Finite Group Databasebeta

← C2×#22571393 #31727914

Subgroups — C2×#22571393 #31727914

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
3#22571393C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863797C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863752C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863736C212yesmaximal, complemented
7C2×#16863723C212yesmaximal
8C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863951—24no—
14#16863951C2218yescomplemented
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863933—24no—
17#16863933C2218yes—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524034C2212yes—
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524023—21no—
24C2×#14524019—21no—
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic67—21no—
28C2×#14524008—21no—
29C2×C4×D268—21no—
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31C2×#14524001C2212yes—
32C2×#14524000—21no—
33C2×C42×D67C2211yescharacteristic
34#16863797C22116yescomplemented
35#16863752C22116yescomplemented
36#16863736C22116yescomplemented
37#16863723C22116yes—
38#16863683C2218yescomplemented
39#16863681C2218yescomplemented
40#16863677C2218yescomplemented
41#16863448C2218yescomplemented
42C2×#14523977C2212yes—
43C2×#14523974C2212yes—
44C2×#14523974C2212yes—
45C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14523967C2212yes—
47C2×#14523965C2212yes—
48C2×#14523963C2212yes—
49C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
50C2×C8×Dic67C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53#477×C67C2218yescomplemented
54C2×#107×C67C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2212yes—
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524043—22no—
66#14524043C2314yes—
67#14524038—28no—
68#14524034—22no—
69#14524034—24no—
70#14524034C2318yes—
71#14524034C2314yes—
72#14524032—22no—
73#14524032C2314yes—
74#14524028—28no—
75#14524023—28no—
76#14524019—28no—
77#14524019—22no—
78#14524019C2314yes—
79#14524018—22no—
80#14524018C2314yes—
81Q8×Dic67—28no—
82#14524008—28no—
83C4×D268—28no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268C2314yes—
86#14524001—24no—
87#14524001C2318yes—
88#14524000—28no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2312yes—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67D414yes—
108C42×D67C2314yes—
109#14523977C2318yes—
110#14523974C2318yes—
111#14523974C2318yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
113#14523967C2318yes—
114#14523965C2318yes—
115#14523963C2318yes—
116(C2×D67)⋊C8C2318yes—
117C8×Dic67C2318yes—
118C22×Q8×C67—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2312yes—
121C4⋊Q8×C67—22no—
122C4⋊Q8×C67C2314yes—
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×Q8×C67C2314yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67C2318yes—
132C4⋊C8×C67C2314yes—
133#103×C67C2318yes—
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—44no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268C2412yes—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×D414yes—
157C2×C4×D67C2×D414yes—
158C2×C4×D67C2412yes—
159C2×C67⋊C8—24no—
160C2×C67⋊C8C2414yes—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—28no—
166C4⋊Dic67C2414yes—
167C4⋊Dic67C2412yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—28no—
171(C2×D67)⋊C4—28no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177C4×Dic67—28no—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C4×Dic67C2×D414yes—
180C4×Dic67C2×D414yes—
181C4×Dic67C2412yes—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—24no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—44no—
187C2×Q8×C67C2412yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—24no—
195C2×C8×C67C2414yes—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2414yes—
201C4⋊C4×C67C2412yes—
202C42×C67—24no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2412yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67C22×D412yes—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—48no—
217Q8×C67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#13514yes—
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D412yes—
229C2×C4×C672−1+412yes—
230C2×C4×C672−1+412yes—
231C2×C4×C67C2511yescharacteristic
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—44no—
239C2×Dic67C22×D412yes—
240C2×Dic67C22×D412yes—
241C2×Dic67C22×D412yes—
242D268—22no—
243D268—22no—
244D268—48no—
245D268—42no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—28no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—48no—
252Dic134—48no—
253C8×C67—24no—
254C67⋊C8—24no—
255C22×C67#53612yes—
256C22×C67C2×#13512yes—
257C22×C67#57512yes—
258C22×C67C23×D411yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—84no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67#53612yes—
272C4×C67C2×#13514yes—
273C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
274C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—22no—
278Dic67—44no—
279Dic67—42no—
280C2×#3233—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#323314yescomplemented
282C2×C67C2×#53611yescharacteristic
283C2×C67C22×#13511yescharacteristic
284C2×C67C2×#57511yescharacteristic
285D67—42no—
286D67—82no—
287C2×#533—671no—
288C2×#529—671no—
289#3233—6716no—
290C2×#499—672no—
291C2×#488—672no—
