Finite Group Databasebeta

← #31727803

Subgroups — #31727803

Order 17152.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571316C212yesmaximal, complemented
4#22571301C212yesmaximal, complemented
5#22571288C212yesmaximal, complemented
6#22571279C212yesmaximal, complemented
7#22571244C212yesmaximal, complemented
8#22571211C212yesmaximal, complemented
9#22571173C212yesmaximal, complemented
10#22571163C212yesmaximal, complemented
11#22570702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569680C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569660C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22569510C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22569504C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22569488C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22568871C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524089C2211yescharacteristic
25C2×#14524076C2211yescharacteristic
26C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524068C2211yescharacteristic
28C2×#14524063C2211yescharacteristic
29C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11761617C2211yescharacteristic
31#16864057—21no—
32#16864057—21no—
33#16864034—21no—
34#16864034—22no—
35#16864034—21no—
36#16864034—22no—
37#16864027C2211yescharacteristic, complemented
38#16864013—21no—
39#16864013C2212yescomplemented
40#16864006—21no—
41#16864006C2212yescomplemented
42#16863991—22no—
43#16863970C2212yes—
44#16863970C2211yescharacteristic
45#16863967C2211yescharacteristic
46#16863967C2211yescharacteristic, complemented
47#16863960C2212yes—
48#16863960C2211yescharacteristic
49#16863948—21no—
50#16863948C2212yescomplemented
51#16863942C2212yes—
52#16863942C2211yescharacteristic
53#16863927—21no—
54#16863927—22no—
55#16863927C2212yescomplemented
56C2×#14524032C2212yes—
57C2×#14524032C2211yescharacteristic
58#41×Dic67C2211yescharacteristic
59#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
61#16863789C2212yescomplemented
62#16863789C2212yescomplemented
63#16863787C2212yescomplemented
64#16863784C2212yescomplemented
65#16863777C2212yescomplemented
66#16863777C2212yescomplemented
67#16863774C2212yescomplemented
68#16863767C2212yescomplemented
69#16863763C2212yescomplemented
70#16863759C2212yescomplemented
71#16863757C2212yescomplemented
72#16863757C2212yescomplemented
73#16863752C2212yescomplemented
74#16863752C2212yescomplemented
75#16863745C2212yescomplemented
76#16863741C2212yescomplemented
77#16863621C2212yescomplemented
78#16863621C2212yescomplemented
79#16863621C2212yescomplemented
80#16863621C2212yescomplemented
81#16863621C2212yescomplemented
82#16863620C2212yescomplemented
83#16863620C2212yescomplemented
84#16863620C2211yescharacteristic, complemented
85#16863617C2212yescomplemented
86#16863616C2211yescharacteristic, complemented
87#16863613C2212yescomplemented
88#16863613C2211yescharacteristic, complemented
89#16863613C2212yescomplemented
90#16863609C2211yescharacteristic, complemented
91#16863605C2212yescomplemented
92#16863604C2211yescharacteristic, complemented
93#16863599C2211yescharacteristic, complemented
94#16863595C2212yescomplemented
95#16863594C2211yescharacteristic, complemented
96#16863589C2211yescharacteristic, complemented
97#16863560C2212yes—
98#16863560C2212yes—
99#16863558C2212yescomplemented
100#16863558C2212yescomplemented
101#16863556C2212yes—
102#16863552C2212yescomplemented
103#16863552C2212yescomplemented
104#16863549C2212yes—
105#16863549C2212yes—
106#16863546C2212yes—
107#16863539C2212yes—
108#16863529C2212yes—
109#16863454C2212yescomplemented
110#16863454C2212yescomplemented
111#16863450C2212yescomplemented
112#16863446C2212yescomplemented
113#16863419C2211yescharacteristic, complemented
114C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
115#16863405C2211yescharacteristic, complemented
116#16863402C2211yescharacteristic
117#16863395C2211yescharacteristic
