Subgroups — C₂×#22571376 #31727860

Order 17152.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571376	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16863927	—	2	4	no	—
14	#16863927	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524034	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524034	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863796	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863749	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863731	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863727	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863707	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863706	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863698	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863446	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#481×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524036	—	2	8	no	—
64	#14524034	—	2	4	no	—
65	#14524034	—	2	4	no	—
66	#14524034	—	2	8	no	—
67	#14524034	—	2	8	no	—
68	#14524034	—	2	2	no	—
69	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524030	—	2	2	no	—
73	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524024	—	2	8	no	—
75	#14524022	—	2	2	no	—
76	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524008	—	2	2	no	—
78	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#14523999	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×#3232	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₇	#3232	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#529	—	67	1	no	—
280	C₂²×#125	—	67	1	no	—
281	#3232	—	67	16	no	—
282	C₂×#499	—	67	2	no	—
283	C₂×#488	—	67	2	no	—
284	C₂×#484	—	67	1	no	—
285	C₂×#481	D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#483	—	67	1	no	—
287	C₂×#480	—	67	1	no	—
288	C₂×#479	—	67	2	no	—
289	C₂×#478	—	67	2	no	—
290	C₂×#431	—	67	1	no	—
291	C₆₇	C₂×#3232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#529	—	67	8	no	—
293	#529	—	134	4	no	—
294	C₂×#126	—	134	1	no	—
295	C₂×#125	—	67	2	no	—
296	C₂×#125	—	67	2	no	—
297	C₂×#125	—	67	1	no	—
298	C₂×#125	—	67	8	no	—
299	C₂×#125	—	134	1	no	—
300	C₂×#125	—	134	1	no	—
301	C₂×#125	—	134	4	no	—
302	C₂×#124	—	67	1	no	—
303	C₂×#123	—	134	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂×#117	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
315	#499	—	67	16	no	—
316	#488	—	67	16	no	—
317	#484	—	67	8	no	—
318	#483	—	67	8	no	—
319	#481	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
320	#480	—	67	8	no	—
321	#479	—	67	16	no	—
322	#478	—	67	16	no	—
323	#431	—	67	8	no	—
324	C₂×#107	—	67	2	no	—
325	C₂×#107	—	67	2	no	—
326	C₂×#106	—	67	2	no	—
327	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#103	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	#126	—	134	8	no	—
348	#125	—	67	8	no	—
349	#125	—	67	8	no	—
350	#125	—	67	4	no	—
351	#125	—	134	8	no	—
352	#125	—	134	4	no	—
353	#125	—	134	4	no	—
354	#125	—	134	8	no	—
355	#125	—	134	2	no	—
356	#124	—	67	4	no	—
357	#124	—	134	2	no	—
358	#123	—	134	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₄×D₄	—	67	4	no	—
366	C₄×D₄	—	134	2	no	—
367	C₄×D₄	—	134	8	no	—
368	#117	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
401	#107	—	67	8	no	—
402	#107	—	67	8	no	—
403	#106	—	67	8	no	—
404	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
406	#103	—	67	8	no	—
407	#103	—	67	8	no	—
408	#102	—	67	8	no	—
409	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	—	67	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₄²	—	67	4	no	—
475	C₄²	—	67	2	no	—
476	C₄²	—	67	2	no	—
477	C₄²	—	67	4	no	—
478	C₄²	—	67	2	no	—
479	C₄²	—	67	2	no	—
480	C₄²	—	134	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	268	2	no	—
491	Q₈	—	134	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	268	8	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	8	no	—
508	C₂×C₄	—	268	4	no	—
509	C₂×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	134	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14524064	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
537	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	268	4	no	—
543	C₄	—	268	2	no	—
544	C₄	—	268	2	no	—
545	C₄	—	134	2	no	—
546	C₄	—	134	2	no	—
547	C₄	—	134	2	no	—
548	C₄	—	134	2	no	—
549	C₄	#16863968	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	#22571376	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#481×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#481	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524034	C₂	semidirect
3. #22571376	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863796	C₂	semidirect
5. C₂×#16863749	C₂	semidirect
6. C₂×#16863731	C₂	semidirect
7. C₂×#16863727	C₂	semidirect
9. C₂×#16863706	C₂	semidirect
10. C₂×#16863698	C₂	semidirect
11. C₂×#16863446	C₂	semidirect
22. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
34. #16863796	C₂²	semidirect
35. #16863749	C₂²	semidirect
36. #16863731	C₂²	semidirect
37. #16863727	C₂²	semidirect
39. #16863706	C₂²	semidirect
40. #16863698	C₂²	semidirect
41. #16863446	C₂²	semidirect
275. C₂×C₆₇	#3232	semidirect
291. C₆₇	C₂×#3232	semidirect
553. C₂	#22571376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863927	2
C₂²×#14524034	2
#22571376	2
C₂×#16863796	2
C₂×#16863749	2
C₂×#16863731	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863706	2
C₂×#16863698	2
C₂×#16863446	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂×#3232	67

Subgroups — C2×#22571376 #31727860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571376 #31727860