Finite Group Databasebeta

← #31727831

Subgroups — #31727831

Order 17152.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571323C214yesmaximal, complemented
4#22571289C214yesmaximal, complemented
5#22571240C212yesmaximal, complemented
6#22571218C212yesmaximal, complemented
7#22571189C212yesmaximal, complemented
8#22571156C212yesmaximal, complemented
9#22570702C212yesmaximal, complemented
10#22570577C212yesmaximal, complemented
11#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569526C212yesmaximal, complemented
15#22569503C212yesmaximal, complemented
16#22568877C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524090C2212yes—
19C2×#14524076C2212yes—
20C2×#14524063C2212yes—
21C22×#11761618C2212yes—
22D4×Dic134—21no—
23D4×Dic134—21no—
24#16864051—21no—
25#16864051—21no—
26#16864046—22no—
27#16864046—22no—
28#16864027C2211yescharacteristic
29#16864018—21no—
30#16864018C2212yes—
31#16864004—21no—
32#16864004C2212yes—
33#16863993—22no—
34#16863977C2211yescharacteristic
35#16863970C2211yescharacteristic
36#16863970C2211yescharacteristic
37#16863967C2212yes—
38#16863966C2214yes—
39#16863950—21no—
40#16863950C2212yes—
41#16863944C2212yes—
42C2×#14524043C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D67C2212yes—
44#16863933—21no—
45#16863933C2212yes—
46#16863930—22no—
47C4×#11761628C2211yescharacteristic
48C4×#11761628C2211yescharacteristic
49#16863789C2214yes—
50#16863787C2214yes—
51#16863777C2214yes—
52#16863774C2214yes—
53#16863763C2214yes—
54#16863754C2214yes—
55#16863749C2214yes—
56#16863745C2214yes—
57#16863615C2212yes—
58#16863608C2212yes—
59#16863607C2212yes—
60#16863607C2212yes—
61#16863606C2214yes—
62#16863606C2212yes—
63#16863606C2212yes—
64#16863603C2211yescharacteristic
65#16863602C2212yes—
66#16863602C2212yes—
67#16863598C2211yescharacteristic
68#16863593C2211yescharacteristic
69#16863588C2211yescharacteristic
70#16863559C2214yes—
71#16863555C2214yes—
72#16863555C2214yes—
73#16863553C2214yes—
74#16863550C2214yes—
75#16863550C2214yes—
76#16863542C2214yes—
77#16863536C2214yes—
78#16863456C2214yes—
79#16863452C2212yes—
80#16863448C2212yes—
81C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
82#16863406C2212yes—
83#16863392C2212yes—
84C2×#14523966C2212yes—
85#16863364C2212yes—
86#16863354C2212yes—
87C2×#137×C67C2212yes—
88#532×C67C2211yescharacteristic
89C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
90#464×C67C2214yes—
91#462×C67C2212yes—
92#460×C67C2212yes—
93#423×C67C2211yescharacteristic
94#417×C67C2212yes—
95#14524090—44no—
96#14524090—44no—
97C2×#11761628—22no—
98C2×#11761628C2311yescharacteristic
99C2×#11761628C2311yescharacteristic
100C2×#11761627—24no—
101C2×#11761627C2314yes—
102C22×Dic134—22no—
103C22×Dic134C2312yes—
104C2×Q8×D67C2314yes—
105#14524076—44no—
106#14524063—44no—
107C2×Dic268C2314yes—
108C2×#11761618—44no—
109C2×#11761618C2312yes—
110C2×#11761618C2314yes—
111C2×#11761618C2314yes—
112C2×#11761617C2314yes—
113C2×#11761616C2312yes—
114C2×#11761615C2312yes—
115C2×#11761613C2312yes—
116C22×C67⋊C8C2312yes—
117#14524043—21no—
118#14524043—21no—
119#14524043C2312yes—
120#14524043C2312yes—
121#14524042—21no—
122#14524042—22no—
123#14524042—22no—
124#14524042C2312yes—
