Finite Group Databasebeta

← #3228×D67 #31727883

Subgroups — #3228×D67 #31727883

Order 17152.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571344C214yesmaximal, complemented
8#22571343C214yesmaximal, complemented
9#22571342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#500×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#498×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#482×D67C214yesmaximal, complemented
17#478×D67C214yesmaximal, complemented
18#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D67—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic, complemented
22#16863952C2212yescomplemented
23#16863951C2211yescharacteristic, complemented
24#16863951C2211yescharacteristic, complemented
25#16863950—21no—
26#16863950—21no—
27#16863949C2212yescomplemented
28#16863948—21no—
29#16863948—21no—
30#16863947C2211yescharacteristic
31#16863946C2211yescharacteristic
32#16863945—21no—
33#16863944C2211yescharacteristic
34#16863943—21no—
35#16863943C2212yes—
36#16863942—21no—
37#16863941—21no—
38#16863941C2212yes—
39C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
42#127×D67C2211yescharacteristic
43#125×D67C2212yes—
44#124×D67—21no—
45C22⋊Q8×D67—21no—
46C22⋊Q8×D67—21no—
47#121×D67—21no—
48#121×D67C2212yes—
49C4×Q8×D67—21no—
50C4×Q8×D67—21no—
51C4×D4×D67—21no—
52C4×D4×D67C2212yes—
53#117×D67C2212yes—
54C2×C42×D67C2211yescharacteristic
55#16863801C2211yescharacteristic, complemented
56#16863800C2214yescomplemented
57#16863799C2211yescharacteristic, complemented
58#16863799C2211yescharacteristic, complemented
59#16863794C2211yescharacteristic, complemented
60#16863793C2214yescomplemented
61#16863792C2211yescharacteristic, complemented
62#16863792C2211yescharacteristic, complemented
63#16863744C2211yescharacteristic, complemented
64#16863744C2211yescharacteristic, complemented
65#16863743C2211yescharacteristic, complemented
66#16863743C2211yescharacteristic, complemented
67#16863742C2211yescharacteristic, complemented
68#16863742C2211yescharacteristic, complemented
69#16863741C2214yescomplemented
70#16863741C2214yescomplemented
71#16863723C2214yescomplemented
72#16863722C2214yescomplemented
73#16863721C2214yescomplemented
74#16863720C2214yescomplemented
75#16863719C2214yescomplemented
76#16863718C2214yescomplemented
77#16863717C2214yescomplemented
78#16863699C2214yescomplemented
79#16863698C2214yescomplemented
80#16863697C2214yescomplemented
81#16863696C2214yescomplemented
82#16863695C2214yescomplemented
83#16863694C2214yescomplemented
84#16863693C2214yescomplemented
85#16863449C2211yescharacteristic, complemented
86#16863448C2212yescomplemented
87#16863447C2211yescharacteristic, complemented
88#16863447C2211yescharacteristic, complemented
89#16863446C2212yescomplemented
90#107×D67C2214yes—
91#106×D67C2214yes—
92C4⋊C8×D67C2212yes—
93#102×D67C2214yes—
94#102×D67C2214yes—
95C22⋊C8×D67C2212yes—
96C4×C8×D67C2211yescharacteristic
97C4×C8×D67C2211yescharacteristic
