Finite Group Databasebeta

← #3234×D67 #31727930

Subgroups — #3234×D67 #31727930

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571400C212yesmaximal, complemented
5#22571399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571398C212yesmaximal, complemented
7#22571397C214yesmaximal, complemented
8#22571396C212yesmaximal, complemented
9#22571395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571394C212yesmaximal, complemented
11#501×D67C212yesmaximal, complemented
12#490×D67C212yesmaximal, complemented
13#481×D67C212yesmaximal, complemented
14#480×D67C212yesmaximal, complemented
15#478×D67C214yesmaximal, complemented
16#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D67—21no—
19#16863947C2211yescharacteristic
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863945—21no—
22#16863944C2211yescharacteristic
23#16863943—21no—
24#16863943C2212yes—
25#16863942—21no—
26#16863941—21no—
27#16863941C2212yes—
28C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
29#127×D67C2211yescharacteristic
30C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524033—21no—
34C2×#14524033—21no—
35#125×D67—21no—
36#125×D67—21no—
37#125×D67—21no—
38#125×D67—21no—
39#125×D67C2212yes—
40#125×D67C2212yes—
41#125×D67C2212yescomplemented
42#125×D67C2212yescomplemented
43#124×D67—21no—
44#121×D67—21no—
45#121×D67C2212yes—
46C4×D4×D67—21no—
47C4×D4×D67C2212yes—
48C2×C4⋊C4×D67—21no—
49C2×C4⋊C4×D67—21no—
50C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
52C2×C42×D67C2211yescharacteristic
53#16863806C2212yescomplemented
54#16863805C2212yescomplemented
55#16863804C2214yescomplemented
56#16863803C2214yescomplemented
57#16863802C2212yescomplemented
58#16863762C2212yescomplemented
59#16863761C2212yescomplemented
60#16863760C2212yescomplemented
61#16863759C2214yescomplemented
62#16863759C2214yescomplemented
63#16863716C2214yescomplemented
64#16863715C2212yescomplemented
65#16863714C2212yescomplemented
66#16863713C2214yescomplemented
67#16863712C2212yescomplemented
68#16863711C2214yescomplemented
69#16863710C2212yescomplemented
70#16863709C2212yescomplemented
71#16863708C2214yescomplemented
72#16863707C2212yescomplemented
73#16863699C2214yescomplemented
74#16863698C2214yescomplemented
75#16863697C2214yescomplemented
76#16863696C2214yescomplemented
77#16863695C2214yescomplemented
78#16863694C2214yescomplemented
79#16863693C2214yescomplemented
80#16863453C2211yescharacteristic, complemented
81#16863452C2212yescomplemented
82#16863451C2212yescomplemented
83#16863450C2212yescomplemented
84#107×D67C2214yes—
85#106×D67C2214yes—
86C4⋊C8×D67C2212yes—
87#102×D67C2214yes—
88#102×D67C2214yes—
89C22⋊C8×D67C2212yes—
90#97×D67C2212yes—
91#532×C67C2211yescharacteristic
92C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
93#501×C67C2212yescomplemented
94#490×C67C2212yescomplemented
95#481×C67C2212yescomplemented
96#480×C67C2212yescomplemented
97#478×C67C2214yescomplemented
98#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761628—22no—
101C2×#11761628—21no—
102C2×#11761627—22no—
103C2×#11761627—21no—
104#41×D67—48no—
105C2×Q8×D67—21no—
106C2×D4×D67—22no—
107C2×D4×D67—21no—
108C2×D4×D67—21no—
109C2×D4×D67C2312yes—
110C22×C4×D67—21no—
111C22×C4×D67—21no—
112C22×C4×D67—22no—
113C22×C4×D67D411yescharacteristic