125#14524041—21no—
126#14524041C2314yes—
127#14524041C2312yes—
128#14524038—22no—
129#14524038—22no—
130#14524037—22no—
131#14524037—22no—
132#14524035—22no—
133#14524034—21no—
134#14524034C2312yes—
135#14524033—22no—
136#14524033—22no—
137#14524032—21no—
138#14524032C2312yes—
139#14524031—22no—
140#14524030C2314yes—
141#14524028—22no—
142#14524028—22no—
143#14524026—22no—
144#14524026—22no—
145#14524025—24no—
146#14524025—24no—
147#14524024—24no—
148#14524023—21no—
149#14524023C2312yes—
150#14524022—22no—
151#14524022—22no—
152#14524022—22no—
153#14524021—22no—
154#14524021—22no—
155#14524020—24no—
156#14524020—24no—
157#14524019—21no—
158#14524019—21no—
159#14524019C2312yes—
160#14524019C2312yes—
161#14524018—21no—
162#14524018C2312yes—
163#14524017—22no—
164#14524014—22no—
165#14524014—22no—
166C4×Dic134—22no—
167C4×Dic134D411yescharacteristic
168C4×Dic134D411yescharacteristic
169C4×Dic134C2311yescharacteristic
170C4×Dic134C2311yescharacteristic
171C4×D268—22no—
172C4×D268D411yescharacteristic
173C4×D268D411yescharacteristic
174C4×D268C2311yescharacteristic
175C4×D268C2311yescharacteristic
176D4×Dic67—22no—
177D4×Dic67—22no—
178C4×C22⋊D67—21no—
179C4×C22⋊D67—21no—
180C4×C22⋊D67D412yes—
181C4×C22⋊D67D412yes—
182#14524002C2311yescharacteristic
183#14524002C2311yescharacteristic
184#14524000—22no—
185#14524000—22no—
186#14524000—21no—
187#14524000C2312yes—
188C2×C4⋊Dic67—21no—
189C2×C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊C4×D67—22no—
191C4⋊C4×D67—22no—
192C42×D67—21no—
193C42×D67C2312yes—
194C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
195C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
196C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
197#14523968C2314yes—
198#14523968C2314yes—
199#14523967C2312yes—
200#14523967C2312yes—
201#14523966C2314yes—
202#14523966C2314yes—
203#14523964C2312yes—
204#14523964C2312yes—
205(C2×D67)⋊C8C2314yes—
206(C2×D67)⋊C8C2314yes—
207#14523953C2314yes—
208C8×Dic67C2314yes—
209C2×#41×C67C2312yes—
210C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
211#137×C67—44no—
212C2×Q16×C67C2314yes—
213C2×SD16×C67C2314yes—
214C2×M16×C67C2312yes—
215C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
216#127×C67C2311yescharacteristic
217#124×C67C2312yes—
218#121×C67—21no—
219#121×C67—21no—
220C4×Q8×C67—21no—
221C4×Q8×C67—21no—
222C4×Q8×C67C2312yes—
223C4×Q8×C67C2312yes—
224C4×D4×C67—21no—
225C4×D4×C67—21no—
226C2×C4⋊C4×C67—21no—
227C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
228C2×C42×C67—21no—
229C2×C42×C67C2311yescharacteristic
230C4⋊C8×C67C2312yes—
231C4⋊C8×C67C2312yes—
232#103×C67C2314yes—
233#102×C67C2314yes—
234#11761628—22no—
235#11761628—22no—
236#11761628—22no—
237#11761628—22no—
238#11761628—48no—
239#11761627—44no—
240#11761627—44no—
241#11761627—416no—
242C2×Dic134—24no—
243C2×Dic134—24no—
244C2×Dic134—22no—
245C2×Dic134—24no—
246C2×Dic134—22no—
247C2×Dic134—48no—
248C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic134C2414yes—
250C2×Dic134C2411yescharacteristic
251Q8×D67—44no—
252Q8×D67—44no—
253C2×D268—22no—
254C2×D268C2×D411yescharacteristic
255C2×D268C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊D67—21no—
257C2×C22⋊D67—24no—
