Finite Group Databasebeta

← #31727820

Subgroups — #31727820

Order 17152.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571325C214yesmaximal, complemented
4#22571269C214yesmaximal, complemented
5#22571240C212yesmaximal, complemented
6#22571203C212yesmaximal, complemented
7#22571190C212yesmaximal, complemented
8#22571133C212yesmaximal, complemented
9#22570688C212yesmaximal, complemented
10#22570570C212yesmaximal, complemented
11#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569523C212yesmaximal, complemented
15#22569496C212yesmaximal, complemented
16#22568877C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524091C2212yes—
19C2×#14524071C2212yes—
20C2×#14524063C2212yes—
21C22×#11761615C2212yes—
22#16864061—21no—
23#16864061—21no—
24#16864049—21no—
25#16864049—21no—
26#16864047—22no—
27#16864047—22no—
28#16864024C2211yescharacteristic
29#16864018C2212yes—
30#16864017—21no—
31#16864001—21no—
32#16863997C2212yes—
33#16863979—22no—
34#16863974C2211yescharacteristic
35#16863971C2214yescomplemented
36#16863970C2212yes—
37#16863965C2211yescharacteristic
38#16863960C2211yescharacteristic
39#16863947C2212yescomplemented
40#16863946—21no—
41#16863946C2211yescharacteristic
42#16863943C2212yes—
43C4⋊Q8×D67C2212yescomplemented
44#16863933C2212yes—
45#16863930—21no—
46#16863905—22no—
47C4×#11761628C2211yescharacteristic
48C2×C4×D268C2211yescharacteristic
49#16863789C2214yes—
50#16863782C2214yes—
51#16863781C2214yes—
52#16863767C2214yes—
53#16863763C2214yescomplemented
54#16863757C2214yescomplemented
55#16863752C2214yescomplemented
56#16863745C2214yescomplemented
57#16863618C2212yescomplemented
58#16863612C2214yes—
59#16863611C2212yescomplemented
60#16863606C2211yescharacteristic, complemented
61#16863602C2212yes—
62#16863601C2211yescharacteristic, complemented
63#16863598C2214yes—
64#16863598C2212yes—
65#16863598C2212yes—
66#16863596C2211yescharacteristic, complemented
67#16863592C2212yes—
68#16863591C2211yescharacteristic, complemented
69#16863557C2214yescomplemented
70#16863550C2214yescomplemented
71#16863544C2214yes—
72#16863544C2214yes—
73#16863540C2214yescomplemented
74#16863536C2214yes—
75#16863536C2214yes—
76#16863533C2214yescomplemented
77#16863456C2214yescomplemented
78#16863452C2212yescomplemented
79#16863448C2212yescomplemented
80C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
81#16863398C2212yes—
82#16863390C2212yes—
83C2×#14523967C2212yes—
84#16863364C2212yes—
85#16863354C2212yes—
86C2×#137×C67C2212yes—
87C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
88C4×#41×C67C2211yescharacteristic
89#462×C67C2212yescomplemented
90#462×C67C2212yescomplemented
91#461×C67C2212yescomplemented
92#461×C67C2212yescomplemented
93#423×C67C2211yescharacteristic
94#419×C67C2212yes—
95#14524091—44no—
96#14524091—44no—
97C2×#11761629—22no—
98C2×#11761629C2314yes—
99C2×#11761628—24no—
100C2×#11761628—22no—
101C2×#11761628C2312yes—
102C2×#11761628C2311yescharacteristic
103C2×Q8×D67—22no—
104C2×Q8×D67C2314yes—
