Subgroups — C₂×#22571395 #31727932

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571395	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#16863802	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863760	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863712	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863707	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863696	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
35	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#14524035	—	2	4	no	—
48	#14524035	—	2	4	no	—
49	#14524035	—	2	8	no	—
50	#14524035	—	2	8	no	—
51	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
52	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
68	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
70	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
71	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
73	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
90	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
91	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×#3234	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#3234	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×#125	—	67	1	no	—
238	#3234	—	67	16	no	—
239	C₂×#501	—	67	2	no	—
240	C₂×#490	—	67	2	no	—
241	C₂×#481	—	67	2	no	—
242	C₂×#480	—	67	2	no	—
243	C₂×#478	—	67	4	no	—
244	C₂×#432	—	67	1	no	—
245	C₆₇	C₂×#3234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	2	1	no	—
247	#532	—	2	4	no	—
248	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#125	—	67	2	no	—
252	C₂×#125	—	67	2	no	—
253	C₂×#125	—	67	8	no	—
254	C₂×#125	—	134	1	no	—
255	C₂×#125	—	134	1	no	—
256	C₂×#125	—	134	4	no	—
257	C₂×#124	—	2	1	no	—
258	C₂×#121	—	2	1	no	—
259	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#501	—	67	16	no	—
268	#490	—	67	16	no	—
269	#481	—	67	16	no	—
270	#480	—	67	16	no	—
271	#478	—	67	32	no	—
272	#432	—	67	8	no	—
273	C₂×#107	—	67	4	no	—
274	C₂×#106	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	67	4	no	—
277	C₂×#102	—	67	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
279	C₂×#97	—	67	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	#125	—	67	8	no	—
299	#125	—	67	8	no	—
300	#125	—	134	4	no	—
301	#125	—	134	8	no	—
302	#125	—	134	8	no	—
303	#125	—	134	4	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	#107	—	67	16	no	—
336	#106	—	67	16	no	—
337	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
338	#102	—	67	16	no	—
339	#102	—	67	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
341	#97	—	67	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	67	8	no	—
379	C₂×C₈	—	134	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	8	no	—
429	C₂×C₄	—	268	8	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	134	8	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14524069	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
453	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	268	4	no	—
463	C₄	#16863967	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	#22571395	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524035	C₂	semidirect
2. #22571395	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863802	C₂	semidirect
4. C₂×#16863760	C₂	semidirect
5. C₂×#16863712	C₂	semidirect
6. C₂×#16863707	C₂	semidirect
7. C₂×#16863696	C₂	semidirect
8. C₂×#16863453	C₂	semidirect
15. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
20. #16863802	C₂²	semidirect
21. #16863760	C₂²	semidirect
22. #16863712	C₂²	semidirect
23. #16863707	C₂²	semidirect
24. #16863696	C₂²	semidirect
25. #16863453	C₂²	semidirect
232. C₂×C₆₇	#3234	semidirect
245. C₆₇	C₂×#3234	semidirect
467. C₂	#22571395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22571395	2
C₂×#16863802	2
C₂×#16863760	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863453	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3234	67

Subgroups — C2×#22571395 #31727932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571395 #31727932