Finite Group Databasebeta

← #31727825

Subgroups — #31727825

Order 17152.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571312C214yesmaximal, complemented
3#22571286C214yesmaximal, complemented
4#22571233C212yesmaximal, complemented
5#22571216C212yesmaximal, complemented
6#22571181C212yesmaximal, complemented
7#22571154C212yesmaximal, complemented
8#22570700C212yesmaximal, complemented
9#22570579C212yesmaximal, complemented
10#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569521C212yesmaximal, complemented
15#22569502C212yesmaximal, complemented
16#22568875C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524090C2212yes—
19C2×#14524074C2212yes—
20C2×#14524073C2212yes—
21C2×#14524063C2212yes—
22C22×#11761618C2212yes—
23Q8×D268—21no—
24Q8×D268—21no—
25#16864050—21no—
26#16864050—22no—
27#16864050—22no—
28#16864050—21no—
29#16863972C2214yes—
30#16863972C2212yes—
31#16863946C2212yes—
32#16863946C2211yescharacteristic
33C2×#14524043C2212yes—
34C2×#14524043C2211yescharacteristic
35#16863791C2214yes—
36#16863788C2214yes—
37#16863778C2214yes—
38#16863775C2214yes—
39#16863766C2214yes—
40#16863758C2214yes—
41#16863753C2214yes—
42#16863748C2214yes—
43#16863618C2212yes—
44#16863618C2214yes—
45#16863611C2212yes—
46#16863606C2212yes—
47#16863606C2214yes—
48#16863606C2211yescharacteristic
49#16863606C2212yes—
50#16863606C2212yes—
51#16863606C2212yes—
52#16863606C2212yes—
53#16863601C2212yes—
54#16863601C2212yes—
55#16863601C2211yescharacteristic
56#16863596C2212yes—
57#16863596C2211yescharacteristic
58#16863591C2211yescharacteristic
59#16863556C2214yes—
60#16863556C2214yes—
61#16863556C2214yes—
62#16863551C2214yes—
63#16863551C2214yes—
64#16863551C2214yes—
65#16863539C2214yes—
66#16863534C2214yes—
67#16863457C2214yes—
68#16863453C2212yes—
69#16863449C2212yes—
70#16863420C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
72#16863404C2212yes—
73#16863395C2212yes—
74#16863390C2212yes—
75C2×#14523966C2212yes—
76#16863363C2212yes—
77#16863352C2212yes—
78#544×C67C2211yescharacteristic
79#542×C67—21no—
80#542×C67C2212yes—
81#541×C67—21no—
82#541×C67C2212yes—
83#539×C67—22no—
84#537×C67C2211yescharacteristic
85#536×C67C2211yescharacteristic
86#536×C67C2211yescharacteristic
87#533×C67—21no—
88#533×C67C2212yes—
89#529×C67—22no—
90#529×C67—21no—
91#529×C67C2212yes—
92C4×#41×C67C2211yescharacteristic
93C4×#41×C67C2211yescharacteristic
94C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
95#14524090—44no—
96#14524090—44no—
97C2×#11761628C2312yes—
98C2×#11761628C2314yes—
99C2×#11761627—24no—
100C2×#11761627—22no—
101C22×Dic134C2312yes—
102C22×Dic134C2314yes—
103C2×Q8×D67—22no—
104#14524074—44no—
105#14524073—44no—
106#14524063—44no—
107C2×#11761618—44no—
108C2×#11761618C2312yes—
109C2×#11761618C2314yes—
110C2×#11761618C2314yes—
111C2×#11761618C2314yes—
112C2×#11761618C2314yes—
113C2×#11761616C2314yes—
114C2×#11761616C2312yes—
115C2×#11761615C2314yes—
116C2×#11761615C2312yes—
117C2×#11761613C2312yes—
118C2×#11761612C2312yes—
119C22×C67⋊C8C2312yes—
120#14524043—21no—
121#14524043—22no—
122#14524043—21no—
123#14524043—22no—
124#14524043C2314yes—
125#14524043C2312yes—
126#14524043C2311yescharacteristic
127#14524043C2312yes—
128#14524040C2311yescharacteristic
129#14524031C2314yes—
130#14524031C2312yes—
131#14524027—24no—
132#14524027—24no—
133#14524027—24no—
134#14524023—24no—
