Finite Group Databasebeta

← C2×#22571397 #31727934

Subgroups — C2×#22571397 #31727934

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571397C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18#16863943—24no—
19#16863943C2218yes—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×#14524033—21no—
26C2×#14524033—21no—
27#125×D67—24no—
28#125×D67C2218yescomplemented
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31C2×#14524016—21no—
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×C4×D268C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D67—21no—
35C2×C4⋊C4×D67—21no—
36C2×C4⋊C4×D67—21no—
37C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39C2×C42×D67C2211yescharacteristic
40#16863804C2218yescomplemented
41#16863803C2218yescomplemented
42#16863759C2218yescomplemented
43#16863759C2218yescomplemented
44#16863716C2218yescomplemented
45#16863713C2218yescomplemented
46#16863711C2218yescomplemented
47#16863708C2218yescomplemented
48#16863697C2218yescomplemented
49#16863696C2218yescomplemented
50#16863693C2218yescomplemented
51#16863452C2218yescomplemented
52C2×#14523977C2211yescharacteristic
53C2×#14523976C2211yescharacteristic
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14523965C2211yescharacteristic
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523964C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#478×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67D411yescharacteristic
89C22×C4×D67D411yescharacteristic
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93#14524042—22no—
94#14524042C2314yes—
95#14524039—22no—
96#14524039C2314yes—
97#14524035—22no—
98#14524035C2314yes—
99#14524034—22no—
100#14524034—22no—
101#14524034C2314yes—
102#14524034C2314yes—
103#14524033—28no—
104#14524033—28no—
105#14524029—28no—
106#14524018—22no—
107#14524018C2314yes—
108#14524016—28no—
109#14524014—22no—
110#14524014C2314yes—
111C4×D268—22no—
112C4×D268C2314yes—
113C4×C22⋊D67—28no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C4⋊C4×D67—28no—
127C4⋊C4×D67—28no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67C2314yes—
131C4⋊C4×D67C2314yes—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138C42×D67D414yes—
139C42×D67C2314yes—
140#14523977C2314yes—
141#14523976C2314yes—
142#14523976C2314yes—
143#14523975C2314yes—
144#14523974C2314yes—
145#14523974C2314yes—
146C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
147#14523965C2314yes—
148#14523965C2314yes—
149#14523964C2314yes—
150#14523964C2314yes—
151#14523963C2314yes—
152#14523963C2314yes—
153(C2×D67)⋊C8C2314yes—
154(C2×D67)⋊C8C2314yes—
155#14523953C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157C22×D4×C67C2311yescharacteristic
158C23×C4×C67—21no—
159C22×C8×C67C2311yescharacteristic
160C22×C8×C67C2311yescharacteristic
161#125×C67—22no—
162#125×C67C2314yes—
163C4×D4×C67—22no—
164C4×D4×C67C2314yes—
165C2×C4⋊C4×C67—21no—
166C2×C4⋊C4×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C67—21no—
171C2×C42×C67C2311yescharacteristic
172#107×C67C2314yes—
173#106×C67C2314yes—
174C4⋊C8×C67C2314yes—
175#102×C67C2314yes—
176#102×C67C2314yes—
177C23×D67—21no—
178C23×D67C2×D411yescharacteristic
179#11761628—432no—
180C2×Dic134—24no—
181C2×Dic134—44no—
182C2×D268—22no—
183C2×D268—22no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—44no—
187C2×D268C2412yes—
188C2×C22⋊D67—24no—
189C2×C22⋊D67—24no—
190C2×C22⋊D67—24no—
191C2×C22⋊D67—44no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C2×C22⋊D67—44no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67—24no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—44no—
208C2×C4×D67—44no—
209C2×C4×D67—44no—
210C2×C4×D67C2×D412yes—
211C2×C4×D67C2×D414yes—
212C2×C4×D67C2×D414yes—
213C2×C4×D67C2412yes—
214C2×C67⋊C8—22no—
215C2×C67⋊C8—22no—
216C2×C67⋊C8C2412yes—
217C2×C67⋊C8C2412yes—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236C4×Dic67C2×D412yes—
237C4×Dic67C2×D414yes—
238C4×Dic67C2×D414yes—
239C4×Dic67C2412yes—
240C24×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67C2412yes—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—24no—
249C22×C4×C67—44no—
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2411yescharacteristic
253C2×C8×C67—22no—
254C2×C8×C67—22no—
255C2×C8×C67C2412yes—
256C2×C8×C67C2412yes—
257C4⋊C4×C67—24no—
258C4⋊C4×C67—24no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2412yes—
263C4⋊C4×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67C2412yes—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C42×C67C2×D412yes—
267C42×C67C2412yes—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—42no—
270C23×C67—42no—
271C23×C67—42no—
272C23×C67C22×D411yescharacteristic
