Subgroups — C₂×#22571373 #31727857

Order 17152.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571373	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#16863795	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863750	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863729	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863724	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863712	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863707	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863703	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863696	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#529×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#126×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524035	—	2	4	no	—
62	#14524035	—	2	4	no	—
63	#14524035	—	2	8	no	—
64	#14524035	—	2	8	no	—
65	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
81	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
83	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
84	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
101	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×#3232	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₇	#3232	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×#125	—	67	1	no	—
281	#3232	—	67	16	no	—
282	C₂×#499	—	67	2	no	—
283	C₂×#488	—	67	2	no	—
284	C₂×#484	—	67	1	no	—
285	C₂×#481	—	67	1	no	—
286	C₂×#483	—	67	1	no	—
287	C₂×#480	—	67	1	no	—
288	C₂×#479	—	67	2	no	—
289	C₂×#478	—	67	2	no	—
290	C₂×#431	—	67	1	no	—
291	C₆₇	C₂×#3232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#529	—	2	4	no	—
293	#529	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
294	C₂×#126	—	2	1	no	—
295	C₂×#125	—	67	2	no	—
296	C₂×#125	—	67	2	no	—
297	C₂×#125	—	67	8	no	—
298	C₂×#125	—	134	1	no	—
299	C₂×#125	—	134	1	no	—
300	C₂×#125	—	134	4	no	—
301	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#123	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#499	—	67	16	no	—
316	#488	—	67	16	no	—
317	#484	—	67	8	no	—
318	#483	—	67	8	no	—
319	#481	—	67	8	no	—
320	#480	—	67	8	no	—
321	#479	—	67	16	no	—
322	#478	—	67	16	no	—
323	#431	—	67	8	no	—
324	C₂×#107	—	67	2	no	—
325	C₂×#107	—	67	2	no	—
326	C₂×#106	—	67	2	no	—
327	C₂×#106	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#103	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
347	#126	—	2	8	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	67	8	no	—
350	#125	—	67	8	no	—
351	#125	—	134	8	no	—
352	#125	—	134	4	no	—
353	#125	—	134	4	no	—
354	#125	—	134	8	no	—
355	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	#117	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	#107	—	67	8	no	—
402	#107	—	67	8	no	—
403	#106	—	67	8	no	—
404	#106	—	67	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
406	#103	—	67	8	no	—
407	#103	—	67	8	no	—
408	#102	—	67	8	no	—
409	#102	—	67	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
412	C₄×C₈	—	67	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	67	4	no	—
448	C₂×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₂×C₈	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	134	4	no	—
526	C₈	—	134	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
537	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	268	4	no	—
548	C₄	—	268	4	no	—
549	C₄	#16863967	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	#22571373	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524035	C₂	semidirect
2. #22571373	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863795	C₂	semidirect
4. C₂×#16863750	C₂	semidirect
5. C₂×#16863729	C₂	semidirect
7. C₂×#16863724	C₂	semidirect
9. C₂×#16863703	C₂	semidirect
10. C₂×#16863696	C₂	semidirect
11. C₂×#16863449	C₂	semidirect
18. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
23. #16863795	C₂²	semidirect
24. #16863750	C₂²	semidirect
25. #16863729	C₂²	semidirect
26. #16863724	C₂²	semidirect
29. #16863703	C₂²	semidirect
30. #16863696	C₂²	semidirect
31. #16863449	C₂²	semidirect
275. C₂×C₆₇	#3232	semidirect
291. C₆₇	C₂×#3232	semidirect
553. C₂	#22571373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22571373	2
C₂×#16863795	2
C₂×#16863750	2
C₂×#16863729	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863724	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863703	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863449	2
C₂×#529×C₆₇	2
C₂×#3232	67

Subgroups — C2×#22571373 #31727857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571373 #31727857