98#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C67C2211yescharacteristic
100#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
104#482×C67C2214yescomplemented
105#478×C67C2214yescomplemented
106#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11761629—21no—
108C2×#11761628—22no—
109C2×#11761628—21no—
110C2×#11761627—22no—
111C2×#11761627—21no—
112#41×D67—48no—
113C2×Q8×D67—21no—
114C2×Q8×D67—21no—
115C2×Q8×D67—21no—
116C2×D4×D67—22no—
117C2×D4×D67—21no—
118C2×D4×D67—21no—
119C2×D4×D67C2312yes—
120C22×C4×D67—22no—
121C22×C4×D67D411yescharacteristic
122C22×C4×D67D411yescharacteristic
123C22×C4×D67C2311yescharacteristic
124C2×C8×D67C2312yes—
125C2×C8×D67C2312yes—
126#14524043C2311yescharacteristic
127#14524043C2311yescharacteristic
128#14524043C2311yescharacteristic
129#14524042—21no—
130#14524042—21no—
131#14524042—21no—
132#14524042C2312yes—
133#14524042C2312yes—
134#14524042C2312yes—
135#14524041—21no—
136#14524041—21no—
137#14524041—21no—
138#14524040C2311yescharacteristic
139#14524039—21no—
140#14524039—21no—
141#14524039C2312yes—
142#14524035C2312yes—
143#14524034C2312yes—
144#14524034C2312yes—
145#14524033—22no—
146#14524033—22no—
147#14524032—21no—
148#14524031—21no—
149#14524030—21no—
150#14524029—22no—
151#14524029—22no—
152#14524023—21no—
153#14524023—21no—
154#14524022—21no—
155#14524022—21no—
156#14524021—22no—
157#14524021—22no—
158#14524020—22no—
159#14524020—22no—
160#14524019—21no—
161#14524019—21no—
162#14524018—21no—
163#14524018C2312yes—
164#14524017—21no—
165#14524017C2312yes—
166#14524016—22no—
167#14524016—22no—
168#14524015—22no—
169#14524015—22no—
170#14524014—21no—
171#14524014C2312yes—
172Q8×Dic67—21no—
173Q8×Dic67—21no—
174C4×Dic134—22no—
175C4×Dic134—22no—
176C4×Dic134—21no—
177C4×Dic134—21no—
178#14524008—21no—
179#14524008—21no—
180#14524008—22no—
181#14524008—22no—
182C4×D268—21no—
183C4×D268C2312yes—
184D4×Dic67—21no—
185D4×Dic67C2312yes—
186#14524005—21no—
187#14524005C2312yes—
188C4×C22⋊D67—22no—
189C4×C22⋊D67—22no—
190(C22⋊D67)⋊C4—22no—
191(C22⋊D67)⋊C4—22no—
192#14524002C2312yes—
193#14524001C2312yes—
194#14524001C2312yes—
195#14524000—22no—
196#14523999—22no—
197C4⋊C4×D67—21no—
198C4⋊C4×D67—22no—
199C4⋊C4×D67—22no—
200C4⋊C4×D67—21no—
201C4⋊C4×D67—21no—
202C4⋊C4×D67C2312yes—
203C4⋊C4×D67C2312yes—
204C4⋊C4×D67C2312yes—
205C22⋊C4×D67—22no—
206C22⋊C4×D67—22no—
207C22⋊C4×D67—22no—
208C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
211C42×D67—22no—
212C42×D67D411yescharacteristic
213C42×D67D411yescharacteristic
214C42×D67D411yescharacteristic
215C42×D67D411yescharacteristic
216C42×D67C2311yescharacteristic
217C42×D67C2311yescharacteristic
218C42×D67C2311yescharacteristic
219C42×D67C2311yescharacteristic
220#14523977C2314yes—
221#14523976C2314yes—
222#14523976C2314yes—
223#14523975C2314yes—
224#14523974C2314yes—
225#14523974C2314yes—
226C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
227Dic67⋊C8C2312yes—
228Dic67⋊C8C2312yes—