118#16863393C2211yescharacteristic
119#16863392C2211yescharacteristic, complemented
120C2×#14523963C2211yescharacteristic
121#16863363C2211yescharacteristic
122#16863354C2211yescharacteristic, complemented
123#16863351C2211yescharacteristic, complemented
124C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
125C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
126C2×#135×C67C2211yescharacteristic, complemented
127#537×C67C2211yescharacteristic
128#452×C67C2212yescomplemented
129#451×C67C2212yescomplemented
130#449×C67C2212yescomplemented
131#448×C67C2212yescomplemented
132#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
133C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
134#408×C67C2211yescharacteristic
135#14524089—42no—
136#14524089—42no—
137C2×#11761629—21no—
138C2×#11761628C2311yescharacteristic
139C2×#11761628C2312yes—
140C22×Dic134C2311yescharacteristic
141C22×D268C2311yescharacteristic
142C22×D268C2312yes—
143C2×D4×D67—22no—
144C2×D4×D67—21no—
145#14524076—42no—
146#14524073—42no—
147#14524068—42no—
148#14524063—42no—
149C2×Dic268C2312yes—
150C2×#11761618—42no—
151C2×#11761618C2311yescharacteristic
152C2×#11761618C2312yes—
153C2×#11761618C2312yes—
154C2×#11761618C2312yes—
155C2×#11761617—42no—
156C2×#11761617C2312yes—
157C2×#11761617C2312yes—
158C2×#11761617C2312yes—
159C2×#11761616C2312yes—
160C2×#11761616C2311yescharacteristic
161C2×#11761615C2312yes—
162C2×#11761615C2311yescharacteristic
163C2×#11761613C2311yescharacteristic
164C2×#11761613C2312yes—
165C2×#11761612C2311yescharacteristic
166C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
167#14524042—21no—
168#14524042C2312yes—
169#14524041—21no—
170#14524041C2312yes—
171#14524041C2312yes—
172#14524041C2311yescharacteristic
173#14524039C2312yes—
174#14524039C2311yescharacteristic
175#14524036—22no—
176#14524036—22no—
177#14524036—22no—
178#14524036—22no—
179#14524034—22no—
180#14524034—21no—
181#14524034C2312yes—
182#14524033—22no—
183#14524033—22no—
184#14524032—21no—
185#14524032—22no—
186#14524032—21no—
187#14524032—22no—
188#14524032C2312yes—
189#14524032C2312yes—
190#14524032C2311yescharacteristic
191#14524032C2312yes—
192#14524032C2312yes—
193#14524030—22no—
194#14524030—21no—
195#14524030C2312yes—
196#14524030C2311yescharacteristic
197#14524026—22no—
198#14524026—22no—
199#14524026—22no—
200#14524024—22no—
201#14524024—22no—
202#14524024—22no—
203#14524024—22no—
204#14524022—21no—
205#14524022—21no—
206#14524022—22no—
207#14524022C2312yes—
208#14524022C2312yes—
209#14524020—22no—
210#14524020—22no—
211#14524019—22no—
212#14524019—21no—
213#14524019—21no—
214#14524019—22no—
215#14524017—22no—
216#14524017—21no—
217#14524017—21no—
218#14524017—22no—
219#14524015—21no—
220#14524015—21no—
221#14524015—22no—
222#14524015—22no—
223#14524011—22no—
224#14524011—22no—
225#14524011—22no—
226Q8×Dic67D411yescharacteristic
227Q8×Dic67D411yescharacteristic
228Q8×Dic67C2311yescharacteristic
229Q8×Dic67C2311yescharacteristic
230#14524008—21no—
231#14524008—21no—
232#14524008—22no—
233#14524008C2312yes—
234#14524008C2312yes—
235D4×Dic67—21no—
236D4×Dic67—21no—
237D4×Dic67—22no—
238D4×Dic67D411yescharacteristic
239D4×Dic67D412yes—
240D4×Dic67D411yescharacteristic
241D4×Dic67D412yes—
242D4×Dic67C2311yescharacteristic
243D4×Dic67C2311yescharacteristic
244C4×C22⋊D67—21no—
245C4×C22⋊D67—22no—
246C4×C22⋊D67—21no—
247C4×C22⋊D67—22no—
248#14524002—21no—
249#14524002C2311yescharacteristic
250#14524002C2312yes—
251#14524002C2311yescharacteristic
252#14523999—22no—
253#14523999—22no—
254C2×Dic67⋊C4—21no—
255C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
256C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
257C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
258C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
259C2×C4×Dic67—21no—
260C2×C4×Dic67—21no—
261C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
