Finite Group Databasebeta

← #3230×D67 #31727875

Subgroups — #3230×D67 #31727875

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571361C212yesmaximal, complemented
5#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571359C214yesmaximal, complemented
7#22571358C214yesmaximal, complemented
8#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22571356C212yesmaximal, complemented
10#500×D67C212yesmaximal, complemented
11#487×D67C212yesmaximal, complemented
12#484×D67C214yesmaximal
13#477×D67C214yesmaximal, complemented
14#431×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863952—21no—
19#16863951C2211yescharacteristic
20#16863951C2211yescharacteristic
21#16863950—21no—
22#16863950C2212yes—
23#16863949—21no—
24#16863948—21no—
25#16863948C2212yes—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27C2×#14524042—21no—
28C2×#14524042C2212yes—
29C2×#14524041—21no—
30C4⋊Q8×D67—21no—
31C4⋊Q8×D67—21no—
32C4⋊Q8×D67—21no—
33C4⋊Q8×D67—21no—
34C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D67C2212yes—
36C4⋊Q8×D67C2212yes—
37C4⋊Q8×D67C2212yes—
38C4⋊Q8×D67C2212yes—
39C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
40#125×D67—21no—
41C22⋊Q8×D67—21no—
42C22⋊Q8×D67C2212yes—
43C4×Q8×D67—21no—
44C4×Q8×D67C2212yes—
45#117×D67—21no—
46C2×C4⋊C4×D67—21no—
47C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
48C2×C42×D67C2211yescharacteristic
49#16863801C2212yescomplemented
50#16863800C2218yescomplemented
51#16863799C2212yescomplemented
52#16863799C2212yescomplemented
53#16863748C2212yescomplemented
54#16863747C2212yescomplemented
55#16863746C2212yescomplemented
56#16863745C2218yescomplemented
57#16863733C2218yes—
58#16863732C2214yes—
59#16863731C2214yes—
60#16863730C2218yes—
61#16863729C2214yes—
62#16863692C2214yescomplemented
63#16863691C2214yescomplemented
64#16863690C2218yescomplemented
65#16863689C2218yescomplemented
66#16863688C2214yescomplemented
67#16863449C2211yescharacteristic
68#16863448C2212yes—
69#16863447C2212yes—
70#16863446C2212yes—
71#107×D67C2218yes—
72C4⋊C8×D67C2212yes—
73#103×D67C2218yes—
74C22⋊C8×D67C2212yes—
75C4×C8×D67C2212yes—
76#533×C67C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
78#500×C67C2212yescomplemented
79#487×C67C2212yescomplemented
80#484×C67C2214yes—
81#477×C67C2214yescomplemented
82#431×C67C2211yescharacteristic
83C22×Dic134—22no—
84C22×Dic134—21no—
85C2×Q8×D67—21no—
86C2×Q8×D67—22no—
87C2×Q8×D67—22no—
88C2×Q8×D67—22no—
89C2×Q8×D67—22no—
90C2×Q8×D67—48no—
91C2×Q8×D67C2312yes—
92C22×C4×D67—22no—
93C22×C4×D67D411yescharacteristic
94C22×C4×D67D411yescharacteristic
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C2×C8×D67C2314yes—
97#14524043—21no—
98#14524043—21no—
99#14524043C2311yescharacteristic
100#14524043C2312yes—
101#14524043C2311yescharacteristic
102#14524043C2312yes—
103#14524042—22no—
104#14524042—22no—
105#14524042—22no—
106#14524042—22no—
107#14524042—22no—
108#14524042—22no—
109#14524042—21no—
110#14524042—21no—
111#14524042—21no—
112#14524042C2314yes—
113#14524042C2312yes—
114#14524042C2314yes—
115#14524041—22no—
116#14524041—22no—