105C22×D268C2311yescharacteristic
106C22×C4×D67—21no—
107#14524071—44no—
108#14524063—44no—
109C2×#11761618C2312yes—
110C2×#11761617C2314yes—
111C2×#11761616C2312yes—
112C2×#11761615—44no—
113C2×#11761615C2314yes—
114C2×#11761615C2312yes—
115C2×#11761615C2314yes—
116C2×D536C2314yes—
117C2×#11761613C2312yes—
118C22×C67⋊C8C2312yes—
119#14524043—21no—
120#14524043C2311yescharacteristic
121#14524042—22no—
122#14524042—22no—
123#14524042C2312yes—
124#14524041C2314yes—
125#14524040—21no—
126#14524040C2311yescharacteristic
127#14524039C2312yes—
128#14524038—22no—
129#14524037—22no—
130#14524035—21no—
131#14524034C2312yes—
132#14524032C2314yes—
133#14524032C2312yes—
134#14524031—21no—
135#14524031—22no—
136#14524031C2312yes—
137#14524029—22no—
138#14524028—22no—
139#14524028—22no—
140#14524028—24no—
141#14524028—24no—
142#14524026—22no—
143#14524026—24no—
144#14524025—22no—
145#14524022—21no—
146#14524021—22no—
147#14524021—24no—
148#14524021—24no—
149#14524020—22no—
150#14524019—22no—
151#14524019—22no—
152#14524019C2312yes—
153#14524018—22no—
154#14524018—22no—
155#14524018C2312yes—
156#14524018C2312yes—
157#14524017—21no—
158#14524017—21no—
159#14524017—21no—
160#14524017—22no—
161#14524017—21no—
162#14524017—21no—
163#14524016—22no—
164#14524016—22no—
165#14524015—22no—
166#14524014C2312yes—
167#14524013—22no—
168#14524011—22no—
169C4×Dic134D411yescharacteristic
170C4×Dic134D411yescharacteristic
171C4×D268—22no—
172C4×D268—21no—
173C4×D268—21no—
174C4×D268—21no—
175C4×D268—21no—
176C4×D268D411yescharacteristic
177C4×D268D411yescharacteristic
178C4×D268C2312yes—
179C4×D268C2312yes—
180#14524005—22no—
181#14524005—22no—
182C4×C22⋊D67—22no—
183C4×C22⋊D67D412yes—
184C4×C22⋊D67D412yes—
185#14524002C2311yescharacteristic
186#14524000—22no—
187#14524000C2312yes—
188C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
189C4⋊C4×D67—22no—
190C4⋊C4×D67—22no—
191C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
192C42×D67C2312yes—
193C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
194C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
195C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
196#14523968C2314yes—
197#14523967C2314yes—
198#14523967C2314yes—
199#14523966C2312yes—
200#14523966C2312yes—
201#14523965C2314yes—
202#14523963C2312yes—
203#14523963C2312yes—
204(C2×D67)⋊C8C2314yes—
205(C2×D67)⋊C8C2314yes—
206#14523953C2314yes—
207C8×Dic67C2314yes—
208C2×#41×C67C2311yescharacteristic
209C22×Q8×C67C2312yes—
210#137×C67—44no—
211C2×Q16×C67C2314yes—
212C2×SD16×C67C2314yes—
213C2×M16×C67C2312yes—
214C4⋊Q8×C67—21no—
215C4⋊Q8×C67—21no—
216C4⋊Q8×C67C2312yes—
217C4⋊Q8×C67C2312yes—
218C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
219C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
220C4×D4×C67—21no—
221C4×D4×C67—21no—
222C4×D4×C67C2311yescharacteristic
223C4×D4×C67C2311yescharacteristic
224#117×C67—21no—
225#117×C67C2311yescharacteristic
226C2×C4⋊C4×C67—21no—
227C2×C4⋊C4×C67—21no—
228C2×C42×C67—21no—
229C2×C42×C67C2311yescharacteristic
