Finite Group Databasebeta

← #31727802

Subgroups — #31727802

Order 17152.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571315C212yesmaximal, complemented
4#22571302C212yesmaximal, complemented
5#22571289C212yesmaximal, complemented
6#22571278C212yesmaximal, complemented
7#22571245C212yesmaximal, complemented
8#22571210C212yesmaximal, complemented
9#22571172C212yesmaximal, complemented
10#22571164C212yesmaximal, complemented
11#22570702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569664C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22569523C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22569512C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22569505C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22569487C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22568877C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524091C2211yescharacteristic
25C2×#14524088C2211yescharacteristic
26C2×#14524076C2211yescharacteristic
27C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524063C2211yescharacteristic
29C2×#14524063C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11761616C2211yescharacteristic
32#16864054—21no—
33#16864054—21no—
34#16864039—21no—
35#16864039—21no—
36#16864036—22no—
37#16864036—22no—
38#16864024C2211yescharacteristic, complemented
39#16864017—21no—
40#16864011C2212yescomplemented
41#16864008—21no—
42#16864004C2212yescomplemented
43#16863988—22no—
44#16863974C2211yescharacteristic
45#16863972C2211yescharacteristic
46#16863970C2211yescharacteristic
47#16863967C2211yescharacteristic, complemented
48#16863966C2212yes—
49#16863964C2212yes—
50#16863963C2211yescharacteristic
51#16863953—21no—
52#16863950C2212yescomplemented
53#16863946C2211yescharacteristic
54#16863945C2212yes—
55#16863930—21no—
56#16863928C2212yescomplemented
57#16863926—22no—
58#124×D67C2212yes—
59C4×#11761628C2211yescharacteristic
60C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
61#16863789C2212yescomplemented
62#16863787C2212yescomplemented
63#16863787C2212yescomplemented
64#16863784C2212yescomplemented
65#16863779C2212yescomplemented
66#16863777C2212yescomplemented
67#16863774C2212yescomplemented
68#16863767C2212yescomplemented
69#16863763C2212yescomplemented
70#16863759C2212yescomplemented
71#16863757C2212yescomplemented
72#16863754C2212yescomplemented
73#16863752C2212yescomplemented
74#16863749C2212yescomplemented
75#16863745C2212yescomplemented
76#16863741C2212yescomplemented
77#16863619C2212yescomplemented
78#16863619C2212yescomplemented
79#16863618C2211yescharacteristic, complemented
80#16863618C2211yescharacteristic, complemented
81#16863615C2212yescomplemented
82#16863615C2212yescomplemented
83#16863615C2212yescomplemented
84#16863615C2212yescomplemented
85#16863611C2211yescharacteristic, complemented
86#16863611C2211yescharacteristic, complemented
87#16863607C2212yescomplemented
88#16863606C2211yescharacteristic, complemented
89#16863601C2211yescharacteristic, complemented
90#16863597C2212yescomplemented
91#16863596C2211yescharacteristic, complemented
92#16863591C2211yescharacteristic, complemented
93#16863561C2212yescomplemented
94#16863561C2212yescomplemented
95#16863559C2212yes—
96#16863559C2212yes—
97#16863557C2212yescomplemented
98#16863555C2212yes—
99#16863553C2212yescomplemented
100#16863553C2212yescomplemented
101#16863550C2212yescomplemented
102#16863548C2212yes—
103#16863548C2212yes—
104#16863545C2212yes—
105#16863540C2212yescomplemented
106#16863538C2212yes—
107#16863533C2212yescomplemented
108#16863528C2212yes—
109#16863456C2212yescomplemented
110#16863456C2212yescomplemented
111#16863452C2212yescomplemented
112#16863448C2212yescomplemented
113C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
114#16863398C2211yescharacteristic
115#16863398C2211yescharacteristic, complemented
116#16863390C2211yescharacteristic
117#16863390C2211yescharacteristic, complemented