229#14523965C2314yes—
230#14523965C2314yes—
231#14523964C2314yes—
232#14523964C2314yes—
233#14523963C2314yes—
234#14523963C2314yes—
235C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
236(C2×D67)⋊C8C2312yes—
237(C2×D67)⋊C8C2312yes—
238C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
239C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
240C8×Dic67C2312yes—
241C8×Dic67C2312yes—
242C2×#41×C67—21no—
243C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
245C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
246#127×C67C2311yescharacteristic
247#125×C67C2312yes—
248#124×C67—21no—
249C22⋊Q8×C67—21no—
250C22⋊Q8×C67—21no—
251#121×C67—21no—
252#121×C67C2312yes—
253C4×Q8×C67—21no—
254C4×Q8×C67—21no—
255C4×D4×C67—21no—
256C4×D4×C67C2312yes—
257#117×C67C2312yes—
258C2×C42×C67C2311yescharacteristic
259#107×C67C2314yes—
260#106×C67C2314yes—
261C4⋊C8×C67C2312yes—
262#102×C67C2314yes—
263#102×C67C2314yes—
264C22⋊C8×C67C2312yes—
265C4×C8×C67C2311yescharacteristic
266C4×C8×C67C2311yescharacteristic
267C23×D67—22no—
268C23×D67C2×D411yescharacteristic
269#11761629—44no—
270#11761628—48no—
271#11761628—44no—
272#11761627—44no—
273#11761627—48no—
274C2×Dic134—21no—
275C2×Dic134—21no—
276C2×Dic134—21no—
277C2×Dic134—22no—
278C2×Dic134—22no—
279C2×Dic134—22no—
280Q8×D67—44no—
281Q8×D67—44no—
282Q8×D67—44no—
283C2×D268—22no—
284C2×D268—21no—
285C2×D268—21no—
286C2×D268C2412yes—
287C2×C22⋊D67—22no—
288C2×C22⋊D67—22no—
289C2×C22⋊D67—22no—
290C2×C22⋊D67—22no—
291C2×C22⋊D67—22no—
292D4×D67—28no—
293D4×D67—48no—
294D4×D67—44no—
295D4×D67—44no—
296C22×Dic67—22no—
297C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67—24no—
301C2×C4×D67—24no—
302C2×C4×D67—24no—
303C2×C4×D67—22no—
304C2×C4×D67—22no—
305C2×C4×D67—22no—
306C2×C4×D67—22no—
307C2×C4×D67—22no—
308C2×C4×D67—48no—
309C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2411yescharacteristic
321C2×C67⋊C8C2412yes—
322C2×C67⋊C8C2412yes—
323C8×D67—24no—
324C8×D67—24no—
325C4⋊Dic67—21no—
326C4⋊Dic67—21no—
327C4⋊Dic67—21no—
328C4⋊Dic67—22no—
329C4⋊Dic67—22no—
330C4⋊Dic67C2412yes—
331C4⋊Dic67C2412yes—
332C4⋊Dic67C2412yes—
333Dic67⋊C4—22no—
334Dic67⋊C4—22no—
335Dic67⋊C4—22no—
336Dic67⋊C4—22no—
337Dic67⋊C4—22no—
338Dic67⋊C4—22no—
339Dic67⋊C4—22no—
340Dic67⋊C4—22no—
341Dic67⋊C4—22no—
342Dic67⋊C4—22no—
343C22⋊Dic67—22no—
344C22⋊Dic67—22no—
345C22⋊Dic67—22no—
346(C2×D67)⋊C4—22no—
347(C2×D67)⋊C4—22no—
348(C2×D67)⋊C4—22no—
349(C2×D67)⋊C4—22no—
350(C2×D67)⋊C4—22no—
351(C2×D67)⋊C4—22no—
352C4×Dic67—22no—
353C4×Dic67—22no—
354C4×Dic67—22no—
355C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic67C2411yescharacteristic
366C4×Dic67C2411yescharacteristic
367#41×C67—44no—
368C2×Q8×C67—21no—
369C2×Q8×C67—21no—
370C2×Q8×C67—21no—
371C2×D4×C67—22no—
372C2×D4×C67—21no—
373C2×D4×C67—21no—
374C2×D4×C67C2412yes—
375C22×C4×C67—22no—
376C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
378C22×C4×C67C2411yescharacteristic
379C2×C8×C67C2412yes—
380C2×C8×C67C2412yes—
