Subgroups — C₂×#22571398 #31727935

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571398	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	#16863941	—	2	4	no	—
15	#16863941	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524034	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524034	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863803	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863759	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863714	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863707	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863695	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863694	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863450	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#481×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524042	—	2	2	no	—
71	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524039	—	2	2	no	—
73	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524034	—	2	4	no	—
75	#14524034	—	2	4	no	—
76	#14524034	—	2	8	no	—
77	#14524034	—	2	8	no	—
78	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524029	—	2	8	no	—
81	#14524017	—	2	2	no	—
82	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524015	—	2	8	no	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524005	—	2	2	no	—
87	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
125	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	#11761627	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	4	2	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
260	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×#3234	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₆₇	#3234	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
296	D₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×#532	—	67	1	no	—
298	C₂²×#125	—	67	1	no	—
299	#3234	—	67	16	no	—
300	C₂×#501	—	67	2	no	—
301	C₂×#490	—	67	2	no	—
302	C₂×#481	—	67	1	no	—
303	C₂×#481	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#480	—	67	1	no	—
305	C₂×#480	—	67	1	no	—
306	C₂×#478	—	67	2	no	—
307	C₂×#478	—	67	2	no	—
308	C₂×#432	—	67	1	no	—
309	C₆₇	C₂×#3234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	134	1	no	—
311	#532	—	67	8	no	—
312	#532	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#127	—	67	1	no	—
315	C₂×#125	—	67	2	no	—
316	C₂×#125	—	67	2	no	—
317	C₂×#125	—	67	8	no	—
318	C₂×#125	—	134	1	no	—
319	C₂×#125	—	134	1	no	—
320	C₂×#125	—	134	4	no	—
321	C₂×#124	—	134	1	no	—
322	C₂×#121	—	67	1	no	—
323	C₂×#121	—	134	1	no	—
324	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
333	#501	—	67	16	no	—
334	#490	—	67	16	no	—
335	#481	—	67	8	no	—
336	#481	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
337	#480	—	67	8	no	—
338	#480	—	67	8	no	—
339	#478	—	67	16	no	—
340	#478	—	67	16	no	—
341	#432	—	67	8	no	—
342	C₂×#107	—	67	2	no	—
343	C₂×#107	—	67	2	no	—
344	C₂×#106	—	67	2	no	—
345	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×#102	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	—	67	2	no	—
349	C₂×#102	—	67	2	no	—
350	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#97	—	67	2	no	—
354	C₂×#41	—	268	8	no	—
355	C₂×#41	—	134	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
374	#127	—	67	4	no	—
375	#127	—	134	2	no	—
376	#125	—	67	8	no	—
377	#125	—	67	8	no	—
378	#125	—	134	4	no	—
379	#125	—	134	8	no	—
380	#125	—	134	8	no	—
381	#125	—	134	4	no	—
382	#124	—	134	8	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	67	4	no	—
385	#121	—	134	8	no	—
386	#121	—	134	2	no	—
387	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	8	no	—
391	C₄×D₄	—	134	2	no	—
392	C₄×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
420	#107	—	67	8	no	—
421	#107	—	67	8	no	—
422	#106	—	67	8	no	—
423	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
425	#102	—	67	8	no	—
426	#102	—	67	8	no	—
427	#102	—	67	8	no	—
428	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	#97	—	67	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	134	1	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	268	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	268	4	no	—
443	C₂×D₄	—	268	4	no	—
444	C₂×D₄	—	268	4	no	—
445	C₂×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	1	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	67	4	no	—
479	C₂×C₈	—	134	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₄²	—	67	2	no	—
501	C₄²	—	67	4	no	—
502	C₄²	—	67	4	no	—
503	C₄²	—	67	2	no	—
504	C₄²	—	67	2	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	#14524070	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	268	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	268	8	no	—
524	D₄	—	268	8	no	—
525	D₄	—	268	8	no	—
526	D₄	—	268	2	no	—
527	D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	8	no	—
539	C₂×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	8	no	—
541	C₂×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	268	2	no	—
567	C₂²	—	268	2	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	536	4	no	—
570	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#14524070	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
573	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	268	2	no	—
579	C₄	—	268	4	no	—
580	C₄	—	134	2	no	—
581	C₄	—	134	2	no	—
582	C₄	—	134	2	no	—
583	C₄	—	134	2	no	—
584	C₄	#16863968	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	536	2	no	—
589	C₂	#22571398	1	4	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#481×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863941	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524034	C₂	semidirect
3. #22571398	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863803	C₂	semidirect
5. C₂×#16863759	C₂	semidirect
6. C₂×#16863714	C₂	semidirect
7. C₂×#16863710	C₂	semidirect
8. C₂×#16863707	C₂	semidirect
9. C₂×#16863695	C₂	semidirect
10. C₂×#16863694	C₂	semidirect
11. C₂×#16863450	C₂	semidirect
12. C₂×#481×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
34. #16863803	C₂²	semidirect
35. #16863759	C₂²	semidirect
36. #16863714	C₂²	semidirect
37. #16863710	C₂²	semidirect
38. #16863707	C₂²	semidirect
39. #16863695	C₂²	semidirect
40. #16863694	C₂²	semidirect
41. #16863450	C₂²	semidirect
53. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
292. C₂×C₆₇	#3234	semidirect
303. C₂×#481	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	C₂×#3234	semidirect
336. #481	C₂×D₆₇	semidirect
589. C₂	#22571398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂²×#14524034	2
#22571398	2
C₂×#16863803	2
C₂×#16863759	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863710	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863695	2
C₂×#16863694	2
C₂×#16863450	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂×#3234	67

Subgroups — C2×#22571398 #31727935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571398 #31727935