Subgroups — #31727819

Order 17152.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	#16864045	—	2	2	no	—
34	#16864045	—	2	2	no	—
35	#16864045	—	2	1	no	—
36	#16864045	—	2	1	no	—
37	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864019	—	2	1	no	—
39	#16864019	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863999	—	2	1	no	—
41	#16863999	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863983	—	2	2	no	—
43	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863970	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863942	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863941	—	2	1	no	—
52	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863932	—	2	1	no	—
56	#16863932	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863906	—	2	2	no	—
58	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863789	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863789	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863784	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863782	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863781	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863777	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863614	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863609	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863590	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863543	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863543	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863537	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863537	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	4	2	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	#14524073	—	4	2	no	—
148	#14524071	—	4	2	no	—
149	#14524068	—	4	2	no	—
150	#14524063	—	4	2	no	—
151	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
154	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
160	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524042	—	2	1	no	—
170	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524041	—	2	1	no	—
172	#14524041	—	2	1	no	—
173	#14524041	—	2	2	no	—
174	#14524041	—	2	2	no	—
175	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524039	—	2	1	no	—
181	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524038	—	2	2	no	—
184	#14524038	—	2	2	no	—
185	#14524034	—	2	1	no	—
186	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524032	—	2	1	no	—
188	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524029	—	2	2	no	—
194	#14524029	—	2	2	no	—
195	#14524027	—	2	2	no	—
196	#14524027	—	2	2	no	—
197	#14524026	—	2	2	no	—
198	#14524026	—	2	2	no	—
199	#14524026	—	2	2	no	—
200	#14524025	—	2	2	no	—
201	#14524025	—	2	2	no	—
202	#14524024	—	2	2	no	—
203	#14524024	—	2	2	no	—
204	#14524024	—	2	2	no	—
205	#14524023	—	2	2	no	—
206	#14524022	—	2	1	no	—
207	#14524022	—	2	1	no	—
208	#14524022	—	2	2	no	—
209	#14524022	—	2	2	no	—
210	#14524022	—	2	2	no	—
211	#14524019	—	2	1	no	—
212	#14524019	—	2	1	no	—
213	#14524019	—	2	2	no	—
214	#14524019	—	2	2	no	—
215	#14524017	—	2	1	no	—
216	#14524017	—	2	1	no	—
217	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524015	—	2	1	no	—
220	#14524015	—	2	1	no	—
221	#14524015	—	2	2	no	—
222	#14524015	—	2	2	no	—
223	#14524015	—	2	2	no	—
224	#14524015	—	2	2	no	—
225	#14524014	—	2	2	no	—
226	#14524011	—	2	2	no	—
227	#14524011	—	2	2	no	—
228	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
235	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
236	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
237	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524005	—	2	1	no	—
241	#14524005	—	2	1	no	—
242	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
243	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	#14524002	—	2	1	no	—
251	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
253	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14524001	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
303	#135×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
315	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
316	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	2	2	no	—
327	#11761628	—	4	2	no	—
328	#11761628	—	4	2	no	—
329	#11761627	—	4	8	no	—
330	#11761627	—	4	4	no	—
331	#11761627	—	8	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
368	#11761618	—	4	1	no	—
369	#11761618	—	4	2	no	—
370	#11761617	—	4	2	no	—
371	#11761617	—	4	2	no	—
372	#11761617	—	4	2	no	—
373	#11761616	—	4	1	no	—
374	#11761616	—	4	2	no	—
375	#11761615	—	4	2	no	—
376	#11761615	—	4	2	no	—
377	#11761615	—	4	1	no	—
378	#11761615	—	4	2	no	—
379	D₅₃₆	—	4	2	no	—
380	#11761613	—	4	1	no	—
381	#11761613	—	4	2	no	—
382	#11761612	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
439	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
440	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
441	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
442	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
