Finite Group Databasebeta

← C2×#22571343 #31727887

Subgroups — C2×#22571343 #31727887

Order 17152.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
3#22571343C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627—21no—
18#16863949—24no—
19#16863949C2218yescomplemented
20#16863941—24no—
21#16863941C2218yes—
22C2×#14524042C2211yescharacteristic
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26C2×#14524034C2211yescharacteristic
27C2×#14524034C2211yescharacteristic
28C2×#14524029—21no—
29C2×#14524020—21no—
30C2×#14524020—21no—
31C2×#14524017C2211yescharacteristic
32C2×#14524015—21no—
33C2×C4×Dic134—21no—
34C2×C4×Dic134—21no—
35C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×#14524005C2211yescharacteristic
37C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
38C2×#14524002C2211yescharacteristic
39C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863800C2218yescomplemented
41#16863793C2218yescomplemented
42#16863741C2218yescomplemented
43#16863741C2218yescomplemented
44#16863721C2218yescomplemented
45#16863720C2218yescomplemented
46#16863717C2218yescomplemented
47#16863699C2218yescomplemented
48#16863698C2218yescomplemented
49#16863695C2218yescomplemented
50#16863694C2218yescomplemented
51#16863446C2218yescomplemented
52C2×#14523977C2211yescharacteristic
53C2×#14523976C2211yescharacteristic
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×#121×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#482×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—28no—
78C2×#11761627—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C23×Dic67—21no—
87C23×Dic67D411yescharacteristic
88C23×Dic67D411yescharacteristic
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524042—22no—
93#14524042—22no—
94#14524042—22no—
95#14524042C2314yes—
96#14524042C2314yes—
97#14524042C2314yes—
98#14524039—22no—
99#14524039C2314yes—
100#14524034—22no—
101#14524034—22no—
102#14524034C2314yes—
103#14524034C2314yes—
104#14524029—28no—
105#14524020—28no—
106#14524020—28no—
107#14524017—22no—
108#14524017C2314yes—
109#14524015—28no—
110C4×Dic134—28no—
111C4×Dic134—28no—
112D4×Dic67—22no—
113D4×Dic67C2314yes—
114#14524005—22no—
115#14524005C2314yes—
116(C22⋊D67)⋊C4—28no—
117#14524002—22no—
118#14524002C2314yes—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67—21no—
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×C4×Dic67—21no—
134C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic67D414yes—
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic67C2314yes—
140#14523977C2314yes—
141#14523976C2314yes—
142#14523976C2314yes—
143#14523975C2314yes—
144#14523974C2314yes—
145#14523974C2314yes—
146Dic67⋊C8C2314yes—
147Dic67⋊C8C2314yes—
148#14523965C2314yes—
149#14523965C2314yes—
150#14523964C2314yes—
151#14523964C2314yes—
152#14523963C2314yes—
153#14523963C2314yes—
154C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
155C8×Dic67C2314yes—
156C8×Dic67C2314yes—
157C22×D4×C67—21no—
158C22×D4×C67C2311yescharacteristic
159C23×C4×C67C2311yescharacteristic
160C22×C8×C67C2311yescharacteristic
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162#121×C67—22no—
163#121×C67C2314yes—
164#117×C67—22no—
165#117×C67C2314yes—
166C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C67—21no—
170C2×C22⋊C4×C67—21no—
171C2×C42×C67—21no—
172#107×C67C2314yes—
173#106×C67C2314yes—
174#102×C67C2314yes—
175#102×C67C2314yes—
176C22⋊C8×C67C2314yes—
177C23×D67—21no—
178#11761627—432no—
179C2×Dic134—24no—
180C2×Dic134—24no—
181C2×Dic134—24no—
182C2×Dic134—44no—
183C2×Dic134—44no—
184C2×Dic134—44no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2412yes—
189C2×C22⋊D67—24no—
190C2×C22⋊D67—24no—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C2×C22⋊D67—44no—
194C2×C22⋊D67—44no—
195C22×Dic67—24no—
196C22×Dic67—24no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—24no—
201C22×Dic67—44no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D414yes—
205C22×Dic67C2×D414yes—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—44no—
210C2×C67⋊C8—22no—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C2×C67⋊C8C2412yes—
213C2×C67⋊C8C2412yes—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—24no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67C2412yes—
220C4⋊Dic67C2412yes—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231C4×Dic67—24no—
232C4×Dic67C2×D414yes—
233C4×Dic67C2×D412yes—
234C4×Dic67C2×D414yes—
235C4×Dic67C2×D412yes—
236C4×Dic67C2412yes—
237C4×Dic67C2412yes—
238C24×C67—21no—
239C24×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67—24no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67—44no—
245C2×D4×C67C2412yes—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255C2×C8×C67—22no—
256C2×C8×C67—22no—
257C2×C8×C67C2412yes—
258C2×C8×C67C2412yes—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2412yes—