258C2×C22⋊D67C2×D412yes—
259C22×Dic67—22no—
260C22×Dic67—24no—
261C2×C4×D67—24no—
262C2×C4×D67—21no—
263C2×C4×D67—21no—
264C2×C4×D67—21no—
265C2×C4×D67C2×D412yes—
266C2×C4×D67C2×D412yes—
267C2×C4×D67C2412yes—
268Dic268—44no—
269#11761618—44no—
270#11761618—44no—
271#11761618—42no—
272#11761617—44no—
273#11761616—42no—
274#11761615—42no—
275#11761613—42no—
276C2×C67⋊C8—24no—
277C2×C67⋊C8C2412yes—
278C2×C67⋊C8C2412yes—
279C4⋊Dic67—22no—
280C4⋊Dic67—22no—
281C4⋊Dic67—22no—
282C4⋊Dic67—22no—
283C4⋊Dic67—22no—
284C4⋊Dic67—22no—
285C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
288C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
289Dic67⋊C4—21no—
290Dic67⋊C4—21no—
291Dic67⋊C4—24no—
292Dic67⋊C4—24no—
293Dic67⋊C4—22no—
294Dic67⋊C4—22no—
295Dic67⋊C4—22no—
296Dic67⋊C4—22no—
297Dic67⋊C4—22no—
298Dic67⋊C4—22no—
299Dic67⋊C4C2×D412yes—
300Dic67⋊C4C2×D412yes—
301C22⋊Dic67—21no—
302C22⋊Dic67—24no—
303C22⋊Dic67—24no—
304C22⋊Dic67C2×D412yes—
305(C2×D67)⋊C4—22no—
306(C2×D67)⋊C4—22no—
307(C2×D67)⋊C4—22no—
308(C2×D67)⋊C4—21no—
309(C2×D67)⋊C4—21no—
310(C2×D67)⋊C4—22no—
311(C2×D67)⋊C4—22no—
312(C2×D67)⋊C4—22no—
313(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
314(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
315C4×Dic67—21no—
316C4×Dic67—21no—
317C4×Dic67—21no—
318C4×Dic67C2×D412yes—
319C4×Dic67C2×D412yes—
320C4×Dic67C2412yes—
321#41×C67—24no—
322#41×C67—24no—
323C2×Q8×C67—21no—
324C2×Q8×C67—22no—
325C2×Q8×C67—22no—
326C2×Q8×C67C2412yes—
327C2×Q8×C67C2412yes—
328C2×D4×C67—22no—
329C2×D4×C67—21no—
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67C2412yes—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—22no—
335C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C67C2411yescharacteristic
338Q16×C67—44no—
339SD16×C67—44no—
340M16×C67—24no—
341C2×C8×C67C2414yes—
342C4⋊C4×C67—22no—
343C4⋊C4×C67—22no—
344C4⋊C4×C67—21no—
345C4⋊C4×C67—21no—
346C4⋊C4×C67—21no—
347C4⋊C4×C67C2412yes—
348C22⋊C4×C67—22no—
349C22⋊C4×C67—22no—
350C42×C67—22no—
351C42×C67—22no—
352C42×C67C2×D411yescharacteristic
353C42×C67C2×D411yescharacteristic
354C42×C67C2411yescharacteristic
355C42×C67C2411yescharacteristic
356C23×C67—22no—
357C23×C67C22×D411yescharacteristic
358C22×D67—21no—
359C22×D67C22×D412yes—
360Q8×C67—22no—
361Q8×C67—22no—
362Q8×C67—22no—
363Q8×C67—22no—
364Q8×C67—42no—
365D4×C67—22no—
366D4×C67—22no—
367D4×C67—42no—
368D4×C67—44no—
369D4×C67—42no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—22no—
373C2×C4×C67—22no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—42no—
376C2×C4×C67—44no—
377C2×C4×C67—81no—
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
384C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
385C2×C4×C67C2511yescharacteristic
386C22⋊D67—24no—
387C22⋊D67—48no—
388C22⋊D67—42no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—24no—
393C2×Dic67—48no—
394C2×Dic67—44no—
395C2×Dic67C22×D412yes—
396C2×Dic67C22×D412yes—
397C2×Dic67C22×D412yes—
398D268—22no—
399D268—21no—
400D268—21no—
401D268—82no—
402C4×D67—24no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—22no—
405C4×D67—42no—
406C4×D67—48no—
407C4×D67—42no—
408C4×D67—42no—
409C4×D67—81no—
410Dic134—22no—
411Dic134—21no—
412Dic134—24no—
