Finite Group Databasebeta

← C2×#22571382 #31727866

Subgroups — C2×#22571382 #31727866

Order 17152.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571382C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863797C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863752C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863705C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863699C212yesmaximal, complemented
11C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863932—24no—
14#16863932C2218yes—
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524034—24no—
19C2×#14524034C2212yes—
20C2×#14524034C2212yes—
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22C2×#14524034C2218yescomplemented
23C2×#14524032C2211yescharacteristic
24C2×#14524027—21no—
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29C2×#14524001—21no—
30C22×C4⋊Dic67—21no—
31C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C22×Dic67⋊C4—21no—
33C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863797C22116yescomplemented
35#16863752C22116yescomplemented
36#16863724C2218yescomplemented
37#16863714C2218yes—
38#16863710C2218yes—
39#16863705C22116yescomplemented
40#16863699C22116yescomplemented
41#16863446C2218yescomplemented
42C2×#14523977C2212yes—
43C2×#14523974C2212yes—
44C2×#14523974C2212yes—
45C2×Dic67⋊C8C2212yes—
46C2×#14523967C2212yes—
47C2×#14523965C2212yes—
48C2×#14523963C2212yes—
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic67C2212yes—
51C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#484×C67C2218yescomplemented
54C2×#107×C67C2212yes—
55C2×#103×C67C2212yes—
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C23×Dic67—21no—
60C23×Dic67D411yescharacteristic
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524038—28no—
65#14524034—24no—
66#14524034—24no—
67#14524034—28no—
68#14524034—28no—
69#14524034—22no—
70#14524034C2318yes—
71#14524034C2314yes—
72#14524034C2318yes—
73#14524032—22no—
74#14524032C2314yes—
75#14524027—28no—
76#14524017—22no—
77#14524017C2314yes—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67C2314yes—
80#14524005—22no—
81#14524005C2314yes—
82(C22⋊D67)⋊C4—28no—
83#14524001—28no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—28no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2312yes—
92C2×C4⋊Dic67C2314yes—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4—28no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D414yes—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2314yes—
109#14523977C2318yes—
110#14523974C2318yes—
111#14523974C2318yes—
112Dic67⋊C8C2318yes—
113#14523967C2318yes—
114#14523965C2318yes—
115#14523963C2318yes—
116C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
117C8×Dic67C2318yes—
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2312yes—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67C2314yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#107×C67C2318yes—
132#103×C67C2318yes—
133C22⋊C8×C67C2314yes—
134C23×D67—21no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—44no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D414yes—
151C22×Dic67C2×D414yes—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C67⋊C8—24no—
155C2×C67⋊C8C2414yes—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—28no—
160C4⋊Dic67—28no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67C2414yes—
164C4⋊Dic67C2412yes—
165Dic67⋊C4—28no—
166Dic67⋊C4—28no—
167Dic67⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67C2×D414yes—
174C4×Dic67C2×D412yes—
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C4×Dic67C2×D414yes—
177C4×Dic67C2412yes—
178C4×Dic67C2412yes—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—24no—
182C2×Q8×C67C2412yes—
183C22×C4×C67—24no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—44no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—24no—
194C2×C8×C67C2414yes—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2414yes—
200C4⋊C4×C67C2412yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67#13514yes—
205C23×C67C22×D412yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211Q8×C67—24no—
212Q8×C67—42no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—48no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+414yes—
226C2×C4×C67C2511yescharacteristic
227C22⋊D67—48no—
228C2×Dic67—28no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—48no—
237C2×Dic67—44no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67C22×D412yes—
240C2×Dic67C22×D412yes—
241C2×Dic67C22×D412yes—
242C2×Dic67C22×D412yes—
243D268—24no—
244D268—42no—
245C4×D67—48no—
246C8×C67—24no—
247C67⋊C8—24no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—28no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67#53612yes—
252C22×C67C2×#13514yes—
253C22×C67C2×#13512yes—
254C22×C67#57512yes—
255C22×C67C23×D411yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—84no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67#53612yes—
265C4×C67C2×2−1+412yes—
266Dic67—22no—
267Dic67—22no—
268Dic67—22no—
269Dic67—22no—
270Dic67—44no—
271Dic67—42no—
272C2×#3232—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—24no—
274C2×C67#323214yescomplemented
275C2×C67C2×#53611yescharacteristic
276C2×C67C22×#13511yescharacteristic
277C2×C67C2×#57511yescharacteristic
278D67—82no—
279C2×#529—671no—
280C22×#125—671no—
281#3232—6716no—
282C2×#499—672no—
283C2×#488—672no—