230C4⋊C8×C67C2312yes—
231C4⋊C8×C67C2312yes—
232#103×C67C2314yes—
233#103×C67C2314yes—
234C23×D67—21no—
235#11761629—44no—
236#11761629—44no—
237#11761629—48no—
238#11761628—22no—
239#11761628—22no—
240#11761628—24no—
241#11761628—24no—
242#11761628—416no—
243#11761628—84no—
244C2×Dic134—24no—
245C2×Dic134—22no—
246C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic134C2412yes—
248Q8×D67—44no—
249Q8×D67—44no—
250Q8×D67—48no—
251C2×D268—22no—
252C2×D268—22no—
253C2×D268—24no—
254C2×D268—21no—
255C2×D268—21no—
256C2×D268—21no—
257C2×D268—22no—
258C2×D268—22no—
259C2×D268C2×D411yescharacteristic
260C2×D268C2412yes—
261C2×D268C2412yes—
262C2×C22⋊D67—22no—
263C2×C22⋊D67—22no—
264C2×C22⋊D67—22no—
265C2×C22⋊D67—22no—
266C2×C22⋊D67C2×D412yes—
267C22×Dic67—21no—
268C2×C4×D67—24no—
269C2×C4×D67—22no—
270C2×C4×D67—22no—
271C2×C4×D67—24no—
272C2×C4×D67—22no—
273C2×C4×D67—82no—
274C2×C4×D67C2×D412yes—
275C2×C4×D67C2×D412yes—
276C2×C4×D67C2412yes—
277#11761618—42no—
278#11761617—44no—
279#11761616—42no—
280#11761615—44no—
281#11761615—44no—
282#11761615—42no—
283D536—44no—
284#11761613—42no—
285C2×C67⋊C8—24no—
286C2×C67⋊C8C2412yes—
287C2×C67⋊C8C2412yes—
288C4⋊Dic67—21no—
289C4⋊Dic67—21no—
290C4⋊Dic67—21no—
291C4⋊Dic67—22no—
292C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic67C2412yes—
295Dic67⋊C4—24no—
296Dic67⋊C4—24no—
297Dic67⋊C4—22no—
298Dic67⋊C4—22no—
299Dic67⋊C4—22no—
300Dic67⋊C4C2×D412yes—
301Dic67⋊C4C2×D412yes—
302C22⋊Dic67—22no—
303C22⋊Dic67C2×D412yes—
304(C2×D67)⋊C4—22no—
305(C2×D67)⋊C4—22no—
306(C2×D67)⋊C4—22no—
307(C2×D67)⋊C4—22no—
308(C2×D67)⋊C4—22no—
309(C2×D67)⋊C4—22no—
310(C2×D67)⋊C4—22no—
311(C2×D67)⋊C4—22no—
312(C2×D67)⋊C4—24no—
313(C2×D67)⋊C4—24no—
314(C2×D67)⋊C4—22no—
315(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
316(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
317C4×Dic67C2×D412yes—
318C4×Dic67C2×D412yes—
319C4×Dic67C2412yes—
320#41×C67—22no—
321#41×C67—22no—
322C2×Q8×C67—22no—
323C2×Q8×C67—24no—
324C2×Q8×C67—24no—
325C2×Q8×C67C2414yes—
326C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
327C2×D4×C67—21no—
328C2×D4×C67C2411yescharacteristic
329C22×C4×C67—22no—
330C22×C4×C67—21no—
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C67C2411yescharacteristic
336Q16×C67—44no—
337SD16×C67—44no—
338M16×C67—24no—
339C2×C8×C67C2414yes—
340C4⋊C4×C67—22no—
341C4⋊C4×C67—22no—
342C4⋊C4×C67—22no—
343C4⋊C4×C67—22no—
344C4⋊C4×C67—21no—
345C4⋊C4×C67—21no—
346C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
347C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
348C22⋊C4×C67—21no—
349C22⋊C4×C67—21no—
350C22⋊C4×C67—21no—
351C42×C67—21no—
352C42×C67—21no—
353C42×C67—21no—
354C42×C67C2×D411yescharacteristic
355C42×C67C2×D411yescharacteristic
356C42×C67C2411yescharacteristic
357C42×C67C2411yescharacteristic
358C23×C67—21no—
359C23×C67C22×D411yescharacteristic
360C22×D67—22no—
361C22×D67—22no—
362C22×D67—42no—
363C22×D67—81no—
364C22×D67—81no—
365C22×D67C22×D412yes—
366Q8×C67—24no—
367Q8×C67—21no—
