Subgroups — C₂×#22571348 #31727892

Order 17152.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571348	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#500×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
12	#16863951	—	2	4	no	—
13	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16863947	—	2	4	no	—
15	#16863947	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863743	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863723	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863699	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863447	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#500×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524043	—	2	2	no	—
60	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524040	—	2	2	no	—
62	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524034	—	2	4	no	—
64	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524032	—	2	8	no	—
66	#14524023	—	2	8	no	—
67	#14524019	—	2	8	no	—
68	#14524018	—	2	8	no	—
69	#14524018	—	2	4	no	—
70	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	#14524008	—	2	8	no	—
73	#14524005	—	2	8	no	—
74	#14524005	—	2	4	no	—
75	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524001	—	2	4	no	—
77	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#11761629	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	D₂₆₈	—	2	8	no	—
203	D₂₆₈	—	4	16	no	—
204	D₂₆₈	—	4	4	no	—
205	D₂₆₈	—	4	8	no	—
206	D₂₆₈	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
213	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×#3228	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	#3228	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	D₆₇	—	4	2	no	—
243	D₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×#533	—	67	1	no	—
245	C₂×#532	—	67	1	no	—
246	#3228	—	67	16	no	—
247	C₂×#500	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#498	—	67	1	no	—
249	C₂×#486	—	67	1	no	—
250	C₂×#486	—	67	1	no	—
251	C₂×#482	—	67	4	no	—
252	C₂×#478	—	67	4	no	—
253	C₂×#431	—	67	1	no	—
254	C₆₇	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	134	1	no	—
256	#533	—	67	8	no	—
257	#533	—	134	4	no	—
258	#532	—	67	8	no	—
259	#532	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	—	67	1	no	—
264	C₂×#125	—	67	2	no	—
265	C₂×#124	—	134	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
268	C₂×#121	—	67	2	no	—
269	C₂×#121	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂×#117	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
276	#500	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
277	#498	—	67	8	no	—
278	#486	—	67	8	no	—
279	#486	—	67	8	no	—
280	#482	—	67	32	no	—
281	#478	—	67	32	no	—
282	#431	—	67	8	no	—
283	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×#106	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	4	no	—
287	C₂×#102	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	—	268	8	no	—
292	C₂×#41	—	134	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	#127	—	67	4	no	—
313	#127	—	134	2	no	—
314	#125	—	67	8	no	—
315	#125	—	134	4	no	—
316	#124	—	134	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
319	#121	—	67	8	no	—
320	#121	—	134	4	no	—
321	#121	—	134	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
324	C₄×D₄	—	67	8	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	8	no	—
327	#117	—	67	8	no	—
328	#117	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#107	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
348	#106	—	67	16	no	—
349	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
350	#102	—	67	16	no	—
351	#102	—	67	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
353	C₄×C₈	—	67	4	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	67	1	no	—
356	C₂⁴	—	134	2	no	—
357	#41	—	268	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	268	8	no	—
365	C₂×D₄	—	268	4	no	—
366	C₂×D₄	—	268	4	no	—
367	C₂×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	67	4	no	—
410	C₄²	—	67	2	no	—
411	C₄²	—	67	4	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₄²	—	134	8	no	—
414	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	268	4	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	268	4	no	—
419	C₂³	—	67	2	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	268	8	no	—
428	D₄	—	268	16	no	—
429	D₄	—	268	8	no	—
430	D₄	—	268	8	no	—
431	D₄	—	268	4	no	—
432	D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	16	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	134	4	no	—
459	C₂²	—	268	4	no	—
460	C₂²	—	268	4	no	—
461	C₂²	—	268	4	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	536	8	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	134	2	no	—
467	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	134	2	no	—
475	C₄	—	134	2	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	#16863971	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14524066	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×#14524067	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
481	C₂	—	268	2	no	—
482	C₂	—	536	4	no	—
483	C₂	#22571348	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#500×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863947	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22571348	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863792	C₂	semidirect
5. C₂×#16863744	C₂	semidirect
6. C₂×#16863743	C₂	semidirect
7. C₂×#16863723	C₂	semidirect
8. C₂×#16863699	C₂	semidirect
9. C₂×#16863447	C₂	semidirect
10. C₂×#500×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863951	C₂²	semidirect
30. #16863792	C₂²	semidirect
31. #16863744	C₂²	semidirect
32. #16863743	C₂²	semidirect
33. #16863723	C₂²	semidirect
34. #16863699	C₂²	semidirect
35. #16863447	C₂²	semidirect
44. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
238. C₂×C₆₇	#3228	semidirect
247. C₂×#500	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	C₂×#3228	semidirect
276. #500	C₂×D₆₇	semidirect
483. C₂	#22571348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863947	2
#22571348	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863723	2
C₂×#16863699	2
C₂×#16863447	2
C₂×#500×C₆₇	2
C₂×#3228	67

Subgroups — C2×#22571348 #31727892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571348 #31727892