Subgroups — #31727823

Order 17152.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864059	—	2	1	no	—
31	#16864059	—	2	1	no	—
32	#16864048	—	2	1	no	—
33	#16864048	—	2	1	no	—
34	#16864044	—	2	2	no	—
35	#16864044	—	2	2	no	—
36	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864019	—	2	1	no	—
38	#16864015	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864007	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864006	—	2	1	no	—
41	#16863990	—	2	2	no	—
42	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863971	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863966	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863948	—	2	1	no	—
49	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863932	—	2	1	no	—
54	#16863925	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863923	—	2	2	no	—
56	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863791	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863788	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863765	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863764	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863756	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863751	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863746	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863620	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863620	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863616	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863613	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863609	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863604	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863594	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863589	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863540	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863455	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524091	—	4	2	no	—
136	#14524091	—	4	2	no	—
137	#14524090	—	4	2	no	—
138	#14524090	—	4	2	no	—
139	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
143	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
146	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524074	—	4	2	no	—
153	#14524073	—	4	2	no	—
154	#14524063	—	4	2	no	—
155	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
156	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524042	—	2	2	no	—
171	#14524042	—	2	2	no	—
172	#14524042	—	2	1	no	—
173	#14524041	—	2	1	no	—
174	#14524041	—	2	1	no	—
175	#14524041	—	2	1	no	—
176	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524038	—	2	2	no	—
181	#14524038	—	2	2	no	—
182	#14524036	—	2	2	no	—
183	#14524036	—	2	2	no	—
184	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524034	—	2	2	no	—
186	#14524034	—	2	1	no	—
187	#14524033	—	2	2	no	—
188	#14524033	—	2	2	no	—
189	#14524032	—	2	1	no	—
190	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524029	—	2	2	no	—
194	#14524028	—	2	2	no	—
195	#14524028	—	2	2	no	—
196	#14524027	—	2	2	no	—
197	#14524027	—	2	2	no	—
198	#14524026	—	2	2	no	—
199	#14524025	—	2	2	no	—
200	#14524025	—	2	2	no	—
201	#14524025	—	2	2	no	—
202	#14524023	—	2	2	no	—
203	#14524023	—	2	1	no	—
204	#14524023	—	2	1	no	—
205	#14524022	—	2	1	no	—
206	#14524021	—	2	2	no	—
207	#14524021	—	2	2	no	—
208	#14524020	—	2	2	no	—
209	#14524020	—	2	2	no	—
210	#14524020	—	2	2	no	—
211	#14524020	—	2	2	no	—
212	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524017	—	2	1	no	—
216	#14524016	—	2	2	no	—
217	#14524016	—	2	2	no	—
218	#14524015	—	2	2	no	—
219	#14524015	—	2	1	no	—
220	#14524015	—	2	1	no	—
221	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
222	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524008	—	2	2	no	—
229	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
239	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	#14524002	—	2	1	no	—
245	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14524001	—	2	2	no	—
247	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523999	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
296	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
297	#135×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
316	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
321	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
324	#11761629	—	4	2	no	—
325	#11761629	—	4	2	no	—
326	#11761629	—	4	4	no	—
327	#11761628	—	2	2	no	—
328	#11761628	—	2	2	no	—
329	#11761628	—	2	2	no	—
330	#11761628	—	2	2	no	—
331	#11761628	—	4	4	no	—
332	#11761628	—	4	8	no	—
333	#11761627	—	4	2	no	—
334	#11761627	—	4	2	no	—
335	#11761627	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
347	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
349	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
350	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#11761618	—	4	2	no	—