262C2×C4×Dic67C2312yes—
263Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
264Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
265Dic67⋊C8C2312yes—
266Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
267Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
268Dic67⋊C8C2312yes—
269#14523968C2311yescharacteristic
270#14523968C2311yescharacteristic
271#14523967C2312yes—
272#14523967C2311yescharacteristic
273#14523967C2312yes—
274#14523967C2311yescharacteristic
275#14523966C2312yes—
276#14523965C2311yescharacteristic
277#14523965C2312yes—
278#14523965C2311yescharacteristic
279#14523965C2312yes—
280#14523964C2311yescharacteristic
281#14523964C2311yescharacteristic
282#14523963C2312yes—
283#14523963C2312yes—
284#14523963C2312yes—
285C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
286C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
287#14523953C2312yes—
288#14523953C2312yes—
289C8×Dic67C2312yes—
290C8×Dic67C2312yes—
2912−1+4×C67—42no—
2922−1+4×C67—42no—
293C2×#41×C67—22no—
294C2×#41×C67—21no—
295C2×#41×C67C2311yescharacteristic
296C2×#41×C67C2311yescharacteristic
297C2×#41×C67C2312yes—
298C2×#41×C67C2311yescharacteristic
299C22×Q8×C67—21no—
300C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
301C22×Q8×C67C2312yes—
302#137×C67—42no—
303#135×C67—42no—
304C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
305C2×Q16×C67C2312yes—
306C2×SD16×C67C2311yescharacteristic
307C2×SD16×C67C2312yes—
308C2×SD16×C67C2311yescharacteristic
309C2×D8×C67C2311yescharacteristic
310C2×M16×C67C2311yescharacteristic
311C22×C8×C67C2311yescharacteristic
312C22⋊Q8×C67—21no—
313C22⋊Q8×C67C2312yes—
314#121×C67—21no—
315#121×C67—22no—
316#121×C67C2312yes—
317C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
318#103×C67C2312yes—
319#103×C67C2312yes—
320#103×C67C2312yes—
321#102×C67C2312yes—
322C22⋊C8×C67C2312yes—
323C22⋊C8×C67C2312yes—
324C23×D67—22no—
325C23×D67—21no—
326#11761629—44no—
327#11761628—22no—
328#11761628—22no—
329#11761628—42no—
330#11761628—42no—
331C2×Dic134—22no—
332C2×Dic134—22no—
333C2×Dic134—21no—
334C2×Dic134—22no—
335C2×Dic134C2411yescharacteristic
336C2×Dic134C2412yes—
337C2×D268—22no—
338C2×D268—22no—
339C2×D268—22no—
340C2×D268—21no—
341C2×D268—42no—
342C2×D268—42no—
343C2×D268C2412yes—
344C2×D268C2411yescharacteristic
345C2×C22⋊D67—22no—
346C2×C22⋊D67—21no—
347C2×C22⋊D67—21no—
348C2×C22⋊D67—21no—
349C2×C22⋊D67—22no—
350C2×C22⋊D67—22no—
351D4×D67—48no—
352D4×D67—44no—
353C22×Dic67—21no—
354C22×Dic67—21no—
355C22×Dic67—21no—
356C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
357C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
358C22×Dic67C2×D412yes—
359C22×Dic67C2×D412yes—
360C2×C4×D67—22no—
361C2×C4×D67—21no—
362Dic268—42no—
363#11761618—42no—
364#11761618—42no—
365#11761618—41no—
366#11761618—42no—
367#11761617—42no—
368#11761617—42no—
369#11761617—42no—
370#11761616—41no—
371#11761616—42no—
372#11761615—41no—
373#11761615—42no—
374#11761613—41no—
375#11761613—42no—
376#11761612—22no—
377C2×C67⋊C8—22no—
378C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
379C2×C67⋊C8C2412yes—
380C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
381C4⋊Dic67—21no—
382C4⋊Dic67—21no—
383C4⋊Dic67—22no—
384C4⋊Dic67C2×D412yes—
385C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
386C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
387C4⋊Dic67C2×D412yes—
388C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
389C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
390Dic67⋊C4—22no—
391Dic67⋊C4—22no—
392Dic67⋊C4—22no—
393Dic67⋊C4—22no—
394Dic67⋊C4—22no—
395Dic67⋊C4—22no—
396Dic67⋊C4—22no—
397Dic67⋊C4—21no—
398Dic67⋊C4—21no—
399Dic67⋊C4—22no—
400Dic67⋊C4—22no—
401Dic67⋊C4—22no—
402C22⋊Dic67—22no—
403C22⋊Dic67—21no—
404C22⋊Dic67—22no—
405C22⋊Dic67—22no—
406C22⋊Dic67—21no—
407C22⋊Dic67—21no—
408C22⋊Dic67—21no—
409C22⋊Dic67—21no—
410C22⋊Dic67—22no—
411C22⋊Dic67C2×D412yes—
