Subgroups — C₂×#22571388 #31727909

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571388	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863720	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16863930	—	2	4	no	—
14	#16863930	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
25	#16863795	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863753	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863737	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863720	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863688	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863678	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524037	—	2	8	no	—
64	#14524035	—	2	2	no	—
65	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524031	—	2	2	no	—
67	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524026	—	2	8	no	—
69	#14524022	—	2	2	no	—
70	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524017	—	2	2	no	—
72	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
78	#14524000	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
97	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×#3233	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₆₇	#3233	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
286	D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#529	—	67	1	no	—
289	#3233	—	67	16	no	—
290	C₂×#499	—	67	2	no	—
291	C₂×#488	—	67	2	no	—
292	C₂×#485	—	67	2	no	—
293	C₂×#482	—	67	2	no	—
294	C₂×#477	—	67	1	no	—
295	C₂×#475	—	67	1	no	—
296	C₂×#476	—	67	1	no	—
297	C₂×#474	—	67	1	no	—
298	C₂×#431	—	67	1	no	—
299	C₆₇	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#533	—	2	4	no	—
301	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#529	—	67	8	no	—
305	#529	—	134	4	no	—
306	C₂×#126	—	134	1	no	—
307	C₂×#125	—	67	1	no	—
308	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#124	—	67	1	no	—
310	C₂×#123	—	134	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#121	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂×#117	—	134	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#499	—	67	16	no	—
324	#488	—	67	16	no	—
325	#485	—	67	16	no	—
326	#482	—	67	16	no	—
327	#477	—	67	8	no	—
328	#476	—	67	8	no	—
329	#475	—	67	8	no	—
330	#474	—	67	8	no	—
331	#431	—	67	8	no	—
332	C₂×#107	—	67	2	no	—
333	C₂×#107	—	67	2	no	—
334	C₂×#106	—	67	2	no	—
335	C₂×#106	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
338	C₂×#103	—	67	2	no	—
339	C₂×#103	—	67	2	no	—
340	C₂×#102	—	67	2	no	—
341	C₂×#102	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	#126	—	134	8	no	—
360	#125	—	2	4	no	—
361	#125	—	67	4	no	—
362	#125	—	134	2	no	—
363	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	#124	—	67	4	no	—
365	#124	—	134	2	no	—
366	#123	—	134	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
371	#121	—	67	4	no	—
372	#121	—	134	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄×D₄	—	67	4	no	—
378	C₄×D₄	—	134	8	no	—
379	C₄×D₄	—	134	2	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	134	8	no	—
382	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	#107	—	67	8	no	—
410	#107	—	67	8	no	—
411	#106	—	67	8	no	—
412	#106	—	67	8	no	—
413	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
415	#103	—	67	8	no	—
416	#103	—	67	8	no	—
417	#102	—	67	8	no	—
418	#102	—	67	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
420	C₄×C₈	—	67	8	no	—
421	C₂⁴	—	134	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂×D₄	—	268	4	no	—
432	C₂×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	1	no	—
435	C₂×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	—	67	4	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	134	4	no	—
461	C₂×C₈	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	134	4	no	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	134	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	268	2	no	—
504	Q₈	—	134	2	no	—
505	Q₈	—	134	2	no	—
506	D₄	—	268	8	no	—
507	D₄	—	268	2	no	—
508	D₄	—	134	2	no	—
509	D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	8	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	134	4	no	—
541	C₈	—	134	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	268	2	no	—
547	C₂²	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	268	2	no	—
549	C₂²	—	536	4	no	—
550	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
552	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	268	2	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	268	2	no	—
563	C₄	#16863970	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	536	2	no	—
569	C₂	#22571388	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571388	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863795	C₂	semidirect
4. C₂×#16863753	C₂	semidirect
5. C₂×#16863737	C₂	semidirect
7. C₂×#16863688	C₂	semidirect
8. C₂×#16863678	C₂	semidirect
9. C₂×#16863683	C₂	semidirect
10. C₂×#16863673	C₂	semidirect
11. C₂×#16863449	C₂	semidirect
12. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16863795	C₂²	semidirect
26. #16863753	C₂²	semidirect
27. #16863737	C₂²	semidirect
29. #16863688	C₂²	semidirect
30. #16863683	C₂²	semidirect
31. #16863678	C₂²	semidirect
32. #16863673	C₂²	semidirect
33. #16863449	C₂²	semidirect
47. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
282. C₂×C₆₇	#3233	semidirect
287. C₂×#533	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	C₂×#3233	semidirect
301. #533	C₂×D₆₇	semidirect
569. C₂	#22571388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22571388	2
C₂×#16863795	2
C₂×#16863753	2
C₂×#16863737	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863688	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863449	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3233	67

Subgroups — C2×#22571388 #31727909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571388 #31727909