Finite Group Databasebeta

← #31727926

Subgroups — #31727926

Order 17152.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#533×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571389C214yesmaximal, complemented
4#22571378C214yesmaximal, complemented
5#22571371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22571354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22571348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22571331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22570126C214yesmaximal, complemented
17#22569995C214yesmaximal, complemented
18C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863952C2212yes—
22#16863951C2211yescharacteristic
23#16863951C2211yescharacteristic
24#16863951C2211yescharacteristic
25#16863951C2211yescharacteristic
26#16863950—21no—
27#16863950—21no—
28#16863949C2212yes—
29#16863948—21no—
30#16863948—21no—
31#16863947C2211yescharacteristic
32#16863947C2211yescharacteristic
33#16863946C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
36#16863933—21no—
37#16863933—21no—
38#16863932—21no—
39#16863932—21no—
40#16863931C2212yes—
41#16863931C2212yes—
42#125×D67C2212yes—
43#16863909—21no—
44#16863909—21no—
45#16863908C2212yes—
46C22⋊Q8×D67—21no—
47C22⋊Q8×D67—21no—
48C4×#11761629—21no—
49C4×#11761629—21no—
50#16863864C2212yes—
51C4×Q8×D67—21no—
52C4×Q8×D67—21no—
53#117×D67C2212yes—
54C2×C42×D67C2211yescharacteristic
55#16863799C2211yescharacteristic, complemented
56#16863799C2211yescharacteristic, complemented
57#16863795C2214yescomplemented
58#16863792C2211yescharacteristic, complemented
59#16863792C2211yescharacteristic, complemented
60#16863753C2214yescomplemented
61#16863751C2214yescomplemented
62#16863748C2211yescharacteristic, complemented
63#16863748C2211yescharacteristic, complemented
64#16863747C2211yescharacteristic, complemented
65#16863747C2211yescharacteristic, complemented
66#16863744C2211yescharacteristic, complemented
67#16863744C2211yescharacteristic, complemented
68#16863743C2211yescharacteristic, complemented
69#16863743C2211yescharacteristic, complemented
70#16863740C2214yes—
71#16863739C2214yes—
72#16863733C2214yes—
73#16863728C2214yes—
74#16863723C2214yes—
75#16863722C2214yes—
76#16863716C2214yes—
77#16863711C2214yes—
78#16863706C2214yescomplemented
79#16863702C2214yescomplemented
80#16863699C2214yescomplemented
81#16863695C2214yescomplemented
82#16863690C2214yescomplemented
83#16863685C2214yescomplemented
84#16863680C2214yescomplemented
85#16863675C2214yescomplemented
86#16863447C2211yescharacteristic
87#16863447C2211yescharacteristic
88#16863447C2211yescharacteristic
89#16863447C2211yescharacteristic
90#16863447C2212yes—
91#16863447C2212yes—
92#16863432C2214yes—
93C2×Dic67⋊C8C2212yes—
94#16863393C2214yes—
95#16863390C2214yes—
96C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
97C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
98#533×C67C2211yescharacteristic
99#533×C67C2211yescharacteristic
100#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#499×C67C2214yescomplemented
103#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