381C4⋊C4×C67—21no—
382C4⋊C4×C67—22no—
383C4⋊C4×C67—22no—
384C4⋊C4×C67—21no—
385C4⋊C4×C67—21no—
386C4⋊C4×C67C2412yes—
387C4⋊C4×C67C2412yes—
388C4⋊C4×C67C2412yes—
389C22⋊C4×C67—22no—
390C22⋊C4×C67—22no—
391C22⋊C4×C67—22no—
392C42×C67—22no—
393C42×C67C2×D411yescharacteristic
394C42×C67C2×D411yescharacteristic
395C42×C67C2411yescharacteristic
396C42×C67C2411yescharacteristic
397C23×C67—22no—
398C23×C67C22×D411yescharacteristic
399C22×D67—22no—
400C22×D67—22no—
401C22×D67—22no—
402C22×D67—22no—
403C22×D67—44no—
404C22×D67—44no—
405C22×D67—44no—
406C22×D67C22×D411yescharacteristic
407C22×D67C22×D411yescharacteristic
408Q8×C67—42no—
409Q8×C67—42no—
410Q8×C67—42no—
411D4×C67—24no—
412D4×C67—44no—
413D4×C67—42no—
414D4×C67—42no—
415C2×C4×C67—22no—
416C2×C4×C67—22no—
417C2×C4×C67—22no—
418C2×C4×C67—22no—
419C2×C4×C67—22no—
420C2×C4×C67—22no—
421C2×C4×C67—44no—
422C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C67C2511yescharacteristic
428C22⋊D67—44no—
429C22⋊D67—44no—
430C22⋊D67—44no—
431C22⋊D67—44no—
432C22⋊D67—44no—
433C2×Dic67—22no—
434C2×Dic67—22no—
435C2×Dic67—22no—
436C2×Dic67—22no—
437C2×Dic67—22no—
438C2×Dic67—22no—
439C2×Dic67—44no—
440C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
446D268—24no—
447D268—44no—
448D268—42no—
449D268—42no—
450C4×D67—22no—
451C4×D67—22no—
452C4×D67—22no—
453C4×D67—22no—
454C4×D67—22no—
455C4×D67—22no—
456C4×D67—22no—
457C4×D67—22no—
458C4×D67—22no—
459C4×D67—44no—
460C4×D67—44no—
461C4×D67—44no—
462C4×D67—44no—
463C4×D67—44no—
464C4×D67#13514yes—
465C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
466C4×D672−1+414yes—
467Dic134—42no—
468Dic134—42no—
469Dic134—42no—
470Dic134—44no—
471Dic134—44no—
472Dic134—44no—
473C8×C67—22no—
474C8×C67—22no—
475C67⋊C8—22no—
476C67⋊C8—22no—
477C22×C67—21no—
478C22×C67—21no—
479C22×C67—21no—
480C22×C67—42no—
481C22×C67—42no—
482C22×C67—42no—
483C22×C67C23×D411yescharacteristic
484C2×D67—21no—
485C2×D67—21no—
486C2×D67—21no—
487C2×D67—44no—
488C2×D67—42no—
489C2×D67—42no—
490C2×D67—42no—
491C2×D67—88no—
492C2×D67#53612yes—
493C2×D67C2×#13512yes—
494C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C4×C67—21no—
496C4×C67—21no—
497C4×C67—21no—
498C4×C67—42no—
499C4×C67—42no—
500C4×C67—42no—
501C4×C67C2×#13512yes—
502C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4×C67C2×2−1+412yes—
504Dic67—21no—
505Dic67—21no—
506Dic67—21no—
507Dic67—42no—
508Dic67—42no—
509Dic67—42no—
510Dic67#53612yes—
511Dic67C2×#13512yes—
512Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C2×#3228—671nomaximal, Sylow
514C2×C67—41no—
515C2×C67—82no—
516C2×C67C2×#53611yescharacteristic
517C2×C67C22×#13511yescharacteristic
518C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519D67—41no—
520D67—82no—
521D67#322814yesdirect product factor
522C2×#533—671no—
523C2×#532—671no—
524#3228—671no—
525#3228—671no—
526#3228—671no—
527#3228—671no—
528#3228—674no—
529#3228—674no—
530#3228—671no—
531#3228—671no—
532#3228—671no—