413Dic134—24no—
414Dic134—21no—
415Dic134—48no—
416Dic134—44no—
417Dic134—82no—
418C8×C67—24no—
419C67⋊C8—22no—
420C67⋊C8—22no—
421C22×C67—21no—
422C22×C67—21no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67#53512yes—
427C22×C67C23×D411yescharacteristic
428C2×D67—22no—
429C2×D67—22no—
430C2×D67—22no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C4×C67—21no—
435C4×C67—21no—
436C4×C67—21no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67#53512yes—
441C4×C67#57812yes—
442C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Dic67—22no—
445Dic67—22no—
446Dic67—22no—
447Dic67—41no—
448Dic67—44no—
449Dic67—41no—
450Dic67—41no—
451#60837—671nomaximal, Sylow
452C2×C67—22no—
453C2×C67—82no—
454C2×C67C2×#53511yescharacteristic
455C2×C67C2×#57811yescharacteristic
456C2×C67#358611yescharacteristic
457D67—42no—
458D67—81no—
459#3499—671no—
460#3461—671no—
461#3225—674no—
462#3223—674no—
463#3218—672no—
464#3216—672no—
465#3212—672no—
466#3209—672no—
467#3156—672no—
468#3137—672no—
469#3039—671no—
470#3037D6711yescharacteristic, complemented
471#3035—671no—
472C2×#462—671no—
473#3013—672no—
474#3011—672no—
475#2925—671no—
476C67#6083711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—672no—
478C2×#137—672no—
479C2×#137C2×D6712yes—
480C2×#135—672no—
481C22×Q16—672no—
482D4×Q8—1341no—
483D4×Q8—1341no—
484#547—1341no—
485#547—1341no—
486#547—1342no—
487#547—1342no—
488#544—671no—
489#542—672no—
490#542—1341no—
491#541—672no—
492#541—1341no—
493#539—1342no—
494#537—671no—
495#536—671no—
496#536—672no—
497#536—671no—
498#536—674no—
499#533—672no—
500#533—1341no—
501#532—672no—
502#532C2×D6711yescharacteristic
503C2×C4⋊Q8—672no—
504C2×C4⋊Q8—671no—
505#529—672no—
506#529—1342no—
507#529—1341no—
508C4×#41—671no—
509C4×#41—671no—
510C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
511#497—674no—
512#497—674no—
513#495—674no—
514#494—674no—
515#491—674no—
516#489—674no—
517#488—674no—
518#487—674no—
519#464—672no—
520#464C2×D6714yes—
521#463—672no—
522#462—671no—
523#462—672no—
524#462—672no—
525#462—674no—
526#462—672no—
527#462—672no—
528#462C2×D6712yes—
529#461—671no—
530#461—672no—
531#461—672no—
532#460—671no—
533#460C2×D6712yes—
534#459—671no—
535#452—674no—
536#452—674no—
537#452—674no—
538#451—674no—
539#451—674no—
540#451—674no—
541#449—674no—
542#448—674no—
543#433—674no—
544#432—672no—
545#431—672no—
546#423C2×D6711yescharacteristic
547C2×C4⋊C8—671no—
548#419—672no—
549#417C2×D6712yes—
550#416—672no—
551C2×#103—672no—
552#408—672no—
553#405—672no—
5542−1+4—2684no—
5552−1+4—2684no—
556C2×#41—671no—
557C2×#41—674no—
558C2×#41—671no—
559C2×#41—1342no—
560C2×#41—1344no—
561C2×#41C22×D6712yes—
562C22×Q8—674no—
563C22×Q8—672no—
564C22×Q8—1342no—
565C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
566#137—44no—
567#137—2684no—
568#135—2684no—
569C2×Q16—2684no—
570C2×Q16—674no—
571C2×Q16—674no—
572C2×Q16—672no—
573C2×Q16—674no—
574C2×Q16C22×D6714yes—
575C2×SD16—672no—
576C2×SD16—672no—
577C2×SD16—674no—
578C2×SD16C22×D6714yes—
579C2×D8—672no—
580C2×M16C22×D6712yes—
581C22×C8—672no—
582C4⋊Q8—672no—
583C4⋊Q8—674no—
584C4⋊Q8—672no—
585C4⋊Q8—672no—
586C4⋊Q8—672no—
587C4⋊Q8—1342no—
588C4⋊Q8—1342no—
589C4⋊Q8—1341no—