104#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
105#427×C67C2214yes—
106C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
107C2×#11761629—21no—
108C2×#11761629—21no—
109C2×#11761628C2312yes—
110C2×Q8×D67—21no—
111C2×Q8×D67—21no—
112C22×C4×D67D411yescharacteristic
113C22×C4×D67D411yescharacteristic
114C22×C4×D67C2311yescharacteristic
115C22×C67⋊C8C2312yes—
116#14524043C2311yescharacteristic
117#14524043C2311yescharacteristic
118#14524043C2311yescharacteristic
119#14524042—21no—
120#14524042—21no—
121#14524042C2312yes—
122#14524042C2312yes—
123#14524041—21no—
124#14524041—21no—
125#14524040C2311yescharacteristic
126#14524038—22no—
127#14524038—22no—
128#14524035C2312yes—
129#14524034—21no—
130#14524034—21no—
131#14524034C2312yes—
132#14524034C2312yes—
133#14524033—22no—
134#14524033—22no—
135#14524032—21no—
136#14524032—21no—
137#14524031C2312yes—
138#14524028—22no—
139#14524028—22no—
140#14524027—22no—
141#14524023—21no—
142#14524023—21no—
143#14524023C2312yes—
144#14524023C2312yes—
145#14524022—21no—
146#14524022—21no—
147#14524021—22no—
148#14524021—22no—
149#14524020—22no—
150#14524020—22no—
151#14524019—21no—
152#14524019—21no—
153#14524019—21no—
154#14524019—21no—
155#14524018—21no—
156#14524018—21no—
157#14524018C2312yes—
158#14524018C2312yes—
159#14524017—21no—
160#14524017—21no—
161#14524013—22no—
162Q8×Dic67—21no—
163Q8×Dic67—21no—
164Q8×Dic67—21no—
165Q8×Dic67—21no—
166C4×Dic134—22no—
167C4×Dic134—22no—
168C4×Dic134—21no—
169C4×Dic134—21no—
170#14524008—21no—
171#14524008—21no—
172#14524008—22no—
173#14524008—22no—
174#14524008C2312yes—
175#14524008C2312yes—
176C4×D268—22no—
177C4×D268—22no—
178C4×D268—21no—
179C4×D268—21no—
180#14524005—22no—
181#14524005—22no—
182#14524005—21no—
183#14524005—21no—
184#14524005C2312yes—
185#14524005C2312yes—
186(C22⋊D67)⋊C4—22no—
187(C22⋊D67)⋊C4—22no—
188#14524002C2312yes—
189#14524001—21no—
190#14524001—21no—
191#14524001—22no—
192#14524001—22no—
193#14524001C2312yes—
194#14524001C2312yes—
195#14524000—22no—
196#14524000—22no—
197#14523999—22no—
198C4⋊C4×D67—22no—
199C4⋊C4×D67—22no—
200C4⋊C4×D67—21no—
201C4⋊C4×D67—21no—
202C4⋊C4×D67C2312yes—
203C4⋊C4×D67C2312yes—
204C22⋊C4×D67—22no—
205C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
208C42×D67—22no—
209C42×D67—22no—
210C42×D67D411yescharacteristic
211C42×D67D411yescharacteristic
212C42×D67D411yescharacteristic
213C42×D67D411yescharacteristic
214C42×D67C2311yescharacteristic
215C42×D67C2311yescharacteristic
216C42×D67C2311yescharacteristic
217C42×D67C2311yescharacteristic
218#14523976C2314yes—
219#14523976C2314yes—
220#14523974C2314yes—
221#14523974C2314yes—
222Dic67⋊C8C2312yes—
223Dic67⋊C8C2312yes—
224Dic67⋊C8C2312yes—
225Dic67⋊C8C2312yes—
226#14523968C2314yes—
227#14523968C2314yes—
228#14523966C2314yes—
229#14523966C2314yes—
230#14523965C2314yes—
231#14523965C2314yes—
232#14523963C2314yes—
233#14523963C2314yes—
234(C2×D67)⋊C8C2312yes—
235(C2×D67)⋊C8C2312yes—
236(C2×D67)⋊C8C2312yes—
237(C2×D67)⋊C8C2312yes—
238C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
239C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