443	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
444	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
445	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
446	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
447	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
476	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
477	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
478	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
479	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
480	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
481	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
499	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
500	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
501	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
502	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
503	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
504	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
505	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
506	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
507	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
508	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
509	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
510	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
511	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
516	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
553	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
556	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	D₂₆₈	—	2	2	no	—
563	D₂₆₈	—	2	1	no	—
564	D₂₆₈	—	2	1	no	—
565	D₂₆₈	—	2	2	no	—
566	D₂₆₈	—	4	2	no	—
567	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
568	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
569	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
570	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
571	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
572	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
573	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
574	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
575	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
576	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
577	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
578	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
579	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
580	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
581	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
596	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
598	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
599	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
600	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
601	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
602	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
603	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
604	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
605	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
606	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
607	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
608	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
609	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
610	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	Dic₆₇	—	2	1	no	—
613	Dic₆₇	—	2	1	no	—
614	Dic₆₇	—	2	2	no	—
615	Dic₆₇	—	2	2	no	—
616	Dic₆₇	—	2	1	no	—
617	Dic₆₇	—	4	1	no	—
618	Dic₆₇	—	4	2	no	—
619	Dic₆₇	—	4	1	no	—
620	Dic₆₇	—	4	1	no	—
621	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
622	#60836	—	67	1	no	maximal, Sylow
623	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
624	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
625	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
626	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
627	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
630	D₆₇	—	8	1	no	—
631	D₆₇	—	8	2	no	—
632	#3499	—	67	1	no	—
633	#3460	—	67	1	no	—
634	#3225	—	67	2	no	—
635	#3225	—	67	2	no	—
636	#3221	—	67	2	no	—
637	#3221	—	67	2	no	—
638	#3218	—	67	2	no	—
639	#3214	—	67	2	no	—
640	#3212	—	67	2	no	—
641	#3206	—	67	2	no	—
642	#3154	—	67	1	no	—
643	#3154	—	67	1	no	—
644	#3137	—	67	1	no	—
645	#3137	—	67	1	no	—
646	#3039	—	67	1	no	—
647	#3036	—	67	1	no	—
648	#3035	—	67	1	no	—
649	C₂×#461	—	67	1	no	—
650	#3013	—	67	1	no	—
651	#3013	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
652	#3010	—	67	1	no	—
653	#3010	—	67	1	no	—
654	#2925	—	67	1	no	—
655	C₆₇	#60836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
657	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×#137	—	67	1	no	—
659	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
661	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
662	C₂×#135	—	67	1	no	—
663	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
665	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