368Q8×C67—24no—
369Q8×C67—21no—
370Q8×C67—44no—
371D4×C67—21no—
372D4×C67—21no—
373D4×C67—42no—
374C2×C4×C67—22no—
375C2×C4×C67—21no—
376C2×C4×C67—21no—
377C2×C4×C67—21no—
378C2×C4×C67—24no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—44no—
381C2×C4×C67—42no—
382C2×C4×C67—42no—
383C2×C4×C67—81no—
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
390C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
391C2×C4×C67C2511yescharacteristic
392C22⋊D67—24no—
393C22⋊D67—44no—
394C22⋊D67—82no—
395C22⋊D67—82no—
396C22⋊D67—82no—
397C2×Dic67—22no—
398C2×Dic67—22no—
399C2×Dic67—81no—
400C2×Dic67C22×D412yes—
401C2×Dic67C22×D412yes—
402C2×Dic67C22×D412yes—
403D268—22no—
404D268—22no—
405D268—22no—
406D268—22no—
407D268—22no—
408D268—42no—
409D268—48no—
410D268—42no—
411D268—42no—
412D268—82no—
413D268—82no—
414C4×D67—24no—
415C4×D67—22no—
416C4×D67—22no—
417C4×D67—42no—
418C4×D67—48no—
419C4×D67—48no—
420C4×D67—44no—
421C4×D67—44no—
422C4×D67—82no—
423Dic134—22no—
424Dic134—22no—
425Dic134—22no—
426Dic134—48no—
427Dic134—82no—
428C8×C67—24no—
429C67⋊C8—22no—
430C67⋊C8—22no—
431C22×C67—21no—
432C22×C67—21no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67#53512yes—
437C22×C67C23×D411yescharacteristic
438C2×D67—22no—
439C2×D67—22no—
440C2×D67—22no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—42no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—84no—
448C4×C67—21no—
449C4×C67—21no—
450C4×C67—21no—
451C4×C67—41no—
452C4×C67—44no—
453C4×C67—41no—
454C4×C67—41no—
455C4×C67#53512yes—
456C4×C67#57712yes—
457C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Dic67—22no—
460Dic67—22no—
461Dic67—22no—
462Dic67—42no—
463Dic67—42no—
464#60836—671nomaximal, Sylow
465C2×C67—22no—
466C2×C67—81no—
467C2×C67C2×#53511yescharacteristic
468C2×C67C2×#57711yescharacteristic
469C2×C67#358611yescharacteristic
470D67—42no—
471D67—82no—
472D67—82no—
473#3499—671no—
474#3460—671no—
475#3225—674no—
476#3221—674no—
477#3218—672no—
478#3214—672no—
479#3212—672no—
480#3206—672no—
481#3154—672no—
482#3137—672no—
483#3039D6711yescharacteristic, complemented
484#3036—671no—
485#3035—671no—
486C2×#461—671no—
487#3013—672no—
488#3010—672no—
489#2925—671no—
490C67#6083611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×2−1+4—672no—
492C2×#137C2×D6712yes—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
494C2×#135—672no—
495C22×SD16—672no—
496D4×Q8—1341no—
497D4×Q8—1341no—
498#547—1342no—
499#547—1342no—
500#547—1341no—
501#547—1341no—
502#544—671no—
503#542—672no—
504#542—1341no—
505#540—672no—
506#540—1341no—
507#538—1342no—
508#537—671no—
509#536—672no—
510#536—674no—
511#535—671no—
512#535—671no—
513#532—672no—
514#532—672no—
515#532—671no—
516#532—1341no—
517C2×C4⋊Q8—672no—
518C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
519#529—672no—
520#529—1341no—
521#525—1342no—
522C4×#41—671no—
523C4×#41C2×D6711yescharacteristic
524C2×C4×D4—671no—
525#497—674no—
526#496—674no—
527#495—674no—
528#492—674no—
529#491—674no—
530#489—674no—