114C22×C4×D67D411yescharacteristic
115C22×C4×D67C2311yescharacteristic
116C2×C8×D67C2314yes—
117#14524043C2311yescharacteristic
118#14524042—21no—
119#14524042C2312yes—
120#14524041—21no—
121#14524040C2311yescharacteristic
122#14524039—21no—
123#14524039—21no—
124#14524039C2312yes—
125#14524035—21no—
126#14524035—21no—
127#14524035C2312yes—
128#14524035C2312yes—
129#14524034—21no—
130#14524034—21no—
131#14524034—21no—
132#14524034—21no—
133#14524034C2312yes—
134#14524034C2312yes—
135#14524034C2312yes—
136#14524034C2312yes—
137#14524033—22no—
138#14524033—22no—
139#14524033—22no—
140#14524033—22no—
141#14524033—22no—
142#14524033—22no—
143#14524033—22no—
144#14524033—22no—
145#14524032—21no—
146#14524031—21no—
147#14524030—21no—
148#14524029—22no—
149#14524029—22no—
150#14524018—21no—
151#14524018C2312yes—
152#14524017—21no—
153#14524017C2312yes—
154#14524016—22no—
155#14524016—22no—
156#14524015—22no—
157#14524015—22no—
158#14524014—21no—
159#14524014C2312yes—
160C4×D268—21no—
161C4×D268C2312yes—
162D4×Dic67—21no—
163D4×Dic67C2312yes—
164#14524005—21no—
165#14524005C2312yes—
166C4×C22⋊D67—22no—
167C4×C22⋊D67—22no—
168(C22⋊D67)⋊C4—22no—
169(C22⋊D67)⋊C4—22no—
170C2×C4⋊Dic67—21no—
171C2×C4⋊Dic67—21no—
172C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
174C2×Dic67⋊C4—21no—
175C2×Dic67⋊C4—21no—
176C2×Dic67⋊C4—21no—
177C2×Dic67⋊C4—21no—
178C2×Dic67⋊C4—21no—
179C2×Dic67⋊C4—21no—
180C4⋊C4×D67—22no—
181C4⋊C4×D67—22no—
182C4⋊C4×D67—22no—
183C4⋊C4×D67—22no—
184C4⋊C4×D67—22no—
185C4⋊C4×D67—22no—
186C4⋊C4×D67—22no—
187C4⋊C4×D67—22no—
188C4⋊C4×D67—21no—
189C4⋊C4×D67—21no—
190C4⋊C4×D67—21no—
191C4⋊C4×D67—21no—
192C4⋊C4×D67—21no—
193C4⋊C4×D67C2312yes—
194C4⋊C4×D67C2312yes—
195C4⋊C4×D67C2312yes—
196C4⋊C4×D67C2312yes—
197C4⋊C4×D67C2312yes—
198C22⋊C4×D67—22no—
199C22⋊C4×D67—22no—
200C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
202C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
203C42×D67D411yescharacteristic
204C42×D67D411yescharacteristic
205C42×D67D411yescharacteristic
206C42×D67D411yescharacteristic
207C42×D67C2311yescharacteristic
208C42×D67C2311yescharacteristic
209C42×D67C2311yescharacteristic
210C42×D67C2311yescharacteristic
211#14523977C2314yes—
212#14523976C2314yes—
213#14523976C2314yes—
214#14523975C2314yes—
215#14523974C2314yes—
216#14523974C2314yes—
217C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
218Dic67⋊C8C2314yes—
219#14523965C2314yes—
220#14523965C2314yes—
221#14523964C2314yes—
222#14523964C2314yes—
223#14523963C2314yes—
224#14523963C2314yes—
225C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
226(C2×D67)⋊C8C2314yes—
227#14523954C2312yes—
228#14523953C2314yes—
229C2×#41×C67—21no—
230C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
231#127×C67C2311yescharacteristic
232#125×C67—21no—
233#125×C67—21no—
234#125×C67C2312yes—
235#125×C67C2312yes—
236#124×C67—21no—
237#121×C67—21no—
238#121×C67C2312yes—
239C4×D4×C67—21no—
240C4×D4×C67C2312yes—
241C2×C4⋊C4×C67—21no—
242C2×C4⋊C4×C67—21no—
243C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
244C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
245C2×C42×C67C2311yescharacteristic
246#107×C67C2314yes—
247#106×C67C2314yes—
248C4⋊C8×C67C2312yes—
249#102×C67C2314yes—
250#102×C67C2314yes—
251C22⋊C8×C67C2312yes—
252#97×C67C2312yes—