412C22⋊Dic67C2×D412yes—
413C22⋊Dic67C2×D412yes—
414(C2×D67)⋊C4—22no—
415(C2×D67)⋊C4—21no—
416(C2×D67)⋊C4—22no—
417(C2×D67)⋊C4—21no—
418(C2×D67)⋊C4—22no—
419(C2×D67)⋊C4—22no—
420(C2×D67)⋊C4—22no—
421(C2×D67)⋊C4—22no—
422(C2×D67)⋊C4—22no—
423(C2×D67)⋊C4—22no—
424C4×Dic67—21no—
425C4×Dic67—22no—
426C4×Dic67—21no—
427C4×Dic67—21no—
428C4×Dic67—22no—
429C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
430C4×Dic67C2×D412yes—
431C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
432C4×Dic67C2×D412yes—
433C4×Dic67C2412yes—
434C4×Dic67C2411yescharacteristic
435C4×Dic67C2411yescharacteristic
436#41×C67—22no—
437#41×C67—22no—
438#41×C67—22no—
439#41×C67—22no—
440#41×C67—22no—
441#41×C67—22no—
442#41×C67—42no—
443#41×C67—42no—
444#41×C67—48no—
445#41×C67—44no—
446C2×Q8×C67—22no—
447C2×Q8×C67—21no—
448C2×Q8×C67—22no—
449C2×Q8×C67—22no—
450C2×Q8×C67—42no—
451C2×Q8×C67—42no—
452C2×Q8×C67—44no—
453C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
454C2×Q8×C67C2412yes—
455C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
456C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
457C2×D4×C67—21no—
458C2×D4×C67—22no—
459C2×D4×C67—21no—
460C2×D4×C67—22no—
461C2×D4×C67C2×D412yes—
462C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
463C2×D4×C67C2411yescharacteristic
464C2×D4×C67C2411yescharacteristic
465C22×C4×C67—22no—
466C22×C4×C67—21no—
467C22×C4×C67—21no—
468C22×C4×C67—21no—
469C22×C4×C67—22no—
470C22×C4×C67—21no—
471C22×C4×C67C2412yes—
472C22×C4×C67C2411yescharacteristic
473Q16×C67—41no—
474Q16×C67—42no—
475SD16×C67—41no—
476SD16×C67—41no—
477SD16×C67—42no—
478D8×C67—41no—
479M16×C67—22no—
480C2×C8×C67—22no—
481C2×C8×C67C2412yes—
482C2×C8×C67C2411yescharacteristic
483C2×C8×C67C2411yescharacteristic
484C4⋊C4×C67—21no—
485C4⋊C4×C67—22no—
486C4⋊C4×C67C2412yes—
487C22⋊C4×C67—22no—
488C22⋊C4×C67—22no—
489C23×C67—21no—
490C23×C67—21no—
491C23×C67C22×D412yes—
492C23×C67C22×D411yescharacteristic
493C22×D67—22no—
494C22×D67—21no—
495C22×D67—44no—
496C22×D67—42no—
497C22×D67—81no—
498C22×D67—82no—
499C22×D67—81no—
500C22×D67—82no—
501Q8×C67—22no—
502Q8×C67—22no—
503Q8×C67—21no—
504Q8×C67—21no—
505Q8×C67—21no—
506Q8×C67—22no—
507Q8×C67—21no—
508Q8×C67—44no—
509Q8×C67—42no—
510D4×C67—24no—
511D4×C67—22no—
512D4×C67—21no—
513D4×C67—21no—
514D4×C67—21no—
515D4×C67—21no—
516D4×C67—44no—
517D4×C67—42no—
518D4×C67—42no—
519D4×C67—82no—
520C2×C4×C67—22no—
521C2×C4×C67—22no—
522C2×C4×C67—22no—
523C2×C4×C67—21no—
524C2×C4×C67—22no—
525C2×C4×C67—21no—
526C2×C4×C67—44no—
527C2×C4×C67—44no—
528C2×C4×C67—42no—
529C2×C4×C67—42no—
530C2×C4×C67—42no—
531C2×C4×C67—81no—
532C2×C4×C67C22×D412yes—
533C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
534C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
535C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
536C2×C4×C67C2511yescharacteristic
537C22⋊D67—44no—
538C22⋊D67—42no—
539C22⋊D67—82no—
540C22⋊D67—81no—
541C22⋊D67—81no—
542C22⋊D67—82no—
543C2×Dic67—22no—
544C2×Dic67—21no—
545C2×Dic67—21no—
546C2×Dic67—21no—
547C2×Dic67—42no—
548C2×Dic67—41no—
549C2×Dic67—41no—
550C2×Dic67—42no—
551C2×Dic67—42no—
552C2×Dic67—42no—
553C2×Dic67—81no—
554C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
555C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
556C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
557C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
558C2×Dic67C22×D412yes—
559C2×Dic67C22×D412yes—
560D268—22no—
561D268—21no—
562D268—22no—
563D268—21no—
564D268—44no—
565D268—42no—
566C4×D67—44no—
567C4×D67—42no—
568Dic134—22no—
569Dic134—21no—
570Dic134—22no—
571Dic134—21no—
572Dic134—42no—
573Dic134—82no—
574C8×C67—21no—
575C8×C67—21no—
576C8×C67—22no—
577C67⋊C8—21no—
578C67⋊C8—21no—
579C67⋊C8—22no—
580C22×C67—21no—
581C22×C67—21no—
582C22×C67—22no—
583C22×C67—22no—
584C22×C67—22no—
585C22×C67—41no—
586C22×C67—41no—
587C22×C67—41no—