135#14524023—22no—
136#14524023—22no—
137#14524023—24no—
138#14524017—21no—
139#14524017—22no—
140#14524017—21no—
141#14524017—22no—
142C4×D268—21no—
143C4×D268—22no—
144C4×D268—21no—
145C4×D268—22no—
146C2×C4⋊Dic67—21no—
147C2×C4⋊Dic67—22no—
148C2×C4⋊Dic67—21no—
149C2×C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
151C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
152C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
153C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
154C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
155#14523966C2312yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523966C2312yes—
162#14523963C2312yes—
163#14523963C2314yes—
164#14523963C2312yes—
165C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
166C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
167#14523954C2314yes—
168C4×C67⋊C8C2314yes—
169C2×#41×C67C2311yescharacteristic
170C2×#41×C67C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C67—21no—
173C4⋊Q8×C67—21no—
174C4⋊Q8×C67C2312yes—
175C4⋊Q8×C67C2312yes—
176#126×C67—22no—
177#126×C67—22no—
178#126×C67—22no—
179#126×C67—22no—
180#125×C67—22no—
181#125×C67—21no—
182#125×C67—22no—
183#125×C67—22no—
184#125×C67C2312yes—
185#124×C67—21no—
186#124×C67—22no—
187#124×C67C2312yes—
188#123×C67—22no—
189#123×C67—22no—
190#123×C67—22no—
191#123×C67—22no—
192C22⋊Q8×C67—21no—
193C22⋊Q8×C67—22no—
194C22⋊Q8×C67—21no—
195C22⋊Q8×C67—21no—
196C22⋊Q8×C67—22no—
197C22⋊Q8×C67—22no—
198C22⋊Q8×C67C2312yes—
199C22⋊Q8×C67C2312yes—
200C22⋊Q8×C67C2312yes—
201#121×C67—22no—
202#121×C67—21no—
203#121×C67C2312yes—
204C4×Q8×C67—21no—
205C4×Q8×C67—21no—
206C4×Q8×C67—22no—
207C4×Q8×C67D411yescharacteristic
208C4×Q8×C67D411yescharacteristic
209C4×Q8×C67C2312yes—
210C4×Q8×C67C2312yes—
211C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
213C4×D4×C67—21no—
214C4×D4×C67—21no—
215C4×D4×C67—22no—
216C4×D4×C67D411yescharacteristic
217C4×D4×C67D412yes—
218C4×D4×C67D412yes—
219C4×D4×C67D411yescharacteristic
220C4×D4×C67C2311yescharacteristic
221C4×D4×C67C2311yescharacteristic
222#117×C67—22no—
223#117×C67—21no—
224#117×C67—22no—
225#117×C67C2311yescharacteristic
226#117×C67C2311yescharacteristic
227#117×C67C2312yes—
228C2×C4⋊C4×C67—21no—
229C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
230C2×C42×C67—21no—
231C2×C42×C67—21no—
232C2×C42×C67C2311yescharacteristic
233C2×C42×C67C2312yes—
234#11761628—24no—
235#11761628—24no—
236#11761628—44no—
237#11761628—44no—
238#11761627—416no—
239#11761627—48no—
240C2×Dic134—24no—
241C2×Dic134—24no—
242C2×Dic134—24no—
243C2×Dic134—22no—
244C2×Dic134—44no—
245C2×Dic134—44no—
246C2×Dic134C2414yes—
247C2×Dic134C2412yes—
248Q8×D67—48no—
249C2×D268—21no—
250C2×D268—21no—
251C2×D268C2412yes—
252C2×C22⋊D67—24no—
253C2×C22⋊D67—22no—
254C22×Dic67—24no—
255C22×Dic67—22no—
256C2×C4×D67—24no—
257C2×C4×D67—22no—
258#11761618—44no—
259#11761618—44no—
260#11761618—42no—
261#11761618—44no—
262#11761618—44no—
263#11761616—42no—
264#11761616—44no—
265#11761615—42no—
266#11761615—44no—
267#11761613—42no—
268#11761612—24no—
269C2×C67⋊C8—24no—
270C2×C67⋊C8C2412yes—
271C2×C67⋊C8C2414yes—
272C2×C67⋊C8C2412yes—
273C4⋊Dic67—22no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—22no—
276C4⋊Dic67—21no—
277C4⋊Dic67—22no—
278C4⋊Dic67—22no—
279C4⋊Dic67—24no—
280C4⋊Dic67—24no—
281(C2×D67)⋊C4—22no—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283(C2×D67)⋊C4—24no—