590C4⋊Q8—1341no—
591C4⋊Q8—1341no—
592C4⋊Q8—1341no—
593C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
594#127C22×D6711yescharacteristic
595#126—1342no—
596#126—1342no—
597#126—1342no—
598#126—1342no—
599#125—672no—
600#125—1342no—
601#125—1342no—
602#125—1341no—
603#125—1342no—
604#124—672no—
605#124—674no—
606#124—1342no—
607#124—1341no—
608#124C22×D6712yes—
609#123—1344no—
610#123—1344no—
611#123—1342no—
612#123—1342no—
613#123—1344no—
614#123—1342no—
615#123—1342no—
616C22⋊Q8—672no—
617C22⋊Q8—672no—
618C22⋊Q8—672no—
619C22⋊Q8—1344no—
620C22⋊Q8—1344no—
621C22⋊Q8—1342no—
622C22⋊Q8—1342no—
623C22⋊Q8—1342no—
624C22⋊Q8—1341no—
625C22⋊Q8—1342no—
626C22⋊Q8—1342no—
627C22⋊Q8—1341no—
628C22⋊Q8—1341no—
629#121—21no—
630#121—21no—
631#121—672no—
632#121—1341no—
633#121—1342no—
634#121—1342no—
635#121—1342no—
636C4×Q8—21no—
637C4×Q8—21no—
638C4×Q8—671no—
639C4×Q8—671no—
640C4×Q8—671no—
641C4×Q8—671no—
642C4×Q8—1342no—
643C4×Q8C22×D6712yes—
644C4×Q8C22×D6712yes—
645C4×D4—21no—
646C4×D4—21no—
647C4×D4—672no—
648C4×D4—672no—
649C4×D4—671no—
650C4×D4—671no—
651C4×D4—671no—
652C4×D4—671no—
653C4×D4—1342no—
654C4×D4—1342no—
655C4×D4—1342no—
656C4×D4—1341no—
657C4×D4—1341no—
658#117—671no—
659#117—672no—
660#117—671no—
661#117—1342no—
662#117—1342no—
663#117—1341no—
664C2×C4⋊C4—21no—
665C2×C4⋊C4—1342no—
666C2×C4⋊C4—1342no—
667C2×C4⋊C4—1341no—
668C2×C4⋊C4—1341no—
669C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
670C2×C42—21no—
671C2×C42—672no—
672C2×C42—1341no—
673C2×C42C22×D6711yescharacteristic
674C4⋊C8—671no—
675C4⋊C8—671no—
676C4⋊C8—672no—
677C4⋊C8C22×D6712yes—
678C4⋊C8C22×D6712yes—
679#103—672no—
680#103—672no—
681#103—674no—
682#103—674no—
683#103—674no—
684#103—674no—
685#103C22×D6714yes—
686#102—672no—
687#102—672no—
688#102C22×D6714yes—
689C22⋊C8—674no—
690C22⋊C8—674no—
691#97—674no—
692C4×C8—674no—
693#41—24no—
694#41—24no—
695#41—2688no—
696#41—26816no—
697#41—2684no—
698#41—2684no—
699#41—1342no—
700#41—1342no—
701#41—1342no—
702#41—1342no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—22no—
705C2×Q8—22no—
706C2×Q8—2688no—
707C2×Q8—2684no—
708C2×Q8—2684no—
709C2×Q8—671no—
710C2×Q8—674no—
711C2×Q8—671no—
712C2×Q8—1344no—
713C2×Q8—1342no—
714C2×Q8—1344no—
715C2×Q8—1344no—
716C2×Q8—1342no—
717C2×Q8C23×D6712yes—
718C2×Q8C23×D6712yes—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—672no—
723C2×D4—671no—
724C2×D4—671no—
725C2×D4—1342no—
726C2×D4—1344no—
727C2×D4—1341no—
728C2×D4C23×D6712yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—672no—
733C22×C4—672no—
734C22×C4—672no—
735C22×C4—1344no—
736C22×C4—1344no—
737C22×C4—1342no—
738C22×C4—1341no—
739C22×C4—1341no—
740C22×C4—1341no—
741C22×C4D4×D6711yescharacteristic
742C22×C4D4×D6711yescharacteristic
743C22×C4C23×D6711yescharacteristic
744Q16—44no—
745Q16—2684no—
746Q16—2684no—
747Q16—2684no—
748Q16—2682no—
749SD16—44no—
750SD16—2684no—
751SD16—2682no—
752SD16—2682no—
753D8—2682no—
754M16—24no—
755C2×C8—672no—
756C2×C8—672no—
757C2×C8—1344no—
758C2×C8C23×D6714yes—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—672no—
765C4⋊C4—671no—
766C4⋊C4—671no—
767C4⋊C4—672no—
768C4⋊C4—671no—
769C4⋊C4—671no—
770C4⋊C4—1344no—
771C4⋊C4—1344no—
772C4⋊C4—1342no—