666	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
667	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
668	#547	—	134	2	no	—
669	#547	—	134	1	no	—
670	#547	—	134	2	no	—
671	#547	—	134	1	no	—
672	#544	—	67	1	no	—
673	#542	—	67	2	no	—
674	#542	—	134	1	no	—
675	#540	—	67	2	no	—
676	#540	—	134	1	no	—
677	#538	—	134	2	no	—
678	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#536	—	67	1	no	—
680	#536	—	67	2	no	—
681	#536	—	67	1	no	—
682	#536	—	67	2	no	—
683	#535	—	67	1	no	—
684	#535	—	67	1	no	—
685	#532	—	67	2	no	—
686	#532	—	67	2	no	—
687	#532	—	67	1	no	—
688	#532	—	134	1	no	—
689	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
691	#529	—	67	2	no	—
692	#529	—	134	1	no	—
693	#525	—	134	2	no	—
694	C₄×#41	—	67	1	no	—
695	C₄×#41	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
697	#497	—	67	2	no	—
698	#497	—	67	2	no	—
699	#496	—	67	2	no	—
700	#496	—	67	2	no	—
701	#495	—	67	2	no	—
702	#495	—	67	2	no	—
703	#492	—	67	2	no	—
704	#492	—	67	2	no	—
705	#491	—	67	2	no	—
706	#491	—	67	2	no	—
707	#489	—	67	2	no	—
708	#489	—	67	2	no	—
709	#488	—	67	2	no	—
710	#488	—	67	2	no	—
711	#487	—	67	2	no	—
712	#487	—	67	2	no	—
713	#464	—	67	1	no	—
714	#464	—	67	1	no	—
715	#463	—	67	1	no	—
716	#463	—	67	1	no	—
717	#463	—	67	2	no	—
718	#463	—	67	2	no	—
719	#462	—	67	2	no	—
720	#462	—	67	1	no	—
721	#462	—	67	2	no	—
722	#461	—	67	1	no	—
723	#461	—	67	2	no	—
724	#461	—	67	2	no	—
725	#461	—	67	2	no	—
726	#461	—	67	2	no	—
727	#461	—	67	2	no	—
728	#461	—	67	2	no	—
729	#461	—	67	2	no	—
730	#460	—	67	1	no	—
731	#459	—	67	1	no	—
732	#459	—	67	2	no	—
733	#452	—	67	2	no	—
734	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
735	#451	—	67	2	no	—
736	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
737	#449	—	67	2	no	—
738	#449	—	67	2	no	—
739	#449	—	67	2	no	—
740	#449	—	67	2	no	—
741	#449	—	67	2	no	—
742	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
743	#448	—	67	2	no	—
744	#448	—	67	2	no	—
745	#448	—	67	2	no	—
746	#448	—	67	2	no	—
747	#448	—	67	2	no	—
748	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
749	#433	—	67	2	no	—
750	#433	—	67	2	no	—
751	#432	—	67	2	no	—
752	#431	—	67	2	no	—
753	#423	—	67	1	no	—
754	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
755	#419	—	67	1	no	—
756	#419	—	67	1	no	—
757	#417	—	67	1	no	—
758	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	#416	—	67	1	no	—
760	#416	—	67	1	no	—
761	C₂×#103	—	67	1	no	—
762	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	#408	—	67	1	no	—
764	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	#405	—	67	1	no	—
766	#405	—	67	1	no	—
767	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
768	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
769	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
770	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
771	C₂×#41	—	2	2	no	—
772	C₂×#41	—	2	1	no	—
773	C₂×#41	—	67	2	no	—
774	C₂×#41	—	67	1	no	—
775	C₂×#41	—	134	2	no	—
776	C₂×#41	—	134	2	no	—
777	C₂×#41	—	134	1	no	—
778	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
783	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
784	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
785	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
786	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
789	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
790	#137	—	4	2	no	—
791	#137	—	268	2	no	—
792	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
793	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
794	#135	—	4	2	no	—
795	#135	—	268	2	no	—
796	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
797	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
798	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
801	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
802	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
803	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
804	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
805	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
806	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
807	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
808	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
809	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
810	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
811	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂×D₈	—	67	1	no	—
815	C₂×D₈	—	67	2	no	—
816	C₂×D₈	—	67	2	no	—
817	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
819	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
821	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
823	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
824	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
825	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
826	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
827	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
