Subgroups — #3227×D₆₇ #31727867

Order 17152.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#498×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#486×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#481×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#476×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863945	—	2	1	no	—
21	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863943	—	2	1	no	—
23	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863942	—	2	1	no	—
25	#16863941	—	2	1	no	—
26	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
42	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
43	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863793	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863741	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863716	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863713	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863685	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16863684	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#106×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#481×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#476×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
86	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
88	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524043	—	2	1	no	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524042	—	2	2	no	—
113	#14524042	—	2	2	no	—
114	#14524042	—	2	2	no	—
115	#14524042	—	2	2	no	—
116	#14524042	—	2	2	no	—
117	#14524042	—	2	2	no	—
118	#14524042	—	2	1	no	—
119	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524041	—	2	2	no	—
123	#14524041	—	2	2	no	—
124	#14524041	—	2	2	no	—
125	#14524041	—	2	2	no	—
126	#14524041	—	2	1	no	—
127	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14524039	—	2	1	no	—
129	#14524039	—	2	1	no	—
130	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524032	—	2	1	no	—
132	#14524031	—	2	1	no	—
133	#14524030	—	2	1	no	—
134	#14524029	—	2	2	no	—
135	#14524029	—	2	2	no	—
136	#14524018	—	2	1	no	—
137	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524017	—	2	1	no	—
139	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524016	—	2	2	no	—
141	#14524016	—	2	2	no	—
142	#14524015	—	2	2	no	—
143	#14524015	—	2	2	no	—
144	#14524014	—	2	1	no	—
145	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524005	—	2	1	no	—
151	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
184	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
185	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
186	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
189	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
190	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
205	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#11761629	—	4	4	no	—
219	#11761628	—	4	4	no	—
220	#11761628	—	4	8	no	—
221	#11761627	—	4	8	no	—
222	#11761627	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
232	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
233	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
234	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
247	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
248	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	D₂₆₈	—	2	4	no	—
385	D₂₆₈	—	4	4	no	—
386	D₂₆₈	—	4	2	no	—
387	D₂₆₈	—	4	2	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
400	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
401	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
402	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
403	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
404	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
405	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
406	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
407	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
408	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
409	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
410	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
411	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
412	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
419	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
427	C₂×D₆₇	#536	1	2	yes	—
428	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
429	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
430	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
435	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
437	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
439	Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	Dic₆₇	—	4	2	no	—
442	Dic₆₇	—	4	4	no	—
443	Dic₆₇	#536	1	2	yes	—
444	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
445	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