588C22×C67—41no—
589C22×C67—41no—
590C22×C67—41no—
591C22×C67#53512yes—
592C22×C67C23×D411yescharacteristic
593C2×D67—42no—
594C2×D67—41no—
595C2×D67—42no—
596C2×D67—41no—
597C2×D67—42no—
598C2×D67—41no—
599C2×D67—162no—
600C2×D67—164no—
601C4×C67—22no—
602C4×C67—42no—
603C4×C67—42no—
604C4×C67—41no—
605C4×C67—41no—
606C4×C67#53512yes—
607C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609Dic67—22no—
610Dic67—21no—
611Dic67—21no—
612Dic67—21no—
613Dic67—21no—
614Dic67—22no—
615Dic67—41no—
616Dic67—41no—
617Dic67—42no—
618Dic67—41no—
619#60835—671nomaximal, Sylow
620C2×C67—22no—
621C2×C67—42no—
622C2×C67—81no—
623C2×C67—81no—
624C2×C67C2×#53511yescharacteristic
625C2×C67#358411yescharacteristic
626C2×C67#358611yescharacteristic
627D67—82no—
628D67—81no—
629#3500—671no—
630#3461—671no—
631#3225—672no—
632#3224—672no—
633#3223—672no—
634#3222—672no—
635#3219—672no—
636#3215—672no—
637#3211—672no—
638#3210—672no—
639#3156—671no—
640#3154—671no—
641#3137—671no—
642#3136—671no—
643#3040—671no—
644#3037—671no—
645#3035—671no—
646C2×#464—671no—
647#3013D6711yescharacteristic, complemented
648#3012—671no—
649#3011—671no—
650#3009—671no—
651#2925—671no—
652C67#6083511yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
654C2×H(5,𝔽2)—671no—
655C2×#137—671no—
656C2×#137—671no—
657C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
658C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
659C2×#135—671no—
660C2×#135C2×D6711yescharacteristic, complemented
661C22×Q16—671no—
662C22×SD16—671no—
663#548—1341no—
664#548—1341no—
665#546—1342no—
666#546—1341no—
667#546—1342no—
668#546—1341no—
669#544—671no—
670#542—672no—
671#542—1341no—
672#541—672no—
673#541—1341no—
674#539—1342no—
675#537C2×D6711yescharacteristic
676#536—671no—
677#536—671no—
678#536—671no—
679#536—672no—
680#535—671no—
681#535—672no—
682#533—672no—
683#533—1341no—
684#532—672no—
685#532—671no—
686#529—672no—
687#529—1341no—
688#529—1342no—
689C2×#124—672no—
690C2×#124—671no—
691C4×#41—671no—
692C4×#41—671no—
693C2×C4×Q8—671no—
694#497—672no—
695#497—672no—
696#497—672no—
697#496—672no—
698#495—672no—
699#495—672no—
700#494—672no—
701#492—672no—
702#491—672no—
703#490—672no—
704#489—672no—
705#489—672no—
706#488—672no—
707#488—672no—
708#487—672no—
709#486—672no—
710#464—672no—
711#464—671no—
712#464—672no—
713#464—671no—
714#464—672no—
715#464—672no—
716#464—672no—
717#464—672no—
718#464—672no—
719#464—672no—
720#463—671no—
721#463—672no—
722#463—672no—
723#463—671no—
724#462—671no—
725#462—672no—
726#461—671no—
727#460—671no—
728#460—672no—
729#459—671no—
730#452—672no—
731#452—672no—
732#452—672no—
733#452—672no—
734#452—672no—
735#452C2×D6712yescomplemented
736#451—672no—
737#451—672no—
738#451C2×D6712yescomplemented
739#450—672no—
740#450—672no—
741#450—672no—
742#449—672no—
743#449C2×D6712yescomplemented
744#448C2×D6712yescomplemented
745#447—672no—
746#433—672no—
747#433—672no—
748#432—672no—
749#431—672no—
750#423—671no—
751C2×C4⋊C8—671no—
752#419—671no—
753#418—671no—
754#417—671no—
755#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
756#416—671no—
757#416—671no—
758C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
759C2×#102—671no—
760#408—671no—
761#408C2×D6711yescharacteristic
762#405—671no—
763#405—671no—
7642−1+4—42no—
7652−1+4—42no—
766H(5,𝔽2)—2682no—
767H(5,𝔽2)—2682no—
768C2×#41—22no—
769C2×#41—21no—
770C2×#41—672no—
771C2×#41—671no—
772C2×#41—1341no—
773C2×#41C22×D6711yescharacteristic
774C2×#41C22×D6711yescharacteristic
775C2×#41C22×D6712yes—
776C2×#41C22×D6711yescharacteristic
777C22×Q8—21no—
778C22×Q8—671no—
779C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
780C22×Q8C22×D6712yes—
781C22×D4—672no—
782C22×D4—671no—
783C22×D4—1342no—
784C22×D4—1341no—
785#137—42no—
786#137—2682no—
787#137—2682no—
788AGL(1,ℤ/8)—2682no—
789#135—42no—
790#135—2682no—
791C2×Q16—2682no—
792C2×Q16—672no—
793C2×Q16—672no—
794C2×Q16—671no—
