Subgroups — C₂×#22571335 #31727870

Order 17152.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571335	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
15	#16863941	—	2	4	no	—
16	#16863941	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863793	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863714	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863685	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863684	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863446	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#481×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524042	—	2	4	no	—
75	#14524042	—	2	4	no	—
76	#14524042	—	2	8	no	—
77	#14524042	—	2	8	no	—
78	#14524042	—	2	2	no	—
79	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524039	—	2	2	no	—
83	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524029	—	2	8	no	—
85	#14524017	—	2	2	no	—
86	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524015	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524005	—	2	2	no	—
91	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
92	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
137	#11761627	—	4	32	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
266	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
293	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
294	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₂×#3227	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₆₇	#3227	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	D₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×#532	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
305	#3227	—	67	16	no	—
306	C₂×#498	—	67	2	no	—
307	C₂×#486	—	67	2	no	—
308	C₂×#481	—	67	1	no	—
309	C₂×#481	—	67	1	no	—
310	C₂×#481	—	67	1	no	—
311	C₂×#481	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#476	—	67	2	no	—
313	C₂×#476	—	67	2	no	—
314	C₂×#431	—	67	1	no	—
315	C₆₇	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	134	1	no	—
317	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
318	#532	—	67	8	no	—
319	#532	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×#127	—	67	1	no	—
328	C₂×#124	—	134	1	no	—
329	C₂×#121	—	67	1	no	—
330	C₂×#121	—	134	1	no	—
331	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
339	#498	—	67	16	no	—
340	#486	—	67	16	no	—
341	#481	—	67	8	no	—
342	#481	—	67	8	no	—
343	#481	—	67	8	no	—
344	#481	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	#476	—	67	16	no	—
346	#476	—	67	16	no	—
347	#431	—	67	8	no	—
348	C₂×#106	—	67	2	no	—
349	C₂×#106	—	67	2	no	—
350	C₂×#106	—	67	2	no	—
351	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×#102	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	268	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
390	#127	—	67	4	no	—
391	#127	—	134	2	no	—
392	#124	—	134	8	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	67	4	no	—
395	#121	—	134	8	no	—
396	#121	—	134	2	no	—
397	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	—	67	4	no	—
399	C₄×D₄	—	67	4	no	—
400	C₄×D₄	—	134	8	no	—
401	C₄×D₄	—	134	2	no	—
402	C₄×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
427	#106	—	67	8	no	—
428	#106	—	67	8	no	—
429	#106	—	67	8	no	—
430	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
432	#102	—	67	8	no	—
433	#102	—	67	8	no	—
434	#102	—	67	8	no	—
435	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₄×C₈	—	67	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	134	1	no	—
441	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	268	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	268	4	no	—
455	C₂×D₄	—	268	4	no	—
456	C₂×D₄	—	268	4	no	—
457	C₂×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	1	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	67	4	no	—
491	C₂×C₈	—	134	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄²	—	67	4	no	—
511	C₄²	—	67	2	no	—
512	C₄²	—	67	4	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	67	2	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	268	2	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	268	2	no	—
525	C₂³	—	134	2	no	—
526	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	268	16	no	—
530	Q₈	—	268	8	no	—
531	Q₈	—	268	16	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	268	8	no	—
536	D₄	—	268	8	no	—
537	D₄	—	268	8	no	—
538	D₄	—	268	2	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄	—	268	8	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄	—	67	16	no	—
556	C₂×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	134	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	268	2	no	—
579	C₂²	—	268	2	no	—
580	C₂²	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	536	4	no	—
582	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	268	2	no	—
591	C₄	—	268	4	no	—
592	C₄	—	67	4	no	—
593	C₄	—	67	4	no	—
594	C₄	—	67	4	no	—
595	C₄	—	134	2	no	—
596	C₄	#16863968	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	536	2	no	—
601	C₂	#22571335	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#481×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863941	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
3. #22571335	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863793	C₂	semidirect
5. C₂×#16863741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863715	C₂	semidirect
7. C₂×#16863714	C₂	semidirect
8. C₂×#16863712	C₂	semidirect
9. C₂×#16863685	C₂	semidirect
10. C₂×#16863684	C₂	semidirect
11. C₂×#16863446	C₂	semidirect
12. C₂×#481×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
34. #16863793	C₂²	semidirect
35. #16863741	C₂²	semidirect
36. #16863715	C₂²	semidirect
37. #16863714	C₂²	semidirect
38. #16863712	C₂²	semidirect
39. #16863685	C₂²	semidirect
40. #16863684	C₂²	semidirect
41. #16863446	C₂²	semidirect
53. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
298. C₂×C₆₇	#3227	semidirect
311. C₂×#481	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	C₂×#3227	semidirect
344. #481	C₂×D₆₇	semidirect
601. C₂	#22571335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂²×#14524042	2
#22571335	2
C₂×#16863793	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863685	2
C₂×#16863684	2
C₂×#16863446	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂×#3227	67

Subgroups — C2×#22571335 #31727870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571335 #31727870