253C23×D67—22no—
254C23×D67C2×D411yescharacteristic
255#11761629—44no—
256#11761628—48no—
257#11761628—44no—
258#11761627—44no—
259#11761627—48no—
260C2×Dic134—21no—
261C2×Dic134—22no—
262Q8×D67—44no—
263C2×D268—22no—
264C2×D268—21no—
265C2×D268—21no—
266C2×D268C2412yes—
267C2×C22⋊D67—22no—
268C2×C22⋊D67—22no—
269C2×C22⋊D67—22no—
270C2×C22⋊D67—22no—
271C2×C22⋊D67—22no—
272D4×D67—28no—
273D4×D67—44no—
274D4×D67—44no—
275D4×D67—48no—
276C22×Dic67—21no—
277C22×Dic67—21no—
278C22×Dic67—22no—
279C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
280C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
281C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D67—24no—
283C2×C4×D67—24no—
284C2×C4×D67—22no—
285C2×C4×D67—22no—
286C2×C4×D67—22no—
287C2×C4×D67—22no—
288C2×C4×D67—22no—
289C2×C4×D67—22no—
290C2×C4×D67—22no—
291C2×C4×D67—42no—
292C2×C4×D67—48no—
293C2×C4×D67—44no—
294C2×C4×D67—44no—
295C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D67C2411yescharacteristic
306C2×C4×D67C2411yescharacteristic
307C2×C67⋊C8C2414yes—
308C8×D67—28no—
309C4⋊Dic67—21no—
310C4⋊Dic67—21no—
311C4⋊Dic67—21no—
312C4⋊Dic67—22no—
313C4⋊Dic67—22no—
314C4⋊Dic67—22no—
315C4⋊Dic67—22no—
316C4⋊Dic67C2412yes—
317C4⋊Dic67C2412yes—
318C4⋊Dic67C2412yes—
319Dic67⋊C4—22no—
320Dic67⋊C4—22no—
321Dic67⋊C4—22no—
322Dic67⋊C4—22no—
323Dic67⋊C4—22no—
324Dic67⋊C4—22no—
325Dic67⋊C4—22no—
326Dic67⋊C4—22no—
327Dic67⋊C4—22no—
328Dic67⋊C4—22no—
329Dic67⋊C4—22no—
330Dic67⋊C4—22no—
331Dic67⋊C4—22no—
332Dic67⋊C4—22no—
333C22⋊Dic67—22no—
334C22⋊Dic67—22no—
335(C2×D67)⋊C4—22no—
336(C2×D67)⋊C4—22no—
337(C2×D67)⋊C4—22no—
338(C2×D67)⋊C4—22no—
339C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic67C2411yescharacteristic
350C4×Dic67C2411yescharacteristic
351#41×C67—44no—
352C2×Q8×C67—21no—
353C2×D4×C67—22no—
354C2×D4×C67—21no—
355C2×D4×C67—21no—
356C2×D4×C67C2412yes—
357C22×C4×C67—21no—
358C22×C4×C67—21no—
359C22×C4×C67—22no—
360C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
361C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
362C22×C4×C67C2411yescharacteristic
363C2×C8×C67C2414yes—
364C4⋊C4×C67—22no—
365C4⋊C4×C67—22no—
366C4⋊C4×C67—22no—
367C4⋊C4×C67—22no—
368C4⋊C4×C67—21no—
369C4⋊C4×C67—21no—
370C4⋊C4×C67—21no—
371C4⋊C4×C67C2412yes—
372C4⋊C4×C67C2412yes—
373C4⋊C4×C67C2412yes—
374C22⋊C4×C67—22no—
375C22⋊C4×C67—22no—
376C42×C67C2×D411yescharacteristic
377C42×C67C2×D411yescharacteristic
378C42×C67C2411yescharacteristic
379C42×C67C2411yescharacteristic
380C23×C67—22no—
381C23×C67C22×D411yescharacteristic
382C22×D67—22no—
383C22×D67—22no—
384C22×D67—22no—
385C22×D67—44no—
386C22×D67—44no—
387C22×D67—44no—
388C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C22×D67C22×D411yescharacteristic
390C22×D67C22×D411yescharacteristic
391Q8×C67—42no—
392D4×C67—24no—
393D4×C67—42no—
394D4×C67—42no—
395D4×C67—44no—
396C2×C4×C67—22no—
397C2×C4×C67—22no—
398C2×C4×C67—22no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—44no—
403C2×C4×C67—42no—
404C2×C4×C67—42no—
405C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67C2511yescharacteristic
411C22⋊D67—44no—
412C22⋊D67—44no—
413C22⋊D67—44no—
414C22⋊D67—44no—
415C22⋊D67—44no—
416C2×Dic67—22no—
417C2×Dic67—22no—
418C2×Dic67—22no—
419C2×Dic67—22no—
420C2×Dic67—22no—
421C2×Dic67—41no—
422C2×Dic67—44no—
