Subgroups — C₂×#22571394 #31727931

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571394	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#490×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	#16863944	—	2	4	no	—
15	#16863944	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
22	#125×D₆₇	—	2	4	no	—
23	#125×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863806	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863760	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863713	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863708	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863698	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863694	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863451	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#490×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524035	—	2	2	no	—
71	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524034	—	2	2	no	—
73	#14524034	—	2	2	no	—
74	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524033	—	2	8	no	—
77	#14524033	—	2	8	no	—
78	#14524030	—	2	8	no	—
79	#14524014	—	2	8	no	—
80	#14524014	—	2	4	no	—
81	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
82	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11761627	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
251	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×#3234	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×C₆₇	#3234	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
283	D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×#532	—	67	1	no	—
285	C₂²×#125	—	67	1	no	—
286	#3234	—	67	16	no	—
287	C₂×#501	—	67	1	no	—
288	C₂×#501	—	67	1	no	—
289	C₂×#490	—	67	1	no	—
290	C₂×#490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#481	—	67	2	no	—
292	C₂×#480	—	67	2	no	—
293	C₂×#478	—	67	2	no	—
294	C₂×#478	—	67	2	no	—
295	C₂×#432	—	67	1	no	—
296	C₆₇	C₂×#3234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	134	1	no	—
298	#532	—	67	8	no	—
299	#532	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#125	—	67	8	no	—
303	C₂×#125	—	67	1	no	—
304	C₂×#125	—	67	1	no	—
305	C₂×#125	—	67	1	no	—
306	C₂×#125	—	134	1	no	—
307	C₂×#125	—	134	1	no	—
308	C₂×#125	—	134	4	no	—
309	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#124	—	134	1	no	—
311	C₂×#121	—	67	2	no	—
312	C₂×#121	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
320	#501	—	67	8	no	—
321	#501	—	67	8	no	—
322	#490	—	67	8	no	—
323	#490	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	#481	—	67	16	no	—
325	#480	—	67	16	no	—
326	#478	—	67	16	no	—
327	#478	—	67	16	no	—
328	#432	—	67	8	no	—
329	C₂×#107	—	67	2	no	—
330	C₂×#107	—	67	2	no	—
331	C₂×#106	—	67	2	no	—
332	C₂×#106	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×#97	—	67	1	no	—
340	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#41	—	268	8	no	—
342	C₂×#41	—	134	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	67	4	no	—
362	#125	—	67	4	no	—
363	#125	—	67	4	no	—
364	#125	—	134	8	no	—
365	#125	—	134	8	no	—
366	#125	—	134	2	no	—
367	#125	—	134	2	no	—
368	#125	—	134	2	no	—
369	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	#124	—	134	8	no	—
371	#121	—	67	8	no	—
372	#121	—	134	4	no	—
373	#121	—	134	8	no	—
374	C₄×D₄	—	67	8	no	—
375	C₄×D₄	—	134	4	no	—
376	C₄×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	67	8	no	—
408	#107	—	67	8	no	—
409	#106	—	67	8	no	—
410	#106	—	67	8	no	—
411	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
412	#102	—	67	8	no	—
413	#102	—	67	8	no	—
414	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
417	#97	—	67	4	no	—
418	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	67	1	no	—
421	#41	—	268	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×D₄	—	134	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	67	4	no	—
459	C₂×C₈	—	134	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
484	C₄²	—	67	4	no	—
485	C₄²	—	67	2	no	—
486	C₄²	—	67	4	no	—
487	C₄²	—	67	2	no	—
488	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	67	4	no	—
495	C₂³	—	67	2	no	—
496	C₂³	—	134	2	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	268	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	268	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	8	no	—
514	C₂×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	16	no	—
518	C₂×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	8	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	67	4	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	—	134	8	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	#16863966	1	2	yes	—
546	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	—	268	2	no	—
555	C₄	—	268	2	no	—
556	C₄	—	134	2	no	—
557	C₄	—	134	2	no	—
558	C₄	—	134	2	no	—
559	C₄	#16863966	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	134	4	no	—
563	C₂	#22571394	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#490×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571394	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863806	C₂	semidirect
5. C₂×#16863805	C₂	semidirect
6. C₂×#16863760	C₂	semidirect
7. C₂×#16863713	C₂	semidirect
8. C₂×#16863708	C₂	semidirect
9. C₂×#16863698	C₂	semidirect
10. C₂×#16863694	C₂	semidirect
11. C₂×#16863451	C₂	semidirect
12. C₂×#490×C₆₇	C₂	semidirect
23. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863806	C₂²	semidirect
35. #16863805	C₂²	semidirect
36. #16863760	C₂²	semidirect
37. #16863713	C₂²	semidirect
38. #16863708	C₂²	semidirect
39. #16863698	C₂²	semidirect
40. #16863694	C₂²	semidirect
41. #16863451	C₂²	semidirect
53. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
279. C₂×C₆₇	#3234	semidirect
290. C₂×#490	D₆₇	semidirect
296. C₆₇	C₂×#3234	semidirect
323. #490	C₂×D₆₇	semidirect
563. C₂	#22571394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#125×D₆₇	2
#22571394	2
C₂×#16863806	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863760	2
C₂×#16863713	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863698	2
C₂×#16863694	2
C₂×#16863451	2
C₂×#490×C₆₇	2
C₂×#3234	67

Subgroups — C2×#22571394 #31727931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571394 #31727931