828	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
829	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
831	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
832	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
833	#127	—	67	1	no	—
834	#127	—	67	2	no	—
835	#127	—	134	1	no	—
836	#126	—	134	2	no	—
837	#126	—	134	2	no	—
838	#125	—	67	2	no	—
839	#125	—	134	1	no	—
840	#124	—	67	2	no	—
841	#124	—	67	1	no	—
842	#124	—	67	2	no	—
843	#124	—	67	1	no	—
844	#124	—	67	2	no	—
845	#124	—	134	2	no	—
846	#124	—	134	2	no	—
847	#124	—	134	1	no	—
848	#123	—	134	2	no	—
849	#123	—	134	2	no	—
850	#123	—	134	2	no	—
851	#123	—	134	2	no	—
852	#123	—	134	2	no	—
853	#123	—	134	2	no	—
854	#123	—	134	2	no	—
855	#123	—	134	2	no	—
856	#123	—	134	2	no	—
857	#123	—	134	2	no	—
858	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
859	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
860	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
861	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
862	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
863	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
864	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
865	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
866	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
867	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
868	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
869	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
870	#121	—	2	2	no	—
871	#121	—	2	1	no	—
872	#121	—	67	2	no	—
873	#121	—	67	2	no	—
874	#121	—	134	2	no	—
875	#121	—	134	2	no	—
876	#121	—	134	1	no	—
877	#121	—	134	1	no	—
878	#121	—	134	2	no	—
879	#121	—	134	1	no	—
880	#121	—	134	2	no	—
881	#121	—	134	1	no	—
882	#121	—	134	2	no	—
883	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	#120	—	134	2	no	—
885	#120	—	134	2	no	—
886	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
887	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
888	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
889	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
890	C₄×D₄	—	67	2	no	—
891	C₄×D₄	—	67	1	no	—
892	C₄×D₄	—	67	2	no	—
893	C₄×D₄	—	67	1	no	—
894	C₄×D₄	—	67	1	no	—
895	C₄×D₄	—	67	1	no	—
896	C₄×D₄	—	67	2	no	—
897	C₄×D₄	—	67	2	no	—
898	C₄×D₄	—	134	2	no	—
899	C₄×D₄	—	134	1	no	—
900	C₄×D₄	—	134	1	no	—
901	C₄×D₄	—	134	1	no	—
902	C₄×D₄	—	134	2	no	—
903	C₄×D₄	—	134	1	no	—
904	C₄×D₄	—	134	2	no	—
905	C₄×D₄	—	134	2	no	—
906	C₄×D₄	—	134	1	no	—
907	C₄×D₄	—	134	1	no	—
908	#117	—	67	1	no	—
909	#117	—	67	2	no	—
910	#117	—	67	1	no	—
911	#117	—	134	2	no	—
912	#117	—	134	1	no	—
913	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
916	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
919	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
920	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
921	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
922	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
923	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
924	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
925	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
926	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
928	#103	—	67	1	no	—
929	#103	—	67	1	no	—
930	#103	—	67	2	no	—
931	#103	—	67	2	no	—
932	#103	—	67	1	no	—
933	#103	—	67	1	no	—
934	#103	—	67	2	no	—
935	#103	—	67	2	no	—
936	#103	—	67	2	no	—
937	#103	—	67	2	no	—
938	#103	—	67	2	no	—
939	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
940	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
941	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
942	#102	—	67	1	no	—
943	#102	—	67	1	no	—
944	#102	—	67	1	no	—
945	#102	—	67	1	no	—
946	#102	—	67	2	no	—
947	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
949	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
950	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
952	#97	—	67	2	no	—
953	#97	—	67	2	no	—
954	C₄×C₈	—	67	2	no	—
955	C₄×C₈	—	67	2	no	—
956	C₂⁴	—	134	1	no	—
957	#41	—	2	2	no	—
958	#41	—	2	2	no	—
959	#41	—	2	2	no	—
960	#41	—	2	2	no	—
961	#41	—	2	2	no	—
962	#41	—	2	2	no	—
963	#41	—	4	2	no	—
964	#41	—	4	2	no	—
965	#41	—	4	8	no	—
966	#41	—	4	4	no	—
967	#41	—	268	2	no	—
968	#41	—	268	2	no	—
969	#41	—	268	8	no	—
970	#41	—	268	4	no	—
971	#41	—	536	4	no	—
972	#41	—	134	2	no	—
973	#41	—	134	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
975	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
976	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
977	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
979	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
981	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
982	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
983	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
984	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
985	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
986	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