117#14524041—22no—
118#14524041—22no—
119#14524041—21no—
120#14524041C2312yes—
121#14524035—21no—
122#14524034—21no—
123#14524034—21no—
124#14524033—22no—
125#14524033—22no—
126#14524023—21no—
127#14524023C2312yes—
128#14524022—21no—
129#14524022C2312yes—
130#14524021—22no—
131#14524021—22no—
132#14524020—22no—
133#14524020—22no—
134#14524019—21no—
135#14524019C2312yes—
136Q8×Dic67—21no—
137Q8×Dic67C2312yes—
138C4×Dic134—22no—
139C4×Dic134—22no—
140C4×Dic134—21no—
141C4×Dic134C2312yes—
142#14524008—21no—
143#14524008—22no—
144#14524008—22no—
145#14524008C2312yes—
146#14524002—21no—
147#14524001—21no—
148#14524001—21no—
149#14524000—22no—
150#14523999—22no—
151C2×C4⋊Dic67—21no—
152C2×C4⋊Dic67C2312yes—
153C2×Dic67⋊C4—22no—
154C2×Dic67⋊C4—22no—
155C4⋊C4×D67—22no—
156C4⋊C4×D67—22no—
157C4⋊C4×D67—22no—
158C4⋊C4×D67—22no—
159C4⋊C4×D67—22no—
160C4⋊C4×D67—22no—
161C4⋊C4×D67—21no—
162C4⋊C4×D67—21no—
163C4⋊C4×D67—21no—
164C4⋊C4×D67—22no—
165C4⋊C4×D67—22no—
166C4⋊C4×D67C2314yes—
167C4⋊C4×D67C2314yes—
168C4⋊C4×D67C2312yes—
169C22⋊C4×D67—22no—
170C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
172C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
173C42×D67—22no—
174C42×D67D411yescharacteristic
175C42×D67D411yescharacteristic
176C42×D67D411yescharacteristic
177C42×D67D411yescharacteristic
178C42×D67C2311yescharacteristic
179C42×D67C2311yescharacteristic
180C42×D67C2311yescharacteristic
181C42×D67C2311yescharacteristic
182#14523977C2318yes—
183#14523976C2318yes—
184#14523976C2318yes—
185C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
186Dic67⋊C8C2314yes—
187#14523968C2318yes—
188#14523967C2318yes—
189#14523966C2318yes—
190C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
191(C2×D67)⋊C8C2314yes—
192C4×C67⋊C8C2312yes—
193C8×Dic67C2314yes—
194C22×Q8×C67—21no—
195C4⋊Q8×C67—21no—
196C4⋊Q8×C67—21no—
197C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
198C4⋊Q8×C67C2312yes—
199C4⋊Q8×C67C2312yes—
200C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
201#125×C67—21no—
202C22⋊Q8×C67—21no—
203C22⋊Q8×C67C2312yes—
204C4×Q8×C67—21no—
205C4×Q8×C67C2312yes—
206#117×C67—21no—
207C2×C4⋊C4×C67—21no—
208C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
209C2×C42×C67C2311yescharacteristic
210#107×C67C2318yes—
211C4⋊C8×C67C2312yes—
212#103×C67C2318yes—
213C22⋊C8×C67C2312yes—
214C4×C8×C67C2312yes—
215C23×D67C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—22no—
218C2×Dic134—22no—
219C2×Dic134—22no—
220C2×Dic134—22no—
221C2×Dic134—24no—
222C2×Dic134—24no—
223C2×Dic134—48no—
224C2×Dic134—44no—
225C2×Dic134C2412yes—
226Q8×D67—28no—
227Q8×D67—48no—
228Q8×D67—48no—
229Q8×D67—48no—
230Q8×D67—44no—
231Q8×D67—48no—
232C22×Dic67—22no—
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67—24no—
237C2×C4×D67—24no—
238C2×C4×D67—22no—
239C2×C4×D67—22no—
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—24no—
242C2×C4×D67—48no—
243C2×C4×D67Q1618yes—
244C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D67C2411yescharacteristic
255C2×C4×D67C2411yescharacteristic
256C2×C67⋊C8C2414yes—
257C8×D67—28no—
258C4⋊Dic67—22no—