531#488—674no—
532#487—674no—
533#464—672no—
534#463—672no—
535#463—674no—
536#462—671no—
537#462C2×D6712yescomplemented
538#462C2×D6712yescomplemented
539#461—672no—
540#461—672no—
541#461—674no—
542#461—671no—
543#461—672no—
544#461C2×D6712yescomplemented
545#461C2×D6712yescomplemented
546#460—671no—
547#459—671no—
548#459—672no—
549#452—674no—
550#451—674no—
551#449—674no—
552#449—674no—
553#449—674no—
554#448—674no—
555#448—674no—
556#448—674no—
557#433—674no—
558#432—672no—
559#431—672no—
560#423C2×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C8—671no—
562#419C2×D6712yes—
563#417—672no—
564#416—672no—
565C2×#103—672no—
566#408—672no—
567#405—672no—
5682−1+4—2684no—
5692−1+4—2684no—
570C2×#41—671no—
571C2×#41—674no—
572C2×#41—672no—
573C2×#41—1342no—
574C2×#41—1344no—
575C2×#41—1342no—
576C2×#41C22×D6711yescharacteristic
577C22×Q8—674no—
578C22×Q8—1342no—
579C22×Q8C22×D6712yes—
580C22×D4—671no—
581C23×C4—1341no—
582#137—44no—
583AGL(1,ℤ/8)—2684no—
584#135—2684no—
585C2×Q16—672no—
586C2×Q16C22×D6714yes—
587C2×SD16—2684no—
588C2×SD16—674no—
589C2×SD16—674no—
590C2×SD16—672no—
591C2×SD16—672no—
592C2×SD16—674no—
593C2×SD16C22×D6714yes—
594C2×D8—672no—
595C2×D8—674no—
596C2×M16C22×D6712yes—
597C22×C8—672no—
598C4⋊Q8—21no—
599C4⋊Q8—21no—
600C4⋊Q8—672no—
601C4⋊Q8—674no—
602C4⋊Q8—671no—
603C4⋊Q8—1341no—
604C4⋊Q8—1342no—
605C4⋊Q8—1342no—
606C4⋊Q8C22×D6712yes—
607C4⋊Q8C22×D6712yes—
608#127—672no—
609#127—671no—
610#127—1341no—
611#126—1342no—
612#126—1342no—
613#125—672no—
614#125—1341no—
615#124—672no—
616#124—674no—
617#124—672no—
618#124—1342no—
619#124—1341no—
620#124—1342no—
621#123—1342no—
622#123—1342no—
623#123—1344no—
624#123—1344no—
625#123—1344no—
626#123—1342no—
627#123—1342no—
628C22⋊Q8—672no—
629C22⋊Q8—1342no—
630C22⋊Q8—1342no—
631C22⋊Q8—1344no—
632C22⋊Q8—1344no—
633C22⋊Q8—1342no—
634C22⋊Q8—1342no—
635C22⋊Q8—1341no—
636#121—672no—
637#121—672no—
638#121—672no—
639#121—1342no—
640#121—1342no—
641#121—1342no—
642#121—1342no—
643#121—1342no—
644#121—1341no—
645#121—1341no—
646#121—1341no—
647#121—1342no—
648#121—1341no—
649#121—1341no—
650#120—1342no—
651#120—1342no—
652C4×Q8—671no—
653C4×Q8—671no—
654C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
655C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
656C4×D4—21no—
657C4×D4—21no—
658C4×D4—672no—
659C4×D4—672no—
660C4×D4—671no—
661C4×D4—671no—
662C4×D4—672no—
663C4×D4—672no—
664C4×D4—1342no—
665C4×D4—1342no—
666C4×D4—1342no—
667C4×D4—1342no—
668C4×D4—1341no—
669C4×D4—1341no—
670C4×D4—1341no—
671C4×D4—1341no—
672C4×D4C22×D6711yescharacteristic
673C4×D4C22×D6711yescharacteristic
674#117—21no—
675#117—671no—
676#117—672no—
677#117—1342no—
678#117C22×D6711yescharacteristic
679C2×C4⋊C4—21no—
680C2×C4⋊C4—21no—
681C2×C4⋊C4—671no—
682C2×C4⋊C4—1342no—
683C2×C4⋊C4—1342no—
684C2×C22⋊C4—1341no—
685C2×C42—21no—
686C2×C42—672no—
687C2×C42C22×D6711yescharacteristic
688C4⋊C8—671no—
689C4⋊C8—671no—
690C4⋊C8—672no—
691C4⋊C8C22×D6712yes—
692C4⋊C8C22×D6712yes—
693#103—674no—