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—42no—
277C22×D67—42no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
280C22×D67C22×D412yes—
281D4×C67—22no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—42no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—48no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67C22×D412yes—
294C2×C4×C67C22×D412yes—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C672−1+412yes—
297C2×C4×C672−1+412yes—
298C2×C4×C67C2511yescharacteristic
299C22⋊D67—48no—
300C22⋊D67—48no—
301C22⋊D67—48no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67C22×D412yes—
312C2×Dic67C22×D412yes—
313C2×Dic67C22×D412yes—
314D268—22no—
315D268—22no—
316D268—48no—
317D268—42no—
318C4×D67—28no—
319C4×D67—24no—
320C4×D67—22no—
321C4×D67—22no—
322C4×D67—44no—
323C4×D67—48no—
324C4×D67—48no—
325C4×D67—48no—
326Dic134—48no—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—22no—
329C67⋊C8—22no—
330C67⋊C8—22no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—84no—
335C22×C67#53612yes—
336C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C67#57512yes—
338C22×C67C23×D411yescharacteristic
339C2×D67—22no—
340C2×D67—28no—
341C2×D67—22no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—84no—
346C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67#53612yes—
353C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
354C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—22no—
357Dic67—22no—
358Dic67—42no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361C2×#3234—671nomaximal, Sylow
362C2×C67—82no—
363C2×C67#323414yescomplemented
364C2×C67C2×#53611yescharacteristic
365C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C67C2×#57511yescharacteristic
367D67—24no—
368D67—82no—
369C2×#532—671no—
370C22×#125—671no—
371#3234—6716no—
372C2×#501—671no—
373C2×#501—671no—
374C2×#490—671no—
375C2×#490—671no—
376C2×#481—671no—
377C2×#481—671no—
378C2×#480—671no—
379C2×#480—671no—
380C2×#478—671no—
381C2×#478—671no—
382C2×#478—671no—
383C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
384C2×#432—671no—
385C67C2×#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41—1341no—
387#532—678no—
388#532—1344no—
389C2×C4⋊Q8—671no—
390C2×#127—671no—
391C2×#125—678no—
392C2×#125—671no—
393C2×#125—671no—
394C2×#125—671no—
395C2×#125—1341no—
396C2×#125—1341no—
397C2×#125—1344no—
398C2×#125C2×D6711yescharacteristic
399C2×#124—1341no—
400C2×#121—671no—
401C2×#121—671no—
402C2×#121—1341no—
403C2×C4×D4—671no—
404C2×C4×D4—1341no—
405C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
406C22×C4⋊C4—671no—
407C22×C4⋊C4—671no—
408C22×C4⋊C4—1341no—
409C22×C4⋊C4—1341no—
410C22×C42—671no—
411#501—678no—
412#501—678no—
413#490—678no—
414#490—678no—
415#481—678no—
416#481—678no—
417#480—678no—
418#480—678no—
419#478—678no—
420#478—678no—
421#478—678no—
422#478C2×D6718yescomplemented
423#432—678no—
424C2×#107—671no—
425C2×#107—671no—
426C2×#107—671no—
427C2×#107C2×D6711yescharacteristic
428C2×#106—671no—
429C2×#106—671no—
430C2×#106—671no—
431C2×#106C2×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—671no—
433C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102C2×D6711yescharacteristic
441C2×#102C2×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—671no—
443C2×C22⋊C8—671no—
444C2×#97—671no—
445C2×#97—671no—
446C2×#41—2688no—
447C2×#41—1348no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×D4—671no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4—1341no—
452C22×D4—1341no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4C22×D6711yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—671no—
458C23×C4—671no—
459C23×C4—1341no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4—1341no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8—671no—
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C22×C8C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊Q8—674no—
467C4⋊Q8—1342no—
468#127—674no—
469#127—1342no—
470#125—22no—
471#125—674no—
472#125—674no—
473#125—674no—
474#125—1348no—
475#125—1348no—
476#125—1342no—
477#125—1342no—
478#125—1342no—
479#125C22×D6714yes—
480#124—1348no—
481#121—674no—
482#121—674no—
483#121—1348no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—674no—
488C4×D4—1348no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4C22×D6714yes—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—674no—
497C2×C4⋊C4—674no—
498C2×C4⋊C4—1342no—
499C2×C4⋊C4—1342no—
500C2×C4⋊C4—1348no—
501C2×C4⋊C4—1348no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—671no—
520C2×C42—671no—
521C2×C42—674no—
522C2×C42—674no—
523C2×C42C22×D6711yescharacteristic