240C4×C67⋊C8C2312yes—
241C22×C8×C67C2312yes—
242C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
243C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
245C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
246#125×C67C2312yes—
247#125×C67C2312yes—
248C22⋊Q8×C67—21no—
249C22⋊Q8×C67—21no—
250C22⋊Q8×C67—21no—
251C22⋊Q8×C67—21no—
252C4×Q8×C67—21no—
253C4×Q8×C67—21no—
254C4×Q8×C67—21no—
255C4×Q8×C67—21no—
256#117×C67C2312yes—
257#117×C67C2312yes—
258C2×C42×C67C2311yescharacteristic
259#107×C67C2314yes—
260#107×C67C2314yes—
261#106×C67C2314yes—
262#106×C67C2314yes—
263C4×C8×C67C2311yescharacteristic
264C4×C8×C67C2311yescharacteristic
265C4×C8×C67C2312yes—
266C23×D67C2×D411yescharacteristic
267#11761629—44no—
268#11761629—44no—
269#11761628—28no—
270C2×Dic134—21no—
271C2×Dic134—21no—
272C2×Dic134—22no—
273C2×Dic134—22no—
274C2×Dic134C2412yes—
275Q8×D67—44no—
276Q8×D67—44no—
277C2×D268—22no—
278C2×D268—22no—
279C2×D268—21no—
280C2×D268—21no—
281C2×D268C2412yes—
282C2×C22⋊D67—22no—
283C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D67—24no—
287C2×C4×D67—24no—
288C2×C4×D67—22no—
289C2×C4×D67—22no—
290C2×C4×D67—22no—
291C2×C4×D67—22no—
292C2×C4×D67—22no—
293C2×C4×D67—42no—
294C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D67C2411yescharacteristic
305C2×C4×D67C2411yescharacteristic
306C2×C67⋊C8—24no—
307C2×C67⋊C8C2412yes—
308C2×C67⋊C8C2412yes—
309C4⋊Dic67—21no—
310C4⋊Dic67—21no—
311C4⋊Dic67—21no—
312C4⋊Dic67—21no—
313C4⋊Dic67—22no—
314C4⋊Dic67—22no—
315C4⋊Dic67—22no—
316C4⋊Dic67—22no—
317C4⋊Dic67C2412yes—
318C4⋊Dic67C2412yes—
319Dic67⋊C4—22no—
320Dic67⋊C4—22no—
321Dic67⋊C4—22no—
322Dic67⋊C4—22no—
323Dic67⋊C4—22no—
324Dic67⋊C4—22no—
325Dic67⋊C4—22no—
326Dic67⋊C4—22no—
327Dic67⋊C4—22no—
328Dic67⋊C4—22no—
329C22⋊Dic67—22no—
330(C2×D67)⋊C4—22no—
331(C2×D67)⋊C4—22no—
332(C2×D67)⋊C4—22no—
333(C2×D67)⋊C4—22no—
334(C2×D67)⋊C4—22no—
335(C2×D67)⋊C4—22no—
336(C2×D67)⋊C4—22no—
337(C2×D67)⋊C4—22no—
338(C2×D67)⋊C4—22no—
339(C2×D67)⋊C4—22no—
340C4×Dic67—22no—
341C4×Dic67—22no—
342C4×Dic67—22no—
343C4×Dic67—22no—
344C4×Dic67—22no—
345C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic67C2411yescharacteristic
356C4×Dic67C2411yescharacteristic
357C2×Q8×C67—21no—
358C2×Q8×C67—21no—
359C2×Q8×C67—21no—
360C2×Q8×C67—21no—
361C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
362C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C67C2411yescharacteristic
364C2×C8×C67—24no—
365C2×C8×C67C2412yes—
366C2×C8×C67C2412yes—
367C4⋊C4×C67—22no—
368C4⋊C4×C67—22no—
369C4⋊C4×C67—22no—
370C4⋊C4×C67—22no—
371C4⋊C4×C67—21no—
372C4⋊C4×C67—21no—
373C4⋊C4×C67—21no—
374C4⋊C4×C67—21no—
375C4⋊C4×C67C2412yes—
376C4⋊C4×C67C2412yes—
377C4⋊C4×C67C2412yes—
378C4⋊C4×C67C2412yes—
379C22⋊C4×C67—22no—
380C22⋊C4×C67—22no—
381C42×C67—22no—
382C42×C67—22no—
383C42×C67C2×D411yescharacteristic
384C42×C67C2×D411yescharacteristic
385C42×C67C2411yescharacteristic
386C42×C67C2411yescharacteristic
387C23×C67C22×D411yescharacteristic
388C22×D67—22no—
389C22×D67—22no—
390C22×D67—22no—
391C22×D67—41no—
392C22×D67C22×D411yescharacteristic
393C22×D67C22×D411yescharacteristic