284(C2×D67)⋊C4—24no—
285#41×C67—22no—
286#41×C67—22no—
287#41×C67—22no—
288#41×C67—22no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—22no—
291C2×Q8×C67—22no—
292C2×Q8×C67—22no—
293C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C67C2412yes—
295C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—22no—
298C2×D4×C67C2×D412yes—
299C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C67C2411yescharacteristic
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C67C2×D412yes—
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2×D412yes—
310C22×C4×C67C2412yes—
311C22×C4×C67C2411yescharacteristic
312C4⋊C4×C67—22no—
313C4⋊C4×C67—22no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—22no—
318C4⋊C4×C67—22no—
319C4⋊C4×C67—22no—
320C4⋊C4×C67—22no—
321C4⋊C4×C67—22no—
322C4⋊C4×C67—22no—
323C4⋊C4×C67—22no—
324C4⋊C4×C67—22no—
325C4⋊C4×C67C2×D412yes—
326C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C4×C67C2×D412yes—
329C4⋊C4×C67C2412yes—
330C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
331C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
332C22⋊C4×C67—22no—
333C22⋊C4×C67—22no—
334C22⋊C4×C67—21no—
335C22⋊C4×C67—22no—
336C22⋊C4×C67—21no—
337C22⋊C4×C67—21no—
338C22⋊C4×C67—22no—
339C22⋊C4×C67—22no—
340C22⋊C4×C67—22no—
341C22⋊C4×C67C2×D412yes—
342C22⋊C4×C67C2×D412yes—
343C22⋊C4×C67C2×D412yes—
344C42×C67—22no—
345C42×C67—21no—
346C42×C67—21no—
347C42×C67—21no—
348C42×C67—22no—
349C42×C67C2×D411yescharacteristic
350C42×C67C2×D411yescharacteristic
351C42×C67C2×D412yes—
352C42×C67C2×D412yes—
353C42×C67C2411yescharacteristic
354C42×C67C2411yescharacteristic
355C42×C67C2412yes—
356C23×C67—21no—
357C23×C67C22×D412yes—
358C23×C67C22×D411yescharacteristic
359C22×D67—22no—
360Q8×C67—22no—
361Q8×C67—22no—
362Q8×C67—22no—
363Q8×C67—21no—
364Q8×C67—21no—
365Q8×C67—42no—
366Q8×C67—82no—
367D4×C67—24no—
368D4×C67—22no—
369D4×C67—21no—
370D4×C67—21no—
371D4×C67—42no—
372D4×C67—82no—
373C2×C4×C67—22no—
374C2×C4×C67—24no—
375C2×C4×C67—22no—
376C2×C4×C67—22no—
377C2×C4×C67—21no—
378C2×C4×C67—22no—
379C2×C4×C67—21no—
380C2×C4×C67—21no—
381C2×C4×C67—22no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—42no—
384C2×C4×C67—42no—
385C2×C4×C67—42no—
386C2×C4×C67—42no—
387C2×C4×C67—81no—
388C2×C4×C67—81no—
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C67C22×D412yes—
393C2×C4×C67C22×D412yes—
394C2×C4×C67C22×D412yes—
395C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
398C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
399C2×C4×C67C2511yescharacteristic
400C22⋊D67—48no—
401C22⋊D67—44no—
402C2×Dic67—24no—
403C2×Dic67—22no—
404C2×Dic67—48no—
405C2×Dic67—44no—
406D268—22no—
407D268—22no—
408D268—42no—
409D268—42no—
410C4×D67—48no—
411C4×D67—44no—
412Dic134—24no—
413Dic134—22no—
414Dic134—24no—
415Dic134—22no—
416Dic134—48no—
417Dic134—44no—
418C67⋊C8—22no—
419C67⋊C8—22no—
420C67⋊C8—24no—
421C22×C67—21no—
422C22×C67—21no—
423C22×C67—22no—
424C22×C67—22no—
425C22×C67—22no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67#53512yes—
430C22×C67C23×D411yescharacteristic
431C2×D67—42no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—42no—
434C4×C67—21no—
435C4×C67—21no—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—21no—
439C4×C67—22no—
440C4×C67—42no—
441C4×C67—41no—
442C4×C67—41no—
443C4×C67—42no—
444C4×C67—41no—
