Subgroups — C₂×#22571364 #31727895

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571364	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863734	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16863703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16863953	—	2	4	no	—
12	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863734	C₂²	1	32	yes	—
26	#16863703	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863449	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524035	—	2	4	no	—
56	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
57	#14524022	—	2	8	no	—
58	#14524022	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	#14524002	—	2	4	no	—
62	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
72	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
74	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
75	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×#3231	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₆₇	#3231	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#533	—	67	1	no	—
229	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#3231	—	67	16	no	—
231	C₂×#500	—	67	1	no	—
232	C₂×#498	—	67	1	no	—
233	C₂×#487	—	67	1	no	—
234	C₂×#487	—	67	1	no	—
235	C₂×#485	—	67	4	no	—
236	C₂×#479	—	67	4	no	—
237	C₂×#431	—	67	1	no	—
238	C₆₇	C₂×#3231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#533	—	2	4	no	—
240	#533	—	67	8	no	—
241	#533	—	134	4	no	—
242	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	2	1	no	—
248	C₂×#125	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×#117	—	2	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#500	—	67	8	no	—
261	#498	—	67	8	no	—
262	#487	—	67	8	no	—
263	#487	—	67	8	no	—
264	#485	—	67	32	no	—
265	#479	—	67	32	no	—
266	#431	—	67	8	no	—
267	C₂×#107	—	67	4	no	—
268	C₂×#106	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×#103	—	67	4	no	—
271	C₂×#103	—	67	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	#125	—	2	8	no	—
293	#125	—	67	8	no	—
294	#125	—	134	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	67	8	no	—
307	#117	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	#107	—	67	16	no	—
331	#106	—	67	16	no	—
332	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
333	#103	—	67	16	no	—
334	#103	—	67	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
336	C₄×C₈	—	67	4	no	—
337	C₄×C₈	—	67	4	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂×C₈	—	134	4	no	—
368	C₂×C₈	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	134	8	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	268	8	no	—
403	Q₈	—	268	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	134	4	no	—
430	C₈	—	134	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	268	4	no	—
445	C₄	—	268	4	no	—
446	C₄	#16863967	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#14524074	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	#22571364	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571364	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863799	C₂	semidirect
4. C₂×#16863792	C₂	semidirect
5. C₂×#16863746	C₂	semidirect
6. C₂×#16863746	C₂	semidirect
8. C₂×#16863703	C₂	semidirect
21. #16863799	C₂²	semidirect
22. #16863792	C₂²	semidirect
23. #16863746	C₂²	semidirect
24. #16863746	C₂²	semidirect
26. #16863703	C₂²	semidirect
224. C₂×C₆₇	#3231	semidirect
238. C₆₇	C₂×#3231	semidirect
451. C₂	#22571364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22571364	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863703	2
C₂×#16863449	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3231	67

Subgroups — C2×#22571364 #31727895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571364 #31727895