694#103—674no—
695#103—674no—
696#103—672no—
697#103—672no—
698#103C22×D6714yes—
699#103C22×D6714yes—
700#102—674no—
701#102—672no—
702#102—672no—
703C22⋊C8—674no—
704C22⋊C8—674no—
705#97—674no—
706C4×C8—674no—
707C24—1341no—
708#41—22no—
709#41—22no—
710#41—26816no—
711#41—2688no—
712#41—2684no—
713#41—2684no—
714#41—5364no—
715#41—1344no—
716#41—1344no—
717#41—1342no—
718#41—1342no—
719C2×Q8—22no—
720C2×Q8—24no—
721C2×Q8—24no—
722C2×Q8—2688no—
723C2×Q8—2684no—
724C2×Q8—2684no—
725C2×Q8—671no—
726C2×Q8—672no—
727C2×Q8—1344no—
728C2×Q8—1342no—
729C2×Q8C23×D6714yes—
730C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
731C2×D4—21no—
732C2×D4—672no—
733C2×D4—671no—
734C2×D4—672no—
735C2×D4—672no—
736C2×D4—1344no—
737C2×D4—1342no—
738C2×D4—1342no—
739C2×D4—1342no—
740C2×D4—1342no—
741C2×D4—1342no—
742C2×D4—1342no—
743C2×D4—1341no—
744C2×D4—1341no—
745C2×D4—1341no—
746C2×D4—1342no—
747C2×D4—1342no—
748C2×D4C23×D6711yescharacteristic
749C22×C4—22no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—5362no—
754C22×C4—672no—
755C22×C4—672no—
756C22×C4—672no—
757C22×C4—1344no—
758C22×C4—1344no—
759C22×C4—1342no—
760C22×C4—1342no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1342no—
763C22×C4D4×D6711yescharacteristic
764C22×C4D4×D6711yescharacteristic
765C22×C4C23×D6711yescharacteristic
766Q16—44no—
767Q16—2682no—
768SD16—44no—
769SD16—2684no—
770SD16—2682no—
771SD16—2684no—
772SD16—2684no—
773SD16—2682no—
774D8—2684no—
775D8—2682no—
776M16—24no—
777C2×C8—672no—
778C2×C8—672no—
779C2×C8—1344no—
780C2×C8C23×D6714yes—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—22no—
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—671no—
788C4⋊C4—671no—
789C4⋊C4—672no—
790C4⋊C4—672no—
791C4⋊C4—672no—
792C4⋊C4—1344no—
793C4⋊C4—1344no—
794C4⋊C4—1342no—
795C4⋊C4—1342no—
796C4⋊C4—1342no—
797C4⋊C4—1342no—
798C4⋊C4—1341no—
799C4⋊C4—1341no—
800C4⋊C4—1341no—
801C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
802C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
803C22⋊C4—21no—
804C22⋊C4—21no—
805C22⋊C4—21no—
806C22⋊C4—672no—
807C22⋊C4—672no—
808C22⋊C4—672no—
809C22⋊C4—1342no—
810C22⋊C4—1342no—
811C22⋊C4—1342no—
812C22⋊C4—1342no—
813C22⋊C4—1344no—
814C22⋊C4—1344no—
815C22⋊C4—1342no—
816C22⋊C4—1342no—
817C22⋊C4—1342no—
818C22⋊C4—1342no—
819C22⋊C4—1342no—
820C22⋊C4—1342no—
821C42—21no—
822C42—21no—
823C42—21no—
824C42—672no—
825C42—672no—
826C42—672no—
827C42D4×D6711yescharacteristic
828C42D4×D6711yescharacteristic
829C42C23×D6711yescharacteristic
830C42C23×D6711yescharacteristic
831C23—21no—
832C23—2682no—
833C23—5361no—
834C23—5361no—
835C23—672no—
836C23—1342no—
837C23—1342no—
838C23C2×D4×D6711yescharacteristic
839Q8—24no—
840Q8—21no—
841Q8—21no—
842Q8—24no—
843Q8—44no—
844Q8—2688no—
845Q8—5362no—
846Q8—1342no—
847Q8—1342no—
848Q8—1342no—
849D4—21no—
850D4—21no—
851D4—42no—
852D4—2682no—
853D4—2688no—
854D4—2684no—
855D4—2682no—
856D4—2682no—
857D4—5362no—
858D4—5362no—
859D4—5362no—
860D4—5362no—
861D4—5362no—
862D4—1344no—
