Subgroups — C₂×#22571362 #31727882

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571362	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863732	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16863692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	#16863953	—	2	4	no	—
11	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524043	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863801	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863747	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863732	C₂²	1	32	yes	—
31	#16863692	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	8	no	—
47	#14524043	—	2	4	no	—
48	#14524043	—	2	8	no	—
49	#14524043	—	2	4	no	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
53	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
54	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524035	—	2	8	no	—
57	#14524022	—	2	8	no	—
58	#14524022	—	2	4	no	—
59	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524002	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	#14523977	C₂³	1	32	yes	—
80	#14523968	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×#3230	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₇	#3230	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#533	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
206	#3230	—	67	16	no	—
207	C₂×#500	—	67	2	no	—
208	C₂×#487	—	67	2	no	—
209	C₂×#484	—	67	4	no	—
210	C₂×#477	—	67	4	no	—
211	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₆₇	C₂×#3230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
214	#533	—	67	8	no	—
215	#533	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
224	C₂×#125	—	134	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
229	C₂×#117	—	134	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#500	—	67	16	no	—
234	#487	—	67	16	no	—
235	#484	—	67	32	no	—
236	#477	—	67	32	no	—
237	#431	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
238	C₂×#107	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×#103	—	67	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
264	#125	—	134	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
271	#117	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	#107	—	67	32	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
295	#103	—	67	32	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
297	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄²	—	134	8	no	—
343	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	268	16	no	—
355	Q₈	—	268	16	no	—
356	Q₈	—	268	8	no	—
357	Q₈	—	268	4	no	—
358	Q₈	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	16	no	—
365	C₂×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	268	8	no	—
395	C₄	—	268	4	no	—
396	C₄	—	268	4	no	—
397	C₄	#16863972	1	2	yes	—
398	C₄	C₂²×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#14524071	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	#22571362	1	4	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂³×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22571362	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863801	C₂	semidirect
5. C₂×#16863747	C₂	semidirect
7. C₂×#16863692	C₂	semidirect
28. #16863801	C₂²	semidirect
29. #16863747	C₂²	semidirect
31. #16863692	C₂²	semidirect
200. C₂×C₆₇	#3230	semidirect
212. C₆₇	C₂×#3230	semidirect
403. C₂	#22571362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×#14524043	2
#22571362	2
C₂×#16863801	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863732	2
C₂×#16863692	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#3230	67

Subgroups — C2×#22571362 #31727882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571362 #31727882