423C2×Dic67—42no—
424C2×Dic67—42no—
425C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
429C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
431D268—24no—
432D268—42no—
433D268—42no—
434D268—44no—
435C4×D67—22no—
436C4×D67—22no—
437C4×D67—22no—
438C4×D67—22no—
439C4×D67—22no—
440C4×D67—22no—
441C4×D67—22no—
442C4×D67—22no—
443C4×D67—22no—
444C4×D67—41no—
445C4×D67—41no—
446C4×D67—44no—
447C4×D67—44no—
448C4×D67—44no—
449C4×D67—44no—
450C4×D67—44no—
451C4×D67—44no—
452C4×D67—44no—
453C4×D672−1+414yes—
454Dic134—44no—
455Dic134—42no—
456C8×C67—24no—
457C67⋊C8—24no—
458C22×C67—21no—
459C22×C67—21no—
460C22×C67—42no—
461C22×C67—42no—
462C22×C67—42no—
463C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C67C23×D411yescharacteristic
465C2×D67—21no—
466C2×D67—21no—
467C2×D67—28no—
468C2×D67—42no—
469C2×D67—42no—
470C2×D67—42no—
471C2×D67—88no—
472C2×D67#53612yes—
473C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×D67#57512yes—
476C4×C67—21no—
477C4×C67—21no—
478C4×C67—21no—
479C4×C67—21no—
480C4×C67—21no—
481C4×C67—42no—
482C4×C67—42no—
483C4×C67—42no—
484C4×C67C2×2−1+412yes—
485Dic67—21no—
486Dic67—21no—
487Dic67—21no—
488Dic67—21no—
489Dic67—21no—
490Dic67—42no—
491Dic67—42no—
492Dic67—42no—
493Dic67#53612yes—
494C2×#3234—671nomaximal, Sylow
495C2×C67—22no—
496C2×C67—82no—
497C2×C67C2×#53611yescharacteristic
498C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C67C2×#57511yescharacteristic
500D67—22no—
501D67—82no—
502D67#323414yesdirect product factor
503C2×#532—671no—
504C22×#125—671no—
505#3234—672no—
506#3234—672no—
507#3234—672no—
508#3234—672no—
509#3234—674no—
510#3234—671no—
511#3234—671no—
512#3234—671no—
513#3234D6711yescharacteristic, direct product factor
514C2×#501—672no—
515C2×#490—672no—
516C2×#481—672no—
517C2×#480—672no—
518C2×#478—674no—
519C2×#432—671no—
520C67C2×#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22×#41—1341no—
522#532—671no—
523#532—671no—
524#532—672no—
525#532—672no—
526#532—671no—
527#532—1341no—
528#532—1341no—
529#532—1341no—
530#532—1341no—
531#532C2×D6711yescharacteristic
532C2×C4⋊Q8—671no—
533C2×#127—671no—
534C2×#125—672no—
535C2×#125—672no—
536C2×#125—672no—
537C2×#125—672no—
538C2×#125—671no—
539C2×#125—671no—
540C2×#125—671no—
541C2×#125—1341no—
542C2×#125—1341no—
543C2×#125—1341no—
544C2×#125—1341no—
545C2×#125—1341no—
546C2×#125—1341no—
547C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
548C2×#124—1341no—
549C2×#121—672no—
550C2×#121—1341no—
551C2×C4×D4—672no—
552C2×C4×D4—1341no—
553C22×C4⋊C4—671no—
554C22×C4⋊C4—671no—
555C22×C4⋊C4—1341no—
556C22×C4⋊C4—1341no—
557C22×C42—671no—
558#501—672no—
559#501—672no—
560#501—674no—
561#501—674no—
562#501—672no—
563#501C2×D6712yescomplemented
564#490—672no—
565#490—672no—
566#490—674no—
567#490—674no—
568#490—672no—
569#490C2×D6712yescomplemented
570#481—672no—
571#481—672no—
572#481—674no—
573#481—674no—
574#481—672no—
575#481C2×D6712yescomplemented
576#480—672no—
577#480—672no—
578#480—674no—
579#480—674no—
580#480—672no—
581#480C2×D6712yescomplemented
582#478—674no—
583#478—674no—
584#478—674no—
585#478—674no—
586#478—674no—
587#478—674no—
588#478—674no—
589#478C2×D6714yescomplemented
590#432—671no—
591#432—672no—
592#432—672no—
593#432—672no—
594#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