118C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
119C2×#14523964C2211yescharacteristic
120#16863364C2211yescharacteristic
121#16863364C2211yescharacteristic
122#16863354C2211yescharacteristic, complemented
123#16863354C2211yescharacteristic, complemented
124C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
125C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
126C2×#124×C67C2211yescharacteristic
127C4×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
128#464×C67C2212yescomplemented
129#464×C67C2212yescomplemented
130#463×C67C2212yescomplemented
131#463×C67C2212yescomplemented
132#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
133#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
134#418×C67C2211yescharacteristic
135#14524091—42no—
136#14524091—42no—
137#14524088—42no—
138#14524088—42no—
139C2×#11761629—21no—
140C2×#11761629C2312yes—
141C2×#11761628—22no—
142C2×#11761628C2311yescharacteristic
143C2×#11761628C2311yescharacteristic
144C2×#11761628C2311yescharacteristic
145C2×#11761627—21no—
146C2×#11761627C2312yes—
147C22×Dic134C2311yescharacteristic
148C2×Q8×D67—21no—
149C2×Q8×D67C2312yes—
150C22×C22⋊D67—22no—
151C2×D4×D67—21no—
152C2×D4×D67C2312yes—
153#14524076—42no—
154#14524076—42no—
155#14524063—42no—
156#14524063—42no—
157C2×Dic268C2312yes—
158C2×Dic268C2312yes—
159C2×#11761618—42no—
160C2×#11761618C2311yescharacteristic
161C2×#11761618C2312yes—
162C2×#11761618C2311yescharacteristic
163C2×#11761618C2312yes—
164C2×#11761617C2312yes—
165C2×#11761617C2312yes—
166C2×#11761616—42no—
167C2×#11761616C2312yes—
168C2×#11761616C2311yescharacteristic
169C2×#11761616C2312yes—
170C2×#11761616C2311yescharacteristic
171C2×#11761615C2311yescharacteristic
172C2×#11761615C2311yescharacteristic
173C2×#11761613C2311yescharacteristic
174C2×#11761613C2311yescharacteristic
175C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
176C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
177#14524043—21no—
178#14524043—21no—
179#14524043C2311yescharacteristic
180#14524042C2312yes—
181#14524041C2312yes—
182#14524041C2312yes—
183#14524040C2311yescharacteristic
184#14524039C2312yes—
185#14524038—22no—
186#14524037—22no—
187#14524036—22no—
188#14524036—22no—
189#14524035—21no—
190#14524035—22no—
191#14524034C2312yes—
192#14524033—22no—
193#14524033—22no—
194#14524032C2312yes—
195#14524031—21no—
196#14524031C2311yescharacteristic
197#14524031C2311yescharacteristic
198#14524030C2312yes—
199#14524030C2312yes—
200#14524029—22no—
201#14524029—22no—
202#14524029—22no—
203#14524027—22no—
204#14524026—22no—
205#14524026—22no—
206#14524025—22no—
207#14524025—22no—
208#14524025—22no—
209#14524024—22no—
210#14524023C2312yes—
211#14524023C2312yes—
212#14524022—21no—
213#14524022—21no—
214#14524022—21no—
215#14524022—22no—
216#14524021—22no—
217#14524020—22no—
218#14524020—22no—
219#14524020—22no—
220#14524019—21no—
221#14524019—21no—
222#14524019C2312yes—
223#14524017—21no—
224#14524017—21no—
225#14524017—21no—
226#14524016—22no—
227#14524016—22no—
228#14524016—22no—
229#14524016—22no—
230#14524015—22no—
231#14524014—21no—
232#14524014—21no—
233#14524014C2312yes—
234#14524013—22no—
235#14524013—22no—
236#14524012—22no—
237C4×Dic134—22no—
238C4×Dic134—21no—
239C4×Dic134—21no—
240C4×Dic134D411yescharacteristic
241C4×Dic134D411yescharacteristic
242C4×Dic134C2312yes—
243C4×Dic134C2312yes—
244C4×D268—21no—
245C4×D268—21no—
246C4×D268D411yescharacteristic
247C4×D268D411yescharacteristic
248C4×C22⋊D67—22no—
249C4×C22⋊D67D412yes—
250C4×C22⋊D67D412yes—
251(C22⋊D67)⋊C4—22no—
252(C22⋊D67)⋊C4—22no—
253#14524002—22no—
254#14524002C2311yescharacteristic
255#14524000—22no—
256#14524000C2312yes—
257C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
258C2×Dic67⋊C4—21no—
259C22⋊C4×D67—22no—
260C22⋊C4×D67—22no—
261C2×C4×Dic67—21no—
262C42×D67C2312yes—
263C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
264C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