375	#11761618	—	4	2	no	—
376	#11761618	—	4	1	no	—
377	#11761618	—	4	2	no	—
378	#11761618	—	4	2	no	—
379	#11761616	—	4	1	no	—
380	#11761616	—	4	2	no	—
381	#11761615	—	4	1	no	—
382	#11761615	—	4	2	no	—
383	#11761613	—	4	1	no	—
384	#11761612	—	2	2	no	—
385	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
440	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
441	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
442	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
463	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
464	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
465	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
466	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
467	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
468	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
469	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
470	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
471	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
472	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
495	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
496	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
497	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
498	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
499	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
500	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
501	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
502	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
503	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
504	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	D₂₆₈	—	2	2	no	—
548	D₂₆₈	—	2	1	no	—
549	D₂₆₈	—	2	1	no	—
550	D₂₆₈	—	4	4	no	—
551	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
552	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
553	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
554	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
555	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
556	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
557	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
558	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
559	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
560	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
561	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
562	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
563	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
564	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
565	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
566	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
567	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
568	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
583	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
587	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
589	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
596	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
597	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	Dic₆₇	—	2	1	no	—
600	Dic₆₇	—	2	1	no	—
601	Dic₆₇	—	2	2	no	—
602	Dic₆₇	—	2	1	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	2	no	—
605	Dic₆₇	—	4	1	no	—
606	Dic₆₇	—	4	2	no	—
607	Dic₆₇	—	4	1	no	—
608	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
609	#60837	—	67	1	no	maximal, Sylow
610	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
611	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
612	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
613	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
616	D₆₇	—	4	2	no	—
617	D₆₇	—	8	1	no	—
618	#3499	—	67	1	no	—
619	#3461	—	67	1	no	—
620	#3225	—	67	2	no	—
621	#3225	—	67	2	no	—
622	#3223	—	67	2	no	—
623	#3223	—	67	2	no	—
624	#3218	—	67	2	no	—
625	#3216	—	67	2	no	—
626	#3212	—	67	2	no	—
627	#3209	—	67	2	no	—
628	#3156	—	67	1	no	—
629	#3156	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#3137	—	67	1	no	—
631	#3137	—	67	1	no	—
632	#3039	—	67	1	no	—
633	#3037	—	67	1	no	—
634	#3035	—	67	1	no	—
635	C₂×#462	—	67	1	no	—
636	#3013	—	67	1	no	—
637	#3013	—	67	1	no	—
638	#3011	—	67	1	no	—
639	#3011	—	67	1	no	—
640	#2925	—	67	1	no	—
641	C₆₇	#60837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
643	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
644	C₂×#137	—	67	1	no	—
645	C₂×#137	—	67	1	no	—
646	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×#135	—	67	1	no	—
649	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
651	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
653	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
654	#547	—	134	1	no	—
655	#547	—	134	1	no	—
656	#547	—	134	2	no	—
657	#547	—	134	2	no	—
658	#544	—	67	1	no	—
659	#542	—	67	2	no	—
660	#542	—	134	1	no	—