292C2×#485—672no—
293C2×#482—672no—
294C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
295C2×#475—671no—
296C2×#476—671no—
297C2×#474—671no—
298C2×#431—671no—
299C67C2×#323311yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—678no—
301#533—1344no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
304#529—678no—
305#529—1344no—
306C2×#126—1341no—
307C2×#125—672no—
308C2×#125—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#123—1341no—
311C2×C22⋊Q8—671no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×C22⋊Q8—1341no—
314C2×#121—671no—
315C2×C4×Q8—1341no—
316C2×C4×Q8—1341no—
317C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4×D4—671no—
319C2×C4×D4—1341no—
320C2×#117—672no—
321C2×#117—1341no—
322C22×C42—671no—
323#499—6716no—
324#488—6716no—
325#485—6716no—
326#482—6716no—
327#477C2×D6718yescomplemented
328#476—678no—
329#475—678no—
330#474—678no—
331#431—678no—
332C2×#107—672no—
333C2×#107C2×D6712yes—
334C2×#106—672no—
335C2×#106—672no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338C2×#103—672no—
339C2×#103C2×D6712yes—
340C2×#102—672no—
341C2×#102—672no—
342C2×C22⋊C8—672no—
343C2×C4×C8—672no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—1341no—
346C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
347C22×D4—671no—
348C22×D4—1341no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1341no—
353C22×C8—672no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—674no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8C22×D6714yes—
359#126—1348no—
360#125—674no—
361#125—678no—
362#125—1342no—
363#125—1344no—
364#124—674no—
365#124—1342no—
366#123—1348no—
367C22⋊Q8—674no—
368C22⋊Q8—1348no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1348no—
371#121—674no—
372#121—1342no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—1348no—
375C4×Q8—1348no—
376C4×Q8C22×D6714yes—
377C4×D4—674no—
378C4×D4—1348no—
379C4×D4—1342no—
380#117—678no—
381#117—1348no—
382#117—1344no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—672no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42—674no—
407C2×C42—1342no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—678no—
410#107C22×D6718yes—
411#106—678no—
412#106—678no—
413C4⋊C8—674no—
414C4⋊C8C22×D6714yes—
415#103—678no—
416#103C22×D6718yes—
417#102—678no—
418#102—678no—
419C22⋊C8—678no—
420C4×C8—678no—
421C24—671no—
422C24—1341no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—1344no—
430C2×Q8C23×D6712yes—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—674no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—24no—
459C2×C8—674no—
460C2×C8—1344no—
461C2×C8C23×D6714yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—674no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1348no—
472C4⋊C4—1348no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4C23×D6714yes—
477C4⋊C4C23×D6712yes—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1348no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C42—24no—
485C42—674no—
486C42—674no—
487C42—672no—
488C42—672no—
489C42—1348no—
490C42D4×D6712yes—
491C42C23×D6712yes—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—672no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23—1342no—
499C23—1342no—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—48no—
504Q8—42no—
505Q8—2688no—
506D4—2688no—
507D4—2682no—
508D4—1342no—
509D4—1342no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1348no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452406614yes—
534C2×C4C2×D4×D6712yes—
535C2×C4C2×D4×D6712yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452409012yes—
538C2×C4#1452409112yes—
539C2×C4C24×D6711yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—1344no—
542C22—2684no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5364no—
547C22—1342no—
548C22—1342no—
549C22—1342no—
550C22#1686396912yes—
551C22C2×#1452406612yes—
552C22#1686419212yes—
553C22C22×D4×D6711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—2682no—
559C4—2684no—
560C4—1342no—
561C4—1342no—
562C4—1342no—
563C4#1686396912yes—
564C4C2×#1452406614yes—
565C4C2×#1452409011yescharacteristic
566C4C2×#1452409111yescharacteristic
567C2—2682no—
568C2—5362no—
569C2#2257139314yesdirect product factor
570C2C2×#1686396911yescharacteristic
571C2C22×#1452406611yescharacteristic
572C2C2×#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67C2×#3233
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
3. #22571393C2direct (N × H)
4. C2×#16863797C2semidirect
5. C2×#16863752C2semidirect
6. C2×#16863736C2semidirect
8. C2×#16863681C2semidirect
9. C2×#16863683C2semidirect
10. C2×#16863677C2semidirect
11. C2×#16863448C2semidirect
12. C2×#477×C67C2semidirect
14. #16863951C22semidirect
34. #16863797C22semidirect
35. #16863752C22semidirect
36. #16863736C22semidirect
38. #16863683C22semidirect
39. #16863681C22semidirect
40. #16863677C22semidirect
41. #16863448C22semidirect
53. #477×C67C22semidirect
281. C2×C67#3233semidirect
294. C2×#477D67semidirect
299. C67C2×#3233semidirect
327. #477C2×D67semidirect
569. C2#22571393direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168639332
#225713932
C2×#168637972
C2×#168637522
C2×#168637362
C2×#168637232
C2×#168636812
C2×#168636832
C2×#168636772
C2×#168634482
C2×#477×C672
C2×#323367