265C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
266C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
267#14523968C2312yes—
268#14523968C2312yes—
269#14523967C2312yes—
270#14523967C2312yes—
271#14523966C2311yescharacteristic
272#14523966C2311yescharacteristic
273#14523966C2311yescharacteristic
274#14523966C2311yescharacteristic
275#14523965C2312yes—
276#14523965C2312yes—
277#14523964C2312yes—
278#14523964C2312yes—
279#14523963C2311yescharacteristic
280#14523963C2311yescharacteristic
281#14523963C2311yescharacteristic
282#14523963C2311yescharacteristic
283(C2×D67)⋊C8C2312yes—
284(C2×D67)⋊C8C2312yes—
285(C2×D67)⋊C8C2312yes—
286(C2×D67)⋊C8C2312yes—
287#14523953C2312yes—
288#14523953C2312yes—
289C8×Dic67C2312yes—
290C8×Dic67C2312yes—
291C2×#41×C67C2311yescharacteristic
292C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
293C22×D4×C67C2311yescharacteristic
294#137×C67—42no—
295AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
296C2×Q16×C67C2312yes—
297C2×SD16×C67C2312yes—
298C2×SD16×C67C2312yes—
299C2×D8×C67C2312yes—
300C2×M16×C67C2311yescharacteristic
301C2×M16×C67C2311yescharacteristic
302#124×C67—21no—
303#124×C67—21no—
304#124×C67C2312yes—
305#124×C67C2312yes—
306C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
307C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
308C4×D4×C67—21no—
309C4×D4×C67—21no—
310C4×D4×C67C2311yescharacteristic
311C4×D4×C67C2311yescharacteristic
312#117×C67—21no—
313#117×C67C2311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4×C67—21no—
315C2×C22⋊C4×C67—21no—
316C2×C42×C67—21no—
317C2×C42×C67C2311yescharacteristic
318C4⋊C8×C67C2312yes—
319C4⋊C8×C67C2312yes—
320#103×C67C2312yes—
321#103×C67C2312yes—
322#102×C67C2312yes—
323#102×C67C2312yes—
324C23×D67—22no—
325#11761629—42no—
326#11761629—42no—
327#11761629—44no—
328#11761628—22no—
329#11761628—22no—
330#11761628—22no—
331#11761628—22no—
332#11761628—22no—
333#11761628—22no—
334#11761628—48no—
335#11761627—42no—
336#11761627—42no—
337#11761627—44no—
338C2×Dic134—22no—
339C2×Dic134—22no—
340C2×Dic134—21no—
341C2×Dic134—22no—
342C2×Dic134—22no—
343C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
344C2×Dic134C2411yescharacteristic
345C2×Dic134C2411yescharacteristic
346C2×Dic134C2412yes—
347Q8×D67—42no—
348Q8×D67—42no—
349Q8×D67—44no—
350C2×D268—22no—
351C2×D268—21no—
352C2×D268—21no—
353C2×D268C2×D411yescharacteristic
354C2×D268C2411yescharacteristic
355C2×D268C2411yescharacteristic
356C2×C22⋊D67—21no—
357C2×C22⋊D67—21no—
358C2×C22⋊D67—22no—
359C2×C22⋊D67—22no—
360C2×C22⋊D67—22no—
361C2×C22⋊D67—22no—
362C2×C22⋊D67—22no—
363C2×C22⋊D67—48no—
364C2×C22⋊D67C2×D412yes—
365D4×D67—42no—
366D4×D67—42no—
367D4×D67—44no—
368C22×Dic67—21no—
369C22×Dic67—21no—
370C22×Dic67—22no—
371C2×C4×D67—22no—
372C2×C4×D67—21no—
373C2×C4×D67—21no—
374C2×C4×D67—22no—
375C2×C4×D67C2×D412yes—
376C2×C4×D67C2×D412yes—
377C2×C4×D67C2412yes—
378Dic268—42no—
379Dic268—42no—
380#11761618—42no—
381#11761618—42no—
382#11761618—41no—
383#11761618—41no—
384#11761617—42no—
385#11761617—42no—
386#11761616—42no—
387#11761616—42no—
388#11761616—41no—
389#11761616—41no—
390#11761615—41no—
391#11761615—41no—
392#11761613—41no—
393#11761613—41no—
394C2×C67⋊C8—22no—
395C2×C67⋊C8—22no—
396C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
397C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
398C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
399C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
400C4⋊Dic67—21no—
401C4⋊Dic67—21no—
402C4⋊Dic67—21no—
403C4⋊Dic67—22no—
404C4⋊Dic67—22no—
405C4⋊Dic67—22no—
406C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
407C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
408C4⋊Dic67C2412yes—
409Dic67⋊C4—22no—
410Dic67⋊C4—22no—
411Dic67⋊C4—22no—
412Dic67⋊C4—22no—
413Dic67⋊C4—22no—
414Dic67⋊C4—22no—
415Dic67⋊C4—22no—
416Dic67⋊C4—22no—
417Dic67⋊C4—22no—
418Dic67⋊C4C2×D412yes—