595C2×#107—674no—
596C2×#106—674no—
597C2×C4⋊C8—672no—
598C2×#102—674no—
599C2×#102—674no—
600C2×C22⋊C8—672no—
601C2×#97—672no—
602C2×#41—21no—
603C2×#41—2688no—
604C2×#41—1342no—
605C2×#41—1342no—
606C2×#41—1341no—
607C2×#41—1341no—
608C2×#41—1341no—
609C22×Q8—1341no—
610C22×D4—672no—
611C22×D4—1341no—
612C22×D4—1341no—
613C22×D4—1342no—
614C23×C4—671no—
615C23×C4—671no—
616C23×C4—671no—
617C23×C4—1342no—
618C23×C4—1341no—
619C23×C4—1341no—
620C22×C8—674no—
621C4⋊Q8—672no—
622C4⋊Q8—671no—
623C4⋊Q8—1341no—
624C4⋊Q8—1341no—
625C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
626#127—672no—
627#127—671no—
628#127—1341no—
629#127—1341no—
630#127C22×D6711yescharacteristic
631#125—21no—
632#125—21no—
633#125—672no—
634#125—672no—
635#125—672no—
636#125—672no—
637#125—672no—
638#125—672no—
639#125—1342no—
640#125—1342no—
641#125—1342no—
642#125—1342no—
643#125—1342no—
644#125—1342no—
645#125—1342no—
646#125—1342no—
647#125—1341no—
648#125—1341no—
649#125—1341no—
650#125—1341no—
651#125—1341no—
652#125—1341no—
653#125C22×D6712yes—
654#125C22×D6712yes—
655#124—21no—
656#124—1342no—
657#124—1342no—
658#124—1341no—
659#124—1341no—
660#124—1341no—
661#121—21no—
662#121—672no—
663#121—672no—
664#121—672no—
665#121—1342no—
666#121—1342no—
667#121—1341no—
668#121—1342no—
669#121—1341no—
670#121—1342no—
671#121—1341no—
672#121C22×D6712yes—
673C4×D4—21no—
674C4×D4—672no—
675C4×D4—672no—
676C4×D4—672no—
677C4×D4—1342no—
678C4×D4—1342no—
679C4×D4—1341no—
680C4×D4—1342no—
681C4×D4—1342no—
682C4×D4—1341no—
683C4×D4—1341no—
684C4×D4C22×D6712yes—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—21no—
687C2×C4⋊C4—671no—
688C2×C4⋊C4—671no—
689C2×C4⋊C4—672no—
690C2×C4⋊C4—672no—
691C2×C4⋊C4—672no—
692C2×C4⋊C4—672no—
693C2×C4⋊C4—672no—
694C2×C4⋊C4—1341no—
695C2×C4⋊C4—1341no—
696C2×C4⋊C4—1341no—
697C2×C4⋊C4—1341no—
698C2×C4⋊C4—1342no—
699C2×C4⋊C4—1342no—
700C2×C4⋊C4—1342no—
701C2×C4⋊C4—1342no—
702C2×C4⋊C4—1342no—
703C2×C4⋊C4—1342no—
704C2×C4⋊C4—1342no—
705C2×C4⋊C4—1342no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4—1341no—
708C2×C4⋊C4—1341no—
709C2×C4⋊C4—1341no—
710C2×C4⋊C4—1341no—
711C2×C4⋊C4—1341no—
712C2×C4⋊C4—1341no—
713C2×C4⋊C4—1341no—
714C2×C4⋊C4—1341no—
715C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
716C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
717C2×C22⋊C4—1342no—
718C2×C22⋊C4—1342no—
719C2×C42—671no—
720C2×C42—671no—
721C2×C42—671no—
722C2×C42—671no—
723C2×C42—671no—
724C2×C42—671no—
725C2×C42—671no—
726C2×C42—671no—
727C2×C42—671no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42—671no—
730C2×C42C22×D6711yescharacteristic
731#107—674no—
732#107—674no—
733#107—674no—
734#107C22×D6714yes—
735#106—674no—
736#106—674no—
737#106—674no—
738#106C22×D6714yes—
739C4⋊C8—674no—
740C4⋊C8—672no—
741C4⋊C8C22×D6712yes—
742#102—674no—
743#102—674no—
744#102—674no—
745#102—674no—
746#102—674no—
747#102—674no—
748#102C22×D6714yes—
749#102C22×D6714yes—
750C22⋊C8—672no—
751C22⋊C8—674no—
752C22⋊C8C22×D6712yes—
753#97—674no—
754#97—672no—
755#97C22×D6712yes—
756C24—671no—
757C24—1342no—
758#41—44no—
759#41—2684no—
760#41—2688no—
761#41—2688no—
762#41—2684no—
763#41—2684no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—2684no—
766C2×Q8—1342no—