446	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂×#3227	—	67	1	no	maximal, Sylow
448	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
450	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	D₆₇	—	2	2	no	—
454	D₆₇	—	8	2	no	—
455	D₆₇	#3227	1	4	yes	direct product factor
456	C₂×#532	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
458	#3227	—	67	2	no	—
459	#3227	—	67	2	no	—
460	#3227	—	67	4	no	—
461	#3227	—	67	4	no	—
462	#3227	—	67	1	no	—
463	#3227	—	67	1	no	—
464	#3227	—	67	1	no	—
465	#3227	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
466	C₂×#498	—	67	2	no	—
467	C₂×#486	—	67	2	no	—
468	C₂×#481	—	67	4	no	—
469	C₂×#476	—	67	4	no	—
470	C₂×#431	—	67	1	no	—
471	C₆₇	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²×#41	—	134	1	no	—
473	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
474	#532	—	67	1	no	—
475	#532	—	67	1	no	—
476	#532	—	67	2	no	—
477	#532	—	67	2	no	—
478	#532	—	67	1	no	—
479	#532	—	134	1	no	—
480	#532	—	134	1	no	—
481	#532	—	134	1	no	—
482	#532	—	134	1	no	—
483	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂×#127	—	67	1	no	—
499	C₂×#124	—	134	1	no	—
500	C₂×#121	—	67	2	no	—
501	C₂×#121	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
507	#498	—	67	2	no	—
508	#498	—	67	2	no	—
509	#498	—	67	8	no	—
510	#498	—	67	2	no	—
511	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
512	#486	—	67	2	no	—
513	#486	—	67	2	no	—
514	#486	—	67	8	no	—
515	#486	—	67	2	no	—
516	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
517	#481	—	67	4	no	—
518	#481	—	67	4	no	—
519	#481	—	67	8	no	—
520	#481	—	67	8	no	—
521	#481	—	67	4	no	—
522	#481	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
523	#476	—	67	4	no	—
524	#476	—	67	4	no	—
525	#476	—	67	8	no	—
526	#476	—	67	4	no	—
527	#476	—	67	8	no	—
528	#476	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
529	#431	—	67	1	no	—
530	#431	—	67	2	no	—
531	#431	—	67	2	no	—
532	#431	—	67	2	no	—
533	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₂×#106	—	67	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
536	C₂×#102	—	67	8	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
539	C₂×#41	—	2	1	no	—
540	C₂×#41	—	268	8	no	—
541	C₂×#41	—	134	2	no	—
542	C₂×#41	—	134	2	no	—
543	C₂×#41	—	134	1	no	—
544	C₂×#41	—	134	1	no	—
545	C₂×#41	—	134	1	no	—
546	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
548	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
549	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
550	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
551	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
552	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
587	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#127	—	67	2	no	—
591	#127	—	67	1	no	—
592	#127	—	134	1	no	—
593	#127	—	134	1	no	—
594	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#124	—	2	1	no	—
596	#124	—	134	2	no	—
597	#124	—	134	2	no	—
598	#124	—	134	1	no	—
599	#124	—	134	1	no	—
600	#124	—	134	1	no	—
601	#121	—	2	1	no	—
602	#121	—	67	2	no	—
603	#121	—	67	2	no	—
604	#121	—	67	2	no	—
605	#121	—	134	2	no	—
606	#121	—	134	2	no	—
607	#121	—	134	1	no	—
608	#121	—	134	2	no	—
609	#121	—	134	1	no	—
610	#121	—	134	2	no	—
611	#121	—	134	1	no	—
612	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	67	2	no	—
615	C₄×D₄	—	67	2	no	—
616	C₄×D₄	—	67	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	2	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	1	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	—	134	1	no	—
623	C₄×D₄	—	134	1	no	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	#106	—	67	8	no	—
656	#106	—	67	8	no	—
657	#106	—	67	8	no	—
658	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
659	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
660	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
661	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	#102	—	67	8	no	—
663	#102	—	67	8	no	—
664	#102	—	67	8	no	—
665	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
666	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
668	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄×C₈	—	67	4	no	—
670	C₄×C₈	—	67	2	no	—
671	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂⁴	—	67	1	no	—
673	C₂⁴	—	134	2	no	—
674	#41	—	4	4	no	—
675	#41	—	268	8	no	—
676	#41	—	268	8	no	—
677	#41	—	268	4	no	—
678	#41	—	268	4	no	—
679	#41	—	268	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
686	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
687	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
689	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
690	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
695	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	2	1	no	—
699	C₂×D₄	—	2	1	no	—
700	C₂×D₄	—	268	8	no	—
701	C₂×D₄	—	268	4	no	—
702	C₂×D₄	—	268	4	no	—