419Dic67⋊C4C2×D412yes—
420C22⋊Dic67—22no—
421C22⋊Dic67—22no—
422C22⋊Dic67—22no—
423C22⋊Dic67—22no—
424C22⋊Dic67—22no—
425C22⋊Dic67C2×D412yes—
426(C2×D67)⋊C4—22no—
427(C2×D67)⋊C4—22no—
428(C2×D67)⋊C4—22no—
429(C2×D67)⋊C4—21no—
430(C2×D67)⋊C4—21no—
431(C2×D67)⋊C4—21no—
432(C2×D67)⋊C4—21no—
433(C2×D67)⋊C4—22no—
434(C2×D67)⋊C4—22no—
435(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
436(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
437C4×Dic67—22no—
438C4×Dic67—22no—
439C4×Dic67C2×D412yes—
440C4×Dic67C2×D412yes—
441C4×Dic67C2412yes—
442C24×C67—21no—
443#41×C67—22no—
444#41×C67—22no—
445C2×Q8×C67—21no—
446C2×Q8×C67—22no—
447C2×Q8×C67—22no—
448C2×Q8×C67C2412yes—
449C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
450C2×D4×C67—21no—
451C2×D4×C67—21no—
452C2×D4×C67—22no—
453C2×D4×C67—22no—
454C2×D4×C67C2412yes—
455C2×D4×C67C2411yescharacteristic
456C22×C4×C67—21no—
457C22×C4×C67—21no—
458C22×C4×C67—21no—
459C22×C4×C67—21no—
460C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
461C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
462C22×C4×C67C2411yescharacteristic
463Q16×C67—42no—
464SD16×C67—42no—
465SD16×C67—42no—
466D8×C67—42no—
467M16×C67—22no—
468M16×C67—22no—
469C2×C8×C67C2412yes—
470C2×C8×C67C2412yes—
471C4⋊C4×C67—21no—
472C4⋊C4×C67—21no—
473C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
474C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
475C22⋊C4×C67—21no—
476C22⋊C4×C67—22no—
477C22⋊C4×C67—22no—
478C22⋊C4×C67—22no—
479C22⋊C4×C67—22no—
480C22⋊C4×C67—21no—
481C22⋊C4×C67—21no—
482C42×C67—21no—
483C42×C67—21no—
484C42×C67—21no—
485C42×C67C2×D411yescharacteristic
486C42×C67C2×D411yescharacteristic
487C42×C67C2411yescharacteristic
488C42×C67C2411yescharacteristic
489C23×C67—22no—
490C23×C67—21no—
491C23×C67—42no—
492C23×C67—81no—
493C23×C67—81no—
494C23×C67C22×D411yescharacteristic
495C22×D67—21no—
496C22×D67—21no—
497C22×D67—44no—
498C22×D67—82no—
499C22×D67—82no—
500C22×D67C22×D412yes—
501Q8×C67—21no—
502Q8×C67—22no—
503Q8×C67—22no—
504Q8×C67—21no—
505Q8×C67—42no—
506D4×C67—21no—
507D4×C67—22no—
508D4×C67—22no—
509D4×C67—21no—
510D4×C67—42no—
511D4×C67—42no—
512C2×C4×C67—21no—
513C2×C4×C67—21no—
514C2×C4×C67—21no—
515C2×C4×C67—22no—
516C2×C4×C67—41no—
517C2×C4×C67—41no—
518C2×C4×C67—42no—
519C2×C4×C67—42no—
520C2×C4×C67—42no—
521C2×C4×C67—81no—
522C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
523C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
524C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
525C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
526C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
527C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
528C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
529C2×C4×C67C2511yescharacteristic
530C22⋊D67—24no—
531C22⋊D67—44no—
532C22⋊D67—44no—
533C22⋊D67—42no—
534C22⋊D67—42no—
535C22⋊D67—82no—
536C22⋊D67—82no—
537C22⋊D67—82no—
538C2×Dic67—22no—
539C2×Dic67—22no—
540C2×Dic67—21no—
541C2×Dic67—21no—
542C2×Dic67—44no—
543C2×Dic67—42no—
544C2×Dic67—81no—
545C2×Dic67C22×D412yes—
546C2×Dic67C22×D412yes—
547C2×Dic67C22×D412yes—
548D268—22no—
549D268—21no—
550D268—21no—
551D268—21no—
552D268—21no—
553D268—44no—
554D268—81no—
555D268—81no—
556C4×D67—22no—
557C4×D67—22no—
558C4×D67—42no—
559C4×D67—42no—
560C4×D67—44no—
561C4×D67—44no—
562C4×D67—42no—
563C4×D67—42no—
564Dic134—22no—
565Dic134—22no—
566Dic134—21no—
567Dic134—21no—
568Dic134—22no—
569Dic134—21no—
570Dic134—21no—
571Dic134—44no—
572Dic134—42no—
573Dic134—82no—
574C8×C67—22no—
575C8×C67—22no—
576C67⋊C8—21no—
577C67⋊C8—21no—
578C67⋊C8—21no—
579C67⋊C8—21no—
580C22×C67—21no—
581C22×C67—21no—
582C22×C67—41no—
583C22×C67—42no—
584C22×C67—42no—
585C22×C67—41no—
586C22×C67—42no—
587C22×C67—41no—
588C22×C67—162no—
589C22×C67#53512yes—
590C22×C67C23×D411yescharacteristic
591C2×D67—22no—
592C2×D67—22no—
593C2×D67—22no—
594C2×D67—41no—
595C2×D67—41no—