661	#541	—	67	2	no	—
662	#541	—	134	1	no	—
663	#539	—	134	2	no	—
664	#537	—	67	1	no	—
665	#536	—	67	1	no	—
666	#536	—	67	2	no	—
667	#536	—	67	2	no	—
668	#536	—	67	1	no	—
669	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#533	—	67	2	no	—
672	#533	—	134	1	no	—
673	#532	—	67	1	no	—
674	#532	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
677	#529	—	67	2	no	—
678	#529	—	134	1	no	—
679	#529	—	134	2	no	—
680	C₄×#41	—	67	1	no	—
681	C₄×#41	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
683	#497	—	67	2	no	—
684	#497	—	67	2	no	—
685	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
686	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
687	#495	—	67	2	no	—
688	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
689	#494	—	67	2	no	—
690	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
691	#491	—	67	2	no	—
692	#491	—	67	2	no	—
693	#489	—	67	2	no	—
694	#489	—	67	2	no	—
695	#488	—	67	2	no	—
696	#488	—	67	2	no	—
697	#487	—	67	2	no	—
698	#487	—	67	2	no	—
699	#464	—	67	1	no	—
700	#464	—	67	2	no	—
701	#464	—	67	1	no	—
702	#464	—	67	2	no	—
703	#463	—	67	1	no	—
704	#463	—	67	1	no	—
705	#462	—	67	1	no	—
706	#462	—	67	2	no	—
707	#462	—	67	2	no	—
708	#462	—	67	2	no	—
709	#462	—	67	2	no	—
710	#462	—	67	2	no	—
711	#462	—	67	2	no	—
712	#462	—	67	2	no	—
713	#461	—	67	2	no	—
714	#461	—	67	1	no	—
715	#461	—	67	2	no	—
716	#460	—	67	2	no	—
717	#460	—	67	1	no	—
718	#459	—	67	1	no	—
719	#452	—	67	2	no	—
720	#452	—	67	2	no	—
721	#452	—	67	2	no	—
722	#452	—	67	2	no	—
723	#452	—	67	2	no	—
724	#452	—	67	2	no	—
725	#451	—	67	2	no	—
726	#451	—	67	2	no	—
727	#451	—	67	2	no	—
728	#451	—	67	2	no	—
729	#451	—	67	2	no	—
730	#451	—	67	2	no	—
731	#449	—	67	2	no	—
732	#449	—	67	2	no	—
733	#448	—	67	2	no	—
734	#448	—	67	2	no	—
735	#433	—	67	2	no	—
736	#433	—	67	2	no	—
737	#432	—	67	2	no	—
738	#431	—	67	2	no	—
739	#423	—	67	1	no	—
740	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
741	#419	—	67	1	no	—
742	#419	—	67	1	no	—
743	#417	—	67	1	no	—
744	#417	—	67	1	no	—
745	#416	—	67	1	no	—
746	#416	—	67	1	no	—
747	C₂×#103	—	67	1	no	—
748	C₂×#103	—	67	1	no	—
749	#408	—	67	1	no	—
750	#408	—	67	1	no	—
751	#405	—	67	1	no	—
752	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
754	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
755	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
756	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
757	C₂×#41	—	67	1	no	—
758	C₂×#41	—	67	2	no	—
759	C₂×#41	—	67	2	no	—
760	C₂×#41	—	67	1	no	—
761	C₂×#41	—	134	2	no	—
762	C₂×#41	—	134	1	no	—
763	C₂×#41	—	134	2	no	—
764	C₂×#41	—	134	1	no	—
765	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
768	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
769	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
770	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	#137	—	4	2	no	—
775	#137	—	4	2	no	—
776	#137	—	268	2	no	—
777	#137	—	268	2	no	—
778	#135	—	4	2	no	—
779	#135	—	268	2	no	—
780	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
781	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
782	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
783	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
785	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
786	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
787	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
793	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
794	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
795	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
796	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×D₈	—	67	1	no	—
801	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
803	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
805	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
807	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
808	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
809	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
810	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
811	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
813	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
814	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
815	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
816	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
817	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#127	—	67	1	no	—
820	#126	—	134	2	no	—
821	#126	—	134	2	no	—
822	#126	—	134	2	no	—
823	#126	—	134	2	no	—
824	#125	—	67	2	no	—
825	#125	—	134	2	no	—
826	#125	—	134	2	no	—
827	#125	—	134	2	no	—
828	#125	—	134	1	no	—
829	#124	—	67	1	no	—
830	#124	—	67	1	no	—
831	#124	—	67	2	no	—
832	#124	—	134	2	no	—
833	#124	—	134	1	no	—
834	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#123	—	2	2	no	—
837	#123	—	2	2	no	—
838	#123	—	134	2	no	—