394Q8×C67—42no—
395Q8×C67—42no—
396Q8×C67—42no—
397Q8×C67—42no—
398C2×C4×C67—22no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—22no—
403C2×C4×C67—22no—
404C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C672−1+414yes—
410C2×C4×C67C2511yescharacteristic
411C22⋊D67—44no—
412C2×Dic67—22no—
413C2×Dic67—22no—
414C2×Dic67—22no—
415C2×Dic67—22no—
416C2×Dic67—22no—
417C2×Dic67—41no—
418C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
423C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
424D268—24no—
425D268—44no—
426D268—44no—
427D268—42no—
428D268—42no—
429C4×D67—22no—
430C4×D67—22no—
431C4×D67—22no—
432C4×D67—22no—
433C4×D67—22no—
434C4×D67—22no—
435C4×D67—22no—
436C4×D67—22no—
437C4×D67—22no—
438C4×D67—41no—
439C4×D67—41no—
440C4×D67—44no—
441C4×D67—44no—
442C4×D67—44no—
443C4×D67—44no—
444C4×D67—44no—
445C4×D67#13514yes—
446Dic134—24no—
447Dic134—44no—
448Dic134—42no—
449Dic134—42no—
450Dic134—44no—
451C8×C67—22no—
452C8×C67—22no—
453C67⋊C8—22no—
454C67⋊C8—22no—
455C22×C67—21no—
456C22×C67—21no—
457C22×C67#53612yes—
458C22×C67C23×D411yescharacteristic
459C2×D67—21no—
460C2×D67—21no—
461C2×D67—21no—
462C2×D67—21no—
463C2×D67—21no—
464C2×D67—44no—
465C2×D67—42no—
466C2×D67—42no—
467C2×D67—42no—
468C2×D67C2×#13512yes—
469C4×C67—21no—
470C4×C67—21no—
471C4×C67—42no—
472C4×C67—42no—
473C4×C67—42no—
474C4×C67—42no—
475C4×C67#53612yes—
476C4×C67C2×#13512yes—
477C4×C67#57512yes—
478C4×C67C2×2−1+412yes—
479Dic67—21no—
480Dic67—21no—
481Dic67—21no—
482Dic67—21no—
483Dic67—21no—
484Dic67—42no—
485Dic67—42no—
486Dic67—42no—
487Dic67C2×#13512yes—
488#60846—671nomaximal, Sylow
489C2×C67—22no—
490C2×C67C2×#53611yescharacteristic
491C2×C67C22×#13511yescharacteristic
492C2×C67C2×#57511yescharacteristic
493D67—22no—
494D67—41no—
495D67—82no—
496#3444—671no—
497C2×#533—671no—
498#3233—674no—
499#3232—674no—
500#3231—671no—
501#3231—671no—
502#3230—671no—
503#3229—671no—
504#3228—671no—
505#3228—671no—
506#3227—671no—
507#3226—671no—
508#3160—671no—
509#3160D6711yescharacteristic, complemented
510#3131—671no—
511#3131—671no—
512#3091—674no—
513#3076—674no—
514C2×#431—671no—
515C67#6084611yescharacteristic, complemented, Sylow
516#533—671no—
517#533—671no—
518#533—672no—
519#533—672no—
520#533—671no—
521#533—671no—
522#533—671no—
523#533—1341no—
524#533—1341no—
525#533—1341no—
526#533—1341no—
527#533C2×D6711yescharacteristic
528#533C2×D6711yescharacteristic
529#532—671no—
530#532—671no—
531#532—671no—
532C2×C4⋊Q8—671no—
533C2×C4⋊Q8—671no—
534#529—672no—
535#529—672no—
536#529—1341no—
537#529—1341no—
538#529—1341no—
539#529—1341no—
540C2×#125—672no—
541#525—672no—
542#525—1341no—
543#525—1341no—
544C2×C22⋊Q8—1341no—
545C2×C22⋊Q8—1341no—
546C4×#41—672no—
547C4×#41—1341no—
548C4×#41—1341no—
549C2×C4×Q8—1341no—
550C2×C4×Q8—1341no—
551C2×#117—672no—
552C22×C42—671no—
553#500—671no—
554#500—671no—
555#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
556#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
557#499—674no—
558#499C2×D6714yescomplemented
559#498—671no—
560#498—671no—
561#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