767C2×Q8—1341no—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—2688no—
772C2×D4—2684no—
773C2×D4—2684no—
774C2×D4—672no—
775C2×D4—1342no—
776C2×D4—1348no—
777C2×D4—1342no—
778C2×D4—1342no—
779C2×D4—1342no—
780C2×D4—1342no—
781C2×D4—1342no—
782C2×D4—1341no—
783C2×D4—1341no—
784C2×D4C23×D6712yes—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—22no—
788C22×C4—2684no—
789C22×C4—2684no—
790C22×C4—2688no—
791C22×C4—2682no—
792C22×C4—671no—
793C22×C4—671no—
794C22×C4—671no—
795C22×C4—671no—
796C22×C4—671no—
797C22×C4—671no—
798C22×C4—671no—
799C22×C4—671no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—671no—
802C22×C4—671no—
803C22×C4—671no—
804C22×C4—671no—
805C22×C4—671no—
806C22×C4—671no—
807C22×C4—1342no—
808C22×C4—1342no—
809C22×C4—1342no—
810C22×C4—1342no—
811C22×C4—1342no—
812C22×C4—1342no—
813C22×C4—1344no—
814C22×C4—1344no—
815C22×C4—1342no—
816C22×C4—1341no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1342no—
819C22×C4D4×D6711yescharacteristic
820C22×C4D4×D6711yescharacteristic
821C22×C4C23×D6711yescharacteristic
822C2×C8—674no—
823C2×C8—1348no—
824C2×C8C23×D6714yes—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—22no—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—21no—
831C4⋊C4—21no—
832C4⋊C4—672no—
833C4⋊C4—672no—
834C4⋊C4—672no—
835C4⋊C4—1342no—
836C4⋊C4—1342no—
837C4⋊C4—1342no—
838C4⋊C4—1342no—
839C4⋊C4—1342no—
840C4⋊C4—1342no—
841C4⋊C4—1342no—
842C4⋊C4—1342no—
843C4⋊C4—1342no—
844C4⋊C4—1342no—
845C4⋊C4—1342no—
846C4⋊C4—1342no—
847C4⋊C4—1342no—
848C4⋊C4—1342no—
849C4⋊C4—1341no—
850C4⋊C4—1341no—
851C4⋊C4—1342no—
852C4⋊C4—1342no—
853C4⋊C4—1342no—
854C4⋊C4—1342no—
855C4⋊C4—1341no—
856C4⋊C4C23×D6712yes—
857C4⋊C4C23×D6712yes—
858C4⋊C4C23×D6712yes—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—1342no—
862C22⋊C4—1342no—
863C22⋊C4—1342no—
864C22⋊C4—1342no—
865C22⋊C4—1342no—
866C22⋊C4—1342no—
867C42—671no—
868C42—671no—
869C42—671no—
870C42—671no—
871C42—671no—
872C42—671no—
873C42—671no—
874C42—671no—
875C42—671no—
876C42—671no—
877C42—671no—
878C42—671no—
879C42D4×D6711yescharacteristic
880C42D4×D6711yescharacteristic
881C42C23×D6711yescharacteristic
882C42C23×D6711yescharacteristic
883C23—22no—
884C23—2684no—
885C23—2684no—
886C23—2684no—
887C23—671no—
888C23—674no—
889C23—671no—
890C23—1342no—
891C23—1342no—
892C23—1342no—
893C23C2×D4×D6711yescharacteristic
894Q8—42no—
895Q8—2682no—
896Q8—2684no—
897D4—24no—
898D4—42no—
899D4—42no—
900D4—44no—
901D4—2682no—
902D4—2682no—
903D4—2684no—
904D4—2684no—
905D4—2684no—
906D4—2684no—
907D4—2684no—
908D4—2684no—
909D4—1344no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—44no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—2684no—
920C2×C4—2681no—
921C2×C4—2681no—
922C2×C4—2684no—
923C2×C4—2684no—
924C2×C4—2684no—
925C2×C4—2684no—
926C2×C4—2684no—
927C2×C4—2684no—
928C2×C4—2682no—
929C2×C4—2682no—
930C2×C4—2684no—
931C2×C4—2681no—
932C2×C4—671no—
933C2×C4—674no—
934C2×C4—671no—
935C2×C4—671no—
936C2×C4—671no—
937C2×C4—671no—
938C2×C4—671no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4—1342no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4—1342no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4—1342no—
947C2×C4—1342no—
948C2×C4—1342no—
949C2×C4—1342no—
950C2×C4—1342no—
951C2×C4—1342no—
952C2×C4—1342no—