839	#123	—	134	2	no	—
840	#123	—	134	2	no	—
841	#123	—	134	2	no	—
842	#123	—	134	2	no	—
843	#123	—	134	2	no	—
844	#123	—	134	2	no	—
845	#123	—	134	2	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
848	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
849	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
850	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
851	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
852	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
853	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
854	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
855	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
857	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
858	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
859	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
860	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
861	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
862	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
863	#121	—	67	2	no	—
864	#121	—	134	2	no	—
865	#121	—	134	2	no	—
866	#121	—	134	1	no	—
867	#121	—	134	1	no	—
868	#121	—	134	1	no	—
869	#121	—	134	2	no	—
870	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
871	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
873	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
874	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
875	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
876	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
877	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
878	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
879	C₄×D₄	—	67	1	no	—
880	C₄×D₄	—	67	1	no	—
881	C₄×D₄	—	67	2	no	—
882	C₄×D₄	—	67	2	no	—
883	C₄×D₄	—	67	1	no	—
884	C₄×D₄	—	67	1	no	—
885	C₄×D₄	—	134	2	no	—
886	C₄×D₄	—	134	2	no	—
887	C₄×D₄	—	134	1	no	—
888	C₄×D₄	—	134	1	no	—
889	C₄×D₄	—	134	2	no	—
890	C₄×D₄	—	134	1	no	—
891	C₄×D₄	—	134	1	no	—
892	#117	—	67	2	no	—
893	#117	—	67	1	no	—
894	#117	—	134	2	no	—
895	#117	—	134	1	no	—
896	#117	—	134	2	no	—
897	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
900	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
902	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
903	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
904	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
905	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
906	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
907	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
908	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
909	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
910	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
911	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
912	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
913	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	2	no	—
916	#103	—	67	1	no	—
917	#103	—	67	1	no	—
918	#103	—	67	2	no	—
919	#103	—	67	2	no	—
920	#103	—	67	2	no	—
921	#103	—	67	2	no	—
922	#103	—	67	2	no	—
923	#103	—	67	1	no	—
924	#103	—	67	1	no	—
925	#103	—	67	2	no	—
926	#103	—	67	2	no	—
927	#103	—	67	2	no	—
928	#102	—	67	1	no	—
929	#102	—	67	1	no	—
930	#102	—	67	2	no	—
931	#102	—	67	1	no	—
932	#102	—	67	1	no	—
933	#102	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
936	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
937	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
938	#97	—	67	2	no	—
939	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₄×C₈	—	67	2	no	—
941	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
942	#41	—	2	2	no	—
943	#41	—	2	2	no	—
944	#41	—	2	2	no	—
945	#41	—	2	2	no	—
946	#41	—	268	8	no	—
947	#41	—	268	4	no	—
948	#41	—	268	8	no	—
949	#41	—	268	4	no	—
950	#41	—	268	2	no	—
951	#41	—	268	2	no	—
952	#41	—	268	2	no	—
953	#41	—	268	2	no	—
954	#41	—	134	2	no	—
955	#41	—	134	2	no	—
956	#41	—	134	2	no	—
957	#41	—	134	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
960	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
965	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
966	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
968	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
971	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
972	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
975	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
976	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
977	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
978	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
979	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
981	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
982	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂×D₄	—	2	1	no	—
984	C₂×D₄	—	2	1	no	—
985	C₂×D₄	—	67	2	no	—
986	C₂×D₄	—	67	1	no	—
