Finite Group Databasebeta

← C2×#22571400 #31727937

Subgroups — C2×#22571400 #31727937

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571400C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863716C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863711C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863699C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863695C212yesmaximal, complemented
11C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#11761629—21no—
14#16863947—24no—
15#16863947C2218yes—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524034C2211yescharacteristic
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524033—21no—
22#125×D67—24no—
23#125×D67C2218yescomplemented
24C2×#14524032—21no—
25C2×#14524018—21no—
26C2×#14524018C2212yes—
27C2×#14524005—21no—
28C2×#14524005C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D67—21no—
30C2×C4⋊C4×D67—21no—
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
33C2×C42×D67C2211yescharacteristic
34#16863802C2218yescomplemented
35#16863762C2218yescomplemented
36#16863761C2218yescomplemented
37#16863716C22116yescomplemented
38#16863711C22116yescomplemented
39#16863699C22116yescomplemented
40#16863695C22116yescomplemented
41#16863451C2218yescomplemented
42C2×#14523976C2212yes—
43C2×#14523974C2212yes—
44C2×Dic67⋊C8C2212yes—
45C2×#14523965C2212yes—
46C2×#14523965C2212yes—
47C2×#14523963C2212yes—
48C2×#14523963C2212yes—
49C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
50C2×#14523954C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53#501×C67C2218yescomplemented
54C2×#107×C67C2212yes—
55C2×#106×C67C2212yes—
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C2×#11761629—28no—
58C2×#11761629—48no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268C2312yes—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—22no—
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2312yes—
70#14524040—22no—
71#14524040C2314yes—
72#14524035—22no—
73#14524035C2314yes—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524034C2314yes—
77#14524034C2314yes—
78#14524033—28no—
79#14524033—28no—
80#14524032—28no—
81#14524018—28no—
82#14524018—24no—
83#14524018C2318yes—
84#14524005—28no—
85#14524005—24no—
86#14524005C2318yes—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—28no—
98C4⋊C4×D67—28no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67C2314yes—
102C4⋊C4×D67C2314yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C42×D67D414yes—
109C42×D67C2314yes—
110#14523976C2318yes—
111#14523974C2318yes—
112Dic67⋊C8C2318yes—
113#14523965C2318yes—
114#14523965C2318yes—
115#14523963C2318yes—
116#14523963C2318yes—
117(C2×D67)⋊C8C2318yes—
118#14523954C2314yes—
119C22×Q8×C67—21no—
120C22×C8×C67C2312yes—
121C4⋊Q8×C67—22no—
122C4⋊Q8×C67C2314yes—
123#125×C67—22no—
124#125×C67C2314yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2318yes—
133#106×C67C2318yes—
134#97×C67C2314yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761629—432no—
138C2×D268—28no—
139C2×D268—28no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268—48no—
146C2×D268C2414yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—28no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—48no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67C2×D414yes—
163C2×C4×D67C2×D414yes—
164C2×C4×D67C2412yes—
165C2×C67⋊C8—24no—
166C2×C67⋊C8C2414yes—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67C2412yes—
172C4⋊Dic67C2412yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—28no—
180(C2×D67)⋊C4—28no—
181C4×Dic67C2×D412yes—
182C4×Dic67C2×D414yes—
183C4×Dic67C2×D414yes—
184C4×Dic67C2412yes—
185C2×Q8×C67—24no—
186C2×Q8×C67—44no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—24no—
194C2×C8×C67C2414yes—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2412yes—
202C4⋊C4×C67C2414yes—
203C4⋊C4×C67C2412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C42×C67C2412yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—44no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C22×D67C22×D412yes—
215Q8×C67—48no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67C22×D412yes—
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+414yes—
228C2×C4×C67C2511yescharacteristic
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67C22×D412yes—
237C2×Dic67C22×D412yes—
238C2×Dic67C22×D412yes—
239D268—28no—
240D268—48no—
241D268—48no—
242D268—416no—
243D268—44no—
244C4×D67—28no—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—416no—
249C4×D67—48no—
250C4×D67—48no—
251C8×C67—24no—
252C67⋊C8—24no—
253C22×C67#53612yes—
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C67#57512yes—
256C22×C67C23×D411yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—28no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—88no—
264C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—44no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67#53612yes—
271C4×C67C2×2−1+412yes—
272Dic67—22no—
273Dic67—22no—
274Dic67—22no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277C2×#3234—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#323414yescomplemented
279C2×C67C2×#53611yescharacteristic
280C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×C67C2×#57511yescharacteristic
282D67—24no—
283D67—84no—
284C2×#532—671no—