533#3228D6711yescharacteristic, direct product factor
534C2×#500—671no—
535C2×#498—671no—
536C2×#486—671no—
537C2×#486—671no—
538C2×#482—674no—
539C2×#478—674no—
540C2×#431—671no—
541C67C2×#322811yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22×#41—1341no—
543#533—671no—
544#533—671no—
545#533—672no—
546#533—672no—
547#533—671no—
548#533—1341no—
549#533—1341no—
550#533—1341no—
551#533—1341no—
552#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
553#532—671no—
554#532—671no—
555#532—672no—
556#532—672no—
557#532—671no—
558#532—1341no—
559#532—1341no—
560#532—1341no—
561#532—1341no—
562#532C2×D6711yescharacteristic
563C2×C4⋊Q8—671no—
564C2×C4⋊Q8—671no—
565C2×C4⋊Q8—671no—
566C2×#127—671no—
567C2×#125—672no—
568C2×#124—1341no—
569C2×C22⋊Q8—1341no—
570C2×C22⋊Q8—1341no—
571C2×#121—672no—
572C2×#121—1341no—
573C2×C4×Q8—1341no—
574C2×C4×Q8—1341no—
575C2×C4×D4—672no—
576C2×C4×D4—1341no—
577C2×#117—672no—
578C22×C42—671no—
579#500—671no—
580#500—671no—
581#500—674no—
582#500—671no—
583#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
584#498—671no—
585#498—671no—
586#498—674no—
587#498—671no—
588#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
589#486—671no—
590#486—671no—
591#486—671no—
592#486—671no—
593#486—674no—
594#486—674no—
595#486—671no—
596#486—671no—
597#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
598#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
599#482—674no—
600#482—674no—
601#482—674no—
602#482—674no—
603#482—674no—
604#482—674no—
605#482—674no—
606#482C2×D6714yescomplemented
607#478—674no—
608#478—674no—
609#478—674no—
610#478—674no—
611#478—674no—
612#478—674no—
613#478—674no—
614#478C2×D6714yescomplemented
615#431—671no—
616#431—672no—
617#431—672no—
618#431—671no—
619#431—671no—
620#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
621C2×#107—674no—
622C2×#106—674no—
623C2×C4⋊C8—672no—
624C2×#102—674no—
625C2×#102—674no—
626C2×C22⋊C8—672no—
627C2×C4×C8—671no—
628C2×C4×C8—671no—
629C2×#41—21no—
630C2×#41—2688no—
631C2×#41—1342no—
632C2×#41—1342no—
633C2×#41—1341no—
634C2×#41—1341no—
635C2×#41—1341no—
636C22×Q8—1341no—
637C22×Q8—1341no—
638C22×Q8—1341no—
639C22×D4—672no—
640C22×D4—1341no—
641C22×D4—1341no—
642C22×D4—1342no—
643C23×C4—671no—
644C23×C4—671no—
645C23×C4—671no—
646C23×C4—1342no—
647C22×C8—672no—
648C22×C8—672no—
649C4⋊Q8—672no—
650C4⋊Q8—672no—
651C4⋊Q8—672no—
652C4⋊Q8—671no—
653C4⋊Q8—671no—
654C4⋊Q8—671no—
655C4⋊Q8—1341no—
656C4⋊Q8—1341no—
657C4⋊Q8—1341no—
658C4⋊Q8—1341no—
659C4⋊Q8—1341no—
660C4⋊Q8—1341no—
661C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
662C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
663C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
664#127—672no—
665#127—671no—
666#127—1341no—
667#127—1341no—
668#127C22×D6711yescharacteristic
669#125—672no—
670#125—672no—
671#125—672no—
672#125—1342no—
673#125—1342no—
674#125C22×D6712yes—
675#124—21no—
676#124—1342no—
677#124—1342no—