987	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
988	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
989	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
990	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
991	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
993	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₂×D₄	—	2	1	no	—
996	C₂×D₄	—	2	2	no	—
997	C₂×D₄	—	2	1	no	—
998	C₂×D₄	—	2	2	no	—
999	C₂×D₄	—	67	1	no	—
1000	C₂×D₄	—	67	2	no	—
1001	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1002	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1003	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1004	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1005	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1006	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1007	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1010	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1011	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1013	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
1023	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1024	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1025	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1026	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1027	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1032	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1034	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1036	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	Q₁₆	—	4	1	no	—
1038	Q₁₆	—	4	2	no	—
1039	Q₁₆	—	268	1	no	—
1040	Q₁₆	—	268	2	no	—
1041	SD₁₆	—	4	1	no	—
1042	SD₁₆	—	4	1	no	—
1043	SD₁₆	—	4	2	no	—
1044	SD₁₆	—	268	2	no	—
1045	SD₁₆	—	268	2	no	—
1046	SD₁₆	—	268	2	no	—
1047	SD₁₆	—	268	1	no	—
1048	SD₁₆	—	268	2	no	—
1049	SD₁₆	—	268	2	no	—
1050	SD₁₆	—	268	2	no	—
1051	SD₁₆	—	268	1	no	—
1052	SD₁₆	—	268	2	no	—
1053	D₈	—	4	1	no	—
1054	D₈	—	268	2	no	—
1055	D₈	—	268	1	no	—
1056	D₈	—	268	2	no	—
1057	M₁₆	—	2	2	no	—
1058	M₁₆	—	134	2	no	—
1059	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1061	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1062	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1063	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1064	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1080	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1081	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1082	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1083	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1084	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1085	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1086	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1088	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1089	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1090	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1091	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1105	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1106	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1107	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1108	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1109	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1110	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1111	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1112	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1113	C₄²	—	67	1	no	—
1114	C₄²	—	67	2	no	—
1115	C₄²	—	67	1	no	—
1116	C₄²	—	67	2	no	—
1117	C₄²	—	67	2	no	—
1118	C₄²	—	67	1	no	—
1119	C₄²	—	67	1	no	—
1120	C₄²	—	134	1	no	—
1121	C₄²	—	134	1	no	—
1122	C₄²	—	134	1	no	—
1123	C₂³	—	2	1	no	—
1124	C₂³	—	2	1	no	—
1125	C₂³	—	268	2	no	—
1126	C₂³	—	536	1	no	—
1127	C₂³	—	536	1	no	—
1128	C₂³	—	134	1	no	—
1129	C₂³	—	134	2	no	—
1130	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1131	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	Q₈	—	2	2	no	—
1133	Q₈	—	2	1	no	—
1134	Q₈	—	2	2	no	—
1135	Q₈	—	2	1	no	—
1136	Q₈	—	2	2	no	—
1137	Q₈	—	2	1	no	—
1138	Q₈	—	2	1	no	—
1139	Q₈	—	4	4	no	—
1140	Q₈	—	4	2	no	—
1141	Q₈	—	268	4	no	—
1142	Q₈	—	268	2	no	—
1143	Q₈	—	536	2	no	—
1144	Q₈	—	134	1	no	—
1145	Q₈	—	134	2	no	—
1146	Q₈	—	134	1	no	—
1147	Q₈	—	134	2	no	—
1148	D₄	—	2	4	no	—
1149	D₄	—	2	2	no	—
1150	D₄	—	2	1	no	—
1151	D₄	—	2	1	no	—
1152	D₄	—	2	1	no	—
1153	D₄	—	2	1	no	—
1154	D₄	—	4	4	no	—
1155	D₄	—	4	2	no	—
1156	D₄	—	4	2	no	—
1157	D₄	—	8	2	no	—
1158	D₄	—	268	4	no	—
1159	D₄	—	268	2	no	—
1160	D₄	—	268	2	no	—
1161	D₄	—	268	2	no	—
1162	D₄	—	268	2	no	—
1163	D₄	—	536	2	no	—
1164	D₄	—	536	2	no	—
1165	D₄	—	536	2	no	—
1166	D₄	—	536	2	no	—
1167	D₄	—	134	2	no	—
1168	D₄	—	134	1	no	—
1169	D₄	—	134	1	no	—