795C2×Q16—672no—
796C2×Q16—672no—
797C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
798C2×Q16C22×D6712yes—
799C2×SD16—2682no—
800C2×SD16—671no—
801C2×SD16—672no—
802C2×SD16—671no—
803C2×SD16—672no—
804C2×SD16—672no—
805C2×SD16—672no—
806C2×SD16—672no—
807C2×SD16C22×D6711yescharacteristic
808C2×SD16C22×D6711yescharacteristic
809C2×SD16C22×D6712yes—
810C2×D8—671no—
811C2×D8—672no—
812C2×D8C22×D6711yescharacteristic
813C2×M16—671no—
814C2×M16C22×D6711yescharacteristic
815C22×C8—671no—
816C22×C8C22×D6711yescharacteristic
817C4⋊Q8—672no—
818C4⋊Q8—671no—
819C4⋊Q8—672no—
820C4⋊Q8—672no—
821C4⋊Q8—1341no—
822C4⋊Q8—1341no—
823#127—671no—
824#127—672no—
825#126—1342no—
826#126—1342no—
827#126—1342no—
828#126—1342no—
829#125—672no—
830#125—1342no—
831#125—1342no—
832#125—1341no—
833#125—1342no—
834#124—671no—
835#124—672no—
836#124—672no—
837#124—672no—
838#124—672no—
839#124—672no—
840#124—671no—
841#124—1341no—
842#124—1342no—
843#124—1341no—
844#124—1342no—
845#124—1342no—
846#124—1341no—
847#123—1342no—
848#123—1342no—
849#123—1342no—
850#123—1342no—
851#123—1342no—
852#123—1342no—
853#123—1342no—
854C22⋊Q8—21no—
855C22⋊Q8—672no—
856C22⋊Q8—672no—
857C22⋊Q8—1342no—
858C22⋊Q8—1342no—
859C22⋊Q8—1342no—
860C22⋊Q8—1341no—
861C22⋊Q8—1341no—
862C22⋊Q8—1341no—
863C22⋊Q8—1342no—
864C22⋊Q8—1341no—
865C22⋊Q8—1342no—
866C22⋊Q8C22×D6712yes—
867#121—22no—
868#121—21no—
869#121—1341no—
870#121—1342no—
871#121—1341no—
872#121—1342no—
873#121—1341no—
874#121—1341no—
875#121—1342no—
876#121—1342no—
877#121C22×D6712yes—
878#120—1342no—
879#120—1342no—
880#120—1342no—
881C4×Q8—671no—
882C4×Q8—671no—
883C4×Q8—671no—
884C4×Q8—671no—
885C4×Q8—672no—
886C4×Q8—672no—
887C4×Q8—1341no—
888C4×Q8—1341no—
889C4×Q8—1342no—
890C4×D4—671no—
891C4×D4—672no—
892C4×D4—672no—
893C4×D4—671no—
894C4×D4—671no—
895C4×D4—671no—
896C4×D4—1341no—
897C4×D4—1342no—
898C4×D4—1341no—
899C4×D4—1342no—
900C4×D4—1341no—
901C4×D4—1341no—
902C4×D4—1342no—
903#117—671no—
904#117—672no—
905#117—671no—
906#117—1342no—
907#117—1341no—
908#117—1342no—
909C2×C4⋊C4—1341no—
910C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
911C2×C22⋊C4—1341no—
912C2×C22⋊C4—1341no—
913C2×C22⋊C4—1342no—
914C2×C22⋊C4—1342no—
915C2×C42—671no—
916C2×C42—672no—
917C2×C42—1341no—
918C2×C42—1341no—
919C4⋊C8—671no—
920C4⋊C8—671no—
921C4⋊C8—671no—
922C4⋊C8—671no—
923C4⋊C8—672no—
924C4⋊C8—672no—
925#103—671no—
926#103—671no—
927#103—672no—
928#103—672no—
929#103—671no—
930#103—671no—
931#103—672no—
932#103C22×D6712yes—
933#103C22×D6712yes—
934#103C22×D6712yes—
935#102—671no—
936#102—671no—
937#102—671no—
938#102—671no—
939#102—672no—
940#102—672no—
941#102—672no—
942#102—672no—
943#102—672no—
944#102C22×D6712yes—
945C22⋊C8—672no—
946C22⋊C8—672no—
947C22⋊C8C22×D6712yes—
948C22⋊C8C22×D6712yes—
949#97—672no—
950#97—672no—
951C4×C8—672no—
952C4×C8—672no—
953C24—1342no—
954C24—1341no—
955#41—22no—
956#41—22no—
957#41—22no—
958#41—22no—
959#41—22no—
960#41—22no—
961#41—42no—
962#41—42no—
963#41—48no—
964#41—44no—
965#41—2682no—
966#41—2682no—
967#41—2684no—
968#41—1342no—
969#41—1342no—
970C2×Q8—22no—
971C2×Q8—21no—
972C2×Q8—22no—
973C2×Q8—22no—
974C2×Q8—42no—
975C2×Q8—42no—
976C2×Q8—44no—
977C2×Q8—671no—
978C2×Q8—672no—
979C2×Q8—1342no—
980C2×Q8—1342no—
981C2×Q8—1342no—
982C2×Q8—1341no—
983C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
984C2×Q8C23×D6712yes—
985C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
986C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
987C2×D4—21no—
988C2×D4—22no—
989C2×D4—21no—
990C2×D4—22no—
991C2×D4—2682no—
992C2×D4—2682no—
993C2×D4—2688no—
994C2×D4—2684no—
995C2×D4—671no—
996C2×D4—672no—
997C2×D4—1341no—
998C2×D4—1341no—
999C2×D4—1342no—
1000C2×D4—1342no—
1001C2×D4—1342no—
1002C2×D4—1341no—
1003C2×D4—1342no—
1004C2×D4—1341no—
1005C2×D4—1342no—
1006C2×D4—1342no—
1007C2×D4D4×D6712yes—
1008C2×D4D4×D6711yescharacteristic