678#124—1341no—
679#124—1341no—
680#124—1341no—
681C22⋊Q8—21no—
682C22⋊Q8—21no—
683C22⋊Q8—1342no—
684C22⋊Q8—1342no—
685C22⋊Q8—1342no—
686C22⋊Q8—1342no—
687C22⋊Q8—1341no—
688C22⋊Q8—1341no—
689C22⋊Q8—1341no—
690C22⋊Q8—1341no—
691C22⋊Q8—1341no—
692C22⋊Q8—1341no—
693#121—21no—
694#121—672no—
695#121—672no—
696#121—672no—
697#121—1342no—
698#121—1342no—
699#121—1341no—
700#121—1342no—
701#121—1341no—
702#121—1342no—
703#121—1341no—
704#121C22×D6712yes—
705C4×Q8—21no—
706C4×Q8—21no—
707C4×Q8—1342no—
708C4×Q8—1342no—
709C4×Q8—1342no—
710C4×Q8—1341no—
711C4×Q8—1342no—
712C4×Q8—1341no—
713C4×Q8—1341no—
714C4×Q8—1341no—
715C4×Q8—1341no—
716C4×Q8—1341no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—672no—
719C4×D4—672no—
720C4×D4—672no—
721C4×D4—1342no—
722C4×D4—1342no—
723C4×D4—1341no—
724C4×D4—1342no—
725C4×D4—1342no—
726C4×D4—1341no—
727C4×D4—1341no—
728C4×D4C22×D6712yes—
729#117—672no—
730#117—672no—
731#117—672no—
732#117—1342no—
733#117—1342no—
734#117C22×D6712yes—
735C2×C4⋊C4—672no—
736C2×C4⋊C4—672no—
737C2×C4⋊C4—672no—
738C2×C4⋊C4—1341no—
739C2×C4⋊C4—1342no—
740C2×C4⋊C4—1342no—
741C2×C4⋊C4—1341no—
742C2×C4⋊C4—1341no—
743C2×C22⋊C4—1342no—
744C2×C22⋊C4—1342no—
745C2×C22⋊C4—1342no—
746C2×C42—671no—
747C2×C42—671no—
748C2×C42—671no—
749C2×C42—671no—
750C2×C42—671no—
751C2×C42—671no—
752C2×C42—671no—
753C2×C42—671no—
754C2×C42—671no—
755C2×C42—671no—
756C2×C42—671no—
757C2×C42—1342no—
758C2×C42C22×D6711yescharacteristic
759#107—674no—
760#107—674no—
761#107—674no—
762#107C22×D6714yes—
763#106—674no—
764#106—674no—
765#106—674no—
766#106C22×D6714yes—
767C4⋊C8—672no—
768C4⋊C8—672no—
769C4⋊C8—672no—
770C4⋊C8C22×D6712yes—
771#102—674no—
772#102—674no—
773#102—674no—
774#102—674no—
775#102—674no—
776#102—674no—
777#102C22×D6714yes—
778#102C22×D6714yes—
779C22⋊C8—672no—
780C22⋊C8—672no—
781C22⋊C8—672no—
782C22⋊C8C22×D6712yes—
783C4×C8—672no—
784C4×C8—672no—
785C4×C8—671no—
786C4×C8—671no—
787C4×C8C22×D6711yescharacteristic
788C4×C8C22×D6711yescharacteristic
789C24—671no—
790C24—1342no—
791#41—44no—
792#41—2684no—
793#41—2688no—
794#41—2688no—
795#41—2684no—
796#41—2684no—
797C2×Q8—21no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—2684no—
801C2×Q8—2684no—
802C2×Q8—2684no—
803C2×Q8—1342no—
804C2×Q8—1342no—
805C2×Q8—1342no—
806C2×Q8—1341no—
807C2×Q8—1341no—
808C2×Q8—1341no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—2688no—
813C2×D4—2684no—
814C2×D4—2684no—
815C2×D4—672no—
816C2×D4—1342no—
817C2×D4—1348no—
818C2×D4—1342no—
819C2×D4—1342no—
820C2×D4—1342no—
821C2×D4—1342no—
822C2×D4—1342no—
823C2×D4—1341no—
824C2×D4—1341no—
825C2×D4C23×D6712yes—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—2688no—
828C22×C4—671no—
829C22×C4—671no—
830C22×C4—671no—
831C22×C4—671no—
832C22×C4—671no—
833C22×C4—671no—
834C22×C4—671no—
835C22×C4—671no—
836C22×C4—671no—
837C22×C4—671no—
838C22×C4—671no—
839C22×C4—671no—
840C22×C4—671no—
841C22×C4—671no—
842C22×C4—671no—
843C22×C4—1342no—
844C22×C4—1342no—