284C2×#484D6711yescharacteristic, complemented
285C2×#481—671no—
286C2×#483—671no—
287C2×#480—671no—
288C2×#479—672no—
289C2×#478—672no—
290C2×#431—671no—
291C67C2×#323211yescharacteristic, complemented, Sylow
292#529—678no—
293#529—1344no—
294C2×#126—1341no—
295C2×#125—672no—
296C2×#125—672no—
297C2×#125—671no—
298C2×#125—678no—
299C2×#125—1341no—
300C2×#125—1341no—
301C2×#125—1344no—
302C2×#124—671no—
303C2×#123—1341no—
304C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
305C2×#121—671no—
306C2×C4×Q8—671no—
307C2×C4×D4—671no—
308C2×C4×D4—1341no—
309C2×#117—1341no—
310C22×C4⋊C4—671no—
311C22×C4⋊C4—1341no—
312C22×C4⋊C4—1341no—
313C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314C22×C42—671no—
315#499—6716no—
316#488—6716no—
317#484C2×D6718yescomplemented
318#483—678no—
319#481—678no—
320#480—678no—
321#479—6716no—
322#478—6716no—
323#431—678no—
324C2×#107—672no—
325C2×#107C2×D6712yes—
326C2×#106—672no—
327C2×#106—672no—
328C2×C4⋊C8—672no—
329C2×#103—672no—
330C2×#103C2×D6712yes—
331C2×#102—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×C22⋊C8—671no—
334C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×C8—672no—
336C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
337C22×D4—671no—
338C22×D4—1341no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8—672no—
346C22×C8C22×D6712yes—
347#126—1348no—
348#125—678no—
349#125—678no—
350#125—674no—
351#125—1348no—
352#125—1344no—
353#125—1344no—
354#125—1348no—
355#125—1342no—
356#124—674no—
357#124—1342no—
358#123—1348no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22×D6714yes—
361#121—674no—
362#121—1342no—
363C4×Q8—674no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×D4—674no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1348no—
368#117—1348no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—674no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1348no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1348no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—674no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—674no—
400C2×C42—1341no—
401#107—678no—
402#107C22×D6718yes—
403#106—678no—
404#106—678no—
405C4⋊C8—678no—
406#103—678no—
407#103C22×D6718yes—
408#102—678no—
409#102—678no—
410C22⋊C8—674no—
411C22⋊C8C22×D6714yes—
412C4×C8—678no—
413C24—1341no—
414C24D4×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8C23×D6712yes—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1344no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—2684no—
430C22×C4—2684no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—674no—
433C22×C4—674no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4D4×D6712yes—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6712yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—24no—
448C2×C8—674no—
449C2×C8—1344no—
450C2×C8C23×D6714yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—674no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—1348no—
458C4⋊C4—1348no—
459C4⋊C4—1348no—
460C4⋊C4—1348no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4C23×D6714yes—
468C4⋊C4C23×D6712yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C42—674no—
475C42—672no—
476C42—672no—
477C42—674no—
478C42—672no—
479C42—672no—
480C42—1344no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—1342no—
487C23#1452406614yes—
488C23C2×D4×D6712yes—
489C23C2×D4×D6711yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492D4—2688no—
493D4—2682no—
494D4—1344no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2688no—
506C2×C4—2688no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1348no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4C2×D4×D6712yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4#1452409014yes—
524C2×C4C24×D6711yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—1344no—
527C22—22no—
528C22—28no—
529C22—22no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—5364no—
534C22#1686396812yes—
535C22C2×#1452406614yes—
536C22C2×#1452406612yes—
537C22#1686419212yes—
538C22C22×D4×D6711yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—2684no—
544C4—2682no—
545C4—1342no—
546C4—1342no—
547C4—1342no—
548C4—1342no—
549C4#1686396812yes—
550C4C2×#1452409012yes—
551C2—24no—
552C2—5362no—
553C2#2257138214yesdirect product factor
554C2C2×#1686396811yescharacteristic
555C2C22×#1452406611yescharacteristic
556C2C2×#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#484×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#484D67
hypocenterC67C2×#3232
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14524034C2semidirect
3. #22571382C2direct (N × H)
4. C2×#16863797C2semidirect
5. C2×#16863752C2semidirect
7. C2×#16863724C2semidirect
9. C2×#16863705C2semidirect
10. C2×#16863699C2semidirect
11. C2×#16863446C2semidirect
12. C2×#484×C67C2semidirect
22. C2×#14524034C22semidirect
34. #16863797C22semidirect
35. #16863752C22semidirect
36. #16863724C22semidirect
39. #16863705C22semidirect
40. #16863699C22semidirect
41. #16863446C22semidirect
53. #484×C67C22semidirect
274. C2×C67#3232semidirect
284. C2×#484D67semidirect
291. C67C2×#3232semidirect
317. #484C2×D67semidirect
553. C2#22571382direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
C22×#145240342
#225713822
C2×#168637972
C2×#168637522
C2×#168637142
C2×#168637242
C2×#168637102
C2×#168637052
C2×#168636992
C2×#168634462
C2×#484×C672
C2×#323267