445C4×C67#53512yes—
446C4×C67#57812yes—
447C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Dic67—44no—
450Dic67—42no—
451#60837—671nomaximal, Sylow
452C2×C67—22no—
453C2×C67—42no—
454C2×C67—81no—
455C2×C67C2×#53511yescharacteristic
456C2×C67C2×#57811yescharacteristic
457C2×C67#358611yescharacteristic
458D67—82no—
459#3499—671no—
460#3461D6711yescharacteristic, complemented
461#3225—674no—
462#3223—674no—
463#3218—672no—
464#3216—672no—
465#3212—672no—
466#3209—672no—
467#3156—672no—
468#3137—672no—
469#3039—671no—
470#3037—671no—
471#3035—671no—
472C2×#462—671no—
473#3013—672no—
474#3011—672no—
475#2925—671no—
476C67#6083711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—672no—
478C2×#137—672no—
479C2×#137—672no—
480C2×#135—672no—
481C22×Q16—672no—
482D4×Q8—1341no—
483D4×Q8—1341no—
484#547—1342no—
485#547—1341no—
486#547—1342no—
487#547—1341no—
488#544C2×D6711yescharacteristic
489#542—21no—
490#542C2×D6712yes—
491#541—21no—
492#541C2×D6712yes—
493#539—22no—
494#537C2×D6711yescharacteristic
495#536—672no—
496#536—674no—
497#536C2×D6711yescharacteristic
498#536C2×D6711yescharacteristic
499#533—21no—
500#533C2×D6712yes—
501#532—672no—
502#532—671no—
503C2×C4⋊Q8—672no—
504C2×C4⋊Q8—671no—
505#529—22no—
506#529—21no—
507#529C2×D6712yes—
508C4×#41C2×D6711yescharacteristic
509C4×#41C2×D6711yescharacteristic
510C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
511#497—674no—
512#497—674no—
513#495—674no—
514#494—674no—
515#491—674no—
516#489—674no—
517#488—674no—
518#487—674no—
519#464—672no—
520#464—674no—
521#463—672no—
522#462—671no—
523#462—672no—
524#462—672no—
525#462—672no—
526#462—672no—
527#462—672no—
528#462—674no—
529#461—672no—
530#461—671no—
531#461—672no—
532#460—672no—
533#460—671no—
534#459—671no—
535#452—674no—
536#452—674no—
537#452—674no—
538#451—674no—
539#451—674no—
540#451—674no—
541#449—674no—
542#448—674no—
543#433—674no—
544#432—672no—
545#431—672no—
546#423—671no—
547C2×C4⋊C8—671no—
548#419—672no—
549#417—672no—
550#416—672no—
551C2×#103—672no—
552#408—672no—
553#405—672no—
5542−1+4—2684no—
5552−1+4—2684no—
556C2×#41—674no—
557C2×#41—672no—
558C2×#41—1344no—
559C2×#41—1342no—
560C2×#41C22×D6711yescharacteristic
561C2×#41C22×D6711yescharacteristic
562C22×Q8—674no—
563C22×Q8—672no—
564C22×Q8—1342no—
565C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
566#137—2684no—
567#137—2684no—
568#135—2684no—
569C2×Q16—2684no—
570C2×Q16—674no—
571C2×Q16—674no—
572C2×Q16—672no—
573C2×Q16—674no—
574C2×Q16—674no—
575C2×SD16—672no—
576C2×SD16—674no—
577C2×SD16—672no—
578C2×SD16—674no—
579C2×D8—672no—
580C2×M16—672no—
581C22×C8—672no—
582C4⋊Q8—21no—
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—671no—
585C4⋊Q8—672no—
586C4⋊Q8—672no—
587C4⋊Q8—674no—
588C4⋊Q8—1341no—
589C4⋊Q8—1342no—
590C4⋊Q8—1341no—
591C4⋊Q8—1342no—
592C4⋊Q8C22×D6712yes—
593C4⋊Q8C22×D6712yes—
594#127—671no—
595#126—22no—
596#126—22no—
597#126—22no—
598#126—22no—
599#125—22no—
600#125—21no—
601#125—22no—
602#125—22no—
603#125C22×D6712yes—
604#124—21no—
605#124—22no—
606#124—672no—
607#124—674no—
608#124C22×D6712yes—
609#123—22no—
610#123—22no—
611#123—22no—
612#123—22no—
613#123—1344no—
614#123—1344no—
615#123—1344no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—22no—
618C22⋊Q8—21no—
619C22⋊Q8—21no—
620C22⋊Q8—22no—
621C22⋊Q8—22no—
622C22⋊Q8—1342no—
623C22⋊Q8—1344no—
624C22⋊Q8—1342no—
