Subgroups — C₂×#22571337 #31727872

Order 17152.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
10	#16863946	—	2	4	no	—
11	#16863946	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863792	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863744	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863714	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863683	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
50	#14524040	—	2	2	no	—
51	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
52	#14524031	—	2	8	no	—
53	#14524017	—	2	8	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#14523974	C₂³	1	32	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
65	#14523963	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	#11761628	—	4	32	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	D₂₆₈	—	2	8	no	—
186	D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	D₂₆₈	—	4	8	no	—
188	D₂₆₈	—	4	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×#3227	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇	#3227	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂×#532	—	67	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#3227	—	67	16	no	—
223	C₂×#498	—	67	2	no	—
224	C₂×#486	—	67	2	no	—
225	C₂×#481	—	67	4	no	—
226	C₂×#476	—	67	4	no	—
227	C₂×#431	—	67	1	no	—
228	C₆₇	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×#41	—	134	1	no	—
230	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
231	#532	—	67	8	no	—
232	#532	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
240	C₂×#127	—	67	1	no	—
241	C₂×#124	—	134	1	no	—
242	C₂×#121	—	67	2	no	—
243	C₂×#121	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#498	—	67	16	no	—
250	#486	—	67	16	no	—
251	#481	—	67	32	no	—
252	#476	—	67	32	no	—
253	#431	—	67	8	no	—
254	C₂×#106	—	67	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×#102	—	67	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×#41	—	268	8	no	—
260	C₂×#41	—	134	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
284	#127	—	67	4	no	—
285	#127	—	134	2	no	—
286	#124	—	134	8	no	—
287	#121	—	67	8	no	—
288	#121	—	134	4	no	—
289	#121	—	134	8	no	—
290	C₄×D₄	—	67	8	no	—
291	C₄×D₄	—	134	4	no	—
292	C₄×D₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	#106	—	67	32	no	—
311	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
312	#102	—	67	32	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
314	C₄×C₈	—	67	8	no	—
315	C₂⁴	—	134	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	268	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂×D₄	—	268	8	no	—
326	C₂×D₄	—	268	4	no	—
327	C₂×D₄	—	268	4	no	—
328	C₂×D₄	—	67	4	no	—
329	C₂×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂×D₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₄	#11761615	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	67	8	no	—
354	C₂×C₈	—	134	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	268	4	no	—
374	C₂³	—	268	4	no	—
375	C₂³	—	268	4	no	—
376	C₂³	—	134	4	no	—
377	C₂³	C₂×#11761615	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	Q₈	—	4	16	no	—
382	Q₈	—	268	8	no	—
383	D₄	—	268	16	no	—
384	D₄	—	268	8	no	—
385	D₄	—	268	8	no	—
386	D₄	—	268	4	no	—
387	D₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	268	16	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	16	yes	—
402	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	134	8	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	268	4	no	—
416	C₂²	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	268	4	no	—
418	C₂²	—	536	8	no	—
419	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×#11761615	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×#11761615	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	268	4	no	—
428	C₄	#16863970	1	2	yes	—
429	C₄	C₂²×#11761615	1	4	yes	—
430	C₄	C₂²×#11761615	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#14524069	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	536	4	no	—
435	C₂	#22571337	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂³×#11761615	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571337	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863792	C₂	semidirect
4. C₂×#16863744	C₂	semidirect
5. C₂×#16863714	C₂	semidirect
6. C₂×#16863683	C₂	semidirect
7. C₂×#16863449	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863792	C₂²	semidirect
20. #16863744	C₂²	semidirect
21. #16863714	C₂²	semidirect
22. #16863683	C₂²	semidirect
23. #16863449	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
215. C₂×C₆₇	#3227	semidirect
221. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	C₂×#3227	semidirect
239. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
435. C₂	#22571337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22571337	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863449	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#3227	67

Subgroups — C2×#22571337 #31727872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571337 #31727872