845C22×C4—1342no—
846C22×C4—1342no—
847C22×C4—1344no—
848C22×C4—1344no—
849C22×C4—1344no—
850C22×C4—1342no—
851C22×C4—1342no—
852C22×C4D4×D6711yescharacteristic
853C22×C4D4×D6711yescharacteristic
854C22×C4C23×D6711yescharacteristic
855C2×C8—672no—
856C2×C8—672no—
857C2×C8—1344no—
858C2×C8—1344no—
859C2×C8C23×D6712yes—
860C2×C8C23×D6712yes—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—22no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—672no—
867C4⋊C4—672no—
868C4⋊C4—672no—
869C4⋊C4—1342no—
870C4⋊C4—1342no—
871C4⋊C4—1342no—
872C4⋊C4—1342no—
873C4⋊C4—1342no—
874C4⋊C4—1342no—
875C4⋊C4—1342no—
876C4⋊C4—1342no—
877C4⋊C4—1342no—
878C4⋊C4—1342no—
879C4⋊C4—1341no—
880C4⋊C4—1342no—
881C4⋊C4—1342no—
882C4⋊C4—1341no—
883C4⋊C4—1341no—
884C4⋊C4C23×D6712yes—
885C4⋊C4C23×D6712yes—
886C4⋊C4C23×D6712yes—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—1342no—
891C22⋊C4—1342no—
892C22⋊C4—1342no—
893C22⋊C4—1342no—
894C22⋊C4—1342no—
895C22⋊C4—1342no—
896C22⋊C4—1342no—
897C22⋊C4—1342no—
898C22⋊C4—1342no—
899C42—22no—
900C42—671no—
901C42—671no—
902C42—671no—
903C42—671no—
904C42—671no—
905C42—671no—
906C42—671no—
907C42—671no—
908C42—671no—
909C42—671no—
910C42—671no—
911C42—671no—
912C42—1342no—
913C42—1342no—
914C42—1342no—
915C42D4×D6711yescharacteristic
916C42D4×D6711yescharacteristic
917C42C23×D6711yescharacteristic
918C42C23×D6711yescharacteristic
919C23—22no—
920C23—2684no—
921C23—2684no—
922C23—2684no—
923C23—671no—
924C23—671no—
925C23—1342no—
926C23—1342no—
927C23—1342no—
928C23—1342no—
929C23C2×D4×D6711yescharacteristic
930Q8—42no—
931Q8—42no—
932Q8—42no—
933Q8—2684no—
934Q8—2684no—
935Q8—2684no—
936Q8—2682no—
937Q8—2682no—
938Q8—2682no—
939D4—24no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—42no—
943D4—2684no—
944D4—2684no—
945D4—2684no—
946D4—2684no—
947D4—2684no—
948D4—2684no—
949D4—2682no—
950D4—2682no—
951D4—1344no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—2684no—
960C2×C4—2684no—
961C2×C4—2684no—
962C2×C4—2684no—
963C2×C4—2684no—
964C2×C4—2684no—
965C2×C4—671no—
966C2×C4—671no—
967C2×C4—671no—
968C2×C4—674no—
969C2×C4—674no—
970C2×C4—674no—
971C2×C4—671no—
972C2×C4—671no—
973C2×C4—671no—
974C2×C4—1342no—
975C2×C4—1342no—
976C2×C4—1342no—
977C2×C4—1342no—
978C2×C4—1342no—
979C2×C4—1342no—
980C2×C4—1342no—
981C2×C4—1342no—
982C2×C4—1342no—
983C2×C4—1342no—
984C2×C4—1342no—
985C2×C4—1342no—
986C2×C4—1342no—
987C2×C4—1342no—
988C2×C4—1342no—
989C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
993C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
994C2×C4C24×D6711yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—22no—
997C8—1342no—
998C8—1342no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—2684no—
1006C22—2682no—
1007C22—2682no—
1008C22—2682no—
1009C22—5368no—
1010C22—672no—
1011C22—672no—
1012C22—672no—
1013C22—1341no—
1014C22—1341no—
1015C22—1341no—
1016C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1017C4—21no—