625C22⋊Q8—1344no—
626C22⋊Q8C22×D6712yes—
627C22⋊Q8C22×D6712yes—
628C22⋊Q8C22×D6712yes—
629#121—22no—
630#121—21no—
631#121—1341no—
632#121—1342no—
633#121—1341no—
634#121—1342no—
635#121C22×D6712yes—
636C4×Q8—21no—
637C4×Q8—21no—
638C4×Q8—22no—
639C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
640C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
641C4×Q8C22×D6712yes—
642C4×Q8C22×D6712yes—
643C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
644C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
645C4×D4—21no—
646C4×D4—21no—
647C4×D4—22no—
648C4×D4—1341no—
649C4×D4—1342no—
650C4×D4—1341no—
651C4×D4—1342no—
652C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
653C4×D4C22⋊D6712yes—
654C4×D4C22⋊D6712yes—
655C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
656C4×D4C22×D6711yescharacteristic
657C4×D4C22×D6711yescharacteristic
658#117—22no—
659#117—21no—
660#117—22no—
661#117C22×D6711yescharacteristic
662#117C22×D6711yescharacteristic
663#117C22×D6712yes—
664C2×C4⋊C4—21no—
665C2×C4⋊C4—1341no—
666C2×C4⋊C4—1342no—
667C2×C4⋊C4—1341no—
668C2×C4⋊C4—1342no—
669C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
670C2×C42—21no—
671C2×C42—21no—
672C2×C42C22×D6711yescharacteristic
673C2×C42C22×D6712yes—
674C4⋊C8—671no—
675C4⋊C8—671no—
676C4⋊C8—672no—
677C4⋊C8—672no—
678C4⋊C8—672no—
679#103—674no—
680#103—674no—
681#103—672no—
682#103—672no—
683#103—674no—
684#103—674no—
685#103—674no—
686#102—672no—
687#102—672no—
688#102—674no—
689C22⋊C8—674no—
690C22⋊C8—674no—
691#97—674no—
692C4×C8—674no—
693#41—22no—
694#41—22no—
695#41—22no—
696#41—22no—
697#41—2684no—
698#41—2684no—
699#41—26816no—
700#41—2688no—
701#41—1344no—
702#41—1344no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—22no—
705C2×Q8—22no—
706C2×Q8—22no—
707C2×Q8—2684no—
708C2×Q8—2684no—
709C2×Q8—2688no—
710C2×Q8—672no—
711C2×Q8—674no—
712C2×Q8—1344no—
713C2×Q8—1344no—
714C2×Q8—1344no—
715C2×Q8—1342no—
716C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
717C2×Q8C23×D6712yes—
718C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
719C2×D4—21no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—672no—
722C2×D4—1344no—
723C2×D4—1342no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
727C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
728C2×D4C23×D6711yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—1344no—
735C22×C4—1342no—
736C22×C4—1344no—
737C22×C4—1342no—
738C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
740C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
742C22×C4C23×D6712yes—
743C22×C4C23×D6711yescharacteristic
744Q16—2684no—
745Q16—2684no—
746Q16—2682no—
747Q16—2684no—
748Q16—2684no—
749SD16—2682no—
750SD16—2684no—
751SD16—2682no—
752SD16—2684no—
753D8—2682no—
754M16—1344no—
755C2×C8—672no—
756C2×C8—674no—
757C2×C8—672no—
758C2×C8—1344no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—1342no—
773C4⋊C4—1341no—
774C4⋊C4—1342no—
775C4⋊C4—1341no—
776C4⋊C4—1342no—
777C4⋊C4—1342no—
778C4⋊C4—1344no—
779C4⋊C4—1344no—
780C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
781C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
782C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
783C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
784C4⋊C4C23×D6712yes—
785C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