562#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
563#488—674no—
564#488—674no—
565#487—671no—
566#487—671no—
567#487—671no—
568#487—671no—
569#486—671no—
570#486—671no—
571#486—671no—
572#486—671no—
573#485—674no—
574#485—674no—
575#484—674no—
576#483—674no—
577#482—674no—
578#482—674no—
579#481—674no—
580#480—674no—
581#479—674no—
582#479—674no—
583#478—674no—
584#478—674no—
585#477—674no—
586#476—674no—
587#475—674no—
588#474—674no—
589#431—671no—
590#431—671no—
591#431—671no—
592#431—671no—
593#431—672no—
594#431—672no—
595#427—674no—
596#427C2×D6714yes—
597C2×C4⋊C8—672no—
598#416—674no—
599#416—674no—
600C2×C22⋊C8—672no—
601C2×C4×C8—671no—
602C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
603C2×#41—672no—
604C2×#41—1341no—
605C2×#41—1341no—
606C22×Q8—1341no—
607C22×Q8—1341no—
608C23×C4—671no—
609C23×C4—671no—
610C23×C4—671no—
611C22×C8—672no—
612C22×C8C22×D6712yes—
613C4⋊Q8—672no—
614C4⋊Q8—672no—
615C4⋊Q8—671no—
616C4⋊Q8—671no—
617C4⋊Q8—671no—
618C4⋊Q8—1341no—
619C4⋊Q8—1341no—
620C4⋊Q8—1341no—
621C4⋊Q8—1341no—
622C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
623C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
624C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
625C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
626#127—671no—
627#126—1342no—
628#126—1342no—
629#125—672no—
630#125—672no—
631#125—672no—
632#125—1342no—
633#125—1342no—
634#125—1341no—
635#125—1341no—
636#125C22×D6712yes—
637#125C22×D6712yes—
638#124—672no—
639#124—1341no—
640#124—1341no—
641#123—1342no—
642#123—1342no—
643#123—1342no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—21no—
648C22⋊Q8—672no—
649C22⋊Q8—672no—
650C22⋊Q8—1342no—
651C22⋊Q8—1342no—
652C22⋊Q8—1342no—
653C22⋊Q8—1342no—
654C22⋊Q8—1341no—
655C22⋊Q8—1341no—
656C22⋊Q8—1341no—
657C22⋊Q8—1341no—
658C22⋊Q8—1341no—
659C22⋊Q8—1341no—
660C22⋊Q8—1341no—
661C22⋊Q8—1341no—
662#121—672no—
663#121—672no—
664#121—1341no—
665#121—1341no—
666#121—1341no—
667#121—1341no—
668#120—1342no—
669C4×Q8—21no—
670C4×Q8—21no—
671C4×Q8—21no—
672C4×Q8—21no—
673C4×Q8—672no—
674C4×Q8—672no—
675C4×Q8—1342no—
676C4×Q8—1342no—
677C4×Q8—1342no—
678C4×Q8—1341no—
679C4×Q8—1341no—
680C4×Q8—1342no—
681C4×Q8—1341no—
682C4×Q8—1341no—
683C4×Q8—1341no—
684C4×Q8—1341no—
685C4×Q8—1341no—
686C4×Q8—1341no—
687C4×D4—672no—
688C4×D4—672no—
689C4×D4—1342no—
690C4×D4—1342no—
691C4×D4—1341no—
692C4×D4—1341no—
693C4×D4—1342no—
694C4×D4—1342no—
695C4×D4—1342no—
696C4×D4—1342no—
697C4×D4—1341no—
698C4×D4—1341no—
699#117—672no—
700#117—672no—
701#117—672no—
702#117—1342no—
703#117—1342no—
704#117—1342no—
705#117—1342no—
706#117—1342no—
707#117—1341no—
708#117—1341no—
709#117C22×D6712yes—
710#117C22×D6712yes—
711C2×C4⋊C4—672no—
712C2×C4⋊C4—672no—
713C2×C4⋊C4—1342no—
714C2×C4⋊C4—1342no—
715C2×C4⋊C4—1341no—
716C2×C4⋊C4—1341no—
717C2×C22⋊C4—1342no—
718C2×C42—671no—
719C2×C42—671no—
720C2×C42—671no—
721C2×C42—671no—
722C2×C42—671no—
723C2×C42—671no—
724C2×C42—671no—
725C2×C42—671no—
726C2×C42—671no—
727C2×C42—671no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42—1342no—
730C2×C42—1342no—