596C2×D67—41no—
597C2×D67—41no—
598C2×D67—41no—
599C2×D67—41no—
600C2×D67—164no—
601C4×C67—21no—
602C4×C67—21no—
603C4×C67—21no—
604C4×C67—21no—
605C4×C67—41no—
606C4×C67—41no—
607C4×C67—42no—
608C4×C67—41no—
609C4×C67#53512yes—
610C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612Dic67—22no—
613Dic67—22no—
614Dic67—22no—
615Dic67—42no—
616Dic67—41no—
617Dic67—42no—
618Dic67—41no—
619#60835—671nomaximal, Sylow
620C2×C67—22no—
621C2×C67—82no—
622C2×C67—81no—
623C2×C67C2×#53511yescharacteristic
624C2×C67#358411yescharacteristic
625C2×C67#358611yescharacteristic
626D67—42no—
627D67—81no—
628D67—81no—
629#3500—671no—
630#3461—671no—
631#3225—672no—
632#3224—672no—
633#3223—672no—
634#3222—672no—
635#3219—672no—
636#3215—672no—
637#3211—672no—
638#3210—672no—
639#3156—671no—
640#3154—671no—
641#3137—671no—
642#3136—671no—
643#3040D6711yescharacteristic, complemented
644#3037—671no—
645#3035—671no—
646C2×#464—671no—
647#3013—671no—
648#3012—671no—
649#3011—671no—
650#3009—671no—
651#2925—671no—
652C67#6083511yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2×2−1+4—671no—
654C2×H(5,𝔽2)—671no—
655C2×#137—671no—
656C2×#137—671no—
657C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
658C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
659C2×#135—671no—
660C2×#135—671no—
661C22×Q16—671no—
662C22×SD16—671no—
663#548—1341no—
664#548—1341no—
665#546—1342no—
666#546—1342no—
667#546—1341no—
668#546—1341no—
669#544—671no—
670#542—672no—
671#542—1341no—
672#541—672no—
673#541—1341no—
674#539—1342no—
675#537—671no—
676#536—671no—
677#536—671no—
678#536—672no—
679#536—671no—
680#535—671no—
681#535—672no—
682#533—672no—
683#533—1341no—
684#532—672no—
685#532—671no—
686#529—672no—
687#529—1341no—
688#529—1342no—
689C2×#124—672no—
690C2×#124C2×D6711yescharacteristic
691C4×#41—671no—
692C4×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
693C2×C4×Q8—671no—
694#497—672no—
695#497—672no—
696#497—672no—
697#496—672no—
698#495—672no—
699#495—672no—
700#494—672no—
701#492—672no—
702#491—672no—
703#490—672no—
704#489—672no—
705#489—672no—
706#488—672no—
707#488—672no—
708#487—672no—
709#486—672no—
710#464—672no—
711#464—672no—
712#464—672no—
713#464—672no—
714#464—671no—
715#464—671no—
716#464—672no—
717#464—672no—
718#464C2×D6712yescomplemented
719#464C2×D6712yescomplemented
720#463—671no—
721#463—671no—
722#463C2×D6712yescomplemented
723#463C2×D6712yescomplemented
724#462—671no—
725#462—672no—
726#461—671no—
727#460—671no—
728#460—672no—
729#459—671no—
730#452—672no—
731#452—672no—
732#452—672no—
733#452—672no—
734#452—672no—
735#452—672no—
736#451—672no—
737#451—672no—
738#451—672no—
739#450—672no—
740#450—672no—
741#450—672no—
742#449—672no—
743#449—672no—
744#448—672no—
745#447—672no—
746#433—672no—
747#433—672no—
748#432—672no—
749#431—672no—
750#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
751C2×C4⋊C8—671no—
752#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
753#418C2×D6711yescharacteristic
754#417—671no—
755#417—671no—
756#416—671no—
757#416—671no—
758C2×#103—671no—
759C2×#102—671no—
760#408—671no—
761#408—671no—
762#405—671no—
763#405—671no—
7642−1+4—2682no—
7652−1+4—2682no—
766H(5,𝔽2)—2682no—
767H(5,𝔽2)—2682no—
768C2×#41—671no—
769C2×#41—672no—
770C2×#41—672no—
771C2×#41—671no—
772C2×#41—671no—
773C2×#41—1342no—
774C2×#41—1341no—
775C2×#41—1341no—
776C2×#41C22×D6711yescharacteristic
777C22×Q8—672no—
778C22×Q8—671no—
779C22×Q8—1341no—
780C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
781C22×D4—672no—
782C22×D4—1341no—
783C22×D4—1342no—
784C22×D4C22×D6711yescharacteristic
785#137—42no—
786#137—2682no—
787#137—2682no—
788AGL(1,ℤ/8)—42no—
789#135—2682no—
790#135—2682no—
791C2×Q16—2682no—
792C2×Q16—672no—
793C2×Q16—672no—
794C2×Q16—671no—
795C2×Q16—671no—
796C2×Q16—672no—
797C2×Q16—672no—
798C2×Q16C22×D6712yes—
799C2×SD16—2682no—
800C2×SD16—671no—
801C2×SD16—671no—
802C2×SD16—672no—
803C2×SD16—672no—