285C22×#125—671no—
286#3234—6716no—
287C2×#501—671no—
288C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
289C2×#490—671no—
290C2×#490—671no—
291C2×#481—672no—
292C2×#480—672no—
293C2×#478—672no—
294C2×#478—672no—
295C2×#432—671no—
296C67C2×#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1341no—
298#532—678no—
299#532—1344no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×#127—671no—
302C2×#125—678no—
303C2×#125—671no—
304C2×#125—671no—
305C2×#125—671no—
306C2×#125—1341no—
307C2×#125—1341no—
308C2×#125—1344no—
309C2×#125C2×D6711yescharacteristic
310C2×#124—1341no—
311C2×#121—672no—
312C2×#121—1341no—
313C2×C4×D4—672no—
314C2×C4×D4—1341no—
315C22×C4⋊C4—671no—
316C22×C4⋊C4—671no—
317C22×C4⋊C4—1341no—
318C22×C4⋊C4—1341no—
319C22×C42—671no—
320#501—678no—
321#501C2×D6718yescomplemented
322#490—678no—
323#490—678no—
324#481—6716no—
325#480—6716no—
326#478—6716no—
327#478—6716no—
328#432—678no—
329C2×#107—672no—
330C2×#107C2×D6712yes—
331C2×#106—672no—
332C2×#106C2×D6712yes—
333C2×C4⋊C8—672no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×C22⋊C8—672no—
339C2×#97—671no—
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×#41—2688no—
342C2×#41—1348no—
343C22×Q8—21no—
344C22×D4—672no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4—1341no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—1342no—
352C23×C4—1341no—
353C23×C4—1341no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8C22×D6714yes—
358#127—674no—
359#127—1342no—
360#125—22no—
361#125—674no—
362#125—674no—
363#125—674no—
364#125—1348no—
365#125—1348no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125C22×D6714yes—
370#124—1348no—
371#121—678no—
372#121—1344no—
373#121—1348no—
374C4×D4—678no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1348no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—674no—
383C2×C4⋊C4—674no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1348no—
387C2×C4⋊C4—1348no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—674no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—678no—
408#107C22×D6718yes—
409#106—678no—
410#106C22×D6718yes—
411C4⋊C8—678no—
412#102—678no—
413#102—678no—
414#102—678no—
415#102—678no—
416C22⋊C8—678no—
417#97—674no—
418#97C22×D6714yes—
419C24—671no—
420C24—1342no—
421#41—26832no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—44no—
424C2×D4—2684no—
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—2688no—
427C2×D4—674no—
428C2×D4—1348no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1348no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—2688no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—1348no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457C2×C8—24no—
458C2×C8—674no—
459C2×C8—1344no—
460C2×C8C23×D6714yes—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4C23×D6712yes—
480C4⋊C4C23×D6712yes—
481C4⋊C4C23×D6714yes—
482C22⋊C4—1348no—
483C22⋊C4—1348no—
484C42—674no—
485C42—672no—
486C42—674no—
487C42—672no—
488C42D4×D6712yes—
489C42C23×D6712yes—
490C23—2684no—
491C23—2684no—
492C23—2684no—
493C23—674no—
494C23—672no—
495C23—1344no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—48no—
500D4—2688no—
501D4—2688no—
502D4—26816no—
503D4—2684no—
504D4—1348no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2688no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—26816no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—1348no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4C2×D4×D6712yes—
531C2×C4C2×D4×D6712yes—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#1452409114yes—
534C2×C4C24×D6711yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—1344no—
537C22—2684no—
538C22—2684no—
539C22—2684no—
540C22—5368no—
541C22—674no—
542C22—1342no—
543C22—1348no—
544C22—1342no—
545C22#1686397112yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
547C22#1686419512yes—
548C22C22×D4×D6711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—1342no—
557C4—1342no—
558C4—1342no—
559C4#1686397112yes—
560C4C2×#1452409112yes—
561C2—5364no—
562C2—1344no—
563C2#2257140014yesdirect product factor
564C2C2×#1686397111yescharacteristic
565C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
566C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863947C2
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67C2×#3234
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D67C2semidirect
3. #22571400C2direct (N × H)
4. C2×#16863802C2semidirect
5. C2×#16863762C2semidirect
6. C2×#16863761C2semidirect
7. C2×#16863716C2semidirect
8. C2×#16863711C2semidirect
9. C2×#16863699C2semidirect
10. C2×#16863695C2semidirect
11. C2×#16863451C2semidirect
12. C2×#501×C67C2semidirect
23. #125×D67C22semidirect
34. #16863802C22semidirect
35. #16863762C22semidirect
36. #16863761C22semidirect
37. #16863716C22semidirect
38. #16863711C22semidirect
39. #16863699C22semidirect
40. #16863695C22semidirect
41. #16863451C22semidirect
53. #501×C67C22semidirect
278. C2×C67#3234semidirect
288. C2×#501D67semidirect
296. C67C2×#3234semidirect
321. #501C2×D67semidirect
563. C2#22571400direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#125×D672
#225714002
C2×#168638022
C2×#168637622
C2×#168637612
C2×#168637162
C2×#168637112
C2×#168636992
C2×#168636952
C2×#168634512
C2×#501×C672
C2×#323467