1009C2×D4C23×D6711yescharacteristic
1010C2×D4C23×D6711yescharacteristic
1011C22×C4—22no—
1012C22×C4—21no—
1013C22×C4—21no—
1014C22×C4—21no—
1015C22×C4—22no—
1016C22×C4—21no—
1017C22×C4—671no—
1018C22×C4—671no—
1019C22×C4—672no—
1020C22×C4—672no—
1021C22×C4—1341no—
1022C22×C4—1341no—
1023C22×C4—1342no—
1024C22×C4—1341no—
1025C22×C4—1341no—
1026C22×C4C23×D6712yes—
1027C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1028Q16—41no—
1029Q16—42no—
1030Q16—2682no—
1031Q16—2682no—
1032Q16—2682no—
1033Q16—2681no—
1034Q16—2682no—
1035SD16—41no—
1036SD16—41no—
1037SD16—42no—
1038SD16—2682no—
1039SD16—2682no—
1040SD16—2682no—
1041SD16—2681no—
1042SD16—2682no—
1043SD16—2681no—
1044SD16—2682no—
1045D8—41no—
1046D8—2681no—
1047D8—2682no—
1048M16—22no—
1049M16—1342no—
1050C2×C8—22no—
1051C2×C8—671no—
1052C2×C8—672no—
1053C2×C8—671no—
1054C2×C8—1342no—
1055C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1056C2×C8C23×D6712yes—
1057C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1058C4⋊C4—21no—
1059C4⋊C4—22no—
1060C4⋊C4—672no—
1061C4⋊C4—671no—
1062C4⋊C4—671no—
1063C4⋊C4—672no—
1064C4⋊C4—671no—
1065C4⋊C4—671no—
1066C4⋊C4—1342no—
1067C4⋊C4—1342no—
1068C4⋊C4—1341no—
1069C4⋊C4—1341no—
1070C4⋊C4—1342no—
1071C4⋊C4—1342no—
1072C4⋊C4—1342no—
1073C4⋊C4—1341no—
1074C4⋊C4—1341no—
1075C4⋊C4—1342no—
1076C4⋊C4—1342no—
1077C4⋊C4—1342no—
1078C4⋊C4—1342no—
1079C4⋊C4—1342no—
1080C4⋊C4—1342no—
1081C4⋊C4C23×D6712yes—
1082C22⋊C4—22no—
1083C22⋊C4—22no—
1084C22⋊C4—672no—
1085C22⋊C4—672no—
1086C22⋊C4—672no—
1087C22⋊C4—1342no—
1088C22⋊C4—1341no—
1089C22⋊C4—1342no—
1090C22⋊C4—1341no—
1091C22⋊C4—1342no—
1092C22⋊C4—1342no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1342no—
1095C22⋊C4—1342no—
1096C22⋊C4—1342no—
1097C22⋊C4—1341no—
1098C22⋊C4—1341no—
1099C22⋊C4—1342no—
1100C22⋊C4—1341no—
1101C22⋊C4—1341no—
1102C22⋊C4—1342no—
1103C22⋊C4—1341no—
1104C22⋊C4—1342no—
1105C22⋊C4—1342no—
1106C42—671no—
1107C42—672no—
1108C42—671no—
1109C42—672no—
1110C42—672no—
1111C42—671no—
1112C42—671no—
1113C42—1341no—
1114C42—1342no—
1115C42—1341no—
1116C42—1342no—
1117C42—1341no—
1118C23—21no—
1119C23—21no—
1120C23—2684no—
1121C23—2682no—
1122C23—5361no—
1123C23—5361no—
1124C23—5362no—
1125C23—5362no—
1126C23—1342no—
1127C23—1341no—
1128C23C2×D4×D6712yes—
1129C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1130Q8—22no—
1131Q8—21no—
1132Q8—22no—
1133Q8—21no—
1134Q8—21no—
1135Q8—22no—
1136Q8—21no—
1137Q8—44no—
1138Q8—42no—
1139Q8—2682no—
1140Q8—5362no—
1141Q8—1342no—
1142Q8—1342no—
1143Q8—1341no—
1144Q8—1341no—
1145D4—24no—
1146D4—22no—
1147D4—21no—
1148D4—21no—
1149D4—21no—
1150D4—21no—
1151D4—44no—
1152D4—42no—
1153D4—42no—
1154D4—82no—
1155D4—2684no—
1156D4—2684no—
1157D4—2682no—
1158D4—2682no—
1159D4—5361no—
1160D4—5362no—
1161D4—5361no—
1162D4—5362no—
1163D4—1341no—
1164D4—1342no—
1165D4—1341no—
1166D4—1342no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—22no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—22no—
1171C2×C4—22no—
1172C2×C4—21no—
1173C2×C4—44no—
1174C2×C4—44no—
1175C2×C4—42no—
1176C2×C4—42no—
1177C2×C4—42no—
1178C2×C4—81no—
1179C2×C4—2684no—
1180C2×C4—2682no—
1181C2×C4—2682no—
1182C2×C4—2682no—
1183C2×C4—2681no—
1184C2×C4—2682no—
1185C2×C4—2681no—
1186C2×C4—2682no—
1187C2×C4—5361no—
1188C2×C4—671no—
1189C2×C4—671no—
1190C2×C4—671no—
1191C2×C4—671no—
1192C2×C4—672no—
1193C2×C4—672no—
1194C2×C4—1341no—
1195C2×C4—1341no—
1196C2×C4—1342no—
1197C2×C4—1341no—
1198C2×C4C2×D4×D6712yes—
1199C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1200C2×C4#1452408812yes—
1201C2×C4#1452408812yes—
1202C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1203C8—21no—
1204C8—21no—
1205C8—22no—
1206C8—1341no—
1207C8—1341no—
1208C8—1342no—
1209C22—21no—
1210C22—21no—
1211C22—22no—
1212C22—22no—
1213C22—22no—
1214C22—41no—
1215C22—41no—
1216C22—41no—
1217C22—41no—
1218C22—41no—
1219C22—41no—
1220C22—2682no—
1221C22—2681no—
1222C22—2682no—