259C4⋊Dic67—22no—
260C4⋊Dic67—22no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67—22no—
265C4⋊Dic67—22no—
266C4⋊Dic67C2414yes—
267C4⋊Dic67C2412yes—
268Dic67⋊C4—22no—
269Dic67⋊C4—22no—
270Dic67⋊C4—24no—
271Dic67⋊C4—24no—
272Dic67⋊C4—24no—
273Dic67⋊C4—24no—
274Dic67⋊C4—22no—
275Dic67⋊C4—22no—
276Dic67⋊C4—22no—
277Dic67⋊C4—22no—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—22no—
280C22⋊Dic67—22no—
281(C2×D67)⋊C4—22no—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283C4×Dic67—22no—
284C4×Dic67—22no—
285C4×Dic67—22no—
286C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic67C2411yescharacteristic
297C4×Dic67C2411yescharacteristic
298C2×Q8×C67—21no—
299C2×Q8×C67—22no—
300C2×Q8×C67—22no—
301C2×Q8×C67—44no—
302C2×Q8×C67C2412yes—
303C22×C4×C67—22no—
304C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C67C2411yescharacteristic
307C2×C8×C67C2414yes—
308C4⋊C4×C67—22no—
309C4⋊C4×C67—22no—
310C4⋊C4×C67—22no—
311C4⋊C4×C67—21no—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—22no—
315C4⋊C4×C67—22no—
316C4⋊C4×C67C2414yes—
317C4⋊C4×C67C2412yes—
318C22⋊C4×C67—22no—
319C42×C67—22no—
320C42×C67C2×D411yescharacteristic
321C42×C67C2×D411yescharacteristic
322C42×C67C2411yescharacteristic
323C42×C67C2411yescharacteristic
324C23×C67C22×D411yescharacteristic
325C22×D67—22no—
326C22×D67—22no—
327C22×D67C2×Q1614yes—
328C22×D67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67C22×D411yescharacteristic
330Q8×C67—24no—
331Q8×C67—44no—
332Q8×C67—44no—
333Q8×C67—42no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—24no—
339C2×C4×C67—44no—
340C2×C4×C67C2×Q1614yes—
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C2511yescharacteristic
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—24no—
352C2×Dic67—44no—
353C2×Dic67C2×Q1614yes—
354C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
355C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
359C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
360C4×D67—22no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—22no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—48no—
367C4×D67—44no—
368C4×D67—48no—
369C4×D67—44no—
370C4×D67C2×Q1614yes—
371C4×D67C2×Q1614yes—
372C4×D67C2×Q1614yes—
373C4×D67C2×Q1614yes—
374C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C4×D672−1+414yes—
376Dic134—24no—
377Dic134—48no—
378Dic134—44no—
379Dic134—44no—
380Dic134—42no—
381Dic134—44no—
382Dic134—48no—
383Dic134—44no—
384C8×C67—24no—
385C67⋊C8—24no—
386C22×C67—21no—
387C22×C67—21no—
388C22×C67C22×Q1612yes—
389C22×C67C23×D411yescharacteristic
390C2×D67—21no—
391C2×D67—21no—
392C2×D67—28no—
393C2×D67#53612yes—
394C2×D67C22×Q1612yes—
395C2×D67C22×Q1612yes—
396C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C4×C67—21no—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—44no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67C22×Q1612yes—
403C4×C67C22×Q1612yes—
404C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C4×C67C2×2−1+412yes—
406Dic67—21no—
407Dic67—21no—
408Dic67—42no—
409Dic67—44no—
410Dic67—42no—
411Dic67#53612yes—