703	C₂×D₄	—	67	2	no	—
704	C₂×D₄	—	134	2	no	—
705	C₂×D₄	—	134	8	no	—
706	C₂×D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×D₄	—	134	2	no	—
708	C₂×D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	2	no	—
711	C₂×D₄	—	134	1	no	—
712	C₂×D₄	—	134	1	no	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
717	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₈	—	67	4	no	—
747	C₂×C₈	—	134	8	no	—
748	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₄²	—	67	1	no	—
776	C₄²	—	67	1	no	—
777	C₄²	—	67	1	no	—
778	C₄²	—	67	1	no	—
779	C₄²	—	67	1	no	—
780	C₄²	—	67	1	no	—
781	C₄²	—	67	1	no	—
782	C₄²	—	67	1	no	—
783	C₄²	—	67	1	no	—
784	C₄²	—	67	1	no	—
785	C₄²	—	67	1	no	—
786	C₄²	—	67	1	no	—
787	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂³	—	2	2	no	—
792	C₂³	—	268	4	no	—
793	C₂³	—	268	4	no	—
794	C₂³	—	268	4	no	—
795	C₂³	—	67	1	no	—
796	C₂³	—	67	4	no	—
797	C₂³	—	67	1	no	—
798	C₂³	—	134	2	no	—
799	C₂³	—	134	2	no	—
800	C₂³	—	134	2	no	—
801	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	Q₈	—	4	4	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	Q₈	—	4	4	no	—
805	Q₈	—	268	4	no	—
806	Q₈	—	268	8	no	—
807	Q₈	—	268	4	no	—
808	Q₈	—	268	8	no	—
809	Q₈	—	268	2	no	—
810	Q₈	—	268	4	no	—
811	D₄	—	2	4	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	268	4	no	—
816	D₄	—	268	4	no	—
817	D₄	—	268	4	no	—
818	D₄	—	268	4	no	—
819	D₄	—	268	4	no	—
820	D₄	—	268	4	no	—
821	D₄	—	268	2	no	—
822	D₄	—	268	2	no	—
823	D₄	—	134	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	268	4	no	—
831	C₂×C₄	—	268	8	no	—
832	C₂×C₄	—	268	8	no	—
833	C₂×C₄	—	268	4	no	—
834	C₂×C₄	—	268	4	no	—
835	C₂×C₄	—	268	4	no	—
836	C₂×C₄	—	268	4	no	—
837	C₂×C₄	—	67	4	no	—
838	C₂×C₄	—	67	1	no	—
839	C₂×C₄	—	67	1	no	—
840	C₂×C₄	—	67	1	no	—
841	C₂×C₄	—	67	1	no	—
842	C₂×C₄	—	67	4	no	—
843	C₂×C₄	—	67	4	no	—
844	C₂×C₄	—	67	4	no	—
845	C₂×C₄	—	67	4	no	—
846	C₂×C₄	—	67	4	no	—
847	C₂×C₄	—	67	4	no	—
848	C₂×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	4	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₈	—	2	4	no	—
868	C₈	—	134	4	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	268	2	no	—
875	C₂²	—	268	2	no	—
876	C₂²	—	268	2	no	—
877	C₂²	—	536	8	no	—
878	C₂²	—	67	2	no	—
879	C₂²	—	67	2	no	—
880	C₂²	—	67	2	no	—
881	C₂²	—	67	2	no	—
882	C₂²	—	134	8	no	—
883	C₂²	—	134	1	no	—
884	C₂²	—	134	1	no	—
885	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	4	no	—
891	C₄	—	268	2	no	—
892	C₄	—	268	4	no	—
893	C₄	—	67	2	no	—
894	C₄	—	67	2	no	—
895	C₄	—	67	2	no	—
896	C₄	—	67	2	no	—
897	C₄	—	134	1	no	—
898	C₄	—	134	1	no	—
899	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
901	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
902	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
903	C₂	—	2	2	no	—
904	C₂	—	8	2	no	—
905	C₂	—	536	2	no	—
906	C₂	—	67	4	no	—
907	C₂	—	134	2	no	—
908	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3227	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
hypercenter	#3227	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571339	C₂	semidirect
4. #22571338	C₂	semidirect
5. #22571337	C₂	semidirect
6. #22571336	C₂	semidirect
7. #22571335	C₂	semidirect
8. #22571334	C₂	semidirect
9. #22571333	C₂	semidirect
10. #498×D₆₇	C₂	semidirect
11. #486×D₆₇	C₂	semidirect
12. #481×D₆₇	C₂	semidirect
13. #476×D₆₇	C₂	semidirect
14. #431×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3227	C₂	semidirect
27. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
38. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
49. #16863794	C₂²	semidirect
50. #16863793	C₂²	semidirect
51. #16863792	C₂²	semidirect
52. #16863792	C₂²	semidirect
53. #16863744	C₂²	semidirect
54. #16863743	C₂²	semidirect
55. #16863742	C₂²	semidirect
56. #16863741	C₂²	semidirect
57. #16863716	C₂²	semidirect
58. #16863715	C₂²	semidirect
59. #16863714	C₂²	semidirect
60. #16863713	C₂²	semidirect
61. #16863712	C₂²	semidirect
62. #16863687	C₂²	semidirect
63. #16863686	C₂²	semidirect
64. #16863685	C₂²	semidirect
65. #16863684	C₂²	semidirect
66. #16863683	C₂²	semidirect
67. #16863449	C₂²	semidirect
68. #16863448	C₂²	semidirect
69. #16863447	C₂²	semidirect
70. #16863446	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
455. D₆₇	#3227	direct (N × H)
465. #3227	D₆₇	direct (N × H)
471. C₆₇	C₂×#3227	semidirect
497. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
511. #498	C₂×D₆₇	semidirect
516. #486	C₂×D₆₇	semidirect
522. #481	C₂×D₆₇	semidirect
528. #476	C₂×D₆₇	semidirect
533. #431	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22571339	2
#22571338	2
#22571337	2
#22571336	2
#22571335	2
#22571334	2
#22571333	2
#498×D₆₇	2
#486×D₆₇	2
#481×D₆₇	2
#476×D₆₇	2
#431×D₆₇	2
C₆₇×#3227	2
C₂×#3227	67

Subgroups — #3227×D67 #31727867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3227×D₆₇ #31727867