263C4⋊C4×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67C2412yes—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C22⋊C4×C67—24no—
267C42×C67—24no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—42no—
273C23×C67—42no—
274C23×C67—42no—
275C23×C67C22×D412yes—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—22no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67—42no—
280C22×D67—42no—
281D4×C67—22no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—48no—
284D4×C67—42no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—24no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67C22×D412yes—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C672−1+412yes—
298C2×C4×C672−1+412yes—
299C2×C4×C67C2511yescharacteristic
300C22⋊D67—48no—
301C22⋊D67—48no—
302C22⋊D67—48no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—28no—
306C2×Dic67—28no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—48no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67#13514yes—
315C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—42no—
323C4×D67—48no—
324Dic134—48no—
325Dic134—48no—
326Dic134—48no—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—22no—
329C67⋊C8—22no—
330C67⋊C8—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—44no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—84no—
339C22×C67#53612yes—
340C22×C67C2×#13512yes—
341C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C67C23×D411yescharacteristic
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—84no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67#53612yes—
352C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
353C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
354Dic67—22no—
355Dic67—22no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359Dic67C2×#13514yes—
360Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C2×#3228—671nomaximal, Sylow
362C2×C67—42no—
363C2×C67—82no—
364C2×C67#322814yescomplemented
365C2×C67C2×#53611yescharacteristic
366C2×C67C22×#13511yescharacteristic
367C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368D67—82no—
369C2×#533—671no—
370C2×#532—671no—
371#3228—6716no—
372C2×#500—671no—
373C2×#498—671no—
374C2×#486—671no—
375C2×#486—671no—
376C2×#482—671no—
377C2×#482—671no—
378C2×#482—671no—
379C2×#482D6711yescharacteristic, complemented
380C2×#478—671no—
381C2×#478—671no—
382C2×#478—671no—
383C2×#478—671no—
384C2×#431—671no—
385C67C2×#322811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41—1341no—
387#533—678no—
388#533—1344no—
389#532—678no—
390#532—1344no—
391C2×C4⋊Q8—671no—
392C2×C4⋊Q8—671no—
393C2×C4⋊Q8—671no—
394C2×#127—671no—
395C2×#125—671no—
396C2×#125—671no—
397C2×#124—1341no—
398C2×C22⋊Q8—1341no—
399C2×C22⋊Q8—1341no—
400C2×#121—671no—
401C2×#121—1341no—
402C2×#121C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×Q8—1341no—
404C2×C4×Q8—1341no—
405C2×C4×D4—671no—
406C2×C4×D4—671no—
407C2×C4×D4—1341no—
408C2×#117—671no—
409C2×#117C2×D6711yescharacteristic
410C22×C42—671no—
411#500—678no—
412#498—678no—
413#486—678no—
414#486—678no—
415#482—678no—
416#482—678no—
417#482—678no—
418#482C2×D6718yescomplemented
419#478—678no—
420#478—678no—
421#478—678no—
422#478—678no—
423#431—678no—
424C2×#107—671no—
425C2×#107—671no—
426C2×#107—671no—
427C2×#107C2×D6711yescharacteristic
428C2×#106—671no—
429C2×#106—671no—
430C2×#106—671no—
431C2×#106C2×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—671no—
433C2×C4⋊C8—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102C2×D6711yescharacteristic
441C2×#102C2×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—671no—
443C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444C2×C4×C8—671no—
445C2×C4×C8—671no—
446C2×#41—2688no—
447C2×#41—1348no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—671no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4—1341no—
455C22×D4—1341no—
456C22×D4C22×D6711yescharacteristic
457C23×C4—671no—
458C23×C4—671no—
459C23×C4—1341no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4C22×D6711yescharacteristic
462C22×C8—671no—
463C22×C8—671no—
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C22×C8C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊Q8—674no—
467C4⋊Q8—674no—
468C4⋊Q8—674no—
469C4⋊Q8—1342no—
470C4⋊Q8—1342no—
471C4⋊Q8—1342no—
472#127—674no—
473#127—1342no—
474#125—674no—
475#125—674no—
476#125—1342no—
477#125—1342no—
478#124—1348no—
479C22⋊Q8—1348no—
480C22⋊Q8—1348no—
481#121—22no—
482#121—674no—
483#121—1348no—
484#121—1342no—
485#121C22×D6714yes—
486C4×Q8—1348no—
487C4×Q8—1348no—
488C4×D4—674no—
489C4×D4—674no—
490C4×D4—1348no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493#117—22no—
494#117—674no—
495#117—1342no—
496#117C22×D6714yes—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—671no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—674no—