804C2×SD16—671no—
805C2×SD16—671no—
806C2×SD16—672no—
807C2×SD16—672no—
808C2×SD16C22×D6712yes—
809C2×SD16C22×D6712yes—
810C2×D8—671no—
811C2×D8—671no—
812C2×D8C22×D6712yes—
813C2×M16C22×D6711yescharacteristic
814C2×M16C22×D6711yescharacteristic
815C22×C8—671no—
816C22×C8—671no—
817C4⋊Q8—672no—
818C4⋊Q8—672no—
819C4⋊Q8—672no—
820C4⋊Q8—671no—
821C4⋊Q8—1341no—
822C4⋊Q8—1341no—
823#127—672no—
824#127—671no—
825#126—1342no—
826#126—1342no—
827#126—1342no—
828#126—1342no—
829#125—672no—
830#125—1341no—
831#125—1342no—
832#125—1342no—
833#125—1342no—
834#124—21no—
835#124—21no—
836#124—672no—
837#124—672no—
838#124—672no—
839#124—671no—
840#124—671no—
841#124—1341no—
842#124—1342no—
843#124—1342no—
844#124—1342no—
845#124C22×D6712yes—
846#124C22×D6712yes—
847#123—1342no—
848#123—1342no—
849#123—1342no—
850#123—1342no—
851#123—1342no—
852#123—1342no—
853#123—1342no—
854C22⋊Q8—672no—
855C22⋊Q8—672no—
856C22⋊Q8—672no—
857C22⋊Q8—1342no—
858C22⋊Q8—1342no—
859C22⋊Q8—1342no—
860C22⋊Q8—1342no—
861C22⋊Q8—1341no—
862C22⋊Q8—1341no—
863C22⋊Q8—1342no—
864C22⋊Q8—1341no—
865C22⋊Q8—1341no—
866C22⋊Q8—1341no—
867#121—672no—
868#121—1342no—
869#121—1342no—
870#121—1342no—
871#121—1342no—
872#121—1341no—
873#121—1341no—
874#121—1341no—
875#121—1342no—
876#121—1341no—
877#121—1341no—
878#120—1342no—
879#120—1342no—
880#120—1342no—
881C4×Q8—671no—
882C4×Q8—671no—
883C4×Q8—672no—
884C4×Q8—672no—
885C4×Q8—1342no—
886C4×Q8—1341no—
887C4×Q8—1341no—
888C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
889C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
890C4×D4—21no—
891C4×D4—21no—
892C4×D4—672no—
893C4×D4—672no—
894C4×D4—671no—
895C4×D4—671no—
896C4×D4—1342no—
897C4×D4—1342no—
898C4×D4—1342no—
899C4×D4—1341no—
900C4×D4—1341no—
901C4×D4C22×D6711yescharacteristic
902C4×D4C22×D6711yescharacteristic
903#117—21no—
904#117—671no—
905#117—672no—
906#117—1342no—
907#117—1342no—
908#117C22×D6711yescharacteristic
909C2×C4⋊C4—671no—
910C2×C4⋊C4—1341no—
911C2×C22⋊C4—21no—
912C2×C22⋊C4—21no—
913C2×C22⋊C4—1342no—
914C2×C22⋊C4—1342no—
915C2×C42—21no—
916C2×C42—672no—
917C2×C42—1341no—
918C2×C42C22×D6711yescharacteristic
919C4⋊C8—671no—
920C4⋊C8—671no—
921C4⋊C8—671no—
922C4⋊C8—671no—
923C4⋊C8C22×D6712yes—
924C4⋊C8C22×D6712yes—
925#103—672no—
926#103—672no—
927#103—672no—
928#103—672no—
929#103—671no—
930#103—671no—
931#103—671no—
932#103—671no—
933#103C22×D6712yes—
934#103C22×D6712yes—
935#102—672no—
936#102—672no—
937#102—672no—
938#102—672no—
939#102—671no—
940#102—671no—
941#102—671no—
942#102—671no—
943#102C22×D6712yes—
944#102C22×D6712yes—
945C22⋊C8—672no—
946C22⋊C8—672no—
947C22⋊C8—672no—
948C22⋊C8—672no—
949#97—672no—
950#97—672no—
951C4×C8—672no—
952C4×C8—672no—
953C24—21no—
954C24—1342no—
955#41—22no—
956#41—22no—
957#41—2688no—
958#41—2684no—
959#41—2684no—
960#41—2682no—
961#41—2682no—
962#41—2682no—
963#41—2682no—
964#41—1342no—
965#41—1342no—
966#41—1342no—
967#41—1342no—
968#41—1342no—
969#41—1342no—
970C2×Q8—21no—
971C2×Q8—22no—
972C2×Q8—22no—
973C2×Q8—2684no—
974C2×Q8—2682no—
975C2×Q8—2682no—
976C2×Q8—671no—
977C2×Q8—671no—
978C2×Q8—671no—
979C2×Q8—672no—
980C2×Q8—1342no—
981C2×Q8—1342no—
982C2×Q8—1342no—
983C2×Q8—1342no—
984C2×Q8—1341no—
985C2×Q8C23×D6712yes—
986C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
987C2×D4—21no—
988C2×D4—21no—
989C2×D4—22no—
990C2×D4—22no—
991C2×D4—2684no—
992C2×D4—2688no—
993C2×D4—2682no—
994C2×D4—2682no—
995C2×D4—672no—
996C2×D4—671no—
997C2×D4—671no—
998C2×D4—671no—
999C2×D4—1342no—
1000C2×D4—1342no—
1001C2×D4—1342no—
1002C2×D4—1342no—
1003C2×D4—1342no—
1004C2×D4—1341no—
1005C2×D4—1341no—
1006C2×D4—1342no—
1007C2×D4—1341no—
1008C2×D4—1341no—
1009C2×D4C23×D6712yes—
1010C2×D4C23×D6711yescharacteristic
1011C22×C4—21no—
1012C22×C4—21no—
1013C22×C4—21no—
1014C22×C4—21no—
1015C22×C4—672no—
1016C22×C4—672no—
1017C22×C4—672no—
1018C22×C4—1342no—
1019C22×C4—1342no—
1020C22×C4—1342no—
1021C22×C4—1341no—