1170	D₄	—	134	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1184	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1185	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1186	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1187	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1188	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1189	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1190	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1191	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1192	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1193	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1195	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1196	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1197	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1198	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1199	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1200	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1201	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1202	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1203	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1204	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1205	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1206	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1207	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1208	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1209	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1210	C₈	—	2	1	no	—
1211	C₈	—	2	1	no	—
1212	C₈	—	2	2	no	—
1213	C₈	—	134	1	no	—
1214	C₈	—	134	1	no	—
1215	C₈	—	134	2	no	—
1216	C₂²	—	2	1	no	—
1217	C₂²	—	2	1	no	—
1218	C₂²	—	2	2	no	—
1219	C₂²	—	2	2	no	—
1220	C₂²	—	2	2	no	—
1221	C₂²	—	4	1	no	—
1222	C₂²	—	4	1	no	—
1223	C₂²	—	4	1	no	—
1224	C₂²	—	4	1	no	—
1225	C₂²	—	4	1	no	—
1226	C₂²	—	4	1	no	—
1227	C₂²	—	268	2	no	—
1228	C₂²	—	268	1	no	—
1229	C₂²	—	268	1	no	—
1230	C₂²	—	268	2	no	—
1231	C₂²	—	268	1	no	—
1232	C₂²	—	268	2	no	—
1233	C₂²	—	536	4	no	—
1234	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
1235	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1236	C₄	—	2	2	no	—
1237	C₄	—	4	2	no	—
1238	C₄	—	4	2	no	—
1239	C₄	—	4	1	no	—
1240	C₄	—	4	1	no	—
1241	C₄	—	268	1	no	—
1242	C₄	—	268	1	no	—
1243	C₄	—	268	2	no	—
1244	C₄	—	268	1	no	—
1245	C₄	—	67	2	no	—
1246	C₄	—	134	1	no	—
1247	C₄	—	134	2	no	—
1248	C₄	—	134	1	no	—
1249	C₄	—	134	1	no	—
1250	C₄	—	134	2	no	—
1251	C₄	#16863961	1	2	yes	—
1252	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1253	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1254	C₂	—	2	2	no	—
1255	C₂	—	4	2	no	—
1256	C₂	—	8	1	no	—
1257	C₂	—	8	1	no	—
1258	C₂	—	536	2	no	—
1259	C₂	—	536	1	no	—
1260	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
1261	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1262	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3013	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3013	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573990	C₂	semidirect
2. #22573626	C₂	semidirect
3. #22571324	C₂	semidirect
4. #22571322	C₂	semidirect
5. #22571268	C₂	semidirect
6. #22571266	C₂	semidirect
7. #22571239	C₂	semidirect
8. #22571201	C₂	semidirect
9. #22571188	C₂	semidirect
10. #22571132	C₂	semidirect
11. #22570688	C₂	semidirect
12. #22570686	C₂	semidirect
13. #22570577	C₂	semidirect
14. #22570572	C₂	semidirect
15. #22569694	C₂	semidirect
16. #22569672	C₂	semidirect
17. #22569660	C₂	semidirect
18. C₂×#16863600	C₂	semidirect
19. #22569521	C₂	semidirect
20. #22569497	C₂	semidirect
21. #22569495	C₂	semidirect
22. #22568871	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3013	C₂	semidirect
44. #16863970	C₂²	semidirect
46. #16863967	C₂²	semidirect
50. #16863942	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
69. #16863763	C₂²	semidirect
70. #16863763	C₂²	semidirect
71. #16863757	C₂²	semidirect
72. #16863754	C₂²	semidirect
73. #16863752	C₂²	semidirect
74. #16863749	C₂²	semidirect
75. #16863745	C₂²	semidirect
76. #16863745	C₂²	semidirect
77. #16863620	C₂²	semidirect
78. #16863616	C₂²	semidirect
80. #16863613	C₂²	semidirect
82. #16863609	C₂²	semidirect
83. #16863604	C₂²	semidirect
84. #16863604	C₂²	semidirect
85. #16863604	C₂²	semidirect
91. #16863599	C₂²	semidirect
92. #16863599	C₂²	semidirect
93. #16863599	C₂²	semidirect
94. #16863594	C₂²	semidirect
96. #16863589	C₂²	semidirect
97. #16863556	C₂²	semidirect
98. #16863551	C₂²	semidirect
103. #16863539	C₂²	semidirect
108. #16863534	C₂²	semidirect
109. #16863454	C₂²	semidirect
110. #16863454	C₂²	semidirect
111. #16863450	C₂²	semidirect
112. #16863446	C₂²	semidirect
128. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
651. #3013	D₆₇	semidirect
655. C₆₇	#60836	semidirect
734. #452	C₂×D₆₇	semidirect
736. #451	C₂×D₆₇	semidirect
742. #449	C₂×D₆₇	semidirect
748. #448	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573990	2
#22573626	2
#22571324	2
#22571322	2
#22571268	2
#22571266	2
#22571239	2
#22571201	2
#22571188	2
#22571132	2
#22570688	2
#22570686	2
#22570577	2
#22570572	2
#22569694	2
#22569672	2
#22569660	2
C₂×#16863600	2
#22569521	2
#22569497	2
#22569495	2
#22568871	2
C₆₇×#3013	2
#60836	67