520C2×C42—671no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—674no—
523C2×C42—1341no—
524#107—674no—
525#107—674no—
526#107—674no—
527#107C22×D6714yes—
528#106—674no—
529#106—674no—
530#106—674no—
531#106C22×D6714yes—
532C4⋊C8—674no—
533C4⋊C8—674no—
534#102—674no—
535#102—674no—
536#102—674no—
537#102—674no—
538#102—674no—
539#102—674no—
540#102C22×D6714yes—
541#102C22×D6714yes—
542C22⋊C8—674no—
543C22⋊C8C22×D6714yes—
544C4×C8—674no—
545C4×C8—674no—
546C24—21no—
547C24—1341no—
548C24D4×D6711yescharacteristic
549#41—26832no—
550C2×Q8—2684no—
551C2×Q8—2684no—
552C2×Q8—2684no—
553C2×Q8—1344no—
554C2×Q8—1344no—
555C2×Q8—1344no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—2684no—
562C2×D4—2684no—
563C2×D4—2684no—
564C2×D4—672no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1344no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1342no—
570C2×D4—1342no—
571C2×D4C23×D6712yes—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2684no—
578C22×C4—2684no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—674no—
582C22×C4—674no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1344no—
591C22×C4—1344no—
592C22×C4D4×D6712yes—
593C22×C4D4×D6711yescharacteristic
594C22×C4C23×D6712yes—
595C22×C4C23×D6711yescharacteristic
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—672no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1342no—
601C2×C8—1342no—
602C2×C8C23×D6712yes—
603C2×C8C23×D6712yes—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—672no—
608C4⋊C4—672no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—1344no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4C23×D6712yes—
621C4⋊C4C23×D6712yes—
622C4⋊C4C23×D6712yes—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—1344no—
626C22⋊C4—1344no—
627C22⋊C4—1344no—
628C22⋊C4—1344no—
629C42—24no—
630C42—674no—
631C42—672no—
632C42—674no—
633C42—672no—
634C42—672no—
635C42—672no—
636C42—1344no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—2682no—
645C23—2682no—
646C23—2682no—
647C23—1342no—
648C23C2×D4×D6712yes—
649C23C2×D4×D6711yescharacteristic
650Q8—2688no—
651Q8—2688no—
652Q8—2688no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—48no—
656D4—42no—
657D4—2688no—
658D4—2688no—
659D4—2688no—
660D4—2682no—
661D4—1342no—
662D4—1342no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2688no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2688no—
678C2×C4—674no—
679C2×C4—674no—
680C2×C4—672no—
681C2×C4—672no—
682C2×C4—672no—
683C2×C4—672no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1348no—
688C2×C4—1348no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4C2×D4×D6712yes—
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C2×C4#1452409012yes—
694C2×C4#1452409012yes—
695C2×C4C24×D6711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—1342no—
699C8—1342no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—84no—
708C22—2682no—
709C22—2682no—
710C22—2682no—
711C22—5364no—
712C22#1686396812yes—
713C22#135×D6712yes—
714C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
715C22C22×D4×D6711yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—2682no—
723C4—674no—
724C4—674no—
725C4—1342no—
726C4—1342no—
727C4#1686396812yes—
728C4C2×#1452409011yescharacteristic
729C4C2×#1452409011yescharacteristic
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—5362no—
733C2#2257134314yesdirect product factor
734C2C2×#1686396811yescharacteristic
735C2C2×#135×D6711yescharacteristic
736C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#482×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
hypercenterC2×#482D67
hypocenterC67C2×#3228
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863949C2semidirect
3. #22571343C2direct (N × H)
4. C2×#16863800C2semidirect
5. C2×#16863793C2semidirect
6. C2×#16863741C2semidirect
7. C2×#16863741C2semidirect
8. C2×#16863721C2semidirect
9. C2×#16863720C2semidirect
10. C2×#16863717C2semidirect
11. C2×#16863699C2semidirect
12. C2×#16863698C2semidirect
13. C2×#16863695C2semidirect
14. C2×#16863694C2semidirect
15. C2×#16863446C2semidirect
16. C2×#482×C67C2semidirect
19. #16863949C22semidirect
40. #16863800C22semidirect
41. #16863793C22semidirect
42. #16863741C22semidirect
43. #16863741C22semidirect
44. #16863721C22semidirect
45. #16863720C22semidirect
46. #16863717C22semidirect
47. #16863699C22semidirect
48. #16863698C22semidirect
49. #16863695C22semidirect
50. #16863694C22semidirect
51. #16863446C22semidirect
71. #482×C67C22semidirect
364. C2×C67#3228semidirect
379. C2×#482D67semidirect
385. C67C2×#3228semidirect
418. #482C2×D67semidirect
733. C2#22571343direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639492
C2×#168639412
#225713432
C2×#168638002
C2×#168637932
C2×#168637412
C2×#168637212
C2×#168637202
C2×#168637172
C2×#168636992
C2×#168636982
C2×#168636952
C2×#168636942
C2×#168634462
C2×#482×C672
C2×#322867