Subgroups — C₂×#22571345 #31727889

Order 17152.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571345	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
12	#16863946	—	2	4	no	—
13	#16863946	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863720	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863693	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524040	—	2	2	no	—
60	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524031	—	2	8	no	—
62	#14524017	—	2	8	no	—
63	#14524017	—	2	4	no	—
64	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
73	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
76	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	4	32	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	8	no	—
208	D₂₆₈	—	4	4	no	—
209	D₂₆₈	—	4	8	no	—
210	D₂₆₈	—	4	8	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×#3228	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₆₇	#3228	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	D₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#532	—	67	1	no	—
246	#3228	—	67	16	no	—
247	C₂×#500	—	67	1	no	—
248	C₂×#498	—	67	1	no	—
249	C₂×#486	—	67	1	no	—
250	C₂×#486	—	67	1	no	—
251	C₂×#482	—	67	4	no	—
252	C₂×#478	—	67	4	no	—
253	C₂×#431	—	67	1	no	—
254	C₆₇	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	134	1	no	—
256	#533	—	2	4	no	—
257	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
258	#532	—	67	8	no	—
259	#532	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	—	67	1	no	—
264	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#124	—	134	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×#121	—	67	2	no	—
269	C₂×#121	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#500	—	67	8	no	—
277	#498	—	67	8	no	—
278	#486	—	67	8	no	—
279	#486	—	67	8	no	—
280	#482	—	67	32	no	—
281	#478	—	67	32	no	—
282	#431	—	67	8	no	—
283	C₂×#107	—	67	4	no	—
284	C₂×#106	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	4	no	—
287	C₂×#102	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×#41	—	268	8	no	—
292	C₂×#41	—	134	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	#127	—	67	4	no	—
313	#127	—	134	2	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
316	#124	—	134	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	#121	—	67	8	no	—
320	#121	—	134	4	no	—
321	#121	—	134	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	67	8	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	8	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	#107	—	67	16	no	—
348	#106	—	67	16	no	—
349	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
350	#102	—	67	16	no	—
351	#102	—	67	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
353	C₄×C₈	—	67	4	no	—
354	C₄×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	268	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	268	8	no	—
365	C₂×D₄	—	268	4	no	—
366	C₂×D₄	—	268	4	no	—
367	C₂×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	268	4	no	—
420	C₂³	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	268	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	268	8	no	—
428	D₄	—	268	16	no	—
429	D₄	—	268	8	no	—
430	D₄	—	268	8	no	—
431	D₄	—	268	4	no	—
432	D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	16	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	134	4	no	—
458	C₈	—	134	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	268	4	no	—
464	C₂²	—	268	4	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	536	8	no	—
467	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	268	4	no	—
477	C₄	#16863970	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	536	4	no	—
483	C₂	#22571345	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571345	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863799	C₂	semidirect
4. C₂×#16863792	C₂	semidirect
5. C₂×#16863744	C₂	semidirect
6. C₂×#16863744	C₂	semidirect
7. C₂×#16863720	C₂	semidirect
8. C₂×#16863693	C₂	semidirect
9. C₂×#16863449	C₂	semidirect
10. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863799	C₂²	semidirect
22. #16863792	C₂²	semidirect
23. #16863744	C₂²	semidirect
24. #16863744	C₂²	semidirect
25. #16863720	C₂²	semidirect
26. #16863693	C₂²	semidirect
27. #16863449	C₂²	semidirect
37. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
239. C₂×C₆₇	#3228	semidirect
244. C₂×#533	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	C₂×#3228	semidirect
257. #533	C₂×D₆₇	semidirect
483. C₂	#22571345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22571345	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863449	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3228	67

Subgroups — C2×#22571345 #31727889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571345 #31727889