidirect
74. #16863744	C₂²	semidirect
75. #16863621	C₂²	semidirect
76. #16863621	C₂²	semidirect
77. #16863621	C₂²	semidirect
78. #16863621	C₂²	semidirect
79. #16863621	C₂²	semidirect
80. #16863621	C₂²	semidirect
81. #16863621	C₂²	semidirect
82. #16863621	C₂²	semidirect
83. #16863617	C₂²	semidirect
84. #16863617	C₂²	semidirect
85. #16863614	C₂²	semidirect
86. #16863614	C₂²	semidirect
87. #16863614	C₂²	semidirect
88. #16863610	C₂²	semidirect
89. #16863605	C₂²	semidirect
90. #16863605	C₂²	semidirect
91. #16863600	C₂²	semidirect
92. #16863595	C₂²	semidirect
93. #16863595	C₂²	semidirect
94. #16863590	C₂²	semidirect
98. #16863561	C₂²	semidirect
99. #16863561	C₂²	semidirect
100. #16863561	C₂²	semidirect
101. #16863553	C₂²	semidirect
102. #16863553	C₂²	semidirect
103. #16863553	C₂²	semidirect
108. #16863544	C₂²	semidirect
109. #16863536	C₂²	semidirect
111. #16863458	C₂²	semidirect
112. #16863455	C₂²	semidirect
113. #16863451	C₂²	semidirect
114. #16863447	C₂²	semidirect
115. #16863419	C₂²	semidirect
116. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
118. #16863395	C₂²	semidirect
119. #16863390	C₂²	semidirect
123. #16863352	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
641. #3137	D₆₇	semidirect
652. C₆₇	#60835	semidirect
669. #544	C₂×D₆₇	semidirect
702. #491	C₂×D₆₇	semidirect
705. #489	C₂×D₆₇	semidirect
707. #488	C₂×D₆₇	semidirect
708. #487	C₂×D₆₇	semidirect
752. #419	C₂×D₆₇	semidirect
758. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
763. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573998	2
#22573643	2
#22571321	2
#22571304	2
#22571293	2
#22571284	2
#22571249	2
#22571213	2
#22571175	2
#22571168	2
#22570700	2
#22570685	2
#22570568	2
#22569706	2
#22569680	2
#22569662	2
C₂×#16863621	2
#22569529	2
#22569515	2
#22569505	2
#22569489	2
#22568873	2
C₆₇×#3137	2
#60835	67