1022C22×C4—1341no—
1023C22×C4—1341no—
1024C22×C4—1341no—
1025C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1026C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1027C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1028Q16—42no—
1029Q16—2682no—
1030Q16—2682no—
1031Q16—2682no—
1032Q16—2682no—
1033Q16—2681no—
1034Q16—2681no—
1035SD16—42no—
1036SD16—42no—
1037SD16—2682no—
1038SD16—2682no—
1039SD16—2682no—
1040SD16—2682no—
1041SD16—2681no—
1042SD16—2681no—
1043SD16—2681no—
1044SD16—2681no—
1045D8—42no—
1046D8—2681no—
1047D8—2681no—
1048M16—22no—
1049M16—22no—
1050C2×C8—671no—
1051C2×C8—671no—
1052C2×C8—671no—
1053C2×C8—671no—
1054C2×C8—1342no—
1055C2×C8—1342no—
1056C2×C8C23×D6712yes—
1057C2×C8C23×D6712yes—
1058C4⋊C4—21no—
1059C4⋊C4—21no—
1060C4⋊C4—672no—
1061C4⋊C4—671no—
1062C4⋊C4—671no—
1063C4⋊C4—672no—
1064C4⋊C4—672no—
1065C4⋊C4—1342no—
1066C4⋊C4—1342no—
1067C4⋊C4—1342no—
1068C4⋊C4—1342no—
1069C4⋊C4—1342no—
1070C4⋊C4—1342no—
1071C4⋊C4—1342no—
1072C4⋊C4—1342no—
1073C4⋊C4—1342no—
1074C4⋊C4—1342no—
1075C4⋊C4—1341no—
1076C4⋊C4—1342no—
1077C4⋊C4—1342no—
1078C4⋊C4—1341no—
1079C4⋊C4—1341no—
1080C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1081C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1082C22⋊C4—21no—
1083C22⋊C4—22no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—22no—
1086C22⋊C4—22no—
1087C22⋊C4—21no—
1088C22⋊C4—21no—
1089C22⋊C4—672no—
1090C22⋊C4—672no—
1091C22⋊C4—672no—
1092C22⋊C4—1342no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1342no—
1095C22⋊C4—1342no—
1096C22⋊C4—1342no—
1097C22⋊C4—1342no—
1098C22⋊C4—1342no—
1099C22⋊C4—1342no—
1100C22⋊C4—1342no—
1101C22⋊C4—1342no—
1102C22⋊C4—1341no—
1103C22⋊C4—1341no—
1104C22⋊C4—1341no—
1105C22⋊C4—1341no—
1106C42—21no—
1107C42—21no—
1108C42—21no—
1109C42—672no—
1110C42—672no—
1111C42—672no—
1112C42—1342no—
1113C42—1342no—
1114C42D4×D6711yescharacteristic
1115C42D4×D6711yescharacteristic
1116C42C23×D6711yescharacteristic
1117C42C23×D6711yescharacteristic
1118C23—22no—
1119C23—21no—
1120C23—42no—
1121C23—81no—
1122C23—81no—
1123C23—2684no—
1124C23—5362no—
1125C23—5362no—
1126C23—672no—
1127C23—1341no—
1128C23—1341no—
1129C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1130Q8—21no—
1131Q8—22no—
1132Q8—21no—
1133Q8—22no—
1134Q8—42no—
1135Q8—2684no—
1136Q8—2682no—
1137Q8—5362no—
1138Q8—1342no—
1139Q8—1341no—
1140Q8—1341no—
1141Q8—1342no—
1142Q8—1341no—
1143Q8—1341no—
1144Q8—1342no—
1145D4—21no—
1146D4—22no—
1147D4—21no—
1148D4—22no—
1149D4—42no—
1150D4—42no—
1151D4—2684no—
1152D4—2684no—
1153D4—2682no—
1154D4—2682no—
1155D4—2684no—
1156D4—5361no—
1157D4—5361no—
1158D4—5362no—
1159D4—5362no—
1160D4—5362no—
1161D4—1344no—
1162D4—1342no—
1163D4—1341no—
1164D4—1341no—
1165D4—1341no—
1166D4—1341no—
1167C2×C4—21no—
1168C2×C4—21no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—22no—
1171C2×C4—41no—
1172C2×C4—41no—
1173C2×C4—42no—
1174C2×C4—42no—
1175C2×C4—42no—
1176C2×C4—81no—
1177C2×C4—2682no—
1178C2×C4—2682no—
1179C2×C4—2684no—
1180C2×C4—2684no—
1181C2×C4—2682no—
1182C2×C4—2684no—
1183C2×C4—2682no—
1184C2×C4—2682no—
1185C2×C4—5361no—
1186C2×C4—672no—
1187C2×C4—672no—
1188C2×C4—672no—
1189C2×C4—1342no—
1190C2×C4—1342no—
1191C2×C4—1341no—
1192C2×C4—1341no—
1193C2×C4—1342no—
1194C2×C4—1342no—
1195C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1196C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1197C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1198C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1199C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1200C2×C4#1452408812yes—
1201C2×C4#1452408912yes—
1202C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1203C8—22no—
1204C8—22no—
1205C8—1341no—
1206C8—1341no—
1207C8—1341no—
1208C8—1341no—
1209C22—21no—
1210C22—21no—
1211C22—41no—
1212C22—42no—
1213C22—41no—
1214C22—42no—
1215C22—41no—
1216C22—42no—
1217C22—2681no—
1218C22—2681no—
1219C22—2681no—
1220C22—2681no—