1223C22—2681no—
1224C22—2682no—
1225C22—2681no—
1226C22—10722no—
1227C22—10724no—
1228C22#1686396112yes—
1229C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1230C4—22no—
1231C4—42no—
1232C4—42no—
1233C4—41no—
1234C4—41no—
1235C4—2681no—
1236C4—2681no—
1237C4—2681no—
1238C4—2682no—
1239C4—1341no—
1240C4—1341no—
1241C4—1342no—
1242C4—1341no—
1243C4—1341no—
1244C4—1342no—
1245C4#1686396112yes—
1246C4C2×#1452408811yescharacteristic
1247C4C2×#1452408811yescharacteristic
1248C2—22no—
1249C2—42no—
1250C2—81no—
1251C2—81no—
1252C2—5362no—
1253C2—5361no—
1254C2C2×#1686396111yescharacteristic
1255C2#2257498111yescharacteristic
1256C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3013C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3013D67
hypocenterC67#60835
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574003C2semidirect
2. #22573637C2semidirect
3. #22571316C2semidirect
4. #22571301C2semidirect
5. #22571288C2semidirect
6. #22571279C2semidirect
7. #22571244C2semidirect
8. #22571211C2semidirect
9. #22571173C2semidirect
10. #22571163C2semidirect
11. #22570702C2semidirect
12. #22570686C2semidirect
13. #22570572C2semidirect
14. #22570566C2semidirect
15. #22569705C2semidirect
16. #22569680C2semidirect
17. #22569660C2semidirect
18. C2×#16863621C2semidirect
19. #22569510C2semidirect
20. #22569504C2semidirect
21. #22569488C2semidirect
22. #22568871C2semidirect
23. C67×#3013C2semidirect
26. C2×#14524073C22semidirect
29. C22×#11761618C22semidirect
37. #16864027C22semidirect
39. #16864013C22semidirect
41. #16864006C22semidirect
46. #16863967C22semidirect
50. #16863948C22semidirect
55. #16863927C22semidirect
59. #41×Dic67C22semidirect
60. C2×#14524008C22semidirect
61. #16863789C22semidirect
62. #16863789C22semidirect
63. #16863787C22semidirect
64. #16863784C22semidirect
65. #16863777C22semidirect
66. #16863777C22semidirect
67. #16863774C22semidirect
68. #16863767C22semidirect
69. #16863763C22semidirect
70. #16863759C22semidirect
71. #16863757C22semidirect
72. #16863757C22semidirect
73. #16863752C22semidirect
74. #16863752C22semidirect
75. #16863745C22semidirect
76. #16863741C22semidirect
77. #16863621C22semidirect
78. #16863621C22semidirect
79. #16863621C22semidirect
80. #16863621C22semidirect
81. #16863621C22semidirect
82. #16863620C22semidirect
83. #16863620C22semidirect
84. #16863620C22semidirect
85. #16863617C22semidirect
86. #16863616C22semidirect
87. #16863613C22semidirect
88. #16863613C22semidirect
89. #16863613C22semidirect
90. #16863609C22semidirect
91. #16863605C22semidirect
92. #16863604C22semidirect
93. #16863599C22semidirect
94. #16863595C22semidirect
95. #16863594C22semidirect
96. #16863589C22semidirect
99. #16863558C22semidirect
100. #16863558C22semidirect
102. #16863552C22semidirect
103. #16863552C22semidirect
109. #16863454C22semidirect
110. #16863454C22semidirect
111. #16863450C22semidirect
112. #16863446C22semidirect
113. #16863419C22semidirect
114. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
115. #16863405C22semidirect
119. #16863392C22semidirect
122. #16863354C22semidirect
123. #16863351C22semidirect
125. C2×#137×C67C22semidirect
126. C2×#135×C67C22semidirect
128. #452×C67C22semidirect
129. #451×C67C22semidirect
130. #449×C67C22semidirect
131. #448×C67C22semidirect
132. #417×C67C22semidirect
133. C2×#103×C67C22semidirect
647. #3013D67semidirect
652. C67#60835semidirect
657. C2×#137C2×D67semidirect
660. C2×#135C2×D67semidirect
735. #452C2×D67semidirect
738. #451C2×D67semidirect
743. #449C2×D67semidirect
744. #448C2×D67semidirect
755. #417C2×D67semidirect
758. C2×#103C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740032
#225736372
#225713162
#225713012
#225712882
#225712792
#225712442
#225712112
#225711732
#225711632
#225707022
#225706862
#225705722
#225705662
#225697052
#225696802
#225696602
C2×#168636212
#225695102
#225695042
#225694882
#225688712
C67×#30132
#6083567