773C4⋊C4—1342no—
774C4⋊C4—1342no—
775C4⋊C4—1342no—
776C4⋊C4—1342no—
777C4⋊C4—1342no—
778C4⋊C4—1342no—
779C4⋊C4—1342no—
780C4⋊C4—1342no—
781C4⋊C4—1342no—
782C4⋊C4—1342no—
783C4⋊C4—1342no—
784C4⋊C4—1341no—
785C4⋊C4—1341no—
786C4⋊C4C23×D6712yes—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—672no—
790C22⋊C4—672no—
791C22⋊C4—672no—
792C22⋊C4—1342no—
793C22⋊C4—1342no—
794C22⋊C4—1342no—
795C22⋊C4—1342no—
796C22⋊C4—1342no—
797C22⋊C4—1342no—
798C22⋊C4—1344no—
799C22⋊C4—1344no—
800C22⋊C4—1341no—
801C22⋊C4—1341no—
802C22⋊C4—1341no—
803C42—22no—
804C42—22no—
805C42—672no—
806C42—672no—
807C42—672no—
808C42—1341no—
809C42—1341no—
810C42—1341no—
811C42D4×D6711yescharacteristic
812C42D4×D6711yescharacteristic
813C42C23×D6711yescharacteristic
814C42C23×D6711yescharacteristic
815C23—22no—
816C23—672no—
817C23—1341no—
818C23C2×D4×D6711yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—22no—
822Q8—22no—
823Q8—42no—
824Q8—2688no—
825Q8—2684no—
826Q8—5362no—
827Q8—1344no—
828Q8—1341no—
829Q8—1341no—
830Q8—1344no—
831Q8—1342no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—42no—
835D4—44no—
836D4—42no—
837D4—2688no—
838D4—2682no—
839D4—5362no—
840D4—1344no—
841D4—1342no—
842D4—1341no—
843D4—1341no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—44no—
851C2×C4—81no—
852C2×C4—2682no—
853C2×C4—2688no—
854C2×C4—2684no—
855C2×C4—2688no—
856C2×C4—2682no—
857C2×C4—2682no—
858C2×C4—5361no—
859C2×C4—672no—
860C2×C4—672no—
861C2×C4—672no—
862C2×C4—1341no—
863C2×C4—1341no—
864C2×C4—1341no—
865C2×C4—1344no—
866C2×C4—1344no—
867C2×C4—1342no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
874C2×C4#1452408812yes—
875C2×C4#1452408912yes—
876C2×C4C24×D6711yescharacteristic
877C8—24no—
878C8—1342no—
879C8—1342no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—2681no—
886C22—2681no—
887C22—2681no—
888C22—1342no—
889C22—1342no—
890C22—1342no—
891C22#1686396212yes—
892C22C22×D4×D6711yescharacteristic
893C4—21no—
894C4—21no—
895C4—21no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—2681no—
900C4—2681no—
901C4—2684no—
902C4—2681no—
903C4—1342no—
904C4—1342no—
905C4—1342no—
906C4#1686396212yes—
907C4#1686421212yes—
908C4C2×#1452408811yescharacteristic
909C4C2×#1452408911yescharacteristic
910C2—22no—
911C2—82no—
912C2—2682no—
913C2—5361no—
914C2C2×#1686396211yescharacteristic
915C2C2×#1686421211yescharacteristic
916C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#60837
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573989C2semidirect
2. #22573642C2semidirect
3. #22571323C2semidirect
4. #22571289C2semidirect
5. #22571240C2semidirect
6. #22571218C2semidirect
7. #22571189C2semidirect
8. #22571156C2semidirect
9. #22570702C2semidirect
10. #22570577C2semidirect
11. #22569697C2semidirect
12. #22569658C2semidirect
13. C2×#16863606C2semidirect
14. #22569526C2semidirect
15. #22569503C2semidirect
16. #22568877C2semidirect
17. C67×#3037C2semidirect
470. #3037D67semidirect
476. C67#60837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
#225736422
#225713232
#225712892
#225712402
#225712182
#225711892
#225711562
#225707022
#225705772
#225696972
#225696582
C2×#168636062
#225695262
#225695032
#225688772
C67×#30372
#6083767