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—42no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—2682no—
1024C4—2682no—
1025C4—2682no—
1026C4—672no—
1027C4—672no—
1028C4—672no—
1029C4—1341no—
1030C4—1341no—
1031C4—1341no—
1032C4#135×D6712yes—
1033C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
1034C42−1+4×D6712yes—
1035C2—41no—
1036C2—82no—
1037C2—2681no—
1038C2—5362no—
1039C2—674no—
1040C2#536×D6711yescharacteristic
1041C2C2×#135×D6711yescharacteristic
1042C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3228C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#532×D67C2
hypercenter#3228D67
hypocenterC67C2×#3228
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D67C2semidirect
3. #22571348C2semidirect
4. #22571347C2semidirect
5. #22571346C2semidirect
6. #22571345C2semidirect
7. #22571344C2semidirect
8. #22571343C2semidirect
9. #22571342C2semidirect
10. #22571341C2semidirect
11. #22571340C2semidirect
12. #500×D67C2semidirect
13. #498×D67C2semidirect
14. #486×D67C2semidirect
15. #486×D67C2semidirect
16. #482×D67C2semidirect
17. #478×D67C2semidirect
18. #431×D67C2semidirect
19. C67×#3228C2semidirect
21. #16863953C22semidirect
22. #16863952C22semidirect
23. #16863951C22semidirect
24. #16863951C22semidirect
27. #16863949C22semidirect
55. #16863801C22semidirect
56. #16863800C22semidirect
57. #16863799C22semidirect
58. #16863799C22semidirect
59. #16863794C22semidirect
60. #16863793C22semidirect
61. #16863792C22semidirect
62. #16863792C22semidirect
63. #16863744C22semidirect
64. #16863744C22semidirect
65. #16863743C22semidirect
66. #16863743C22semidirect
67. #16863742C22semidirect
68. #16863742C22semidirect
69. #16863741C22semidirect
70. #16863741C22semidirect
71. #16863723C22semidirect
72. #16863722C22semidirect
73. #16863721C22semidirect
74. #16863720C22semidirect
75. #16863719C22semidirect
76. #16863718C22semidirect
77. #16863717C22semidirect
78. #16863699C22semidirect
79. #16863698C22semidirect
80. #16863697C22semidirect
81. #16863696C22semidirect
82. #16863695C22semidirect
83. #16863694C22semidirect
84. #16863693C22semidirect
85. #16863449C22semidirect
86. #16863448C22semidirect
87. #16863447C22semidirect
88. #16863447C22semidirect
89. #16863446C22semidirect
98. #533×C67C22semidirect
100. #500×C67C22semidirect
101. #498×C67C22semidirect
102. #486×C67C22semidirect
103. #486×C67C22semidirect
104. #482×C67C22semidirect
105. #478×C67C22semidirect
106. #431×C67C22semidirect
521. D67#3228direct (N × H)
533. #3228D67direct (N × H)
541. C67C2×#3228semidirect
552. #533C2×D67semidirect
583. #500C2×D67semidirect
588. #498C2×D67semidirect
597. #486C2×D67semidirect
598. #486C2×D67semidirect
606. #482C2×D67semidirect
614. #478C2×D67semidirect
620. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#532×D672
#225713482
#225713472
#225713462
#225713452
#225713442
#225713432
#225713422
#225713412
#225713402
#500×D672
#498×D672
#486×D672
#482×D672
#478×D672
#431×D672
C67×#32282
C2×#322867