863D4—1342no—
864D4—1342no—
865D4—1342no—
866D4—1342no—
867D4—1342no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—24no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—44no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—81no—
878C2×C4—2682no—
879C2×C4—2688no—
880C2×C4—2688no—
881C2×C4—2684no—
882C2×C4—2684no—
883C2×C4—5362no—
884C2×C4—5361no—
885C2×C4—672no—
886C2×C4—672no—
887C2×C4—672no—
888C2×C4—1342no—
889C2×C4—1342no—
890C2×C4—1344no—
891C2×C4—1342no—
892C2×C4—1342no—
893C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
898C2×C4#1452408812yes—
899C2×C4#1452408912yes—
900C2×C4C24×D6711yescharacteristic
901C8—24no—
902C8—1342no—
903C8—1342no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—2682no—
910C22—2682no—
911C22—2682no—
912C22—2682no—
913C22—2682no—
914C22—2682no—
915C22—5364no—
916C22—1342no—
917C22—1342no—
918C22—1342no—
919C22#1686396212yes—
920C22C22×D4×D6711yescharacteristic
921C4—21no—
922C4—21no—
923C4—21no—
924C4—41no—
925C4—41no—
926C4—44no—
927C4—41no—
928C4—2682no—
929C4—2682no—
930C4—1342no—
931C4—1342no—
932C4—1342no—
933C4#1686396212yes—
934C4#1686420512yes—
935C4C2×#1452408811yescharacteristic
936C4C2×#1452408911yescharacteristic
937C2—22no—
938C2—81no—
939C2—2682no—
940C2—5362no—
941C2—5362no—
942C2C2×#1686396211yescharacteristic
943C2C2×#1686420511yescharacteristic
944C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3039C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3039D67
hypocenterC67#60836
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573992C2semidirect
2. #22573625C2semidirect
3. #22571325C2semidirect
4. #22571269C2semidirect
5. #22571240C2semidirect
6. #22571203C2semidirect
7. #22571190C2semidirect
8. #22571133C2semidirect
9. #22570688C2semidirect
10. #22570570C2semidirect
11. #22569675C2semidirect
12. #22569664C2semidirect
13. C2×#16863598C2semidirect
14. #22569523C2semidirect
15. #22569496C2semidirect
16. #22568877C2semidirect
17. C67×#3039C2semidirect
35. #16863971C22semidirect
39. #16863947C22semidirect
43. C4⋊Q8×D67C22semidirect
53. #16863763C22semidirect
54. #16863757C22semidirect
55. #16863752C22semidirect
56. #16863745C22semidirect
57. #16863618C22semidirect
59. #16863611C22semidirect
60. #16863606C22semidirect
62. #16863601C22semidirect
66. #16863596C22semidirect
68. #16863591C22semidirect
69. #16863557C22semidirect
70. #16863550C22semidirect
73. #16863540C22semidirect
76. #16863533C22semidirect
77. #16863456C22semidirect
78. #16863452C22semidirect
79. #16863448C22semidirect
89. #462×C67C22semidirect
90. #462×C67C22semidirect
91. #461×C67C22semidirect
92. #461×C67C22semidirect
483. #3039D67semidirect
490. C67#60836semidirect
537. #462C2×D67semidirect
538. #462C2×D67semidirect
544. #461C2×D67semidirect
545. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225736252
#225713252
#225712692
#225712402
#225712032
#225711902
#225711332
#225706882
#225705702
#225696752
#225696642
C2×#168635982
#225695232
#225694962
#225688772
C67×#30392
#6083667