412Dic67C22×Q1612yes—
413Dic67C22×Q1612yes—
414Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×#3230—671nomaximal, Sylow
416C2×C67—22no—
417C2×C67C2×#53611yescharacteristic
418C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
419C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420D67—22no—
421D67#323014yesdirect product factor
422C2×#533—671no—
423C22×C4⋊Q8—671no—
424#3230—672no—
425#3230—672no—
426#3230—674no—
427#3230—674no—
428#3230—671no—
429#3230—671no—
430#3230—671no—
431#3230D6711yescharacteristic, direct product factor
432C2×#500—672no—
433C2×#487—672no—
434C2×#484—674no—
435C2×#477—674no—
436C2×#431—671no—
437C67C2×#323011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23×Q8—1341no—
439#533—671no—
440#533—671no—
441#533—672no—
442#533—672no—
443#533—671no—
444#533—1341no—
445#533—1341no—
446#533—1341no—
447#533—1341no—
448#533C2×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊Q8—672no—
450C2×C4⋊Q8—672no—
451C2×C4⋊Q8—671no—
452C2×C4⋊Q8—672no—
453C2×C4⋊Q8—672no—
454C2×C4⋊Q8—672no—
455C2×C4⋊Q8—671no—
456C2×C4⋊Q8—671no—
457C2×C4⋊Q8—1341no—
458C2×C4⋊Q8—1341no—
459C2×C4⋊Q8—1341no—
460C2×C4⋊Q8—1341no—
461C2×C4⋊Q8—1341no—
462C2×C4⋊Q8—1341no—
463C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
464C2×#125—1341no—
465C2×C22⋊Q8—672no—
466C2×C22⋊Q8—1341no—
467C2×C4×Q8—672no—
468C2×C4×Q8—1341no—
469C2×#117—1341no—
470C22×C4⋊C4—672no—
471C22×C4⋊C4—1341no—
472C22×C42—671no—
473#500—672no—
474#500—672no—
475#500—678no—
476#500—672no—
477#500C2×D6712yescomplemented
478#487—672no—
479#487—672no—
480#487—678no—
481#487—672no—
482#487C2×D6712yescomplemented
483#484—674no—
484#484—674no—
485#484—678no—
486#484—678no—
487#484—674no—
488#484C2×D6714yes—
489#477—674no—
490#477—674no—
491#477—678no—
492#477—674no—
493#477—678no—
494#477C2×D6714yescomplemented
495#431—671no—
496#431—672no—
497#431—672no—
498#431—672no—
499#431C2×D6711yescharacteristic
500C2×#107—678no—
501C2×C4⋊C8—672no—
502C2×#103—678no—
503C2×C22⋊C8—672no—
504C2×C4×C8—672no—
505C22×Q8—21no—
506C22×Q8—2688no—
507C22×Q8—672no—
508C22×Q8—1342no—
509C22×Q8—1341no—
510C22×Q8—1342no—
511C22×Q8—1342no—
512C22×Q8—1342no—
513C22×Q8—1342no—
514C22×Q8—1341no—
515C23×C4—671no—
516C23×C4—671no—
517C23×C4—671no—
518C23×C4—1342no—
519C22×C8—674no—
520C4⋊Q8—21no—
521C4⋊Q8—21no—
522C4⋊Q8—674no—
523C4⋊Q8—674no—
524C4⋊Q8—672no—
525C4⋊Q8—672no—
526C4⋊Q8—672no—
527C4⋊Q8—672no—
528C4⋊Q8—671no—
529C4⋊Q8—671no—
530C4⋊Q8—1342no—
531C4⋊Q8—1342no—
532C4⋊Q8—1342no—
533C4⋊Q8—1342no—
534C4⋊Q8—1342no—
535C4⋊Q8—1342no—
536C4⋊Q8—1341no—
537C4⋊Q8—1341no—
538C4⋊Q8—1341no—
539C4⋊Q8—1342no—
540C4⋊Q8—1342no—
541C4⋊Q8—1342no—
542C4⋊Q8—1342no—
543C4⋊Q8—1341no—
544C4⋊Q8—1341no—
545C4⋊Q8—1341no—
546C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
547C4⋊Q8C22×D6712yes—
548C4⋊Q8C22×D6712yes—
549C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
550#125—21no—
551#125—1342no—
552#125—1342no—
553#125—1341no—
554#125—1341no—
555#125—1341no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—672no—
558C22⋊Q8—672no—
559C22⋊Q8—672no—
560C22⋊Q8—1342no—
561C22⋊Q8—1342no—