987	C₂×D₄	—	67	1	no	—
988	C₂×D₄	—	134	2	no	—
989	C₂×D₄	—	134	1	no	—
990	C₂×D₄	—	134	1	no	—
991	C₂×D₄	—	134	2	no	—
992	C₂×D₄	—	134	1	no	—
993	C₂×D₄	—	134	2	no	—
994	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	Q₁₆	—	4	2	no	—
1016	Q₁₆	—	4	2	no	—
1017	Q₁₆	—	4	1	no	—
1018	Q₁₆	—	4	2	no	—
1019	Q₁₆	—	4	2	no	—
1020	Q₁₆	—	268	2	no	—
1021	Q₁₆	—	268	2	no	—
1022	Q₁₆	—	268	1	no	—
1023	Q₁₆	—	268	2	no	—
1024	Q₁₆	—	268	2	no	—
1025	SD₁₆	—	4	1	no	—
1026	SD₁₆	—	4	1	no	—
1027	SD₁₆	—	4	2	no	—
1028	SD₁₆	—	4	2	no	—
1029	SD₁₆	—	268	1	no	—
1030	SD₁₆	—	268	2	no	—
1031	SD₁₆	—	268	1	no	—
1032	SD₁₆	—	268	2	no	—
1033	D₈	—	4	1	no	—
1034	D₈	—	268	1	no	—
1035	M₁₆	—	2	2	no	—
1036	M₁₆	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1039	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1040	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1041	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1042	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1095	C₄²	—	67	1	no	—
1096	C₄²	—	67	2	no	—
1097	C₄²	—	67	1	no	—
1098	C₄²	—	67	2	no	—
1099	C₄²	—	67	1	no	—
1100	C₄²	—	67	1	no	—
1101	C₄²	—	134	2	no	—
1102	C₄²	—	134	1	no	—
1103	C₄²	—	134	1	no	—
1104	C₄²	—	134	2	no	—
1105	C₄²	—	134	1	no	—
1106	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1107	C₂³	—	2	1	no	—
1108	C₂³	—	2	1	no	—
1109	C₂³	—	67	2	no	—
1110	C₂³	—	134	1	no	—
1111	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	Q₈	—	2	2	no	—
1113	Q₈	—	2	1	no	—
1114	Q₈	—	2	2	no	—
1115	Q₈	—	2	1	no	—
1116	Q₈	—	2	2	no	—
1117	Q₈	—	2	1	no	—
1118	Q₈	—	2	2	no	—
1119	Q₈	—	2	1	no	—
1120	Q₈	—	4	2	no	—
1121	Q₈	—	4	2	no	—
1122	Q₈	—	268	4	no	—
1123	Q₈	—	268	4	no	—
1124	Q₈	—	268	2	no	—
1125	Q₈	—	536	2	no	—
1126	Q₈	—	134	1	no	—
1127	Q₈	—	134	2	no	—
1128	Q₈	—	134	1	no	—
1129	Q₈	—	134	2	no	—
1130	Q₈	—	134	2	no	—
1131	D₄	—	2	1	no	—
1132	D₄	—	2	1	no	—
1133	D₄	—	2	1	no	—
1134	D₄	—	2	1	no	—
1135	D₄	—	4	2	no	—
1136	D₄	—	4	2	no	—
1137	D₄	—	268	4	no	—
1138	D₄	—	268	4	no	—
1139	D₄	—	268	2	no	—
1140	D₄	—	268	2	no	—
1141	D₄	—	268	2	no	—
1142	D₄	—	536	2	no	—
1143	D₄	—	134	4	no	—
1144	D₄	—	134	2	no	—
1145	D₄	—	134	1	no	—
1146	D₄	—	134	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1158	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1159	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1180	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1181	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1182	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1183	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1184	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1185	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₈	—	2	1	no	—
1187	C₈	—	2	1	no	—
1188	C₈	—	2	2	no	—
1189	C₈	—	134	1	no	—
1190	C₈	—	134	1	no	—
1191	C₈	—	134	2	no	—
1192	C₂²	—	2	1	no	—
1193	C₂²	—	2	1	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	4	1	no	—
1196	C₂²	—	4	1	no	—
1197	C₂²	—	4	1	no	—
1198	C₂²	—	4	1	no	—
1199	C₂²	—	4	1	no	—
1200	C₂²	—	268	1	no	—
1201	C₂²	—	268	1	no	—
1202	C₂²	—	268	1	no	—
1203	C₂²	—	134	2	no	—
1204	C₂²	—	134	2	no	—
1205	C₂²	—	134	2	no	—
1206	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	4	1	no	—
1211	C₄	—	4	2	no	—
1212	C₄	—	4	1	no	—
1213	C₄	—	4	2	no	—
1214	C₄	—	268	1	no	—
1215	C₄	—	268	2	no	—
1216	C₄	—	268	1	no	—
1217	C₄	—	268	1	no	—
1218	C₄	—	268	2	no	—
1219	C₄	—	67	2	no	—
1220	C₄	—	134	1	no	—
1221	C₄	—	134	1	no	—
1222	C₄	—	134	1	no	—
1223	C₄	—	134	2	no	—
1224	C₄	#16863959	1	2	yes	—
1225	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1226	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1227	C₂	—	2	2	no	—
1228	C₂	—	8	1	no	—
1229	C₂	—	8	1	no	—
1230	C₂	—	268	2	no	—
1231	C₂	—	536	1	no	—
1232	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3156	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573991	C₂	semidirect
2. #22573633	C₂	semidirect
3. #22571313	C₂	semidirect
4. #22571311	C₂	semidirect
5. #22571287	C₂	semidirect
6. #22571285	C₂	semidirect
7. #22571232	C₂	semidirect
8. #22571215	C₂	semidirect
9. #22571180	C₂	semidirect
10. #22571153	C₂	semidirect
11. #22570700	C₂	semidirect
12. #22570576	C₂	semidirect
13. #22570574	C₂	semidirect
14. #22569694	C₂	semidirect
15. #22569678	C₂	semidirect
16. #22569660	C₂	semidirect
17. C₂×#16863604	C₂	semidirect
18. #22569523	C₂	semidirect
19. #22569520	C₂	semidirect
20. #22569503	C₂	semidirect
21. #22569500	C₂	semidirect
22. #22568873	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3156	C₂	semidirect
629. #3156	D₆₇	semidirect
641. C₆₇	#60837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573991	2
#22573633	2
#22571313	2
#22571311	2
#22571287	2
#22571285	2
#22571232	2
#22571215	2
#22571180	2
#22571153	2
#22570700	2
#22570576	2
#22570574	2
#22569694	2
#22569678	2
#22569660	2
C₂×#16863604	2
#22569523	2
#22569520	2
#22569503	2
#22569500	2
#22568873	2
C₆₇×#3156	2
#60837	67