524#107—674no—
525#107—674no—
526#107—674no—
527#107C22×D6714yes—
528#106—674no—
529#106—674no—
530#106—674no—
531#106C22×D6714yes—
532C4⋊C8—674no—
533C4⋊C8C22×D6714yes—
534#102—674no—
535#102—674no—
536#102—674no—
537#102—674no—
538#102—674no—
539#102—674no—
540#102C22×D6714yes—
541#102C22×D6714yes—
542C22⋊C8—674no—
543C22⋊C8—674no—
544#97—674no—
545#97—674no—
546C24—21no—
547C24—671no—
548C24—1341no—
549#41—26832no—
550C2×Q8—2684no—
551C2×Q8—1344no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—2684no—
556C2×D4—2684no—
557C2×D4—2684no—
558C2×D4—2684no—
559C2×D4—672no—
560C2×D4—1344no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1344no—
563C2×D4—1344no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4C23×D6712yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—2684no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—2684no—
576C22×C4—2684no—
577C22×C4—674no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—672no—
582C22×C4—674no—
583C22×C4—672no—
584C22×C4—1344no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1344no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4D4×D6711yescharacteristic
594C22×C4D4×D6711yescharacteristic
595C22×C4C23×D6711yescharacteristic
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—672no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1342no—
601C2×C8—1342no—
602C2×C8C23×D6712yes—
603C2×C8C23×D6712yes—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—672no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4C23×D6712yes—
625C4⋊C4C23×D6712yes—
626C4⋊C4C23×D6712yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1344no—
631C42—674no—
632C42—674no—
633C42—672no—
634C42—672no—
635C42D4×D6712yes—
636C42C23×D6712yes—
637C23—22no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—2682no—
642C23—2682no—
643C23—2682no—
644C23—674no—
645C23—672no—
646C23—1342no—
647C23—1342no—
648C23—1342no—
649C23C2×D4×D6711yescharacteristic
650Q8—2688no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—2688no—
655D4—2688no—
656D4—2688no—
657D4—2688no—
658D4—2682no—
659D4—1342no—
660D4—1342no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—2688no—
671C2×C4—2684no—
672C2×C4—2688no—
673C2×C4—2688no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—672no—
678C2×C4—672no—
679C2×C4—672no—
680C2×C4—1348no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1344no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4C2×D4×D6712yes—
691C2×C4C2×D4×D6712yes—
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C2×C4#1452409012yes—
694C2×C4#1452409112yes—
695C2×C4C24×D6711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—1342no—
699C8—1342no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22—2682no—
705C22—2682no—
706C22—2682no—
707C22—5364no—
708C22—674no—
709C22—1342no—
710C22—1348no—
711C22—1342no—
712C22#1686396912yes—
713C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
714C22#1686419312yes—
715C22C22×D4×D6711yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—2682no—
722C4—2682no—
723C4—2682no—
724C4—1342no—
725C4—1342no—
726C4—1342no—
727C4#1686396912yes—
728C4C2×#1452409011yescharacteristic
729C4C2×#1452409111yescharacteristic
730C2—82no—
731C2—5362no—
732C2—1344no—
733C2#2257139714yesdirect product factor
734C2C2×#1686396911yescharacteristic
735C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
736C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67C2×#3234
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D67C2semidirect
3. #22571397C2direct (N × H)
4. C2×#16863804C2semidirect
5. C2×#16863803C2semidirect
6. C2×#16863759C2semidirect
7. C2×#16863759C2semidirect
8. C2×#16863716C2semidirect
9. C2×#16863713C2semidirect
10. C2×#16863711C2semidirect
11. C2×#16863708C2semidirect
12. C2×#16863697C2semidirect
13. C2×#16863696C2semidirect
14. C2×#16863693C2semidirect
15. C2×#16863452C2semidirect
16. C2×#478×C67C2semidirect
28. #125×D67C22semidirect
40. #16863804C22semidirect
41. #16863803C22semidirect
42. #16863759C22semidirect
43. #16863759C22semidirect
44. #16863716C22semidirect
45. #16863713C22semidirect
46. #16863711C22semidirect
47. #16863708C22semidirect
48. #16863697C22semidirect
49. #16863696C22semidirect
50. #16863693C22semidirect
51. #16863452C22semidirect
71. #478×C67C22semidirect
363. C2×C67#3234semidirect
383. C2×#478D67semidirect
385. C67C2×#3234semidirect
422. #478C2×D67semidirect
733. C2#22571397direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#125×D672
#225713972
C2×#168638042
C2×#168638032
C2×#168637592
C2×#168637162
C2×#168637132
C2×#168637112
C2×#168637082
C2×#168636972
C2×#168636962
C2×#168636932
C2×#168634522
C2×#478×C672
C2×#323467