731C2×C42C22×D6711yescharacteristic
732#107—674no—
733#107—674no—
734#107C22×D6714yes—
735#107C22×D6714yes—
736#106—674no—
737#106—674no—
738#106C22×D6714yes—
739#106C22×D6714yes—
740C4⋊C8—672no—
741C4⋊C8—672no—
742C4⋊C8—672no—
743C4⋊C8—672no—
744#103—674no—
745#103—674no—
746#103—674no—
747#103—674no—
748#102—674no—
749#102—674no—
750#102—674no—
751#102—674no—
752C22⋊C8—672no—
753C22⋊C8—672no—
754C22⋊C8—672no—
755C22⋊C8—672no—
756C4×C8—671no—
757C4×C8—671no—
758C4×C8—672no—
759C4×C8C22×D6711yescharacteristic
760C4×C8C22×D6711yescharacteristic
761C4×C8C22×D6712yes—
762C24—671no—
763#41—2684no—
764#41—2684no—
765#41—1348no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—2684no—
771C2×Q8—2684no—
772C2×Q8—672no—
773C2×Q8—1342no—
774C2×Q8—1342no—
775C2×Q8—1341no—
776C2×Q8—1341no—
777C2×D4—672no—
778C2×D4—1342no—
779C2×D4—1342no—
780C2×D4—1342no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C22×C4—2682no—
784C22×C4—671no—
785C22×C4—671no—
786C22×C4—671no—
787C22×C4—671no—
788C22×C4—671no—
789C22×C4—671no—
790C22×C4—671no—
791C22×C4—671no—
792C22×C4—671no—
793C22×C4—671no—
794C22×C4—671no—
795C22×C4—671no—
796C22×C4—671no—
797C22×C4—671no—
798C22×C4—671no—
799C22×C4—1342no—
800C22×C4—1342no—
801C22×C4—1342no—
802C22×C4—1342no—
803C22×C4—1344no—
804C22×C4—1342no—
805C22×C4—1344no—
806C22×C4D4×D6711yescharacteristic
807C22×C4D4×D6711yescharacteristic
808C22×C4C23×D6711yescharacteristic
809C2×C8—24no—
810C2×C8—672no—
811C2×C8—672no—
812C2×C8—1344no—
813C2×C8C23×D6712yes—
814C2×C8C23×D6712yes—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—672no—
824C4⋊C4—672no—
825C4⋊C4—1342no—
826C4⋊C4—1342no—
827C4⋊C4—1342no—
828C4⋊C4—1342no—
829C4⋊C4—1342no—
830C4⋊C4—1342no—
831C4⋊C4—1342no—
832C4⋊C4—1342no—
833C4⋊C4—1342no—
834C4⋊C4—1342no—
835C4⋊C4—1342no—
836C4⋊C4—1342no—
837C4⋊C4—1342no—
838C4⋊C4—1342no—
839C4⋊C4—1341no—
840C4⋊C4—1341no—
841C4⋊C4—1341no—
842C4⋊C4—1341no—
843C4⋊C4C23×D6712yes—
844C4⋊C4C23×D6712yes—
845C4⋊C4C23×D6712yes—
846C4⋊C4C23×D6712yes—
847C22⋊C4—22no—
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—1342no—
850C22⋊C4—1342no—
851C22⋊C4—1342no—
852C22⋊C4—1342no—
853C22⋊C4—1342no—
854C22⋊C4—1342no—
855C22⋊C4—1342no—
856C22⋊C4—1342no—
857C22⋊C4—1342no—
858C22⋊C4—1342no—
859C22⋊C4—1342no—
860C42—22no—
861C42—22no—
862C42—671no—
863C42—671no—
864C42—671no—
865C42—671no—
866C42—671no—
867C42—671no—
868C42—671no—
869C42—671no—
870C42—671no—
871C42—671no—
872C42—671no—
873C42—671no—
874C42—1342no—
875C42—1342no—
876C42—1342no—
877C42—1342no—
878C42—1342no—
879C42D4×D6711yescharacteristic
880C42D4×D6711yescharacteristic
881C42C23×D6711yescharacteristic
882C42C23×D6711yescharacteristic
883C23—2681no—
884C23—671no—
885C23—671no—
886C23—1342no—
887C23—1342no—
888C23—1342no—
889C23C2×D4×D6711yescharacteristic
890Q8—42no—
891Q8—42no—
892Q8—42no—
893Q8—42no—
894Q8—2684no—
895Q8—2684no—
896Q8—2682no—
897Q8—2682no—
898Q8—1344no—
899D4—2684no—
900D4—2684no—
901D4—2684no—
902D4—2682no—
903D4—2682no—
904D4—1344no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—2681no—
912C2×C4—2681no—
913C2×C4—2684no—
914C2×C4—2684no—