562C22⋊Q8—1342no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1341no—
565C22⋊Q8—1341no—
566C22⋊Q8—1341no—
567C22⋊Q8C22×D6712yes—
568C4×Q8—21no—
569C4×Q8—672no—
570C4×Q8—672no—
571C4×Q8—672no—
572C4×Q8—1342no—
573C4×Q8—1342no—
574C4×Q8—1342no—
575C4×Q8—1341no—
576C4×Q8—1342no—
577C4×Q8—1341no—
578C4×Q8—1341no—
579C4×Q8C22×D6712yes—
580#117—21no—
581#117—1342no—
582#117—1342no—
583#117—1341no—
584#117—1341no—
585#117—1341no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—672no—
588C2×C4⋊C4—674no—
589C2×C4⋊C4—674no—
590C2×C4⋊C4—672no—
591C2×C4⋊C4—1342no—
592C2×C4⋊C4—1342no—
593C2×C4⋊C4—1342no—
594C2×C4⋊C4—1342no—
595C2×C4⋊C4—1342no—
596C2×C4⋊C4—1342no—
597C2×C4⋊C4—1341no—
598C2×C4⋊C4—1341no—
599C2×C4⋊C4—1342no—
600C2×C4⋊C4—1342no—
601C2×C4⋊C4—1341no—
602C2×C4⋊C4—1342no—
603C2×C4⋊C4—1342no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
606C2×C22⋊C4—1342no—
607C2×C42—671no—
608C2×C42—671no—
609C2×C42—671no—
610C2×C42—671no—
611C2×C42—671no—
612C2×C42—671no—
613C2×C42—671no—
614C2×C42—671no—
615C2×C42—671no—
616C2×C42—671no—
617C2×C42—671no—
618C2×C42—1342no—
619C2×C42C22×D6711yescharacteristic
620#107—678no—
621#107—678no—
622#107—678no—
623#107C22×D6718yes—
624C4⋊C8—674no—
625C4⋊C8—672no—
626C4⋊C8C22×D6712yes—
627#103—678no—
628#103—678no—
629#103—678no—
630#103C22×D6718yes—
631C22⋊C8—672no—
632C22⋊C8—674no—
633C22⋊C8C22×D6712yes—
634C4×C8—674no—
635C4×C8—672no—
636C4×C8C22×D6712yes—
637C24—671no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—2684no—
643C2×Q8—2688no—
644C2×Q8—2688no—
645C2×Q8—2684no—
646C2×Q8—2688no—
647C2×Q8—2688no—
648C2×Q8—2688no—
649C2×Q8—672no—
650C2×Q8—1342no—
651C2×Q8—1342no—
652C2×Q8—1344no—
653C2×Q8—1344no—
654C2×Q8—1348no—
655C2×Q8—1341no—
656C2×Q8—1342no—
657C2×Q8—1342no—
658C2×Q8C23×D6712yes—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—2688no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—678no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—671no—
668C22×C4—671no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—671no—
675C22×C4—671no—
676C22×C4—671no—
677C22×C4—1342no—
678C22×C4—1342no—
679C22×C4—1344no—
680C22×C4—1344no—
681C22×C4—1344no—
682C22×C4—1344no—
683C22×C4—1342no—
684C22×C4D4×D6711yescharacteristic
685C22×C4D4×D6711yescharacteristic
686C22×C4C23×D6711yescharacteristic
687C2×C8—674no—
688C2×C8—1348no—
689C2×C8C23×D6714yes—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—674no—
699C4⋊C4—672no—
700C4⋊C4—1344no—
701C4⋊C4—1344no—
702C4⋊C4—1342no—
703C4⋊C4—1344no—
704C4⋊C4—1344no—
705C4⋊C4—1342no—
706C4⋊C4—1342no—
707C4⋊C4—1342no—
708C4⋊C4—1342no—
709C4⋊C4—1342no—
710C4⋊C4—1342no—
711C4⋊C4—1342no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1342no—
714C4⋊C4—1342no—
715C4⋊C4—1341no—
716C4⋊C4—1341no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4—1342no—
719C4⋊C4—1341no—
720C4⋊C4C23×D6714yes—
721C4⋊C4C23×D6712yes—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1342no—
726C42—22no—
727C42—671no—
728C42—671no—
729C42—671no—
730C42—671no—
731C42—671no—
732C42—671no—
733C42—671no—
734C42—671no—
735C42—671no—