953C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
954C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
955C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
956C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
958C2×C4C24×D6711yescharacteristic
959C8—24no—
960C8—1344no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—2682no—
967C22—2682no—
968C22—2682no—
969C22—5368no—
970C22—672no—
971C22—672no—
972C22—672no—
973C22—672no—
974C22—1348no—
975C22—1341no—
976C22—1341no—
977C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
978C22C22×D4×D6711yescharacteristic
979C4—21no—
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—21no—
983C4—21no—
984C4—42no—
985C4—42no—
986C4—42no—
987C4—2682no—
988C4—2682no—
989C4—2682no—
990C4—672no—
991C4—1341no—
992C4—1341no—
993C4—1341no—
994C4—1341no—
995C4—1341no—
996C42−1+4×D6712yes—
997C2—22no—
998C2—82no—
999C2—5362no—
1000C2—674no—
1001C2—1342no—
1002C2#536×D6711yescharacteristic
1003C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1004C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3234C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#532×D67C2
hypercenter#3234D67
hypocenterC67C2×#3234
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D67C2semidirect
3. #22571401C2semidirect
4. #22571400C2semidirect
5. #22571399C2semidirect
6. #22571398C2semidirect
7. #22571397C2semidirect
8. #22571396C2semidirect
9. #22571395C2semidirect
10. #22571394C2semidirect
11. #501×D67C2semidirect
12. #490×D67C2semidirect
13. #481×D67C2semidirect
14. #480×D67C2semidirect
15. #478×D67C2semidirect
16. #432×D67C2semidirect
17. C67×#3234C2semidirect
30. C2×#14524035C22semidirect
31. C2×#14524034C22semidirect
32. C2×#14524034C22semidirect
41. #125×D67C22semidirect
42. #125×D67C22semidirect
53. #16863806C22semidirect
54. #16863805C22semidirect
55. #16863804C22semidirect
56. #16863803C22semidirect
57. #16863802C22semidirect
58. #16863762C22semidirect
59. #16863761C22semidirect
60. #16863760C22semidirect
61. #16863759C22semidirect
62. #16863759C22semidirect
63. #16863716C22semidirect
64. #16863715C22semidirect
65. #16863714C22semidirect
66. #16863713C22semidirect
67. #16863712C22semidirect
68. #16863711C22semidirect
69. #16863710C22semidirect
70. #16863709C22semidirect
71. #16863708C22semidirect
72. #16863707C22semidirect
73. #16863699C22semidirect
74. #16863698C22semidirect
75. #16863697C22semidirect
76. #16863696C22semidirect
77. #16863695C22semidirect
78. #16863694C22semidirect
79. #16863693C22semidirect
80. #16863453C22semidirect
81. #16863452C22semidirect
82. #16863451C22semidirect
83. #16863450C22semidirect
92. C2×#125×C67C22semidirect
93. #501×C67C22semidirect
94. #490×C67C22semidirect
95. #481×C67C22semidirect
96. #480×C67C22semidirect
97. #478×C67C22semidirect
98. #432×C67C22semidirect
502. D67#3234direct (N × H)
513. #3234D67direct (N × H)
520. C67C2×#3234semidirect
547. C2×#125C2×D67semidirect
563. #501C2×D67semidirect
569. #490C2×D67semidirect
575. #481C2×D67semidirect
581. #480C2×D67semidirect
589. #478C2×D67semidirect
594. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D672
C2×#125×D672
#225714012
#225714002
#225713992
#225713982
#225713972
#225713962
#225713952
#225713942
#501×D672
#490×D672
#481×D672
#480×D672
#478×D672
#432×D672
C67×#32342
C2×#323467