1221C22—2681no—
1222C22—2681no—
1223C22—162no—
1224C22—10724no—
1225C22—1342no—
1226C22—1342no—
1227C22—1342no—
1228C22#1686396212yes—
1229C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1230C4—21no—
1231C4—21no—
1232C4—21no—
1233C4—21no—
1234C4—41no—
1235C4—41no—
1236C4—42no—
1237C4—41no—
1238C4—2682no—
1239C4—2681no—
1240C4—2681no—
1241C4—2682no—
1242C4—1342no—
1243C4—1342no—
1244C4—1342no—
1245C4#1686396212yes—
1246C4C2×#1452408811yescharacteristic
1247C4C2×#1452408911yescharacteristic
1248C2—22no—
1249C2—82no—
1250C2—81no—
1251C2—2682no—
1252C2—5361no—
1253C2—5361no—
1254C2C2×#1686396211yescharacteristic
1255C2#2257498211yescharacteristic
1256C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3040C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3040D67
hypocenterC67#60835
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573999C2semidirect
2. #22573636C2semidirect
3. #22571315C2semidirect
4. #22571302C2semidirect
5. #22571289C2semidirect
6. #22571278C2semidirect
7. #22571245C2semidirect
8. #22571210C2semidirect
9. #22571172C2semidirect
10. #22571164C2semidirect
11. #22570702C2semidirect
12. #22570683C2semidirect
13. #22570570C2semidirect
14. #22570559C2semidirect
15. #22569683C2semidirect
16. #22569664C2semidirect
17. C2×#16863615C2semidirect
18. #22569523C2semidirect
19. #22569512C2semidirect
20. #22569505C2semidirect
21. #22569487C2semidirect
22. #22568877C2semidirect
23. C67×#3040C2semidirect
27. C2×#14524076C22semidirect
29. C2×#14524063C22semidirect
30. C22×#11761618C22semidirect
38. #16864024C22semidirect
40. #16864011C22semidirect
42. #16864004C22semidirect
47. #16863967C22semidirect
52. #16863950C22semidirect
56. #16863928C22semidirect
60. C2×C4×Dic134C22semidirect
61. #16863789C22semidirect
62. #16863787C22semidirect
63. #16863787C22semidirect
64. #16863784C22semidirect
65. #16863779C22semidirect
66. #16863777C22semidirect
67. #16863774C22semidirect
68. #16863767C22semidirect
69. #16863763C22semidirect
70. #16863759C22semidirect
71. #16863757C22semidirect
72. #16863754C22semidirect
73. #16863752C22semidirect
74. #16863749C22semidirect
75. #16863745C22semidirect
76. #16863741C22semidirect
77. #16863619C22semidirect
78. #16863619C22semidirect
79. #16863618C22semidirect
80. #16863618C22semidirect
81. #16863615C22semidirect
82. #16863615C22semidirect
83. #16863615C22semidirect
84. #16863615C22semidirect
85. #16863611C22semidirect
86. #16863611C22semidirect
87. #16863607C22semidirect
88. #16863606C22semidirect
89. #16863601C22semidirect
90. #16863597C22semidirect
91. #16863596C22semidirect
92. #16863591C22semidirect
93. #16863561C22semidirect
94. #16863561C22semidirect
97. #16863557C22semidirect
99. #16863553C22semidirect
100. #16863553C22semidirect
101. #16863550C22semidirect
105. #16863540C22semidirect
107. #16863533C22semidirect
109. #16863456C22semidirect
110. #16863456C22semidirect
111. #16863452C22semidirect
112. #16863448C22semidirect
113. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
115. #16863398C22semidirect
117. #16863390C22semidirect
118. C2×#14523967C22semidirect
122. #16863354C22semidirect
123. #16863354C22semidirect
124. C2×#137×C67C22semidirect
127. C4×#41×C67C22semidirect
128. #464×C67C22semidirect
129. #464×C67C22semidirect
130. #463×C67C22semidirect
131. #463×C67C22semidirect
132. #423×C67C22semidirect
133. #419×C67C22semidirect
643. #3040D67semidirect
652. C67#60835semidirect
657. C2×#137C2×D67semidirect
692. C4×#41C2×D67semidirect
718. #464C2×D67semidirect
719. #464C2×D67semidirect
722. #463C2×D67semidirect
723. #463C2×D67semidirect
750. #423C2×D67semidirect
752. #419C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739992
#225736362
#225713152
#225713022
#225712892
#225712782
#225712452
#225712102
#225711722
#225711642
#225707022
#225706832
#225705702
#225705592
#225696832
#225696642
C2×#168636152
#225695232
#225695122
#225695052
#225694872
#225688772
C67×#30402
#6083567