915C2×C4—2684no—
916C2×C4—2684no—
917C2×C4—2684no—
918C2×C4—2681no—
919C2×C4—671no—
920C2×C4—674no—
921C2×C4—671no—
922C2×C4—671no—
923C2×C4—671no—
924C2×C4—671no—
925C2×C4—671no—
926C2×C4—1342no—
927C2×C4—1342no—
928C2×C4—1342no—
929C2×C4—1342no—
930C2×C4—1342no—
931C2×C4—1342no—
932C2×C4—1342no—
933C2×C4—1342no—
934C2×C4—1342no—
935C2×C4—1342no—
936C2×C4—1342no—
937C2×C4—1342no—
938C2×C4—1342no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
945C2×C4#1452409114yes—
946C2×C4C24×D6711yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—1342no—
950C8—1342no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—2684no—
954C22—2682no—
955C22—2682no—
956C22—2682no—
957C22—672no—
958C22—1341no—
959C22—1341no—
960C22—1341no—
961C22—1341no—
962C22—1341no—
963C22#1686397112yes—
964C22C22×D4×D6711yescharacteristic
965C4—21no—
966C4—21no—
967C4—42no—
968C4—42no—
969C4—42no—
970C4—42no—
971C4—2682no—
972C4—2682no—
973C4—2682no—
974C4—672no—
975C4—1341no—
976C4—1341no—
977C4—1341no—
978C4—1341no—
979C4—1341no—
980C4#1686397112yes—
981C4#135×D6712yes—
982C4#1686419312yes—
983C4C2×#1452409112yes—
984C2—22no—
985C2—2681no—
986C2—5362no—
987C2—1342no—
988C2C2×#1686397111yescharacteristic
989C2C2×#135×D6711yescharacteristic
990C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3160C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573506C2
hypercenter#3160D67
hypocenterC67#60846
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D67C2semidirect
3. #22571389C2semidirect
4. #22571378C2semidirect
5. #22571371C2semidirect
6. #22571369C2semidirect
7. #22571361C2semidirect
8. #22571354C2semidirect
9. #22571348C2semidirect
10. #22571346C2semidirect
11. #22571338C2semidirect
12. #22571331C2semidirect
13. #22570719C2semidirect
14. #22570534C2semidirect
15. #22570532C2semidirect
16. #22570126C2semidirect
17. #22569995C2semidirect
18. C2×#16863447C2semidirect
19. C67×#3160C2semidirect
55. #16863799C22semidirect
56. #16863799C22semidirect
57. #16863795C22semidirect
58. #16863792C22semidirect
59. #16863792C22semidirect
60. #16863753C22semidirect
61. #16863751C22semidirect
62. #16863748C22semidirect
63. #16863748C22semidirect
64. #16863747C22semidirect
65. #16863747C22semidirect
66. #16863744C22semidirect
67. #16863744C22semidirect
68. #16863743C22semidirect
69. #16863743C22semidirect
78. #16863706C22semidirect
79. #16863702C22semidirect
80. #16863699C22semidirect
81. #16863695C22semidirect
82. #16863690C22semidirect
83. #16863685C22semidirect
84. #16863680C22semidirect
85. #16863675C22semidirect
100. #500×C67C22semidirect
101. #500×C67C22semidirect
102. #499×C67C22semidirect
103. #498×C67C22semidirect
104. #498×C67C22semidirect
509. #3160D67semidirect
515. C67#60846semidirect
555. #500C2×D67semidirect
556. #500C2×D67semidirect
558. #499C2×D67semidirect
561. #498C2×D67semidirect
562. #498C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#533×D672
#225713892
#225713782
#225713712
#225713692
#225713612
#225713542
#225713482
#225713462
#225713382
#225713312
#225707192
#225705342
#225705322
#225701262
#225699952
C2×#168634472
C67×#31602
#6084667