736C42—671no—
737C42—671no—
738C42—671no—
739C42—1342no—
740C42—1342no—
741C42—1342no—
742C42D4×D6711yescharacteristic
743C42D4×D6711yescharacteristic
744C42C23×D6711yescharacteristic
745C42C23×D6711yescharacteristic
746C23—671no—
747C23—674no—
748C23—671no—
749C23—1342no—
750C23—1342no—
751C23C2×D4×D6711yescharacteristic
752Q8—24no—
753Q8—44no—
754Q8—44no—
755Q8—42no—
756Q8—2684no—
757Q8—2688no—
758Q8—2684no—
759Q8—2684no—
760Q8—2688no—
761Q8—2684no—
762Q8—2682no—
763Q8—1344no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—2688no—
771C2×C4—2684no—
772C2×C4—2684no—
773C2×C4—2688no—
774C2×C4—2684no—
775C2×C4—674no—
776C2×C4—671no—
777C2×C4—671no—
778C2×C4—671no—
779C2×C4—671no—
780C2×C4—674no—
781C2×C4—674no—
782C2×C4—674no—
783C2×C4—674no—
784C2×C4—674no—
785C2×C4—674no—
786C2×C4—671no—
787C2×C4—671no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4—1342no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4—1342no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1344no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4Q16×D6714yes—
800C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C24×D6711yescharacteristic
806C8—24no—
807C8—1344no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—672no—
811C22—672no—
812C22—672no—
813C22—672no—
814C22—1348no—
815C22—1341no—
816C22—1341no—
817C22C2×Q16×D6712yes—
818C22C22×D4×D6711yescharacteristic
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—44no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—2684no—
825C4—2682no—
826C4—2682no—
827C4—672no—
828C4—672no—
829C4—672no—
830C4—672no—
831C4—1341no—
832C4—1341no—
833C4C2×Q16×D6712yes—
834C4C2×Q16×D6712yes—
835C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
836C42−1+4×D6712yes—
837C2—22no—
838C2—674no—
839C2—1342no—
840C2#536×D6711yescharacteristic
841C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
842C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3230D67
hypocenterC67C2×#3230
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571362C2semidirect
4. #22571361C2semidirect
5. #22571360C2semidirect
6. #22571359C2semidirect
7. #22571358C2semidirect
8. #22571357C2semidirect
9. #22571356C2semidirect
10. #500×D67C2semidirect
11. #487×D67C2semidirect
13. #477×D67C2semidirect
15. C67×#3230C2semidirect
49. #16863801C22semidirect
50. #16863800C22semidirect
51. #16863799C22semidirect
52. #16863799C22semidirect
53. #16863748C22semidirect
54. #16863747C22semidirect
55. #16863746C22semidirect
56. #16863745C22semidirect
62. #16863692C22semidirect
63. #16863691C22semidirect
64. #16863690C22semidirect
65. #16863689C22semidirect
66. #16863688C22semidirect
78. #500×C67C22semidirect
79. #487×C67C22semidirect
81. #477×C67C22semidirect
421. D67#3230direct (N × H)
431. #3230D67direct (N × H)
437. C67C2×#3230semidirect
477. #500C2×D67semidirect
482. #487C2×D67semidirect
494. #477C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
C2×C4⋊Q8×D672
#225713622
#225713612
#225713602
#225713592
#225713582
#225713572
#225713562
#500×D672
#487×D672
#484×D672
#477×D672
#431×D672
C67×#32302
C2×#323067