786C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—21no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—21no—
792C22⋊C4—21no—
793C22⋊C4—22no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—1342no—
797C22⋊C4—1342no—
798C22⋊C4—1344no—
799C22⋊C4—1344no—
800C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
801C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
802C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
803C42—22no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C42—21no—
807C42—22no—
808C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
809C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
810C42C2×C22⋊D6712yes—
811C42C2×C22⋊D6712yes—
812C42C23×D6712yes—
813C42C23×D6711yescharacteristic
814C42C23×D6711yescharacteristic
815C23—21no—
816C23—1342no—
817C23C22×C22⋊D6712yes—
818C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—21no—
822Q8—22no—
823Q8—21no—
824Q8—42no—
825Q8—82no—
826Q8—2688no—
827Q8—2684no—
828Q8—1342no—
829Q8—1344no—
830Q8—1342no—
831Q8—1344no—
832D4—24no—
833D4—22no—
834D4—21no—
835D4—21no—
836D4—42no—
837D4—82no—
838D4—2682no—
839D4—2688no—
840D4—2684no—
841D4—2682no—
842D4—1342no—
843D4—1342no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—24no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—81no—
859C2×C4—81no—
860C2×C4—2688no—
861C2×C4—2688no—
862C2×C4—2684no—
863C2×C4—2684no—
864C2×C4—1344no—
865C2×C4—1342no—
866C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
867C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
868C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
869C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
870C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
871C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
872C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
874C2×C4#1452408912yes—
875C2×C4#1452408912yes—
876C2×C4C24×D6711yescharacteristic
877C8—1342no—
878C8—1342no—
879C8—1344no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—22no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—2682no—
889C22—2682no—
890C22—2682no—
891C22#1686396012yes—
892C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
893C4—21no—
894C4—22no—
895C4—21no—
896C4—21no—
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—2684no—
905C4—2682no—
906C4#1686396012yes—
907C4#1686421112yes—
908C4C2×#1452408911yescharacteristic
909C4C2×#1452408911yescharacteristic
910C2—22no—
911C2—42no—
912C2—81no—
913C2—5362no—
914C2C2×#1686396011yescharacteristic
915C2C2×#1686421111yescharacteristic
916C2#2257499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#60837
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573994C2semidirect
2. #22571312C2semidirect
3. #22571286C2semidirect
4. #22571233C2semidirect
5. #22571216C2semidirect
6. #22571181C2semidirect
7. #22571154C2semidirect
8. #22570700C2semidirect
9. #22570579C2semidirect
10. #22569696C2semidirect
11. #22569681C2semidirect
12. #22569664C2semidirect
13. C2×#16863606C2semidirect
14. #22569521C2semidirect
15. #22569502C2semidirect
16. #22568875C2semidirect
17. C67×#3461C2semidirect
460. #3461D67semidirect
476. C67#60837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225713122
#225712862
#225712332
#225712162
#225711812
#225711542
#225707002
#225705792
#225696962
#225696812
#225696642
C2×#168636062
#225695212
#225695022
#225688752
C67×#34612
#6083767